correction exercice gravitation

2nde
Exercices Loi de gravitation, poids et mouvement des satellites
CORRIGE
Exercice n°1 :
Deux boules de bowling de masses m1 et m2 égales à 6 kg sont posées sur le sol. Leurs centres
sont distants d’une distance d = 50 cm.
1) Rappeler l’expression de la force gravitationnelle attractive F exercée par la boule n°1 sur
la boule n°2.
FG
m1m2
d2
2) Comparer le vecteur force F de la force gravitationnelle attractive F exercée par la boule
n°1 sur la boule n°2, au vecteur force F' de la force gravitationnelle attractive exercée par
la boule n°2 sur la boule n°1.
F et F' sont deux vecteurs de même droite d’action (axe), de sens contraires
(opposés) et de même intensité.
3) Représenter sur un schéma les deux boules de bowling et les deux vecteurs force.
F
F'
m1

m2

d
4) Calculer F, sachant que G = 6,67 · 10-11 SI (unités du système international).
Convertir : d = 50 cm = 0,5 m ; F  G
m1m2
66
 6,67  1011 
 9,60  109N
2
2
d
0,5
5) Calculer à présent le poids P d’une boule, en prenant g = 9,81 N · kg-1.
P = mg = 6  9,81  58,9 N
6) Faire le rapport de F et P et commenter l’influence respective de F et de P sur une boule.
P
58,9

 6,13  109 Donc le poids est environ 6 milliard de fois plus
9
F 9,60  10
important que la force d’interaction gravitationnelle, celle-ci a alors peu
d’influence sur la boule (on n’est pas près de voir les deux boules se rejoindre
sous l’effet de cette force, mis à part dans l’espace intersidéral).
Exercice n°2 :
A la surface de la Lune, en assimilant le poids d’un corps de masse m à la force d’interaction
gravitationnelle exercée par la Lune sur ce corps, retrouver la valeur de l’intensité de la
pesanteur gL.
Données : masse de la Lune : ML = 7,34 · 1022 kg ; G = 6,67 · 10-11 SI ; rayon de la Lune :
RL = 1,74 · 103 km. Convertissons d’abord : RL = 1,74 · 106 m
PL = mgL et F  G
gL  G
ML
RL
2
MLm
RL
2
; PL = F alors :
 6,67  1011 
7,34  1022
 1,62N  kg1
6 2
(1,74  10 )
Exercice n°3 :
Un cosmonaute équipé de sa combinaison spatiale a une masse de 120 kg.
Données : gT = 9,8 N · kg-1 ; gL = 1,6 N · kg-1.
1) Déterminer la valeur du poids PT sur Terre de ce cosmonaute.
PT = mgT = 120  9,8  1,2 · 103 N
2) Déterminer la valeur du poids PL sur la Lune de ce cosmonaute.
PL = mgL = 120  1,6  1,9 · 102 N
3) Déterminer la valeur de la masse m’ qu’aurait un objet dont le poids sur Terre serait égal
à PL.
Si : PT (m’) = PL (m) alors : m’gT = PL soit m' 
PL
1,9  102

 19kg
gT
9,8
4) Comment le cosmonaute portant sa combinaison spatiale se sent-il sur Terre et sur la
Lune ?
Ce qui veut dire que sur Terre, le cosmonaute se sent comme quelqu’un qui doit
porter 60 kg, ce qui n’est pas donné à tout le monde et doit bien l’empêcher de
se mouvoir, alors que sur la Lune, c’est comme s’il pesait, avec son équipement,
environ 19 kg ; là-haut il se sent pousser des ailes !
Exercice n°4 :
Un satellite géostationnaire a la particularité de rester fixe par rapport à un point de la Terre.
Ceci nécessite qu’il fasse le tour de la Terre avec une même période (géosynchrone) que la
Terre : T = 23 h 56 mn 4,1 s = 86164,1 s. La distance de ce satellite au centre de la Terre doit
être d = 42164,68 km. Donnée : masse Terre MT = 5,98 · 1024 kg.
1) Sa trajectoire peut-être décrite comme circulaire dans le référentiel géocentrique.
Rappeler ce qu’est ce référentiel.
Le référentiel géocentrique est le globe terrestre privé de son mouvement de
rotation sur lui-même avec trois axes dirigés vers des étoiles supposées fixes.
2) Quelle est la distance parcourue par ce satellite en une période ?
La distance parcourue par le satellite durant une période correspond à la
circonférence du cercle de sa trajectoire : D = C = 2d = 2    42164,68
D = 2,649285 · 105 km.
3) Quelle est sa vitesse moyenne ?
Sa vitesse moyenne est :
Vm 
D 2,649285  108

 3,07  103 m  s 1  11,1km  s 1 !
T
86164,1
4) D’après le principe d’inertie, les forces exercées sur ce satellite se compensent-elles ?
D’après le principe d’inertie, si les forces exercées sur un corps se compensent,
le centre de gravité de celui-ci est animé d’un mouvement rectiligne uniforme ;
ce qui n’est pas le cas pour le satellite, les forces exercées sur lui ne se
compensent donc pas.
5) Quelle est la force principale qui maintient le satellite sur son orbite ?
La force d’attraction gravitationnelle de la Terre.
6) Calculer cette force si le satellite a une masse m = 550 kg.
Convertissons d’abord : d  4,22 · 107 m.
FG
MTm
d2
 6,67  1011 
5,98  1024  550
 123N
(4,22  107 )2
Remarque : ce qui permet de penser que l’intensité de la pesanteur est
d’environ 0,22 N · kg-1 à cette altitude de près de 36 000 km.
7) Si cette force disparaissait (!) quel serait le type de mouvement du satellite ?
N’étant plus soumis qu’à des forces négligeables, le satellite serait animé d’un
mouvement rectiligne uniforme.