Commande DTFC d’un groupe motopropulseur sans capteur de vitesse dotée d’un observateur d’état à base de filtre de Kalman - application/pdf
publicité
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et Technologies Mohamed Boudiaf d’Oran
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
Mémoire en Vue de l’Obtention du Diplôme de
MAGISTER
Spécialité :
Electrotechnique
Option :
Commande Industrielle des Entraînements Electriques et Diagnostic
C.I.E.E.D
Présenté par :
Ahmed TAIBI
Intitulé du mémoire :
Commande DTFC d’un groupe motopropulseur sans
capteur de vitesse dotée d’un observateur d’état à base de
filtre de Kalman
Soutenu le,
- - 2010, devant le jury composé de :
Président
Dr. Benouzza Nourddine
Maître de Conférences (U.S.T.O. Oran)
Rapporteur
Examinateur
Dr. Hartani Kada
Dr. Mensouri Abdellah
Maître de Conférences (U.T.M.S. Saida)
Professeur (E.N.S.E.T Oran)
Examinateur
Dr. Ouamri Abdelaziz
Professeur (U.S.T.O. Oran)
Remerciements
Remerciements
Qu'il me soit d'abord permis de remercier et d’exprimer ma gratitude envers
le bon Dieu, qui m'a donné la patience et le courage pour que je puisse
continuer ce travail.
Je tiens tout d'abord à exprimer ma profonde reconnaissance, mes vifs
remerciements pour mon encadreur Dr Hartani Kada, qui a consacré à
l'encadrement de mon travail un temps et une disponibilité d'esprit
considérables, auxquels j'ai été d'autant plus sensible que son emploi du
temps est très chargé. Son rôle, ses critiques constructives, ses précieux
conseils et ses propositions m'ont permis de mener à bien ce travail et
toujours d'aller de l'avant. J'ai ainsi largement pu profiter de sa grande acuité
scientifique.
Je remercie également monsieur Benouzza Nourddine, maître de conférence
à l’université des sciences et de la technologie d’Oran, Faculté génie
électrique, département d’Electrotechnique, qui m’a fait l’honneur de
présider mon jury de thèse.
Pour leur participation à l’évaluation scientifique de ces travaux, je tiens
également à remercier Messieurs, Mansouri Abdellah, Profeeur à lENSET
d’Oran, Ouamri Abdelaziz, maître de conférence à l’université des sciences
et de la technologie d’Oran, Faculté génie électrique, département
d’Electrotechnique, et, en tant que membres dans le jury. Je les remercie
aussi pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail en acceptant de le juger.
Mes sincères remerciements aux membres de jury qui ont bien voulu honorer
de leur présence ma soutenance.
En fin, je remercie vivement tous ceux qui de prés ou de loin, ont contribué
d’une manière ou d’une autre à la réalisation de ce mémoire.
Ahmed TAIBI
Table des matières
Table des matières
Liste des symboles ________________________________________________________ 1
Liste des figures __________________________________________________________ 3
Liste des tableaux _________________________________________________________ 5
Introduction générale ______________________________________________________ 6
Chapitre 1
Modélisation
du
groupe
motopropulseur synchrone à aimants
permanents
1.1 Introduction ---------------------------------------------------------------------------------------- 8
1.2 Présentation de la chaîne de traction d’un véhicule électrique ----------------------------- 8
1.3 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents ----------------------------- 9
1.3.1 Modèle de Park de la MSAP --------------------------------------------------------- 13
1.3.2 Transformation de Concordia -------------------------------------------------------- 15
1.4 Modélisation de la source d’énergie ----------------------------------------------------------- 17
1.5 Modélisation de l'onduleur de tension à deux niveaux ------------------------------------- 17
1.5.1 La commande MLI sinus-triangle -------------------------------------------------- 19
1.5.1.1 Principe de la commande -------------------------------------------------- 19
1.5.1.2 Caractéristiques de la commande ----------------------------------------- 21
1.6 Modèle dynamique du véhicule ----------------------------------------------------------------- 21
1.7 Conclusion ------------------------------------------------------------------------------------------ 22
Chapitre 2
Commande vectorielle
motopropulseur
du
groupe
2.1 Introduction ------------------------------------------------------------------------------------------ 23
2.2 Principe de la commande vectorielle ------------------------------------------------------------ 23
Table des matières
2.2.1 Modèle du MSAP modifié avec la commande vectorielle ------------------------ 25
2.2.2 Commande vectorielle directe --------------------------------------------------------- 26
2.3 Résultats de simulation ---------------------------------------------------------------------------- 33
2.3.1 Essai 1 : Réponse à un echelon de vitesse ------------------------------------------- 33
2.3.2 Essai 2: Réponse à un échelon de vitesse suivi d’un échelon de couple
Résistant------------------------------------------------------------------------- 34
2.3.3 Essai 3: Démarrage suivi d’une application d’une charge puis une réduction
de vitesse ------------------------------------------------------------------------ 36
2.4 Conclusion ------------------------------------------------------------------------------------------- 38
Chapitre 3
Commande DTC
propulseur
du
groupe
moto-
3.1 Introduction ------------------------------------------------------------------------------------------ 39
3.2 Principe de la commande directe du couple --------------------------------------------------- 39
3.2.1 Contrôle du flux statorique de la machine ------------------------------------------ 41
3.2.2 Contrôle du couple électromagnétique de la machine ---------------------------- 43
r
3.2.3 Sélection du vecteur tension V s ------------------------------------------------------ 43
3.3.1 Présentation des différents blocs de la commande DTC ---------------------------------- 45
3.3.1 Esimation du vecteur flux statorique ------------------------------------------------ 45
3.3.2 Estimation de la position vecteur flux statorique θ Φ s ---------------------------- 45
3.3.3 Comparateurs à hystérésis ------------------------------------------------------------- 47
3.3.4 Table de commutation pour la DTC ------------------------------------------------- 48
3.4 Régulation de la vitesse --------------------------------------------------------------------------- 48
3.5 Résultats de simulation ---------------------------------------------------------------------------- 49
3.5.1 Essai 1: Réponse à un échelon de vitesse ------------------------------------------- 49
3.5.2 Essai 2 : Réponse à un échelon de vitesse suivi d'une introduction de couple de
Charge ---------------------------------------------------------------------------------- 51
3.3.3 Essai 3 : Démarrage suivi d'une application d'une charge puis une réduction
de vitesse ------------------------------------------------------------------------------- 52
3.6 Etude comparée des deux commandes ---------------------------------------------------------- 54
3.6.1 Robustesse vis-à-vis des variations paramétriques --------------------------------- 54
3.7 Conclusion ------------------------------------------------------------------------------------------ 58
Table des matières
Chapitre 4
Commande floue directe de couple de
la MSAP dans une application de la
traction électrique
4.1 Introduction _________________________________________________________ 59
4.2 Principe de la commande floue directe du couple ____________________________ 59
4.2.1 Génération du vecteur tension de référence __________________________ 60
4.2.2 Simulation de la méthode de commande DTFC _______________________ 67
4.3 Estimateur PI pour la compensation de la variation de la résistance statorique______ 69
4.4 Commande DTFC du groupe motopropulseur sans capteur de vitesse ____________ 74
4.4.1 Principe général d'un observateur __________________________________ 74
4.4.2 Filtre de Kalman _______________________________________________ 74
4.4.3 Application du filtre de Kalman étendu _____________________________ 80
4.4.5 Simulation de la Commande DTFC d'un groupe motopropulseur
sans capteurs de vitesse et de position, utilisant le filtre de Kalman étendu__ 84
4.5 Application à la traction électrique _______________________________________ 86
4.5.1 Déplacement du véhicule sur un terrain plat _________________________ 86
4.5.2 Déplacement du véhicule sur un terrain incliné _______________________ 87
4.6 Conclusion __________________________________________________________ 89
Conclusion générale ______________________________________________________ 90
Annexe ________________________________________________________________ 92
Bibliographie ___________________________________________________________ 93
Liste des Symboles
Liste des symboles
Variables :
v a , vb , vc : Tensions de phase
vd , vq
: Tensions statoriques dans le repère (d , q )
v sα , v sβ
: Tensions statoriques dans le repère (α , β )
v ao , vbo , vco : Tensions de branche
van , vbn , vcn : Tensions de phase
ia , ib , ic
: Courants de phase
id , iq
: Courants statoriques dans le repère (d , q )
isα , i sβ
: Courants statoriques dans le repère (α , β )
Φd ,Φq
: Flux statoriques dans le repère (d , q )
Φ sα , Φ sβ : Flux statoriques dans le repère (α , β )
S a , S b , S c : Etats des interrupteurs de l’onduleur
θ
C em
: Position électrique de la machine
: Couple électromagnétique
Cr
: Couple résistant
E
ie
: Tension continue d’entrée de l’onduleur de tension
: Courant continu délivré par la batterie
Te
: Valeur de la période d’échantillonnage
*
Cem
Φ
*
s
: Valeur de référence du couple électromagnétique
: Valeur de référence du flux statorique
εΦ
: Erreur du flux statorique
εc
α
: Erreur du couple électromagnétique
: Angle de la pente
: Vecteur tension
Vs
τΦ
τc
Ni
εΦ
εc
θΦ
δV
: Grandeur de sortie du régulateur à hystérésis sur le flux statorique
: Grandeur de sortie du régulateur à hystérésis sur le couple électromagnétique
: Numéro du secteur dans lequel évolue le vecteur flux statorique
s
: Erreur du flux statorique
: Erreur du couple électromagnétique
s
: Posistion du vecteur flux statorique
: Posistion du vecteur tension
1
Liste des Symboles
Paramètres :
Rs
: Résistance statorique par phase
Ls
: Inductance statorique par phase
Ld
: Inductance directe
Lq
: Inductance en quadrature
Φf
: Flux dû à l’aimant permanent
p
: Nombre de paires de pôles
J
f
: Moment d’inertie totale de la machine
: Coefficient de frottement visqueux
∆Φ
: Largeur de la bande d’hystérésis caractérisant le régulateur à hystérésis sur le
flux statorique
: Largeur de la bande d’hystérésis caractérisant le régulateur à hystérésis sur le
couple électromagnétique
∆c
Indices :
a, b, c
: Axes du repère triphasé
d,q
: Axes du repère tournant de Park
α,β
: Axes du repère diphasé lié au stator
X abc
: Composante du vecteur X dans les trois phases de la machine
X dqo
: Composante du vecteur X dans le repère tournant (d , q )
X αβ
: Composante du vecteur X dans le repère lié au stator de la machine (α , β )
mes
reg
: Valeur mesurée
: Valeur de régulation ou de réglage
ref
: Valeur de référence
X̂
: Valeur estimée de la variable X
X
*
: Valeur de référence de la variable X
Opérateurs :
P
C
s
: Matrice de transformation de Park
: Matrice de transformation de Concordia
: Variable de Laplace
2
Liste des figures
Liste des figures
Figure 1.1 : Chaîne de traction d’un véhicule électrique ---------------------------------------------------- 9
Figure 1.2 : Rotors de machines synchrones à aimants permanents---------------------------------------- 9
Figure 1.3 : Représentation de la MSAP dans le repère électrique ( a, b, c ) ---------------------------- 10
Figure 1.4 : Modélisation du rotor d’une machine synchrone à aimants permanents ------------------ 11
Figure 1.5 : Les différentes modélisations possibles pour le stator ---------------------------------------- 11
Figure 1.6 : Modèle de Park de la MSAP --------------------------------------------------------------------- 13
Figure 1.7 : Schéma de l’ensemble onduleur-machine-charge --------------------------------------------- 17
Figure 1.8 : Modèle de l’onduleur de tension à deux niveaux ---------------------------------------------- 18
Figure 1.9 : Le principe de base de la commande par MLI ------------------------------------ 20
Figure 2.1 : modèle de MSAP dans le référentiel dq ------------------------------------------ 24
Figure 2.2 : Modèle d’un MSAP modifié avec la commande vectorielle ( i d = 0 ) ---------- 26
Figure 2.3 : Schéma de principe de la commande vectorielle directe d’une MSAP -------- 27
Figure 2.4 : Découplage par addition des termes de compensation --------------------------- 28
Figure 2.5 : Schéma bloc de l’association DFOC-convertisseur-machine ------------------ 29
Figure 2.6 : Boucle de courant id ----------------------------------------------------------------- 30
Figure 2.7 : Placement des pôles choisis --------------------------------------------------------- 30
Figure 2.8 : Boucle de régulation de vitesse ------------------------------------------------------ 32
Figure 2.9 : Résultats de simulation – Essai 1 --------------------------------------------------- 34
Figure 2.10 : Résultats de simulation – Essai 2 -------------------------------------------------- 36
Figure 2.11 : Résultats de simulation – Essai 3 -------------------------------------------------- 38
Figure 3.1 : Les différents vecteurs tensions délivrables par l’onduleur dans le repère statorique -- 40
Figure 3.2 : Evolution du vecteur flux statorique en fonction du vecteur tension appliqué qui permet :
(a) d'augmenter; (b) de diminuer le module de flux statorique --------------------------------------------- 41
Figure 3.3 : Trajectoire quasi circulaire du vecteur flux statorique--------------------------- 42
Figure 3.4 : Secteurs discrets et vecteurs tension d'un onduleur à 2 niveaux ---------------------------- 42
Figure 3.5 : Evolution du couple électromagnétique en fonction du vecteur tension appliquéqui
permet (a) de diminuer, (b) d’augmenter le couple électromagnétique ----------------------------------- 43
Figure 3.5 : Variation du flux et du couple pour les différents vecteurs tensions possibles.
FC : Flux croît, FD : Flux décroît, CC : Couple croît, CD : Couple décroît--------------- 44
Figure 3.6 : Schéma de principe de la commande DTC----------------------------------------- 45
Figure 3.7 : Partage du cercle trigonométrique en six zones ---------------------------------- 46
3
Liste des figures
Figure 3.8 : Estimation du secteur d'appartenance du vecteur flux --------------------------- 46
Figure 3.9 : Algorithme pour déterminer la position du vecteur flux statorique ------------------------- 47
Figure 3.10 : Principe de réglage du flux statorique -------------------------------------------------------- 48
Figure 3.11 : Schéma de la régulation de la vitesse de rotation par un correcteur IP ------------------ 49
Figure 3.12 : Résultats de simulation de l'essai 1 ------------------------------------------------------------ 51
Figure 3.13 : Résultats de simulations de l'essai 2 ----------------------------------------------------------- 52
Figure 3.14 : Résultats de simulations de l'essai 4 ----------------------------------------------------------- 53
Figure 3.15 : Variation de la résistance statorique de la machine imposée en simulation ------------- 55
Figure 3.16 : Robustesse de l’asservissement – variation de la résistance statorique ------------------ 56
Figure 3.17 : Robustesse de l’asservissement – variation du flux permanent ---------------------------- 57
Figure 3.18 : Robustesse de l’asservissement – variation de l’inertie ------------------------------------- 57
Figure 4.1 : Schéma de principe de la commande floue directe du couple (DTFC) --------------------- 60
Figure 4.2 : Structure du contrôleur floue pour l'estimation du module du vecteur tension V s ------ 61
Figure 4.3 : Fonctions d'appartenance pour les variables d'entrée et de sortie du contrôleur flou -- 61
Figure 4.4 : Structure du contrôleur floue pour l'estimation de l'angle δ ------------------------------- 63
Figure 4.5 : Fonctions d'appartenance pour les variables d'entrée du contrôleur flou ----------------- 64
Figure 4.6 : Calcul des temps de commutation t i et t i +12 des différents secteurs ---------------------- 65
Figure 4.7 : Simulation de la commande DTFC -------------------------------------------------------------- 69
Figure 4.8 : Cycle de variation de la résistance statorique ------------------------------------------------- 69
Figure 4.9 : Effet de la variation de la résistance statorique ----------------------------------------------- 70
Figure 4.10 : Effet de la variation de la résistance statorique---------------------------------------------- 71
Figure 4.11 : Schéma bloc d’un estimateur PI utilisé pour la compensation
de la résistance statorique ---------------------------------------------------------------------- 72
Figure 4.12 : Schéma bloc de la commande DTFC dotée d’un estimateur PI
de la résistance statorique ---------------------------------------------------------------------- 72
Figure 4.13 : Compensation de la variation de la résistance statorique d’un MSAP
par un estimateur PI ------------------------------------------------------------------------------ 73
Figure 4.14: Schéma de principe d’un observateur d’états ________________________________ 74
Figure 4.15: Filtre de Kalman en temps continu _______________________________________ 76
Figure 4.16: Filtre de Kalman standard discret ________________________________________ 79
Figure 4.17 : Régulation de vitesse par la DTFC d'une MSAP utilisant le FKE _______________ 85
Figure 4.18 : Réponse en vitesse de la MSAP commandé par DTFC sans
capteur de vitesse utilisant le FKE _______________________________________ 85
Figure 4.19 : Structure bimoteur dans une chaîne de traction électrique _____________________ 86
4
Liste des figures
Figure 4.20 : Résultats de simulation – Déplacement du véhicule sur un terrain plat ___________ 87
Figure 4.21 : Résultats de simulation – Déplacement du véhicule sur un terrain incliné _________ 88
5
Liste des tableaux
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Convention pour nommer les états d’une cellule de commutation ------------ 18
Tableau 3.1 : Huit vecteurs de tension délivrés -------------------------------------------------------------- 40
Tableau 3.2 : Table de sélection générale pour la commande DTC --------------------------------------- 44
Tableau 3.3 : Table de commutation pour la DTC ---------------------------------------------- 45
Tableau 4.1 : Tableau des règles de décision flou ----------------------------------------------------------- 62
Tableau 4.2 : Angle incrément du vecteur tension de référence ------------------------------------------- 63
Tableau 4.3 : Calcul des temps de commutation ------------------------------------------------------------- 67
Tableau 4.4 : Détermination des états des interrupteurs de l’onduleur ----------------------------------- 67
5
Introduction générale
Introduction générale
La technologie moderne des systèmes d'entraînement exige de plus en plus un contrôle
précis et continu de la vitesse, du couple et de la position, tout en garantissant la stabilité, la
rapidité et le rendement le plus élevé possible.
