Chapitre 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

Chapitre 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I Différentes significations d’une écriture fractionnaire
1) Partage
3
de la surface du rectangle.
4
On partage le rectangle en 4 parties égales
Et on prend 3 parts sur les 4.
La surface grise représente
Autre exemple :
Partage le rectangle ci-contre en 7 parties égales.
Colorie 4 parts sur les 7.
On a colorié
4
de la surface du rectangle.
7
2) Quotient de deux nombres
Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » est le résultat de la division de a par b.
Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » peut s’écrire
a ÷ b =
a
.
b
a
b
a
est une écriture fractionnaire
b
On dit que « a » est le numérateur et « b » est le dénominateur.
Exemple : le quotient de 7,8 par 2,5 s’écrit
7,8
2,5
Une fraction est un nombre en écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur
sont des nombres entiers.
Exemple :
3
est une fraction.
4
7,8
est un nombre en écriture fractionnaire mais n’est pas une fraction.
2,5
™ Pour un même nombre, il existe plusieurs écritures :
Exemples :
42
= 6
7
Ecriture fractionnaire
Nombre entier (c’est aussi un nombre décimal )
4
= 0,8
5
Ecriture fractionnaire
Nombre décimal
™ Certains nombres ne sont pas des nombres décimaux :
Exemple :
2
n’est pas un nombre décimal
11
Posons la division :
2, 0 0 0 0 0 0
2 0
9 0
2 0
9 0
2 0
9 0
2
1 1
0, 1 8 1 8 1 8
environ
2
11
≈ 0,18
0, 18 est une valeur approchée de ce nombre.
2
est la valeur exacte de ce nombre.
11
3) Proportion d’une quantité par rapport à une autre
Exemple :
Dans une classe, il y a 17 filles sur 30 élèves.
Le nombre de filles représente
17
du nombre total des élèves.
30
Vocabulaire :
On dit que
17
est la proportion du nombre de filles par rapport au nombre total d’élèves.
30
II Quotients égaux
1) La règle
Règle :
Si on multiplie ( ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture
fractionnaire par un même nombre (différent de zéro) alors on obtient une nouvelle écriture
fractionnaire de ce même nombre.
a, b et c représentent des nombres :
a a×c
=
b b×c
Exemples :
5 5 × 15
75
=
=
14 14 × 15 210
Ces deux fractions,
5
75
et
sont deux écritures fractionnaires
14
210
du même nombre.
Conséquence : Un nombre en écriture fractionnaire a une infinité d’écriture fractionnaire
Exemple :
1
2
4 5
6
7
8 24 320
=
=
=
=
=
=
=
=
2
4
8 10 12 14 16 48 640
2) Simplifier une fraction.
Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale ayant un dénominateur et un
numérateur plus petit que la fraction de départ.
Soit a, b et c trois nombres entiers, quand on écrit
a × c
a
=
on dit que l’on a simplifié par
b × c b
le nombre « c » la fraction.
Exemple : on veut simplifier
14
21
On remarque que 14 = 2 × 7 et
21 = 3 ×7
on va donc pouvoir simplifier par 7 :
On ne peut pas simplifier la fraction
2
14
est la fraction simplifiée de
3
21
on écrit
14 2×7 2
=
=
21 3×7 3
2
car 2 et 3 ne sont pas les multiples d’un même nombre.
3
III. Diviser par un nombre décimal
Exemple : on veut diviser 18,3 par 15,25
18,3 ÷ 15,25 =
18,3
15,25
18,3 ÷ 15,25 =
18,3
18,3×100 1830
=
=
15,25 15,25×100 1525
idée : on écrit ce quotient sous forme de fraction
1830
est une fraction, on effectue alors la division avec des nombres entiers :
1525
1 8 3
- 1 5 2
3 0
- 3 0
Donc
18,3 ÷ 15,25 =
0, 0
5
5 0
5 0
0
1 5 2 5
1, 2
18,3
1830
=
= 1830 ÷ 1525 = 1,2
15,25
1525
18,3 ÷ 15,25 = 1,2
IV comparaisons de nombres en écriture fractionnaire
1) Comparer avec le même dénominateur
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont
rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.
3,5
5
Exemples :
< 7,2
et
< 12
8
8
7
7
2) Quelques méthodes pour comparer lorsque les dénominateurs sont différents.
a) Mettre les nombres au même dénominateur :
5
22
Par exemple, on veut comparer et
3
15
22
5 5 × 5 25
25
22
5
=
=
et
>
donc
>
15
3 3 × 5 15
15
15
3
b) Calculer les quotients :
5
3
Par exemple, on veut comparer et
3
2
5
3
5
3
= 5 ÷ 3 ≈ 1,6
et
= 3 ÷ 2 = 1,5
donc
>
3
2
3
2
c) Si les nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
Alors le plus grand est celui qui a le plus petit dénominateur.
12
12
Exemple :
<
7
5
d) Comparer les nombres à 1
14
22
14
22
14
22
On veut comparer
et
:
< 1
et
> 1
donc
<
15
7
15
7
15
7