EX N°1 :
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Prof : Belhaj Salah série de révision n° 3 EX N°1 : Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par : Bac Sciences exp c – en déduire que est convergente vers une limite que l’on déterminera 2 ) soit la suite définie par a- Montrer que 1. Calculer , est une suite géométrique de raison 2. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul que est strictement positif. b. Démontrer que la suite décroissante. est b- Déterminer c- Retrouver EX N°3 : 1) soit la suite définie sur N par c. Que peut-on en déduire pour la suite ? 3. Pour tout entier naturel n non nul, on pose . a. Démontrer que la suite est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme . b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, EX N°2 : On considère la suite par : a - calculer b - montrer par récurrence que pour tout n de N , 2) soit la suite définie sur N par a - montrer que est géometrique de raison b - exprimer puis en fonction de n c - calculer la limite de la suite 3) on considére la suite définie sur N par et définie sur N ! ∑#$ # a - montrer que pour tout n de N b - montrer que pour tout n de N que ! c-calculer 1) a - montrer par récurrence que 2 pour tout n de N b – montrer que est croissante % ! & ' EX N°4 : 1) Soit la fonction f définie sur ( , ) par * + + + a) Montrer que f est strictement croissante sur ( , ) puis déterminer * , , - b) Montrer que, pour tout x de ( , ) ,* + +. 2) On considère la suite réelle définie sur N par : / * a - montrer que pour tout n de N b - montrer que la suite est croissante c - en déduire que la suite est convergente et calculer sa limite EX N°5 : On considére la suite 0 definie sur 12 par 0 3 6 4 + 5+ 1) a - montrer que 0 . b – montrer que 0 est une suite décroissante c – en déduire que 0 est une suite convergente 2) a – montrer que pour tout n de 12 , 0 0 b – en déduire la limite de la suite 0 c – calculer 0 , 0 0 EX N°6 : On note R l’ensemble des nombres réels et on considère la fonction f définie sur R par : * + + + On note 7 sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1. Déterminer la limite de f en ∞. Interpréter le resultat trouvée 2. Déterminer la limite de f en ∞. 3. On admet que f est dérivable sur R et on note *9 sa fonction dérivée. Montrer que, pour tout réel x + + *: + 4. Étudier les variations de f sur R et dresser son tableau de variation sur R.