Le moteur à courant continu (MCC), a satisfait une partie de ces exigences mais il est pourvu
des balais frottant sur le collecteur à lames, ce qui limite la puissance et la vitesse maximale
et présente des difficultés de maintenance et des interruptions de fonctionnement. Alors
que le prix des machines électriques varie peu, celui des composants électroniques et
micro- informatiques baisse constamment, de telle façon que la part du variateur dans le
coût d'un entraînement à vitesse variable diminue.
Pour toutes ces raisons, l'orientation vers les recherches aboutissant à des meilleures
exploitations d'un robuste actionneur, est très justifiée, à savoir, le moteur asynchrone à
cage et le moteur synchrone à aimants permanents (MSAP), qui sont robustes et ont
une construction simple qui limite le coût et augmente le rapport de puissance massique.
C'est pourquoi les machines à courant alternatif remplacent de plus en plus les moteurs à
courant continu dans de nombreux domaines dont les servomoteurs.
Avec le progrès de l'électronique de puissance, lié à l'apparition de composants
interrupteurs rapides, ainsi que le développement des techniques de commande, câblées ou
programmées, il est possible à présent de choisir une structure de commande beaucoup plus
évoluée [1],[4]. La commande directe du couple des machines asynchrones et synchrones peut
maintenant mettre en évidence des principes de commande permettant d'atteindre des
performances équivalentes à celles de la machine à courant continu [1], [6].
La commande vectorielle des machines synchrones à aimants permanents nécessite
une connaissance précise de la position du rotor qui assure l’autopilotage de la
machine. Cette commande peut être obtenue directement par un capteur de position
ou indirectement par un capteur de vitesse.
Les inconvénients inéherent à l’utilisation de ce capteur mécanique, placé sur
l’arbre de la machine, sont multiples. D’abord, la présence du capteur augmente le
volume et le coût global du système. Ensuite, elle nécessite un bout d’arbre
disponoible, ce qui peut constituer un inconvénient pour des machines de petite
taille. De plus, l’installation de ce capteur requiert un calage relatif au stator,
opération qui s’avère délicate à reproduire en série et qui diminue la fiabilité du
système.
Les observateurs d’état sont capables de reconstruire des grandeurs non mesurées à
partir d’un modèle dynamique et des mesures des grandeurs d’entrée et de sortie.
Dans notre étude, le problème de la reconstruction des variables mécaniques non
mesurées peut effectivement être résolu par les observateurs d’état. En effet, cette
approche a été appliquée avec succés à la commande floue directe due couple sans
capteur de vitesse au groupe motopropulseur synchrone à aimant permanents.
Parmi les observateur, l’estimateur à base de filtre de Kalman.
6
Introduction générale
Le présent travail dans ce mémoire consiste à étudier par simulation numérique les
performences dynamiques et statiques de la commande floue directe due couple d’un
groupe motopropulseur synchrone à aimant permanents sans capteur de vitesse
dote d’un observateur d’état à base de filter de Kalman, destinée à la traction
électrique.
Pour mieux organiser notre tâche, nous avons divisé notre travail en quatre chapitres :
•
Le premier chapitre consiste à présenter une modélisation du groupe
motopropulseur synchrone à aimants permanents, intégrant les représentations de
la machine synchrone à aimants permanents et de son convertisseur
d’alimentation constitué par un onduleur de tension triphasé. Le modèle de la
charge véhicule en considérant les aspects dynamiques et aérodynamiques ainsi
que l'organe de transmission mécanique est ensuite modélisé.
•
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté la commande vectorielle,
L’objectif principal de cette commande est d’offrir une excellente dynamique
dans une large plage de vitesse. La stratégie de type contrôle vectoriel a l’avantage
de permettre un découplage entre le flux et le couple assez simple, mais
l’inconvénient d’une forte dépendance vis-à-vis des paramètres de la machine.
•
Le troisième chapitre présentera la commande DTC classique appliquée au groupe
motopropulseur synchrone à aimants permanents, alimenté par un onduleur
triphasé de tension. Ensuite, ce chapitre s'achèvera par une étude à la
comparaison des deux commandes, des tests de robustesse seront utilisés par les
deux commandes.
•
Le dernier chapitre sera consacré à la commande floue directe du couple sans
capteur de vitesse associée à filtre de Kalman zr un zqtimateur PI de la résistanxce
statorique. Des résultats de simulation seront présentés pour illustrer les
performances statiques et dynamiques obtenues.
En fin, une conclusion générale résumera tous les résultats obtenus dans ce présent
mémoire.
7
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
1.2 Introduction
Parmi les moteurs électriques à courant alternatif utilisés dans la traction électrique
(véhicule électrique), le moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) reste un bon
candidat à cause d'un certain nombre d'avantages qu'il présente, à savoir : pas de pertes au
rotor, une grande capacité de surcharge, une vitesse stable est constante à une fréquence
donnée et surtout à cause de son couple massique élevé comparativement à celui du moteur
asynchrone classique, ce qui est important pour les systèmes embarqués. Ce dernier
avantage lui donne la supériorité aux autres types de moteurs. Il est souvent appelé moteur
à courant continu sans balais car lorsqu'il est autopiloté, ses caractéristiques coïncident avec
celles d'un moteur à courant continu à excitation shunt. En effet, les travaux qui ont été
consacrés au fonctionnement du MSAP autopiloté ont conclu qu'il y a une similitude entre
ces caractéristiques et celle du moteur à courant continu et que le transfert des lois de
commande se fait aisément. Cependant, l'autopilotage nécessite l'utilisation d'un onduleur et
un capteur de position ce qui affecte sensiblement le coût du système.
Dans ce chapitre, les modèles du groupe motopropulseurs, intégrant les représentations de
la machine synchrone à aimants permanents et de son convertisseur d'alimentation associé
à la commande sont développées. Le modèle de la charge véhicule en considérant les
aspects dynamiques et aérodynamiques ainsi que l'organe de transmission mécanique est
ensuite modélisé.
1.2 Présentation de la chaîne de traction d’un véhicule
électrique
Une chaîne de traction d’un véhicule électrique se compose d’une source d’énergie
(batteries, piles à combustible, supercondensateurs, …), électronique de commande, un ou
des convertisseurs d’énergie, une ou des machines électrique et d’un système de liaison
mécanique (réducteur de vitesse, différentiel mécanique), Figure 1.1.
La configuration classique d’une chaîne de traction repose sur la commande d’une machine
à courant continu ou à courant alternatif [3]-[5]. Le choix du moteur de tracion s’est porté
sur un moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) [6]-[11]. Ce choix est motivé par
la puissance massique élevée, ce qui est important pour les systèmes embarqués, et ses
performances dynamiques bien meilleurs que les machines asynchrones.
La batterie est au véhicule électrique ce que le réservoir de carburant est au véhicule
traditionnel. Tous deux servent à stocker l’énergie nécessaire au fonctionnement du
véhicule. A l’heure actuelle, les limites de stockage dans les batteries sont le principal
obstacle à l’essor des véhicules électriques.
Selon le choix du moteur, les convertisseurs d’énergie devront être différents. La nature de
la source d’énergie est de type continu. En traction électrique, l’onduleur est un
convertisseur continu-alternatif, qui permet d’obtenir trois phases de courant alternatif de
fréquence variable à partir du courant batterie [12].
8
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
Batterie
Moteur de
traction
Convertisseur
statique
Réducteur
Différentiel
mécanique
Figure 1.1 : Chaîne de traction d’un véhicule électrique
1.3 Modélisation de la machine synchrone à aimants
permanents
Le moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) comporte au stator un enroulement
triphasé représenté par les trois axes ( a, b, c ) déphasés, l'un par rapport à l'autre, de 120°
électrique, Figure 1.2, et au rotor des aimants permanents assurant son excitation. En
fonction de la manière dont les sont placés, on peut distinguer deux types de rotors. Dans la
Figure 1.2 (a), les aimants sont montés sur la surface du rotor offrant un entrefer homogène,
le moteur est appelé à rotor lisse et les inductances ne dépendent pas de la position du rotor.
Dans la deuxième Figure 1.2 (b), les aimants sont montés à l'intérieur de la masse rotorique
et l'entrefer sera variable à cause de l'effet de la saillance. Dans ce cas les inductances
dépendent fortement de la position du rotor. En ce qui concerne le stator, il est semblable à
celui de toutes les machines à courant alternatifs, Figure 1.3.
S
S
N
N
S
N
N
S
S
S
N
(a)
N
(b)
Figure 1.2 : Rotors de machines synchrones à aimants permanents
9
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
r
b
ib
r
d
vb
θ
N
ia
S
r
a
va
vc
ic
r
c
Figure 1.3 : Représentation de la MSAP dans le repère électrique ( a, b, c )
On peut citer quatre types de machine synchrone :
• Machine synchrone à rotor bobiné et entrefer lisse ( L d = L q ) ;
• Machine synchrone à rotor bobiné et pôles saillants ( L d f L q ) (effet de la saillance
: augmentation du couple max) ;
• Machine synchrone à aimants permanents enterrés au rotor, ( L d p L q ) (possibilité
de vitesse de rotation élevées)
• Machine synchrone à aimants permanents montés en surface du rotor sans pièces
polaires ( L d = L q ).
Pour notre cas on s'intéresse à l'étude, la modélisation et la commande de la dernière
variante des machines synchrones citées ci-dessus.
Dans la littérature, nous discernons principalement trois approches concernant la
modélisation des machines électriques. En choisisant de les présenter par leur degré de
complexité croissante, nous avons :
- la modélisation de Park ;
- la modélisation par réseaux de perméances ;
- la modélisation par éléments finis.
Notre choix s’est dirigé vers le modèle de Park. Ce modèle fait un certain nombre
d’hypothèses simplificatrices. L’induction dans l’entrefer est sinusoïdale, la saturation du
circuit magnétique, les harmoniques d’encoches et d’espaces ne sont pas pris en compte
10
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
dans la modélisation. En raison de la simplicité de la formulation algébrique, ce type
d’aproche est bien adapté à l’élaboration d’alogorithme de commande [13]-[20].
Dans le cas de la machine à aimants, l’induction rotorique peut être modélisée comme celle
provenant d’un bobinage rotorique alimenté par une source de courants, Figure 1.4. Le
courant rotorique équivalent n’est donc pas influencé par le flux statorique.
Lr
Ir
Figure 1.4 : Modélisation du rotor d’une machine synchrone à aimants permanents
Pour ce qui est du bobinage statorique, la modélisation dépend des phénomènes que l’on
souhaite faire intervenir. Ainsi, le stator d’une phase de machine sans pertes sera modélisé
par une autre simple inductance. Prendre en compte les pertes joules reviendra à ajouter une
résistance en série avec ce bobinage. La prise en compte des pertes fer revient à placer une
résistance en parallèle sur le bobinage. La prise en compte simultanée des deux
phénomènes correspond à la mise en série de deux groupes, l’un constitué d’une résistance
joule, et d’autre de la résistance fer en parallèle sur le bobinage. Le shéma de la Figure 1.5
rassemble les différents cas.
Φ
Φ*s
i
Figure 1.5 : Les différentes modélisations possibles pour le stator
Dans ce qui suit, on se place dans le premier cas.
Loi d’Ohm généralisé :
L’équation de tension d’un circuit de résistance R traversé
par le flux totalisé Φ s’écrit :
dΦ
v = Ri +
dt
Φ
i
v
11
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
Le modèle mathématique du MSAP est similaire à celui de la machine synchrone classique.
En tenant compte de la représentation de la machine dans le repère (a,b,c) (Figure 1.3) et
des hypothèses simplificatrices précédentes, le modèle triphasé s'exprime par :
[v abc ] = [R s ][i abc ] + d [Φ abc ]
(1.1)
dt
Avec
v a
i a
Φ a
[v abc ] = v b , [i abc ] = ib , [Φ abc ] = Φ b ,
v c
i c
Φ c
Rs
[R s ] = 0
0
0
Rs
0
0
0
R s
Avec v abc , i abc et Φ abc représentent respectivement les tensions de phases statoriques, les
courants de phases statoriques et les flux totaux produits par les courants statoriques. R s
indique la résistance d'une phase statorique.
Les flux totaux Φ abc sont exprimés par :
[Φ abc ] = [L][i abc ] + [Φ f ]
(1.2)
Où
L ss
[L] = M s
M s
Ms
L ss
Ms
Ms
M s ,
L ss
[Φ f ]
cos θ
= Φ f cos(θ − 2π / 3)
cos(θ − 4π / 3)
Avec L ss et M s représentent l'inductance propre et l'inductance mutuelle entre les
enroulements statoriques.
La substitution de l'équation (1.2) dans l'équation (1.1) donne :
[v abc ] = [R s ][i abc ] + d ([L][i abc ] + [Φ f ])
dt
(1.3)
Le couple électromagnétique est exprimé par :
C em =
1
ωm
([e
abc
]T [i abc ])
(1.4)
d
[Φ abc ] représentent les FMMs produites dans les phases statoriques.
dt
ω m définit la vitesse de rotation du rotor en (rd/s).
Où
[eabc ] =
12
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
On remarque que le système (1.3) engendre des équations fortement non linéaires et
couplées. Pour simplifier ce problème, la majorité des travaux dans la littérature préfèrent
utiliser la dite transformation de Park qui, par une transformation appliquée aux variables
réelles (tensions, courants et flux), permet d'obtenir des variables fictives appelées les
composante d − q ou les équations de Park. Du point de vue physique, cette transformation
est interprétée comme étant une substitution des enroulements immobiles ( a, b, c ) par des
enroulements (d , q) tournant avec le rotor. Cette transformation rend les équations des
moteurs à courant alternatif plus simples ce qui facilite leur étude et leur analyse.
1.3.1 Modèle de Park de la MSAP
En (d , q) , la transformation de Park permet de ramener le système triphasé d'équations à un
système diphasé disposé selon deux axes en quadrature liés au rotor. Conventionnellement,
l'axe (d) est choisi sur l'inducteur, Figure 1.6.
r
b
r
ib
d
vb
r
r
d
q iq v
q
id
N
θ
ia
S
vc
Φf
r
a
θ
vd
r
a
va
ic
r
c
Figure 1.6 : Modèle de Park de la MSAP
Le changement de variable de Park consiste en une substitution des variables triphasées x a ,
x b , x c relatives à des enroulements effectifs par des variables « de Park » x d , x q ,
x o [21].
Le changement de variable est donné par :
Pabc →dqo : [P ] =
cos θ
2
− sin θ
3
1 2
cos(θ − 2π / 3) cos(θ − 4π / 3)
− sin(θ − 2π / 3) − sin(θ − 4π / 3)
1 2
1 2
Dont la transformation inverse a pour forme :
13
(1.5)
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
Pdqo→abc : [P ]
−1
=
2
2
2
cos θ
1
− sin θ
2
cos(θ − 2π / 3) − sin(θ − 2π / 3) 1
3
cos(θ − 4π / 3) − sin(θ − 4π / 3) 1
(1.6)
On remarque que :
[ P] = [P ]−1
(1.7)
En appliquant la transformation (1.5) au système (1.1), on aura :
[v dq ] = [Rs ][idq ]+ dtd [Φ dq ]+ pω m [Φ 'dq ]
(1.8)
Avec :
[v dq ] = vv d , [idq ] = ii d , [Φ dq ] = ΦΦ d , [Φ 'dq ] = −ΦΦq
q
q
q
Rs
, [R s ] = 0
d
0
R s
Où i d , i q représentent les courants dans le repère de Park ; v d , v q les tensions dans ce
même repère ; ω m la vitesse électrique ; Φ f le flux à vide de la machine ; Ld , Lq les
inductances cycliques ; R s la résistance par phase de la machine.
Et la transformation (1.5) appliquée à (1.2) donne :
Φ d L d
Φ = 0
q
0 i d Φ f
+
L q i q 0
(1.9)
Le couple électromagnétique est exprimé par :
C em =
[(
3
3
p Φ d i q − Φ q i d = p L d − Lq i d i q + Φ f i q
2
2
(
)
)
]
(1.10)
La machine est régie par son équation mécanique :
J
dΩ
+ fΩ = C em − C r
dt
(1.11)
Où :
ω m = pΩ
(1.12)
Avec Ω la vitesse de rotation mécanique de la MSAP ; J le moment d'inertie totale de la
machine ; f le coefficient de frottement visqueux ; C r le couple résistant appliqué sur
l'arbre de la machine.
14
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
ú Modèle en courant de la MSAP
D'après les équations précédentes et prenons comme variables d'état les composantes du
courant statorique ( i d , i q ) et la vitesse de rotation ω m , on aboutit au système non linéaire
et fortement couplé au niveau flux et couple électromagnétique suivant :
Lq
di d
R
1
iqω m +
vd
= − s id +
dt
L
L
L
d
d
d
di
Φf
R
L
1
q
vd
ωm +
= − s iq − d id ω m −
Lq
Lq
Lq
Lq
dt
2
dω m = − f ω + 3 p L − L i i + Φ i − p C
m
d
q d q
f q
r
dt
J
2 J
J
[(
)
(1.13)
]
ú Modèle en flux de la MSAP
D'après les équations précédentes et prenons comme variables d'état les composantes du
flux statorique ( Φ d , Φ q ) et la vitesse de rotation ω m , on aboutit au système non linéaire
couplé suivant :
dΦ
R
R
d = − s Φ d + Φ qω m + s Φ f + v d
Ld
Ld
dt
dΦ
R
1
q
vd
= − s Φ q − Φ dωm +
dt
L
L
q
q
L − Lq
Φf
p
3
dω m = − f ω + 3 p 2 d
Φd Φq + p2
Φ q − Cr
m
dt
2
2
L
L
J
L
J
J
J
d q
d
(
(1.14)
)
1.3.2 Transformation de Concordia
La transformation de Concordia est utilisée pour faire le passage entre le système
triphasé abc , à un système fictif αβ . Elle est définie comme suit [2] :
[X αβo ] = [C ][X abc ]
(1.15)
La matrice de transformation C est donnée par :
[C ] =
2
3
1
0
1
2
1
2
3
2
1
−
2
1
2
3
−
2
1
2
−
(1.16)
15
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
Avec :
[C ]−1 = [C ]T
(1.17)
En appliquant la transformation (1.16) au système (1.1), on aura :
• Equations de tensions
v sα = R s i sα + L s
v = R i + L
sβ
s sβ
s
di sα
− ω m Φ f sin θ
dt
di sβ
+ ω m Φ f cos θ
dt
(1.18)
• Equations de flux
Φ sα = L s i sα + Φ f cos θ
Φ sβ = L s i sβ + Φ f sin θ
(1.19)
• Equation du couple électromagnétique
C em =
3
p Φ sα i sβ − Φ sβ i sα
2
(
)
(1.20)
ú Modèle en courant de la MSAP
D'après les équations précédentes et prenons comme variables d'état les composantes du
courant statorique ( iα , i β ) et la vitesse de rotation ω m , on aboutit au système suivant :
Φf
di sα
R
1
v sα
= − s i sα +
ω m sin θ +
dt
L
L
L
s
s
s
di
Φf
R
1
sβ
v sβ
= − s i sβ −
ω m cos θ +
dt
L
L
L
s
s
s
dω m
f
p
= − ω m + (C em − C r )
J
J
dt
(1.21)
Avec
C em =
3
p − i sα sin θ + i sβ cos θ
2
(
)
(1.22)
ú Modèle en flux de la MSAP
D'après les équations précédentes et prenons comme variables d'état les composantes du
flux statorique ( Φ sα , Φ sβ ) et la vitesse de rotation ω m , on aboutit au système suivant :
16
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
Rs
Rs
dΦ sα
dt = − L Φ sα + L Φ f cos θ + v sα
s
s
dΦ sβ
R
R
= − s Φ sβ + s Φ f sin θ + v sβ
dt
L
Ls
s
dω m
f
p
= − ω m + (C em − C r )
J
J
dt
(1.23)
Avec
C em =
3 pΦ f
− Φ sα sin θ + Φ sβ cos θ
2 Ls
(
)
(1.24)
1.4 Modélisation de la source d’énergie
On rencontre dans la littérature [22] plusieurs modèles de complexités différentes où les
éléments du circuit électrique équivalent dépendent de l'état de charge de la batterie et de la
température de fonctionnement. Afin de simplifier le système, la batterie sera quant à elle
modélisée par une simple source de tension continue.
1.5 Modélisation de l'onduleur de tension à deux niveaux
Le schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux de tension alimentant une machine
synchrone à aimants permanents (MSAP), elle-même reliée à une charge mécanique (en
l’occurrence un véhicule électrique), est représenté par la Figure 1.7.
ie
T1
D1
T2
D2
T3
D3
ia
ib
ic
a
E
b
c
T1'
'
' T2
D1
'
' T3
D3'
D2
v an
v bn
Charge
véhicule
v cn
Figure 1.7 : Schéma de l’ensemble onduleur-machine-charge
Pour modéliser cet onduleur [2], [23]-[24], nous allons le considérer comme élément de
connexion de la machine avec la source, et en se basant sur la méthode de modélisation à
topologie variable. Les semi-conducteurs sont considérés comme des interrupteurs parfaits,
Figure 1.8.
17
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
ie
E
E +
2
c1
c2
c3
K1
K2
K3
a
v ao
b
E +
2
c
K1'
s1
K 2'
K 3'
s2
s3
v an
v bn
v bo
v cn
v co
Commande
ia
ib
ic
v on
o
n
Figure 1.8 : Modèle de l’onduleur de tension à deux niveaux
L’onduleur est simplement modélisé pour le moment par des interrupteurs sans prise en
compte des temps morts. Afin de respecter les règles de base d’association des
interrupteurs, une cellule de commutation ( c i ) est commandée par un seul signal ( s i ) qui
agit de manière complémentaire sur les deux interrupteurs. On utilise la convention
suivante :
si
0
Topologie du circuit
v io
Interrupteur du haut ouvert
−E 2
1
Interrupteur du bas ouvert
+E 2
Tableau 1.1 : Convetion pour nommer les états d’une cellule de commutation
Sachant que dans un régime équilibré v an + v bn + v cn = 0 , nous pouvons écrire :
v an = v ao + v on
v bn = v bo + v on
v = v + v
co
on
cn
(1.25)
En faisant la somme des équations du système (1.25), on obtient :
v an + v bn + v cn = v ao + v bo + v co + 3v on = 0
18
(1.26)
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
D’où :
v ao + vbo + v co = −3v on
(1.27)
1
v on = − (v ao + v bo + v co )
3
(1.28)
Donc :
En substituant l'équation (1.28) dans le système (1.25), il vient alors :
v an
2 − 1 − 1 v ao
1
v bn = 3 − 1 2 − 1 v bo
v cn
− 1 − 1 2 v co
(1.29)
Le modèle de l’onduleur, qui est une relation entre les grandeurs de commande et les
grandeurs de la partie alternative et continue de l’onduleur, est expimé par :
v an
2 − 1 − 1 S a
E
v bn = 3 − 1 2 − 1 S b
v cn
− 1 − 1 2 S c
(1.30)
Le courant à l’entrée de l’onduleur est donné par :
(1.31)
i e = s a i a + s b ib + s c i c
1.5.1 La commande MLI sinus-triangle
1.5.1.1 Principe de la commande
Le bloc de commande du convertisseur reçoit les tensions de référence pour les trois
phases. Ces tensions sont comparées avec un signal triangulaire et, en fonction du signal
d'erreur, on commande les semiconducteurs de l'onduleur, Figure 1.9. Le mode de
fonctionnement est très simple :
• si v ref f v p : s i = 1 l'interrupteur supérieur du bras de pont conduit ;
• si v ref p v p : s i = 0 l'interrupteur inférieur du bras de pont conduit ;
où v p l'onde porteuse; v ref l’une des trois tensions de référence.
La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec les trois composantes de la
tension de référence afin de calculer les états s a , s b et s c des interrupteurs de l’onduleur.
19
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
v ref
vp
Signal de
Commande
Figure 1.9 : Le principe de base de la commande par MLI.
• Equation de la porteuse
La porteuse est un signal triangulaire caractérisé par sa fréquence f p et sa valeur de
crête V p . On définit l'équation de la porteuse dans sa période [0, T p ] par :
Tp
t
v p = V p − 1 + 4
si t ∈ 0,
Tp
2
T p
t
si t ∈ , T p
v p = V p 3 − 4
Tp
2
(1.32)
• Equations des tensions de référence
La référence est un signal sinusoïdal d'amplitude Vr et de fréquence f r . En triphasé, les
trois tensions sinusoïdales de référence sont données par :
v
= Vr sin (2πf r t )
ref _ a
2π
(1.33)
v ref _ b = Vr sin 2πf r t −
3
4π
v ref _ c = Vr sin 2πf r t −
3
20
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
1.5.1.2 Caractéristiques de la commande
Si la tension de référence est sinusoïdale, deux paramètres caractérisent la commande :
l'indice de modulation m et le taux de modulation r .
• Indice de modulation
fp
m=
fr
(1.34)
Où f r est la fréquence de la tension de référence et f p est celle de la porteuse.
• Taux de modulation
V
rm = r
Vp
(1.35)
Où Vr est l'amplitude de la tension de référence et V p est celle de la porteuse.
1.6 Modèle dynamique du véhicule
Le bilan des forces appliquées au véhicule est le suivant [25]:
1.
Force de résistance aérodynamique
La force aerodynamique Faero s'exprime par la relation suivante :
Faero = sgn(v)
2.
1
ρC x A.v 2
2
(1.36)
Force de pesanteur
La composante tangentielle de la force dûe à la pente entrant dans le bilan mécanique
estexprimée par :
F pente = Mg sin α
3.
(1.37)
Force de résistance au roulement
La force de résistance au roulement peut être exprimée en fonction du coefficient de
roulement des pneumatiques µ et de la masse du véhicule M .
Froul = µMg
(1.38)
21
Chapitre 1 : Modélisation du groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents.
La force résistante Fr totale appliquée au véhicule s'écrit :
(1.39)
Fr = Faero + F pente + Froul
Le couple résistant côté roues motrices que doit vaincre le moteur électrique est alors :
(1.40)
C r = rFr
1.7 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté la modélisation du groupe motopropulseur alimenté
par un onduleur de tension triphasé à deux niveaux. Le choix du moteur de traction s’est
porté sur un moteur synchrone à aimants permanents. Ce choix a été motivé par la
puissance massique élevée, ce qui est important pour les systèmes embarqués, et ses
performances dynamiques bien meilleurs que les machines asynchrones.
En se basant sur un ensemble d’hypothèses simplificatrices, le modèle de la machine
synchrone à aimants permanents dans les deux repères ( d , q ) et ( α , β ) a été établi dans le
but de linéariser le système et facilite l’étude. Puis, on a abordé la modélisation de la partie
alimentation. Le principe de fonctionnement et de commande de l’onduleur de tension
triphasé a été présenté en donnant le principe de commande MLI la plus connue. Le groupe
motopropulseur nous permettre de mettre en œuvre certaines commandes, dont la
commande vectorielle et la commande directe du couple qui feront l’objet du deuxième et
troisième chapitre respectivement.
22
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur
2.1 Introduction
En 1971, BLASHCHKE et HASS ont proposé une nouvelle théorie de commande par
orientation de champ ou le vecteur courant statorique sera décomposé à deux composantes
l’une assure le contrôle du flux et l’autre agit sur le couple et rendre sa dynamique
identique à celle de la machine à courant continu (MCC). La technique est connue sous le
nom de la commande vectorielle.
Plusieurs stratégies existent pour la commande vectorielle des machines synchrones à
aimants permanents selon la façon dont le couple électromagnétique est produit. Cette
commande consiste à maintenir le flux de réaction d’induit en quadrature avec le flux
rotorique produit par le système d’excitation comme dans le cas d’un moteur à courant
continu.
Le but de ce chapitre est de présenter la méthode de la commande vectorielle appliquée au
groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents, nous présentons ici de manière
détaillée toutes les étapes de la commande vectorielle directe que nous développerons une à
une dans les paragraphes suivants.
2.2 Principe de la commande vectorielle
Le but de la commande vectorielle est d’arriver à commander la machine synchrone à
aimants permanents comme une machine à courant continu, cette dernière est considérée,
même aujourd’hui, comme l’actionneur de référence, (notamment pour la simplicité de son
modèle). En effet, par la transformation de Park, on peut définir un repère d’étude des
machines à courant alternatif dont le modèle s’appartenant aux équations de la machine à
courant continu.
Pour réaliser le contrôle, il est nécessaire d’orienter le flux en quadrature avec le courant
générant le couple, aussi, nous obtenons un modèle de la machine où le flux et le couple
électromagnétique sont découplés de sorte que l’on puisse agir sur le couple sans influencer
le flux, ce qui va permettre l’obtention des performances considérables relatives à la
réponse du système en régime dynamique que semblable à celle des machines à courant
continu.
Dans le cas des machines synchrones à aimants permanents, le principe de cette commande
consiste à maintenir la composante
id nulle et à contrôler le couple électromagnétique par
la composante du courant i q .
Le modèle en courants statoriques de la machine synchrone à aimants permanents décrit
dans (1.13) est :
23
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Lq
di d
R
1
= − s id +
iqω m +
vd
Ld
Ld
Ld
dt
di q = − R s i − L d i ω − Φ f ω + 1 v
m
q
d m
q
dt
Lq
Lq
Lq
Lq
(2.1)
L’équation mécanique.
J
dω m
= p(C em − C r ) − f ω m
dt
(2.2)
Le couple électromagnétique développé par une machine synchrone à aimants permanents
peut s’écrire dans le référence de Park, sous la forme suivante :
[
C em = p Φ f i q + ( L d − L q )i d i q
]
(2.3)
Le modèle de la machine décrit par les équations (2.1), (2.2) et (2.3) est un système non
linéaire, multi variable et couplé, il est représenté par le schéma bloc suivant :
vd
+
-
1
R s + Ld s
Ld
×
Lq
×
id
×
vq
+
-
1
Rs + Lq s
p ( Ld − Lq )
iq
pΦ f
+
+
Φf
p
f + Js
ωm
Cr
Figure 2.1 : modèle de MSAP dans le référentiel dq
On remarque, que le schéma fonctionnel est composé de plusieurs blocs linéaires illustrant
la relation qui existe entre les entrées (commande), les états et les sorties. Les trois types de
non linéarités. ω m i q , ω m i d et id iq sont représentés par les trois blocs de multiplication.
De plus, les dynamiques des systèmes sont représentées par trois fonctions de transfert.
Deux fonctions de transfert donnant la dynamique rapide (courant) et une fonction de
transfert qui définit la dynamique lente (vitesse).
24
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Le couple électromagnétique donné par (1.37) a deux termes : Le premier terme représente
le couple produit par le flux des aimants permanents et le couple produisant la composante
du courant quadrature i q . Le deuxième terme représente le couple produit par l’interaction
complexe des inductances Ld et Lq et aussi l’interaction des courants i d et i q , dans le cas
ou le rotor est lisse (rotor à aimants surfaciques) c’est-à-dire L d = L q ainsi la contribution
du deuxième terme en équation (2.3) est négligeable. Par conséquent, l’équation du couple
d’un MSAP à rotor lisse devient linéaire et la tache de commande est plus facile.
Cependant, dans le cas d’un MSAP à rotor saillant (les aimants mentaient à l’intérieur du
rotor) Lq est plus grand que Ld . D’ailleurs, on le sait également que la tension d’excitation
due aux aimants permanents, et les valeurs des inductances Ld et Lq d’un MSAP à rotor
saillant subissent des variations significatives sous un état d’équilibre différent et des
conditions de charge dynamiques. Ainsi, la complexité de commande d’un MSAP à rotor
saillant surgit en raison de la nature non linéaire de l’équation (2.3) du couple. Afin
d’appliquer la commande vectorielle à un MSAP évitant la complexité, i d est fixé à zéro.
Alors i q prend sa valeur max et l’équation de couple devient linéaire, donnée par :
(2.4)
C em = p Φ f i q
Etant donné que le flux rotorique Φ f est fixe, le couple électromagnétique ne dépend que
de la composante i q et il est maximal, pour un courant donné, lorsque i d = 0 .
2.2.1 Modèle du MSAP modifié avec la commande vectorielle
Le principe général de la commande vectorielle des machines synchrones à aimants
permanents repose sur l’orientation du courant statorique sur le référentiel de Park, c’est-àdire il consiste donc à choisir les commandes v d et v q de telle sorte que le courant is sera
orienté sur l’axe q .
Par rapport au schéma bloc précédent Figure (2.1), il est important d’ajouter des termes de
découplage afin de rendre les axes d et q complètement indépendants.
En imposant i d = 0 , les équations de la machine deviennent :
v d = − L q ω m i q
di q
+ Φ f ωm
v q = R s i q + L q
dt
dω m
p
=
p Φ f iq − Cr − f ω m
J
dt
(
(2.5)
)
25
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Lorsque le courant i d est nul, le modèle de machine synchrone à aimants permanents
présentés sur la Figure (2.1) sera réduit, en ce qui concerne l’axe q , à un modèle équivalent
à celui d’un moteur à courant continu à excitation indépendante, Figure (2.2) la non
linéarité du système du au couplage des états, ω i d , ω i q et i d i q sont effectivement
éliminé par la technique d’orientation de flux (ou i d = 0 ).
Cr
vq
+
-
1
Rs + Lq s
Cem
iq
pΦ f
+
-
p
f + Js
ωm
Φf
Figure 2.2 : Modèle d’un MSAP modifié avec la commande vectorielle ( i d = 0 )
Trois méthodes d’orientation de la commande vectorielle peuvent être définies, à savoir :
§
§
§
Commande vectorielle simplifiée.
Commande vectorielle directe (DFOC)
Commande vectorielle indirecte (IFOC)
2.2.2 Commande vectorielle directe
Dans ce type de commande, il est nécessaire de connaître à chaque instant certaines
grandeurs comme :
•
•
La position du rotor, utilisée pour la transformation directe et inverse
Les courants i d et i q
•
La vitesse du moteur
La figure (2.3) représente le principe de la commande vectorielle directe d’une machine
synchrone à aimants permanents. Les principaux constituants dans ce type de commande
sont la boucle de régulation de vitesse et celles des courants i d et i q .
26
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Puissance
MSAP
E
Onduleur
triphasé
Charge
véhicule
Commande
id*
ω m* +
-
v d*
va*
dq
DFOC
REG ω
v q*
abc
vb*
vc*
MLI
∫
id
iq
dq
abc
ia
ib
ic
ωm
Figure 2.3 : Schéma de principe de la commande vectorielle directe d’une MSAP
La vitesse est régulée à travers la boucle externe du bloc. La sortie de son régulateur est le
∗
ou le courant de référence i q∗ . Le courant i q∗
couple électromagnétique de référence C em
est comparée à la valeur de i q issue de la mesure des courants réels. L’erreur sollicite
l’entrée du régulateur dont la sortie de référence v q∗ qui à son tour limitée à ± E 2 .
En parallèle avec cette boucle interne, on trouve une boucle de régulation de i d . Le courant
de référence i d∗ est maintenu nul. La sortie du régulateur de i d donne la tension de
référence vd∗ . Les deux tensions de références vd∗ et v q∗ sont alors transformées en
grandeurs v a∗ , v b∗ et v c* .
L’onduleur de tension à MLI applique des créneaux de tensions à la machine dont les
valeurs moyennes sur une période de MLI correspondent aux valeurs v a∗ , v b∗ et v c* .
Les courants i a , i b et i c sont mesurées puis transformée et donnent i d et i q qu’on utilisent
pour la régulation des courants.
27
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
L’angle θ utilisé dans la transformation directe et inverse est calculé à partir d’une mesure
de vitesse de rotation du moteur.
- Structure d’orientation
Le système est décrit par les lois de commande
vd = vd 1 − f emd
vq = vq1 − f emq
Avec :
did
vd 1 = Rs id + Ld dt
v = R i + L diq
s q
q
q1
dt
Les deux nouvelles tensions de commande :
(2.6)
(2.7)
f emd = L q ω m i q
f emq = −ω m ( L d i d + Φ f )
(1.41)
Les termes f emd et f emq correspondent aux termes de couplage entre les axes d , q .
Une solution consiste à ajouter des tensions identiques mais de signes opposés à la sortie
des régulateurs de courant de manière à séparer les boucles de régulation d’axe d et q
comme le montre la Figure 2.4.
DFOC
id*
Lqωmiq
+
Régulateur
vd 1 +
-
vd*
+
+
-
1
R s + Ld s
×
Ld
id
id
ωm
×
Lq
iq*
+
Régulateur
vq1 +
v
-
iq
Régulation + découplage
*
q
(
− ω m Ld id + Φ f
)
+
-
1
Rs + Lq s
iq
Φf
Modèle du moteur (couplé)
Figure 2.4 : Découplage par addition des termes de compensation
28
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Le principe de régulation consiste à reconstituer des tensions v d 1 et v q1 à la sortie des
régulateurs de courant de manière à séparer les boucles de régulation d’axe d et q comme
la montre la Figure 2.4.
Les expressions des tensions de consigne pour la commande de l’onduleur seront donc la
somme des tensions issues de la régulation et les termes de compensation (ou de
découplage).
vd∗ = vd 1 − f emd
∗
vq = vq1 − f emq
(2.9)
La sortie du bloc DFOC donne les tensions de référence v d∗ , v q∗ qui sont transformées en
grandeurs v a∗ , v b∗ et v c* à l’entrée de l’onduleur à MLI ; ce dernier génère les tensions
v a , v b et v c assurant l’alimentation de la machine.
Puissance
MSAP
E
v d*
id*
DFOC
i
Charge
véhicule
va*
dq
*
q
Onduleur
triphasé
v q*
abc
vb*
vc*
MLI
∫
id
iq
Régulation des
courants
dq
abc
ia
ib
ic
ωm
Figure 2.5 : Schéma bloc de l’association DFOC-convertisseur-machine
29
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
- Régulation des courants.
- Calcul des régulateurs
Pour chacun des boucles de courants, nous avons adopté classiquement un régulateur
proportionnel intégral (PI). Il comporte une action proportionnel qui sert à réglée la rapidité
avec laquelle la régulation doit être avoir lieu et une action intégrale qui sert à éliminer
l’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne.
On aboutit alors au schéma bloc simple et identique pour les deux axes :
f emd
id*
+
k pd +
-
+
kid
s
-
1
Rs + Ld s
id
Figure 2.6 : Boucle de courant id
Les paramètres du régulateur sont calculés par la méthode du placement des pôles. On
obtient deux pôles complexes conjuguée. On choisit la partie imaginaire est égale à la partie
réelle (Figure 2.7) pour obtenir un amortissement optimal. Par le choix de la partie réelle on
contrôle le temps nécessaire à l’annulation de l’erreur due à la perturbation externe.
sin(ζ ) = 0.707
Im
+σ
-Re
0
−σ
−σ
Figure 2.7 : Placement des pôles choisis
Le correcteur de courant a la forme suivante :
k
C d ( s ) = k pd + id
s
La fonction de transfert i d∗ i d est la suivante :
30
(2.10)
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
k pd + kids
id∗ N ( s )
=
=
id D ( s )
s
Rs + k pd
(2.11)
k
s + id
s +
Ld
Ld
L’équation caractéristique est exprimée par :
D( s ) = s 2 +
2
R s + k pd
Ld
s+
k id
Ld
(2.12)
L’équation caractéristique désirée est exprimée par :
P( s ) = ( s + σ − jσ )( s + σ + jσ ) = s 2 + 2σs + 2σ 2
(2.13)
Par comparaison des coefficients dans (2.12) et (2.13), on trouve :
R s + k pd
= 2σ
Ld
k id = 2σ 2
L
d
k pd = 2 L d σ − R s
k id = 2 L d σ 2
⇒
(2.14)
- Régulation de la vitesse
L’équation mécanique est donnée par :
J dω m f
+ ωm = Cem − Cr
p dt
p
(2.15)
C em = p Φ f i q∗
(2.16)
Avec :
Après passage par une transformation de Laplace, nous obtenons :
ω m (s) =
[
p p Φ f i q∗ ( s ) − C r ( s )
]
(2.17)
f + Js
Il est clair que le réglage du couple se fera par l’action sur le courant i q . Par conséquent, la
sortie de régulateur de la boucle de la vitesse (externe) constitue la référence (l’entrée) de la
boucle de courant i q (interne). Le schéma bloc de régulation de la vitesse est le suivant :
31
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
Cr
+
ω m*
k pω +
-
k iω
s
iq*
pΦ f
*
Cem
+
-
p
f + Js
ωm
Figure 2.8 : Boucle de régulation de vitesse
Le régulateur de vitesse qu’on propose est une action proportionnelle et intégrale de la
forme :
k
Cω ( s ) = k pω + iω
(2.18)
s
Il faut deux pôles pour annuler tout écart statique du à la perturbation.
- Calcul de régulateur
La fonction de transfert ω m∗ ω m est la suivante :
p2 Φ f
(k pω + k iω )
J
(2.19)
2
2
ωm
f
p
k
p
k
+
Φ
Φ
f
p
f
i
ω
ω
s2 +
s+
J
ld
Le dénominateur de la fonction de transfert est un polynôme de 2ème degré. Par le choix des
k pω et k iω on place ces racines, les pôles de la fonction de transfert. On choisit deux
ω m∗
=
N (s)
=
D( s )
racines complexes conjuguées voir Figure (2.7).
L’équation caractéristique est donnée par :
D( s ) = s 2 +
f + p 2 Φ f k pω
s+
p 2 Φ f k iω
J
J
L’équation caractéristique, exprimée par les pôles (Figure 2.7), à savoir :
P( s ) = ( s + σ − jσ )( s + σ + jσ ) = s 2 + 2σs + 2σ 2
(2.20)
(2.21)
Par identification des termes des polynômes équation (2.20) et (2.21) on obtient :
f + p 2 Φ f k pω
= 2σ
J
2
p Φ f k iω
= 2σ 2
J
2σJ − f
k pω = 2
p Φf
2
k = 2σ J
ω
i
p 2Φ f
⇒
32
(2.22)
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
2.3 Résultats de simulation
Les simulations présentées dans cette section sont réalisées sur un groupe motopropulseur
synchrone à aimants permanents alimenté par un onduleur de tension piloté par une
commande vectorielle directe (DFOC). Les performances de cette commande ont été
testées à partir des essais de simulation suivants
2.3.1 Essai 1 : Réponse à un echelon de vitesse
La réponse en vitesse du système est illustrée par la figure 2.9 (a). On note sur cette
trajectoire un temps de réponse de l’ordre de 0,25s et un dépassement de 4,17% lors d’un
échelon sur la consigne.
La réponse en couple est pratiquement instantanée. Elle est illustrée par la figure 2.9 (b).
Les ondulations que l’on remarque sur le couple sont dues à la MLI.
La réponse en courant est illustrée par les figures 2.9 (c) et (d). On peut constater que le
courant i d est maintenu autour de zéro et que le courant i q est l’image du couple
électromagnétique.
Le flux sur l’axe direct est représente par la figure 2.9 (e). Le flux Φ d se stabilise à la
valeur Φ f = 0,08 Wb . Le flux en quadrature Φ q est l’image du courant i q , Figure 2.9 (f).
Suite à ces résultats, le découplage des axes d et q est vérifié.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
33
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
10
450
i
i
d
Courant statorique sur l'axe q
Courant statorique sur l'axe d
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
400
300
250
200
150
100
50
0
0
2
0.2
0.4
(c) Courant i d
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
Flux statorique sur l'axe q (Wb)
Flux statorique sur l'axe d (Wb)
Flux-q
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
2
(f) Flux statorique sur l’axe q
(e) Flux statorique sur l’axe d
400
150
ia
ia
s
300
s
100
Courant statorique (A)
Courant statorique (A)
2
0.09
Flux-d
0.08
200
100
0
-100
-200
50
0
-50
-100
-300
-400
0
1.8
(d) Courant i q
0.09
0
0
q
350
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-150
0.8
2
(g) Courant de phase i a
0.805
0.81
Temps(s)
0.815
(h) Zoom sur le courant i a
Figure 2.9 : Résultats de simulation – Essai 1
2.3.2 Essai 2: Réponse à un échelon de vitesse suivi d’un échelon de couple résistant
Pour tester la robustesse de régulation, nous avons simulé un démarage avec une vitesse de
référence de 600 rad/s , puis la réponse à un échelon de couple résistant
34
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
C r = 60 N.m appliqué à l’instant t = 1s (par exemple, l’effet de l’inclinaison de la route sur
le mouvement du véhicule).
Les résultats de simulation sont présentés par la Figure 2.10. L’influence d’un couple
résistant sur la vitesse est illustrée par la figure 2.10 (a). On observe que l’erreur de vitesse
provoquée par la perturbation est rapidement compensée. La réponse en couple est
pratiquement instantanée, elle est représentée par la figure 2.10 (b). Lors de l’introduction
du couple de charge, le couple suit parfaitement sa référence avec une influence sur la
vitesse qui rejoint par la suite sa valeur de référence. Le courant i d s’annule en régime
permanent et très peu perturbé lors d’une application d’un couple résistant à t = 1s ce qui
montre l’efficacité du découplage. On remarque que la réponse de l’onduleur engendre des
ondulations autour de valeur moyenne zéro. (Figure 2.10 (c)). Le flux sur l’axe direct est
représenté par la figure 2.10 (e). Le flux Φ d se stabilise à la valeur Φ f = 0,08 Wb
indépendamment de la variation du couple électromagnétique. Le courant i q est synonyme
du couple délivré par la machine (Figure 2.10 (d)), c’est lui qui conduit à l’apparition de la
vitesse. Les courants i d et iq suivent leurs références avec précision grâce à l’action de
leurs correcteurs.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
10
450
i
i
d
Courant statorique sur l'axe q
Courant statorique sur l'axe d
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
(c) Courant i d
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
(d) Courant i q
35
q
1.4
1.6
1.8
2
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
0.1
0.09
Flux-q
Flux statorique sur l'axe q (Wb)
Flux statorique sur l'axe d (Wb)
Flux-d
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
2
(f) Flux statorique sur l’axe q
(e) Flux statorique sur l’axe d
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0.98
(g) Courant de phase i a
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
(h) Zoom sur le courant i a
Figure 2.10 : Résultats de simulation – Essai 2
2.3.3 Essai 3: Démarrage suivi d’une application d’une charge puis une réduction de
vitesse
Pour réaliser cet essai, on a introduit à l’instant t = 0,8s un couple de charge de
C r = 60 N.m après un démarrage avec une charge nominale. Ensuite, nous procédons à un
changement de la consigne de la vitesse vers 300rd / s à l’instant t = 1,4s .
On constate que le système répond avec succés à ce type de test et le découplage entre les
deux axes d − q est vérifié. Donc, on peut dire que notre commande est robuste vis-à-vis
des variations de charge et de la réduction de vitesse. On conclut que le système répond
avec succès à ce type de test.
36
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
10
450
i
i
d
Courant statorique sur l'axe q
Courant statorique sur l'axe d
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
q
0.2
0.4
(c) Courant i d
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
2
(d) Courant i q
0.09
0.09
0.08
0.08
Flux statorique sur l'axe q (Wb)
Flux statorique sur l'axe d (Wb)
Flux-q
0.07
0.088
0.06
0.086
0.084
0.082
0.05
0.08
0.078
0.04
0.076
0.074
0.072
0.03
0.07
1.39
1.4
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
0.02
0.01
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
Flux-d
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
0
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
(f) Flux statorique sur l’axe q
(e) Flux statorique sur l’axe d
37
2
Chapitre 2 : Commande vectorielle du groupe motopropulseur.
400
200
ia
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
s
150
Courant statorique (A)
Courant statorique (A)
ia
s
300
100
50
0
-50
-100
-150
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-200
2
(g) Courant de phase i a
1.4
1.45
Temps(s)
1.5
1.55
(h) Zoom sur le courant i a
Figure 2.11 : Résultats de simulation – Essai 3
2.4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté une commande vectorielle de la machine synchrone
à aimants permanents par orientation du courant statorique. A l'aide de sa modélisation dans
le cadre de la commande vectorielle, les propriétés structurelles de la MSAP ont été
déterminées. Cette stratégie a été validée en simulation numérique.
La commande vectorielle reste la plus répondue. En effet, elle permet de rendre le système
de la MSAP similaire à celui de la machine à courant continu. Ainsi, le système devient
linéaire et monovariable. Les simulations montrent que cette commande avec régulateurs
classiques (PI) permet d'obtenir des performances dynamiques satisfaisantes.
La commande vectorielle par orientation du flux se base sur un contrôle effectif de l’état
magnétique. Elle a été ces dernières années la voie de recherche la plus importante et la
mieux adaptée aux exigences industrielles. Cependant, cette structure nécessite, en général,
la mise en place de capteur sur l’arbre pour la conaissance d’une grandeur mécanique. De
plus, elle reste très sensible aux variations des paramètres de la machine. Pour palier à ce
problème de sensibilité, les derniers développements de commande pour le groupe
motopropulseur synchrone ont vu l’emergence de différentes structures basées sur le
contrôle vectoriel comme le contrôle directe de couple (DTC) qui fera l’objet du chapitre
suivant.
38
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.1 Introduction
Pour contourner les problémes de sensibilité aux variations parametriques, des méthodes de
contrôle ont été développées dans lesquelles le flux statorique et le couple
électromagnétique sont estimés à partir des seules grandeurs électriques accessibles au
stator, et ceci sans le recours à des capteurs mécanique. Dans ce chapitre, nous allons
étudier la commande DTC, afin de connaître en simulation ses performances sur la machine
synchrone à aimants permanents.
La commande DTC a été appliquée initialement à la commande des machines asynchrones
[26]-[30]. Nous cherchons ici à développer une technique équivalente pour des machines
synchrones à aimants permanents.
La DTC est une technique de commande exploitant la possibilité d’imposer un couple et un
flux aux machines à courants alternatifs d’une manière découplée, une fois alimenté par un
onduleur de tension sans régulation de courant faite par une boucle de retour, en atteignant
l'exécution semblable à celui obtenu à partir d'une commande vectorielle. Pour étudier cette
stratégie de commande, on commencera par présenter et mettre en oeuvre une structure de
commande du MSAP par DTC. Ensuite, des résultats de simulations du MSAP commandé
par DTC et alimenté par un onduleur de tension, seront présentés et discutés, en absence et
en présence d'une boucle de réglage de vitesse par un correcteur IP.
3.2 Principe de la commande directe du couple
La commande DTC d’un moteur synchrone à aimants permanents est basée sur la
détermination directe de la séquence de commande appliquée aux interrupteurs d’un
onduleur de tension. Ce choix est basé généralement sur l’utilisation de comparateurs à
hystérésis dont la fonction est de contrôler l’état du système, à savoir l’amplitude du flux
statorique et du couple électromagnétique [31]-[32].
r
Dans la commande DTC, le vecteur tension de référence V s est délivré par un onduleur de
tension dont l'état des interrupteurs S a , S b et S c prennent la valeur "1" si l'interrupteur est
fermé et la valeur "0" s'il est ouvert. En utilisant la transformation de Concordia (Eq.2.16)
r
du vecteur tension V s peut être écrite sous la forme :
[
2
E S a + aS b + a 2 S c
3
Vs =
Avec :
a=e
j
]
(3.1)
2π
3
Les combinaisons des trois grandeurs S a , S b et S c permettent de générer huit positions du
r
vecteur V s dont deux sont nuls. La Figure 3.1 représente ces vecteurs de tension dans le
plan ( α , β ).
Le tableau 3.1 indique les huit états que peuvent prendre les interrupteurs de l’onduleur
triphasé.
39
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
v an
v bn
v cn
v sα
v sβ
r
vs
0
0
0
0
0
r
v0
0
r
v1
Sa
Sb
Sc
0
0
0
−
E
2
−
E
2
−
E
2
E
2
−
E
2
−
E
2
+
2E
3
v ao
v bo
v co
E
3
−
E
3
+
−
2E
3
+
E
−
E
3
−
E
−
1
0
0
1
1
0
+
E
2
+
E
2
−
E
2
+
E
3
+
E
3
0
−
E
2
+
E
2
−
E
2
−
E
3
+
2E
3
1
E
−
2
E
+
2
−
2E
3
1
−
E
2
−
E
2
+
E
2
−
E
2
−
E
2
+
E
2
+
E
2
+
E
2
+
E
2
0
0
0
1
1
0
1
0
1
+
1
1
1
+
E
+
2
2E
−
+
3
6
6
E
3
+
E
3
E
3
−
E
3
+
2E
3
−
E
E
3
−
2E
3
E
3
+
E
0
0
0
E
+
E
2
2
2E
+
+
+
3
6
6
0
r
v3
r
v4
0
−
E
−
E
2
2
0
r
v2
r
v5
r
v6
r
v7
Tableau 3.1 : Huit vecteurs de tension délivrés
β
r
v 3 (0,1,0)
r
v 2 (1,1,0)
Secteur 2
Secteur 3
r
v 4 (0,1,1)
Secteur 1
r
α
r
v 0 (0,0,0) v 7 (1,1,1) vr1 (1,0,0)
Secteur 4
Secteur 6
Secteur 5
r
v 5 (0,0,1)
r
v 6 (1,0,1)
Figure 3.1 : Les différents vecteurs tensions délivrables par l’onduleur dans le repère statorique
40
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.2.1 Contrôle du flux statorique de la machine
A partir du modèle de la machine synchrone à aimants permanents dans un repère lié au
stator ( α , β ) (§1.2.2) et de l'expression de la tension statorique, le flux statorique est décrit
par l'équation électrique suivante :
t
Φ
=
(v s − Rs i sα )dt
∫
α
s
0
t
Φ sβ = ∫ (v s − R s i sβ )dt
0
(3.2)
En considérant que la commande des interrupteurs de l'onduleur se fait par période de
commande (ou d'échantillonnage) T s et qu'à chacune de ces périodes, les états S a , S b et
S c sont maintenus constants. La méthode d'intégration numérique des rectangles permet
d'obtenir une expression de l'échantillon ( k + 1 ) du flux statorique sous la forme suivante :
Φ sα (k + 1) = Φ sα (k ) + (v s (k ) − R s i sα (k ))Ts
Φ sβ (k + 1) = Φ sβ (k ) + (v s (k ) − R s i sβ (k ))Ts
(3.3)
Une écriture vectorielle de cette expression peut être donnée par :
r
r
r
r
Φ s (k + 1) = Φ s (k ) + V s (k ) − R s I s (k ) T s
(
)
(3.4)
La relatio tension-flux statorique obtenue en négligeant la chute de tension ohmique peut
s'écrire :
r
r
r
Φ s (k + 1) = Φ s (k ) + V s (k )Ts
(3.5)
r
Cette équation traduit le fait que l’extrémité du vecteur flux Φ s évolue dans la direction du
r
vecteur Vs appliqué à ce moment. Le but est de determiner quelle tension d’onduleur parmi
les huits possibles, est la plus adequate pour atteindre la consigne de flux.
β
r
V3
r
V4
r
V5
β
r
V3
r
V2
r
Φ s (k + 1) r
V3 T s
r
Φ s (k )
r
V1
r
r
Φ s (k + 1) V4Ts r
Φ s (k )
r
V1
r
V4
α
r
V2
r
V5
r
V6
r
V6
α
(a)
(b)
Figure 3.2 : Evolution du vecteur flux statorique en fonction du vecteur tension appliqué qui permet :
(a) d'augmenter; (b) de diminuer le module de flux statorique
41
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
Le déplacement du vecteur flux statorique va être assuré par l'application successive des
vecteurs tension fournis par l'onduleur de tension, Figure 3.1. De plus, selon le vecteur
tension appliqué, on peut agir sur la valeur du module du flux statorique, Figure 3.2. Ainsi,
selon le choix du vecteur tension statorique sur les intervalles successifs de durée la période
d’échantillonnage T s , on peut faire suivre à l'extrémité du vecteur flux statorique une
trajectoire quasi circulaire et maintenir l'amplitude du flux proche d'une valeur de référence
constante. Cette conclusion est illustrée par la Figure 3.3. On maintien le flux statorique
dans une bande d'hystérésis centré sur le flux de référence.
Φ *s
Φs
Largeur de la bande
d’hystérésis
Figure 3.3 : Trajectoire quasi circulaire du vecteur flux statorique
D'une manière générale, pour augmenter ou diminuer le flux dans chaque secteur du plan
( α , β ), on s'inspire de la représentation généralisée de la Figure 3.4. Par exemple, dans le
secteur i et pour un sens de rotation positif :
• Pour augmenter l'amplitude du flux statorique on peut appliquer Vi , Vi +1 et Vi −1 .
• Pour diminuer l'amplitude du flux statorique on peut appliquer Vi + 2 , Vi +3 et Vi − 2 .
β
r
V3
r
V2
i+2
r
V4
i +1
i+3
i
i−2
r
V5
r
V1
α
i −1
r
V6
Figure 3.4 : Secteurs discrets et vecteurs tension d'un onduleur à 2 niveaux
42
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.2.2 Contrôle du couple électromagnétique de la machine
Le couple électromagnétique s'exprime en fonction du flux statorique et du flux rotorique
de la façon suivante [32]:
C em =
3 p
Φ s Φ r sin γ
2 Ls
(3.6)
avec γ est l'angle entre les deux vecteurs flux statorique et rotorique.
Le contrôle du couple dépend directement du contrôle de la rotation du vecteur flux
statorique. Sur la Figure 3.4, on a illustré l'évolution du couple électromagnétique dans le
cas de l'application de deux vecteurs de tension qui font évoluer le flux statorique dans des
sens de rotation contraire. Le sens de rotation trigonométrique est considéré comme le sens
de rotation positif.
β
β
r
Φ s (k )
γ
∆γ
r
Φ s (k + 1)
⊕
r
VsTe
r
Φ s (k + 1)
γ + ∆γ
r
VsTe
∆γ
γ + ∆γ
α
⊕
r
Φ s (k )
γ
α
r
Φr
r
Φr
(a) ∆γ p 0 ⇒ C em ↓
(b) ∆γ f 0 ⇒ C em ↑
Figure 3.5 : Evolution du couple électromagnétique en fonction du vecteur tension appliquéqui
permet (a) de diminuer, (b) d’augmenter le couple électromagnétique
r
3.2.3 Sélection du vecteur tension V s
r
Le choix du vecteur tension à appliquer V s dépend d'une part de la variation désirée pour le
module du flux dans sa bande d'erreur, et d'autre part de la variation souhaitée du couple
r
dans sa bande d'erreur. On délimite généralement l'espace d'évolution de Φ s dans le
référentiel lié au stator en le décomposant en six secteurs symétriques par rapport aux
directions des vecteurs tensions non nuls, Figure 3.5.
43
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
π
2
π
5π
6
r
V3
FD,CC
r
V1
r
V4
7π
6
6
r
V2
r
V6
r
V5
FD,CD
FC,CC
FC,CD
11π
6
3π
2
Figure 3.5 : Variation du flux et du couple pour les différents vecteurs tensions possibles.
FC : Flux croît, FD : Flux décroît, CC : Couple croît, CD : Couple décroît.
Vecteur Flux
Croît
Φs
Décroît
Croît
Couple C em
Décroît
r
Vecteur tension V s
r
r
r
Vi −1 ; Vi ; Vi +1
r
r
r
Vi − 2 ; Vi + 2 ; Vi + 3
r
r
Vi +1 ; Vi + 2
r
r
Vi −1 ; Vi − 2
Tableau 3.2 : Table de sélection générale pour la commande DTC
Après le tableau 3.1 et la Figure 3.6, il est montré dans cette figure que si la position du
vecteur flux se trouve dans le secteur i , la variation du flux et du couple est assurée en
sélectionnant un des quatre vecteurs non nuls comme indiqué dans le Tableau 3.1 [31]. La
Figure 3.6 montre le schéma bloc de la commande directe du couple d'une machine
synchrone à aimants permanents alimentée par un onduleur de tension. La valeur estimée
du flux statorique est comparée à sa valeur désirée et la valeur estimée du couple
électromagnétique est comparée au couple de commande généré par le régulateur de
vitesse. Les erreurs du flux et du couple obtenues sont utilisées par deux comparateurs à
hystérésis représentés par les Figure 3.10 et 3.11. Les valeurs de sorties correspondantes
ainsi que le numéro du secteur de position du flux statorique sont utilisées pour sélectionner
le vecteur tension approprié à partir d'une table de sélection afin de générer les impulsions
permettant la commande des interrupteurs de l'onduleur.
44
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
+
Φ *s
-
+
-
εΦs
τΦ
Sa
εc
τc
Table de Sb
sélection
Sc
MSAP
Charge
véhicule
Onduleur
triphasé
Si
Φ̂ s
Φ̂ sα
Tˆem
Φ̂ sβ
Estimation
du flux et du
couple
v̂sα
αβ
v̂sβ
iˆ
sα
iˆsβ
abc
va
ia
vb
ib
vc
ic
*
Tem
Ωm
IP
+
Ω*m
Figure 3.6 : Schéma de principe de la commande DTC
3.3.1 Présentation des différents blocs de la commande DTC
3.3.1 Esimation du vecteur flux statorique
L'amplitude du flux statorique est estimée à partir de ces composantes Φ sα et Φ sβ :
t
ˆ
Φ sα = ∫ (v sα − R s i sα )dt
0
t
ˆ
Φ sβ = ∫ (v sβ − R s i sβ )dt
0
ˆ
ˆ2
ˆ2
Φ s = Φ sα + Φ sβ
(3.7)
Les composantes du vecteur courant statorique sont obtenues par l'application de la
transformation de Concordia aux composantes triphasées mesurées i sa , i sb et i sc :
3
isa
isα =
2
i = 1 (i − i )
sb
sc
sβ
2
(3.8)
Les composantes du vecteur tension statorique sont obtenues à partir :
3
1
E S a − (S b + S c )
v sα =
2
2
v = 1 E (S − S )
b
c
sβ
2
45
(3.9)
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.3.2 Estimation de la position vecteur flux statorique θ Φ
s
Pour choisir le vecteur tension convenable à appliquer à la machine, nous devons connaître
la position du vecteur flux statorique dans l'un de six secteurs du plan ( α , β ), Figure 3.7.
La détermination de cet angle par le calcul de l'arctangente comme le montre l'équation
(3.10) nécessite un temps de calcul important.
ˆ
Φ
sβ
Φ
ˆ
sα
θ Φ = arctg
s
(3.10)
Pour la commande directe du couple, il n'est pas nécessaire de connaître avec précision la
valeur de l’angle θ Φ s . Il suffit de connaître le secteur dans lequel évolue le flux statorique
pour faire le choix du vecteur à appliquer. Pour définir ce secteur, on commence d'abord
par déterminer le quadrant dans lequel se trouve le vecteur flux statorique Φ̂ s (Figure 3.8)
en fonction des signes de Φ̂ sα et Φ̂ sβ , puis on localise le secteur d'appartenance en
ˆ
ˆ
comparant Φ̂ sα à Φ
sα max et Φ̂ sβ à Φ sβ max peut effectuer trois test, comme le montre la
Figure (3.8) En suite, un algorithme permet de déterminer la position du vecteur flux
statorique θ Φ s .
β
α
Figure 3.7 : Partage du cercle trigonométrique en six zones
β
β
Secteur (i+1)
Secteur (i+1)
Φ sβ
Φ sα
α
Demi secteur
(i)
Φs
Demi secteur
(i)
Φ sβ
Φs
Φ sα
Figure 3.8 : Estimation du secteur d'appartenance du vecteur flux
46
α
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
Les composantes du vecteur courant statorique estimées sont obtenues à partir :
( )
( )
ˆ =Φ
ˆ cos θ
Φ
sα
s
Φs
ˆ =Φ
ˆ sin θ
Φ
sβ
s
Φs
(3.11)
Le maximum du demi secteur est de 30°, dans cette condition on a :
3
Φs
Φ sα max =
2
1
Φ
Φs
sβ max =
2
(3.12)
Non
Oui
Φ sα > 0
Non
Non
Φ sβ ≥ Φ s 2
Oui
Oui
S =4
Non
Φ sβ ≥ Φ s 2
Φ sβ ≥ − Φ s 2
S =5
S =3
Non
Φ sβ ≥ − Φ s 2
Oui
S =2
S =4
Oui
S =1
S =1
S =6
Figure 3.9 : Algorithme pour déterminer la position du vecteur flux statorique
3.3.3 Comparateurs à hystérésis
Le comparateur à hystérésis utilisé pour le contrôle du module flux est un comparateur à
deux niveaux, Figure 3.10 (a). Le signal de sortie du comparateur de flux τ Φ , peut prendre
deux valeurs (1 ou 0) selon les cas suivants :
• Si l'erreur de flux est positive, il faut augmenter le flux et τ Φ = 1 ;
• Si l'erreur de flux est négative, il faut affaiblir le flux et τ Φ = 0 ;
Le comparateur à hystérésis utilisé pour le contrôle du couple est un comparateur à trois
niveaux, Figure 3.10 (b).
• Si l'erreur du couple est positive, il faut augmenter le couple et τ c = 1 ;
• Si l'erreur du couple est nulle, il faut maintenir le couple et τ c = 0 ;
• Si l'erreur du couple est négative, il faut affaiblir le couple et τ c = −1 ;
47
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
Φ *s
1
+
-
0
τΦ
εΦ
−ε Φ
−ε c 0
+
-
*
C em
Φs
-1
1
εc
τc
C em
(a)
(b)
Figure 3.10 : Principe de réglage du flux statorique
3.3.4 Table de commutation pour la DTC
En fonction des sorties des régulateurs à hystérésis et du secteur où se trouve le flux
statorique, les vecteurs de tension sont choisis afin de maintenir le flux et le couple à
l'intérieur des bandes d'hystérésis. Le Tableau 3.3, proposée par TAKAHASHI, donne toutes
les sélections possibles.
τΦ
τc
1
2
Secteur
3
4
5
6
1
0
-1
1
0
-1
V2
V7
V6
V3
V0
V5
V3
V0
V1
V4
V7
V6
V4
V7
V2
V5
V0
V1
V6
V7
V4
V1
V0
V3
V1
V0
V5
V2
V7
V4
1
0
V5
V0
V3
V6
V7
V2
Tableau 3.3 : Table de commutation pour la DTC
3.4 Régulation de la vitesse
Le contrôle de la vitesse de rotation est effectué à partir des caractéristiques mécaniques de
la machine. La fonction de transfert en boucle ouverte F (s ) liant la vitesse de rotation et le
couple électromagnétique est donné par l'équation (3.13) déduite à partir de l'équation
mécanique (1.11).
F (s) =
Km
1+τ ms
(3.13)
Avec
Km =
p
J
; τm =
f
f
48
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
D'après l'équation (3.13), le schéma bloc de la boucle de régulation de la vitesse avec
correcteur IP est le suivant.
Cr
ω m _ ref
eω
+
ki
s
−
ωm
+
Cem
kp
km
1+τ ms
−
+
−
ωm
Figure 3.11 : Schéma de la régulation de la vitesse de rotation par un correcteur IP
L'équation de départ est :
km
ki
− ωm k p − Cr
= ωm
ωm _ ref − ωm
s
1 + τ ms
(
)
(3.14)
Suite au calcul on obtient :
km
k m ki k p
ωm =
τ
2
s +
(1 + km k p )
τm
s+
k m ki k p
yref −
τm
2
s +
τm
s
(1 + km k p )
τm
s+
k m ki k p
Cr
(3.15)
τm
En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur, en fonction de
l'amortissement ζ et la fréquence ω N :
2ζω N τ m − 1
k p =
km
2
k = ω N τ m
i kmk p
(3.16)
3.5 Résultats de simulation
Dans cette section, nous allons effectuer des simulation de la régulation de vitesse avec la
commande DTC de la MSAP, dont les paramètres sont définis à l'annexe 1.
3.5.1 Essai 1: Réponse à un échelon de vitesse
La vitesse de rotation présente un dépassement nul, elle augmente jusqu’à t = 0,13s , où elle
se stabilise à une valeur constante égale à celle de la consigne ( 600rd / s ), Figure 3.12 (a).
Le couple électromagnétique présente en régime transitoire un accroissement oscillatoire
jusqu'à une valeur maximale de 130 N.m , ensuite il descend presque instantanément vers sa
49
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
valeur de référence de 40 N.m avec une ondulation de 8 N.m d'amplitude en régime établi,
Figure 3.12(b). Le courant statorique est caractérisé par un fort courant de démarrage allant
jusqu’à 220 A , puis il se stabilise à sa valeur nominale, Figure 3.12(c). La Figure 3.12(e)
montre que nous avons ainsi obtenu un meilleur contrôle du module du flux statorique. Il
atteint immédiatement sa valeur de référence de 0,08Wb avec léger dépassement
ondulatoire de 0,004Wb d'amplitude autour de la valeur de référence. La trajectoire de
l'extrémité du flux statorique, d'après la Figure 3.12 (f) prend une forme presque circulaire
d'un rayon égale à 0,08Wb .On peut observer une allure proche de la forme sinusoïdale pour
les composantes du flux statorique, Figure 3.12 (f).
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
(c) Courants statoriques
(d) Courants statoriques dans le plan α , β
50
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
(e) Flux statoriques
(f) Flux statoriques dans le plan α , β
Figure 3.12 : Résultats de simulation de l'essai 1
3.5.2 Essai 2 : Réponse à un échelon de vitesse suivi d'une introduction de couple de
charge
Pour tester la robustesse de la régulation, nous avons simulé un démarrage en charge pour
la vitesse de référence de 600rd / s , puis la réponse à un échelon de couple ( C r = 60 N .m )
appliqué à l'instant t = 1s . Les résultats de simulation sont représentés par la Figure 3.13.
La Figure 3.13 (a) présente la réponse en vitesse. Le régulateur de vitesse choisi est de type
IP, et la réponse ne subit aucun dépassement. On constate donc un fonctionnement
satisfaisant tant en régime transitoire qu’en régime permanent (erreur statique nulle). Nous
pouvons constater que le système se comporte convenablement vis-à-vis du couple de
charge. L’application du couple de charge Cr modifié peu la vitesse (chute de l’ordre de 3
% pendant une durée de 0,15s), son annulation aussi, cela signifie que le régulateur de
vitesse agit bien en association avec le contrôle DTC de la machine.
Le flux statorique n'est pas perturbé lors d'une application de couple de charge, ce qui
montre le bon découplage entre le flux et le couple (Figure 3.13 (e) et Figure 3.13 (f)).
La Figure 3.13 (c) représente les trois courants statoriques correspondant au
fonctionnement considéré. Au démarrage le courrant statorique fait apparaître un transitoire
de même amplitude que celui de l'essai 1, puis une augmentation rapide lors de l'application
de la charge.
3%
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
51
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
(c) Courants statoriques
(d) Courants statoriques
(e) Flux statoriques
(f) Flux statoriques dans le plan α , β
Figure 3.13 : Résultats de simulations de l'essai 2
3.3.3 Essai 3 : Démarrage suivi d'une application d'une charge puis une réduction de
vitesse
Dans cet essai, nous allons effectuer la simulation du comportement de la machine, lors
d'un démarrage en charge ( 40 N.m ) avec une application d'un échelon de consigne de la
vitesse de 600rd / s . Puis le système est soumis à des variations de la charge en appliquant
une augmentation de la charge de 20 N.m à l’instant t = 0,8s . Ensuite, nous procédons à un
changement de la consigne de la vitesse vers 300rd / s à l’instant t = 1,4s . Lors de
l'échelon de charge, le couple électromagnétique suit parfaitement la référence (Figure 3.14
(b)) avec une influence sur la vitesse qui rejoint par la suite sa valeur de référence (Figure
3.14 (a)). La structure de correcteur a permis d'avoir des performances très satisfaisantes.
Un bon rejet de perturbation du couple résistant (voir le zoom sur la Figure 3.14 (a)). On
constate que le système répond avec succès à ce type de test et le découplage entre le flux et
le couple est vérifié.
52
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
(c) Courants statoriques
(d)
(e) Flux statoriques
(f)
Figure 3.14 : Résultats de simulations de l'essai 4
53
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.6 Etude comparée des deux commandes
Dans le deuxième et le troisième chapitre on a présenté une commande vectorielle et une
commande DTC d’un groupe motopropulseur synchrone. La différence entre les deux vient
de la robustesse, la capacité de garder ces trajectoires « idéales » malgré les perturbations
externes et les variations paramétrique. Ce paragraphe est dédié à l’étude de robustesse
d’une commande DTC par rapport à une commande vectorielle.
La meilleur commande sera celle qui répond mieux au exigence à savoir :
Ø
Ø
Ø
Ø
Meilleurs performances statique et dynamiques
Meilleurs poursuites des consignes de contrôle
Meilleurs rejets de perturbations
Insensibilité aux variations des paramètres
On appelle une trajectoire idéale la réponse d'un système obtenue dans les conditions
idéales. Mais généralement un système n'est pas parfait et peut être affecté par des
perturbations internes (variations paramétriques) ou externes. Ainsi, toute réponse obtenue
lorsque les conditions ne sont plus idéales, est désignée par trajectoire réelle.
L'écart entre les deux trajectoires est décrit comme suit :
E N (%) =
Trajectoire idéale − Trajectoire réelle
référence
×100
(3.17)
Pour pouvoir comparer l'effet de la même perturbation sur les deux commandes, on se sert
de l'écart normalisé produit par la perturbation sur les deux commandes.
3.6.1 Robustesse vis-à-vis des variations paramétriques
Nous avons effectué des simulations pour voir la robustesse du variateur muni de la
stratégie DTC et vectorielle vis-à-vis des variations paramétriques.
3.6.1.1 Robustesse de l’asservissement
Les variations paramétriques qu’on admet physiquement possibles pour ce système sont :
∆R s ∈ [− 50% ÷ +50% ]R s
∆L ∈ [− 25% ÷ +25%]L
(2.20)
∆J ∈ [− 50% ÷ +100%]J
∆f ∈ [− 50% ÷ +100%] f
R s , L , J et f représentent les valeurs mesurées (identifiées) de la résistance statorique, de
l’inductance, de l’inerte et des frottements visqueux de la machine synchrone à aimants
permanents.
54
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
- Effet de la variation de la résistance statorique
Une première perturbation électrique interne concerne la variation de la résistance
statorque. Nous savons que la résistance statorique évolue essentiellement en fonction des
variations de la température qui sont engendrées par l’évolution du courant et de la
fréquence de rotation de la machine.
En simulation, une approche de cette perturbation a été introduite dans le modèle de la
machine de la façon suivante : d’abord la valeur nominale de la résistance statorique R s du
moteur appliquée jusqu’au fonctionnement du système en régime permanent. En suite, elle
augmente de +50% par rapport à sa valeur nominale, pendant une 0,1s à partir de 0.7s.
Ensuite, elle est diminuée dans le même rapport et pendant la même durée de temps. La
modalité de l’introduction dans la simulation de cette variation est présentée par la Figure
3.15.
0.08
Résistance statorique (Ohm)
R
s
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps (s)
1.4
1.6
1.8
2
Figure 3.15 : Variation de la résistance statorique de la machine imposée en simulation
La figure 3.16 illustre les résultats de simulation des deux techniques de commande lors de
la variation de la résistance statorique.
On remarque, sur la Figure 2.16 (a), que l’écart de vitesse est plus petit pour la commande
vectorielle. Cela montre que la commande vectorielle est plus robuste par rapport aux
variations de la résistance statorique. Par contre, la commande DTC est plus sensible à la
variation de la résistance statorique.
Les trajectoires de vitesse, couple électromagnétique, flux statorique et courants statoriques
dans le cas d’une variation paramétrique (variation de la résistance statorique) sont
illustrées par la Figure 2.20.
Sur la Figure 2.20, nous observons les mefaits que peut engendrer une variation de R s sur
l’erreur de flux et du courant pour la commande vectorielle.
55
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
0.25
60
DFOC
DTC
0.2
DFOC
DTC
40
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
20
0
Temps(s)
-20
-0.1
-0.15
-40
-0.2
-0.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-60
0
2
Ecart normalisé - vitesse
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Ecart normalisé - couple
30
15
20
10
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
DFOC
DTC
10
0
-10
-20
-30
0
5
0
-5
-10
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-15
0
2
0.2
Ecart normalisé – courant
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
2
Ecart normalisé - flux
Figure 3.16 : Robustesse de l’asservissement – variation de la résistance statorique
- Effet de la variation du flux permanents
La figure 3.17 illustre les résultats de simulation des deux techniques de commande DFOC
et DTC avec une variation paramétrique de +50% sur le flux permanent. On constate que
les écarts normalisés sont négligeables pour la commande DTC.
Les résultats de simulation (Figure 3.17) montrent que la trajectoire réelle de la commande
vectorielle a changée à cause d’une incertitude sur le flux permanent Φ f . Par rapport à la
commande vectorielle, la commande DTC conserve mieux sa trajectoire idéale.
0.5
60
DFOC
DTC
0
40
DFOC
DTC
-1
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
-0.5
-1.5
-2
-2.5
0
-20
-40
-3
-3.5
0
20
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-60
0
2
Ecart normalisé - vitesse
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
Ecart normalisé - couple
56
1.8
2
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
50
15
DFOC
DTC
40
DFOC
DTC
10
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
30
20
10
0
-10
-20
-30
5
0
-5
-10
-40
-50
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2
Temps(s)
1.4
1.6
1.8
-15
0
2
Ecart normalisé – courant
0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4
Temps(s)
1.6
1.8
2
Ecart normalisé - flux
Figure 3.17 : Robustesse de l’asservissement – variation du flux permanent
- Effet d’une variation du moment d’inertie
La modification du moment d’inertie conduit aux variations paramétriques de la partie
mécanique. La Figure 3.18 représente le comportement de la machine lorsque le moment
d’inertie est augmenté de +100 par rapport à sa valeur nominale.
20
100
DFOC
DTC
15
DFOC
DTC
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
50
10
5
0
-5
0
-50
-100
-10
-15
0
0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4
Temps(s)
1.6 1.8
-150
0
2
Ecart normalisé - vitesse
0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4
Temps(s)
1.6 1.8
2
Ecart normalisé - couple
10
10
DFOC
DTC
8
0
Ecart normalisé (%)
Ecart normalisé (%)
6
4
2
0
-2
-4
-10
DFOC
DTC
-20
-30
-40
-6
-50
-8
-10
0
0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4
Temps(s)
1.6 1.8
-60
0
2
0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4
Temps(s)
1.6 1.8
Ecart normalisé – courant
Ecart normalisé - flux
Figure 3.18 : Robustesse de l’asservissement – variation de l’inertie
57
2
Chapitre 3: Commande DTC du groupe motopropulseur.
3.7 Conclusion
Le travail envisagé dans ce chapitre porte sur la commande DTC d’un groupe
motopropulseur synchrone à aiments permanents. On a abordé une structure de commande
DTC classique appliquée au modèle du MSAP alimenté par un onduleur de tension. On
peut conclure que la DTC présente de bonnes performances dynamiques et statiques de
couple et de flux.
La dernière partie porte sur une étude comparative des performances dynamiques et
statiques de la commande vectorielle (DFOC) et la commande directe du couple (DTC).
Les résultats de simulations montrent que la commande vectorielle avec régulateur
classique (PI) permet d’obtenir des performances dynamiques et statiques satisfaisantzes
mais elle est sensible aux variations paramétriques de la machine. La stratégie de
commande directe du couple qui est basée sur l’estimation et de la position du flux
statorique et du couple, est insensible aux variations paramétriques de la machine. Seule la
variation de la résistance statorique qui dégrade les performances de la commande DTC du
MSAP. Plusieurs recherches récentes ont prouvés que la variation de cette résistance
statorique peut réduire la robustesse de l’entraînement voire même provoquer l’instabilité
de l’actionneur.
La commande du groupe motopropulseur synchrone qui a été retenue, est une commande
en couple, il faut noter que cette commande va être modifiée tout au long de ce travail, afin
de mettre en évidence les avantages et les inconvinients de différentes structures.
58
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.1 Introduction
La stratégie de commande DTC est sensible aux variations des paramètres de la machine,
l’estimation de flux ne dépend que de la résistance du stator ( R s ). En revanche, l’évolution
des deux grandeurs commandées (le flux et le couple) présentent des fluctuations qui
engendrent des vibrations aux niveaux de la chaîne de transmission mécanique du véhicule.
C’est l’inconvinient majeur de ce type de commande.
Pour remédiers à ce problème, on va présenté, dans ce chapitre, une nouvelle méthode de
commande, comme alternative à la commande DTC classique, on l’appelera la
« commande floue directe du couple », (DTFC, Direct Torque Fuzzy Control) [31], [33][35]. Sa principale caractéristique est la réduction des ondulations du couple et flux tout en
remplaçant les régulateurs à hystéresis par des régulateurs flous. Dans cette méthode de
commande, une modulation MLI vectorielle est appliquée au vecteur de sortie de la
commande.
Dans ce chapitre, on montrera l’effet de variation de la résistance statorique sur les
performances de la commande DTFC. En suite, on présentera une méthode d’estimation
utilisant un régulateur PI, de la résistance statorique pour compenser convenablement cette
variation, et améliorer la robustesse de la commande DTFC du groupe motopropulseur
synchrone à aimants permanenst.
A la fin de ce chapitre, nous nous somme intéressés au problème d’observation de l’état du
groupe motopropulseur. Nous choisissons d’appliquer un filtre de Kalman étendu à la
vitesse de rotation mécanique dans le but d’élaborer une commande DTFC sans capteur
mécanique de vitesse.
4.2 Principe de la commande floue directe du couple
La Figure 4.1 montre le schéma bloc de la méthode proposée de commande floue directe du
couple avec MLI vectorielle afin de générer le vecteur tension dont la position et le module
sont choisis de telle manière à conduire le vecteur flux statorique et le couple
électromagnétique vers leur référence d'une manière optimale. Après avoir estimé les deux
grandeurs à commander, on procède à la comparaison de la valeur estimée du flux
statorique à celle désirée, ainsi que la valeur du couple électromagnétique avec sa valeur de
commande générée via un régulateur de vitesse. Les erreurs du flux et du couple obtenus
sont utilisés comme étant des entrées des deux régulateurs flous. L’objectif de ces
régulateurs est de conduire le couple et le flux vers leurs valeurs de référence d’une manière
optimale. Le vecteur tension est utilisé par une commande MLI vectorielle afin de générer
les impulsions permettant la commande des interrupteurs de l’onduleur.
59
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
- Régulateur flou de la position du flux statorique est de de type Sugeno, responsable de
l’estimation de l’angle entre les deux vecteurs flux et tension, cet angle doit être ajoutée à
la position du vecteur flux ;
- Régulateur flou de l’amplitude du flux est de type Mamdani, responsable de l’estimation
du module du vecteur tension.
εΦs
+
Φ *s
-
+
εc
Vs
Contrôleurs
à logique γ θ
+ V
floue
s
-
-
θΦ
Φ̂ s
Charge
véhicule
Onduleur
triphasé
s
Estimation
du flux et du
couple
Tˆem
MSAP
Sa
Commande S
b
MLI
vectorielle S c
v̂sα
αβ
v̂sβ
iˆ
sα
iˆsβ
abc
va
ia
vb
ib
vc
ic
*
Tem
Ωm
IP
+
Ω*m
Figure 4.1 : Schéma de principe de la commande floue directe du couple (DTFC)
4.2.1 Génération du vecteur tension de référence
- Sélection du module du vecteur tension
Le module du vecteur tension doit être choisi de manière à minimiser l’erreur du couple et
du flux. Un contrôleur à logique floue est conçu afin de générer le module du vecteur
tension approprié. Le schéma de base du contrôleur proposé est donné par la Figure 4.4.
Pour élaborer ce contrôleur on suit les étapes suivantes :
- Normalisation des entrées en les multipliant par des « facteurs d’échelles ».
- Fuzzufication des grandeurs normalisées.
- Sélection de la sortie adéquate qui doit être compris entre 0 et 1, prenant comme référence
le Tableau 2.1.
Le module du vecteur tension approprié est obtenu en multipliant la valeur physique de
sortie ( duV ) par la valeur maximale souhaitée. Dans notre cas on a choisi la valeur
maximale comme étant celle obtenue en utilisant une MLI vectorielle avec un indice de
modulation de 1. D’où :
s
Vs =
3 E
du vs
2 2
(4.1)
La Figure 4.2 donne les fonctions d’appartenance pour les variables d’entrées et de sorties
du contrôleur. Des fonctions d’appartenance trapézoïdale et triangulaire ont été choisies.
Les univers de discours utilisés sont [-1, 1] pour les erreurs du couple, [-0.1, 0.1] pour les
erreurs du flux normalisées et [0, 1] pour la sortie floue.
60
s
εc
Gε Φ
ε Φn
s
Gε c
ε cn
s
~
eΦ
~
ec
Règles de
Contrôleur
flou
Inférence
u~V
s
Défuzzufication
εΦ
Fuzzufication
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
duV
Vs
s
Vs max
Figure 4.2 : Structure du contrôleur floue pour l'estimation du module du vecteur tension Vs
Pour la détermination des règles du contrôleur proposé on a fait appel à l’expertise et à
l’expérience. On a considéré les objectifs qu’on devait atteindre puis on a écrit les règles en
conséquence [31]:
•
Premier objectif : Si le couple est très loin de sa bande d’erreur alors, quelque soit
la valeur du flux, on doit choisir un module de tension maximale. Cet objectif nous
donne quatorze règles comme indiquées dans le Tableau 2.1.
•
Deuxième objectif : Si le couple se trouve à une distance moyenne de sa bande
d’erreur alors, quelque soit la valeur du flux, on doit choisir un module de tension
moyen. Cet objectif nous donne quatorze autres règles comme indiquées dans le
Tableau 2.1.
•
Troisième objectif : Si le couple se trouve à une petite distance de sa bande
d’erreur alors, quelque soit la valeur du flux, on doit choisir un petit module de
tension. Cet objectif nous donne quatorze autres règles comme indiquées dans le
Tableau 2.1.
•
Quatrième objectif : Si le couple se trouve dans sa bande d’erreur alors le choix du
module dépend de la valeur du flux. Si le flux se trouve à l’intérieur ou à une
petite distance de sa bande d’erreur alors on doit choisir un module de tension aux
environs de zéro. Si le flux se trouve à une moyenne ou grande distance de sa
bande d’erreur alors on doit choisir un petit module de tension. Cet objectif nous
donne sept autres règles comme indiquées dans le Tableau 2.1.
(a) µ ~e Φ
(b) µ e~c
(b) µ uV
s
Figure 4.3 : Fonctions d'appartenance pour les variables d'entrée et de sortie du contrôleur flou
61
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
~
ec
~
eΦ
NG
NM
NP
EZ
PP
PM
PG
NG
PG
PM
PP
PP
PP
PM
PG
NM
PG
PM
PP
PP
PP
PM
PG
NP
PG
PM
PP
EZ
PP
PM
PG
EZ
PG
PM
PP
EZ
PP
PM
PG
PP
PG
PM
PP
EZ
PP
PM
PG
PM
PG
PM
PP
PP
PP
PM
PG
PG
PG
PM
PP
PP
PP
PM
PG
Tableau 4.1 : Tableau des règles de décision flou
Dans le contrôleur flou proposé, la méthode d’inférence utilisée est celle de max–min et
pour la défuzzification on a utilisé la méthode du centre de gravité.
- Sélection de la position du vecteur tension
La position du vecteur tension de référence par rapport au vecteur flux statorique doit être
choisi de manière à maintenir le flux statorique et le couple électromagnétique dans une
bande d’erreur optimale autour de leur valeur de référence. Si δ est l’angle entre le
vecteur tension de référence et le vecteur flux alors il est choisi en prenant en compte les
considérations suivantes:
Ø Si l’erreur du flux statorique est positive ( Φ *s − Φ s > 0 ), trois cas se présentent :
*
− C em > 0 ) : dans ce cas l’angle ajouté à la
→ L’erreur du couple est positive ( Cem
position du flux doit en même temps augmenter le module du flux et augmenter le
couple. Cet angle doit donc être positif pour augmenter le couple et inférieur à π / 2
pour augmenter le module du flux. Plus l’angle δ est proche de π / 2 , le choix de
π / 4 est fait sur la base d’un compromis entre le bon contrôle du flux et du couple.
*
− C em ≈ 0 ) : dans ce cas l’angle δ = 0 est choisi
→ L’erreur du couple est nulle ( C em
afin d’augmenter le flux et ne pas changer la valeur du couple.
*
→ L’erreur du couple est négative ( C em
− C em < 0 ): dans ce cas l’angle ajouté à la
position du flux doit en même temps augmenter le module du flux et diminuer le
couple. Cet angle doit donc être négatif pour diminuer le couple et supérieur à −π / 2
pour augmenter le module du flux. Le choix de −π / 4 est fait sur la base d’un
compromis entre le bon contrôle du flux et du couple.
Ø Si l’erreur du flux statorique est nulle ( Φ *s − Φ s ≈ 0 ), le choix de l’angle δ est fait de
manière à maintenir le flux constant. La valeur δ = −π / 2 est choisie dans le cas où
62
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
l’erreur du couple est négative, et δ = π / 2 est choisie dans les deux autres cas (erreur
positive ou nulle).
Ø Si l’erreur du flux statorique est négative ( Φ *s − Φ s < 0 ), trois cas se présentent :
*
− C em > 0 ) : dans ce cas l’angle ajouté à la
→ L’erreur du couple est positive ( Cem
position du flux doit en même temps diminuer le module du flux et augmenter le
couple. Cet angle doit donc être positif pour augmenter le couple et se situer dans
l’intervalle [π / 2, π ] afin de diminuer le module du flux. Le choix de 3π / 4 est fait
sur la base d’un compromis entre le bon contrôle du flux et du couple.
*
− C em ≈ 0 ): dans ce cas l’angle δ = π est choisi
→ L’erreur du couple est nulle: ( Cem
afin de diminuer le flux et ne pas changer la valeur du couple.
*
− C em < 0 ): dans ce cas l’angle ajouté à la
→ L’erreur du couple est négative ( C em
position du flux doit en même temps diminuer le module du flux et diminuer le
couple. Cet angle doit donc être négatif pour diminuer le couple et se situer dans
l’intervalle [−π , − π / 2] afin de diminuer le module du flux. Le choix de −3π / 4 est
fait sur la base d’un compromis entre le bon contrôle du flux et du couple.
Le tableau 4.2 montre la table pour la sélection de l'angle δ par la commande floue directe
du couple.
ε Φn
P
Z
N
s
P
ε cn
δ
+
π
4
Z
0
N
−
P
π
+
4
Z
π
2
+
π
2
N
−
π
2
+
P
Z
3π
4
+π
N
−
3π
4
Tableau 4.2 : Angle incrément du vecteur tension de référence
En tenant en compte les considérations présentées ci-dessus, un régulateur flou a été conçu
pour la détermination de l’incrément de l’angle de vecteur tension (FLC 1). Le schéma de
base de ce régulateur est donné par la Figure 4.4. Les erreurs du couple ε c et du flux ε Φ
sont multipliées par des « facteurs d’échelles » afin d’obtenir les grandeurs normalisées ε cn
et ε Φn à l’aide des fonctions d’appartenance trapézoïdale et triangulaire, Figure 4.5. Ces
grandeurs sont utilisées par le bloc de fuzzification afin d’être transformées en valeurs
ec et ~
eΦ . Ces dernières sont utilisées par le bloc des règles de contrôle flou de type
floues ~
Sugeno pour obtenir directement la valeur de δ qui doit être ajoutée à l’angle du flux
statorique.
~
eΦ Règles de
ε Φn
Gε Φ
εΦ
contrôleur
s
s
s
s
s
εc
Gε c
ε cn
Fuzzufication
s
flou
~
ec
δ
Inférence
Figure 4.4 : Structure du contrôleur floue pour l'estimation de l'angle δ
63
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
(a) µ e~Φ
(b) µ e~c
Figure 4.5 : Fonctions d'appartenance pour les variables d'entrée du contrôleur flou
- Génération des états des interrupteurs de l’onduleur
Le vecteur tension ainsi obtenue est délivré à la modulation vectorielle qui génère les
états S a , S b et S c des interrupteurs en utilisant l’algorithme suivant [36]-[37] :
r
- Calculer les composantes biphasées Vα , Vβ du vecteur tension désiré V s en utilisant les
équations suivantes:
Vα = Vs cos(θV )
Vβ = Vs sin(θV )
(4.2)
s
s
- Calculer le numéro du secteur où se trouve le vecteur tension désiré.
r
- A chaque instant, le vecteur V s peut être exprimé comme une combinaison des deux
r
r
vecteurs v i et v i +1 ( i = 1,..6 ) qui lui sont adjacents, Figure 4.6. De ce fait une
r
approximation de V s peut être générée en utilisant une combinaison dans un temps très bref
r
r
de deux des états des interrupteurs correspondants aux vecteurs Vi et Vi +1 .
r
D’une manière générale, lorsque le vecteur V s se trouve dans le secteur i , il peut être
r
r
exprimé en fonction des vecteurs Vi et Vi +1 de la manière suivante :
r
r
r
V s = ρ i Vi + ρ i +1Vi +1
(4.3)
où ρ i et ρ i +1 sont des coefficients à déterminer. A noter que tant que l'extrémité du vecteur
r
r
r
v s reste à l'intérieur de l'hexagone défini par les extrémités des vecteurs v1 à v 6 , c–à–d que
tant que :
E
3 E
2
≤
⇒r≤
= 1.155
2
2
2
2
3
Les coefficients ρ i et ρ i +1 ont une somme inférieure à l'unité.
vs ≤
E
⇒r
64
(4.4)
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
r
V3
r
ρ 4V4
r
Vs
β
β
β
r
V3
r
r
Vs ρ V
3 3
r
r
V2
r
V2
ρ 3V3
r
Vs
r
ρ 2V2
r
V4
r
α
α
SECTEUR 3
SECTEUR 2
SECTEUR 1
β
β
β
r
r
V1
ρ1V1
r
ρ 6V6
ρ 2V2
r
V1
r
α
r
ρ 5V 5
r
V5
r
ρ 5V 5
r
Vs
ρ 4V4
r
r
V6
SECT
EUR 6
r
ρ1V1
r
V5
ρ 6V6 r
Vs
SECTEUR 5
r
V6
r
V5
SECTEUR 4
Figure 4.6 : Calcul des temps de commutation t i et t i +12 des différents secteurs
Si la condition précédente (4.4) est vérifiée sur un intervalle de temps T assez bref pour
r
qu'on puisse négliger la variation de V s pendant sa durée, on peut reconstituer la valeur
r
r
r
r
moyenne de ce vecteur à l'aide des vecteurs Vi et Vi +1 et du vecteur V0 ou V7 . Pour cela,
comme le montre l'équation (1.41), on impose aux interrupteurs de se trouver dans la
configuration correspondant à :
r
• Vi pendant une fraction ρ i de l'intervalle T
r
• Vi +1 pendant une fraction ρ i +1 de l'intervalle T
r
r
• V0 ou V7 pendant le reste de l'intervalle T
La MLI vectorielle consiste à reproduire sur chaque période de modulation le processus qui
r
vient d'être décrit de manière à suivre en moyenne l'évolution du vecteur v s .
La modulation de largeur d'impulsion vectorielle est généralement réalisée de manière
numérique. Dans cette technique de modulation, le vecteur tension de référence est
échantillonné avec un intervalle d'échantillonnage égal à la période de modulation. Durant
r
chaque période de modulation, le vecteur V s est considéré égal à sa valeur du milieu de la
période de modulation.
65
α
α
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
r
Une période de la tension de référence correspond à un tour du vecteur V s dans le plan
r
v sα , v sβ . Si la fréquence de modulation est égale à p fois la fréquence de V s alors chaque
période de modulation correspond dans le plan v sα , v sβ , à une période de modulation
angulaire de 2π / p au centre duquel se trouve la référence qu'on souhaite obtenir en sortie.
La variable entière p utilisée dans la MLI vectorielle correspond à l'indice de modulation
m utilisé dans la MLI sinus–triangle. D'ordinaire on prend un nombre entier k de périodes
de modulation par secteur, soit p = 6k . Sur chaque période de modulation, l'équation (4.3)
indique les durées qu'on doit imposer aux deux configurations correspondant aux deux
r
vecteurs de sortie entre lesquels se trouve le vecteur V s et par conséquent la durée imposée
à la configuration donnant un vecteur de sortie nul.
r
L'ordre dans lequel on fait se succéder les configurations correspondant aux vecteurs Vi et
r
r
r
Vi +1 et du vecteur V0 ou V7 durant la période de modulation est choisi de manière à ce que
d'une part, tous les interrupteurs d'un même demi–pont aient un état identique au centre et
aux deux extrémités de la période et d'autre part, l'état des interrupteurs soient symétriques
par rapport au milieu de la période de modulation, Tableau 4.4.
• Calcul des temps de commutation
Dans ce qui suit nous allons faire le calcul des temps de commutation des interrupteurs
dans chacun de six secteurs de l'hexagone. D'après la Figure 1.22, on :
r
V s = v sα + jv sβ = v s cos θ + jv s sin θ
(4.5)
Pour le premier secteur ( i = 1 ) on a :
t r t r
r
v s = v sα + jv sβ = 1 v1 + 2 v 2
T
T
t
r
vs = 1
T
t
2
E [cos(0) + j sin(0)] + 2
T
3
(4.6)
2
E [cos(π / 3) + j sin(π / 3)]
3
(4.7)
Après l'identification des parties réelle et imaginaire, on a :
3
1
t1 =
v −
v sβ
2 sα
2
t 2 = 2 v sβ
T
E
(4.8)
T
E
(4.9)
En effectuant un calcul similaire pour chaque secteur, le temps de commutation des
interrupteurs dans chacun des six secteurs de l'hexagone peut être obtenu, Tableau 4.3.
66
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
Secteur 1
3
1
t1 =
v −
v sβ
2 sα
2
T
t 2 = 2 v sβ
E
Secteur 2
T
E
T
3
1
t2 =
v sα +
v sβ
E
2
2
T
3
1
t3 = −
v sα +
v sβ
E
2
2
Secteur 5
Secteur 4
3
1
t4 = −
v sα +
v sβ
2
2
T
t 5 = − 2 v sβ
E
T
E
T
3
1
t5 = −
v sα −
v sβ
E
2
2
T
3
1
t6 =
v −
v sβ
E
2 sα
2
Secteur 3
T
t 3 = 2 v sβ
E
3
1
t4 = −
v sα −
v sβ
2
2
Secteur 6
T
t 6 = − 2v sβ
E
3
1
t1 =
v +
v sβ
2 sα
2
T
E
T
E
Tableau 4.3 : Calcul des temps de commutation
Secteur
Le Tableau 4.5 représente l'ordre de succession des configurations correspondants aux
r
r
r
r
vecteurs Vi et Vi +1 et du vecteur V0 ou V7 durant la période de modulation.
r r r
r r
r r
Pour les secteurs impairs la séquence est [ V0 , Vi , Vi +1 , V7 , Vi +1 , Vi , V0 ], pour les secteurs
r r
r
r r r
r
r
pairs la séquence est [ V0 , Vi +1 , Vi , V7 , Vi , Vi +1 , V0 ]. La permutation des vecteurs Vi et
r
Vi +1 dans les secteurs pairs permet de diminuer le nombre de commutation par période de
modulation dans ces secteurs.
i =1
i=2
i=3
i=4
i =5
i=7
T
4
V0
V0
V0
V0
V0
V0
ti
2
V1
V3
V3
V5
V5
V1
t i +1
2
V2
V2
V4
V4
V6
V6
T
4
V7
V7
V7
V7
V7
V7
T
4
V7
V7
V7
V7
V7
V7
t i +1
2
V2
V2
V4
V4
V6
V6
ti
2
V1
V3
V3
V5
V5
V1
T
4
V0
V0
V0
V0
V0
V0
Tableau 4.4 : Détermination des états des interrupteurs de l’onduleur
4.2.2 Simulation de la méthode de commande DTFC
La simulation a été exécuté sous les mêmes conditions et en utilisant les mêmes paramètres
que pour la commande directe du couple classique. La simulation montre de meilleures
performances que celles obtenues par la commande directe du couple classique. On
remarque une importance atténuation des ondulations du couple et du courant qui parait
sinusoïdal sans presque aucune ondulation en régime permanent [31].
67
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
DTC
DTFC
(a) Vitesse de rotation
(a) Vitesse de rotation
8 N.m
(b) Couple électromagnétique
(b) Couple électromagnétique
(c) Courants statoriques
(c) Courants statoriques
68
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
(d) Flux statoriques
(d) Flux statoriques
Figure 4.7 : Simulation de la commande DTFC
4.3 Estimateur PI pour la compensation de la variation de la
résistance statorique
La modalité de l’introduction dans la simulation de cette variation est décrite par la Figure
4.8.
Figure 4.8 : Cycle de variation de la résistance statorique
D’après la Figure 4.9, on constate que le système n’étant pas tout à fait stable, quand la
variation est appliquée, le système perd facilement la relative stabilité qui possédait.
69
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
(c) Amplitude du courant statorique
(d) Courants statoriques dans le plan α , β
(e) Flux statoriques
(f) Flux statoriques dans le plan α , β
Figure 4.9 : Effet de la variation de la résistance statorique
L’erreur entre la valeur réelle de la résistance statorique R s et la valeur utilisée par le bloc
de commande, provoque une variation du courant statorique et une erreur d’estimation du
flux qui influera sur le couple, selon l’équation (3.2). Le processus est présenté par la
Figure 4.10.
70
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
Variation de la résistance statorique ∆R
Variation du courant statorique ∆I
Erreur d’estimation du couple
et du flux ∆C em , ∆Φ s
Déterioration des deux gradeurs de
commande (flux et couple)
Figure 4.10 : Effet de la variation de la résistance statorique
k
∆R s = k p + i ∆i s
(4.10)
s
En absence d’une variation de la résistance statorique R s , le flux statorique réel ou estimé
est donné par la relation suivante :
Φ d = Ld i d + Φ f
Φ q = Lq iq
(4.11)
Φ s = Φ 2d + Φ 2q
(4.12)
D’autre part, le couple électromagnétique estimé est exprimé par:
3
C em = p Φ f i q − L q − L d i d i q
2
Les deux grandeurs de commande de reference sont exprimés par:
[
) ]
(
[
) ]
3
*
*
* *
C em = 2 p Φ f i q − L q − L d i d i q
Φ* = L i* + Φ 2 + L i* 2
d d
f
q q
s
L’amplitude du courant est obtenue, en utilisant la relation suivante:
(
(
) (
)
i s* = id*2 + iq*2
(4.13)
(4.14)
(4.15)
L’écart entre l’amplitude du courant statorique reel i s
et son estimé i s* est introduite
comme erreur de l’estimateur PI de la résistance statorique, présenté par le Figure 4.11
71
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
is*
∆Rs
1
1 + τs
-
+
R̂s
-
+
Rs
is
Figure 4.11 : Schéma bloc d’un estimateur PI utilisé pour la compensation de la résistance statorique
εΦs
+
Φ *s
-
+
ε
c
Vs
Contrôleurs
à logique γ θ
+ V
floue
s
-
-
θΦ
Φ̂ s
Charge
véhicule
Onduleur
triphasé
s
Estimation
du flux et du
couple
Tˆem
PMSM
Sa
Commande S
b
MLI
vectorielle S c
v̂sα
αβ
v̂sβ
ˆi
sα
iˆsβ
abc
va
ia
vb
ib
vc
ic
R̂s
*
Calcul du courant is
statorique de
référence
Calcul du
Estimation de is
vecteur courant
la résistance
statorique
statorique
*
Tem
Ωm
IP
-
+
+
Ω*m
Figure 4.12 : Schéma bloc de la commande DTFC dotée d’un estimateur PI de la résistance
statorique
Le shéma bloc de la commande floue directe du couple dotée d’un estimateur PI (Figure
4.12) [33] a été implanté sur le logiciel Matlab/Simulink pour compenser la variation de la
résistance statorique décrite par la Figure 4.8. Les résultats de simulation sont donnés dans
la Figure 4.13.
(a) Vitesse de rotation
(b) Couple électromagnétique
72
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
(c) Amplitude du courant statorique
(d) Courants statoriques dans le plan α , β
(e) Flux statoriques
(f) Flux statoriques dans le plan α , β
Figure 4.13 : Compensation de la variation de la résistance statorique d’un MSAP par un estimateur
PI
Les résultats de simulation montrent que la méthode d’estimation avec un régulateur PI de
la résistance statorique permet de compenser convenablement cette variation et améliorer la
robustesse de la commande du groupe motopropulseur par la commande DTFC.
73
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.4 Commande DTFC du groupe motopropulseur sans
capteur de vitesse
4.4.1 Principe général d'un observateur
L’objectif d’un observateur est de reconstruire des grandeurs dont on ne peut ou ne désire
pas mesurer l’état par une méthode directe, Figure 4.14. Son rôle consiste à reconstruire la
grandeur inaccessible du système, noté X̂ , à partir de la connaissance des entrées U (t ) et
des sorties Y (t ) mesurables. Ainsi, l’écart entre la mesure et son estimée est introduit dans
l’équation de l’observateur à travers une matrice de gain de correction K [41]-[42].
Figure 4.14: Schéma de principe d’un observateur d’états
A partir de ce schéma de principe des observateurs, Figure 4.14. Nous pouvons mettre en
œuvre toutes sortes d’observateurs, leur différence se situant uniquement dans la synthèse
de la matrice de gain K . Ce gain régit la dynamique et la robustesse de l'observateur, donc
son choix est important et doit être adapté aux propriétés du système dont on veut effectuer
l'observation des états.
En fait, un observateur n'est qu'un estimateur en boucle fermée qui introduit une matrice de
gain pour corriger l'erreur sur l'estimateur. Si le système à observer est déterministe alors le
reconstructeur d'état est appelé observateur. Le plus connue et le plus simple est
l'observateur de Luenberger [42]. Dans le cas contraire, lorsque le système est stochastique,
alors le reconstructeur d'état est appelé filtre [2], [38]-[39].
4.4.2 Filtre de Kalman
Le Filtre de Kalman est une approche statistique, d'assimilation de données, dont le
principe est de corriger la trajectoire du modèle en combinant les observations avec
l'information fournie par le modèle de façon à minimiser l'erreur entre l'état vrai et l'état
filtré.
74
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
L'observateur de kalman fait partie des observateurs stochastiques basés sur l'erreur de
prédiction de la sortie et par rapport à ceux-ci, il prend en compte les caractéristiques des
bruis qui vienne corrompre le système, il permet de trouver la matrice du gain K optimale
au sens de la minimisation des bruis sur les mesures et de l'incertitude sur les états du
système.
Il existe trois types de filtre de Kalman
• Filtre de Kalman en temps continu
• Filtre de Kalman discret standard pour les systèmes linéaires
• Filtre de Kalman étendu pour les systèmes non linéaires
Notre système et non linéaire donc en appliquons le troisième type pour notre MSAP
(Filtre de Kalman étendu) [40], [44].
4.4.2.1. Filtre de Kalman en temps continu
Le modèle stochastique du filtre de Kalman en temps continu est défini par le modèle
d’état suivant :
•
(4.16)
X (t) = AX(t) + BU(t) + W(t)
Y(t) = CX(t) + V(t)
X (t ) : le vecteur d'état ou de modèle
Y (t ) : le vecteur de sortie ou de mesure
U (t ) : le vecteur de commande
A : la matrice fondamentale qui caractérise le système
B : la matrice d'application de la commande
C : la matrice de sortie (matrice d'observation)
W (t ) : le bruit sur l’état ou bruit de modèle X (t )
V (t ) : le bruit sur la sortie Y (t ) ou de mesure.
Afin d’obtenir une estimation optimale par filtre de Kalman, W (t ) et V (t ) doivent être
centrés, blancs, gaussiens et décorrélés. Ces bruits sont donc entièrement caractérisés par
leurs matrices de covariance Q et R , admettent les propriétés statistiques suivantes [11]:
- Leurs valeurs moyennes sont nulles :
E = {W(t)} = 0
E = {V(t)} = 0
- L’absence de corrélation entre W (t ) et V (t ) :
{
}
E = W(t)V T (t) = 0
(4.17)
(4.18)
- Leurs auto-corrélations s’expriment par :
75
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
E = {W(t 1 )W(t 2 )} = Q.δ (t 2 - t 1 )
E = {V(t 1 )V(t 2 )} = R.δ (t 2 - t 1 )
(4.19)
Avec :
E : L’espérance mathématique.
δ (t ) :une fonction d'impulsion de Dirac.
Q et R : sont deux matrices définies positives et symétriques.
La structure de base d’un observateur stochastique par filtre de Kalman est présentée par le
schéma bloc de la Figure 4.15.
Figure 4.15: Filtre de Kalman en temps continu
L’observateur de FK en temps continu, basé sur le modèle (4.16) est donné par le système
(4.20)
•
Xˆ (t) = AXˆ(t) + BU(t) + K(t)(Y(t)-Yˆ(t))
Y(t) = CXˆ(t)
(4.20)
Avec : X̂(t) : est l'estimation de X(t)
La dynamique de l’erreur d’observation ε est donnée par le système d’équations suivant :
ε = X(t) − X̂(t)
• • •
ε = X − X̂ = (A − K(t)C)ε + W(t) − K(t)V(t)
76
(4.21)
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
Calcul du gain optimal du filtre de Kalman:
(4.22)
K(t) = AP(t)CT R(t)−1
La covariance de l’erreur d’estimation:
La covariance de l’erreur d’estimation P(t) = E{εε T } est la solution de l'équation suivante
P(t) = AP(t) + P(t)A T + Q − K(t)RK T (t)
(4.23)
La convergence du filtre est assurée, lorsque les matrices de covariance Q et R sont
bornées et définies positives, que le modèle est observable et que la matrice de covariance
initiale de l’erreur P0 est définie positive.
4.4.2.2 Filtre de Kalman discret standard
Le filtre de Kalman discret standard, permet l’estimation de l’état d’un système linéaire. La
forme discrète du filtre de Kalman est basée sur le modèle continu (4.16), en introduisant
les bruits discrets W (k ) et V (k ) , sur l’état et la sortie[44] :
X(k + 1 ) = Ad X(k) + BdU(k) + W(k)
Y(k + 1 ) = Cd X(k) + V(k)
(4.24)
Avec: Ad , B d et C d matrices du système discret.
Ces matrices sont réactualisées à chaque instant d’échantillonnage Te , en utilisant une
matrice de transition M t (t ) seulement développée à l’ordre 1 pour minimiser les temps de
calcul, définie par :
M t (t ) = e At
(4.25)
Nous obtenons les matrices discrétisées à la période Te suivantes:
Ad = e ATe ≈ I − ATe
Te
Aτ
Bd = ∫ e Bdτ ≈ BTe
0
C = C
d
(4.26)
Avec : I est la matrice d’identité d'ordre selon la dimension du vecteur d'état.
77
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
Les bruits discrets doivent vérifier les mêmes hypothèses que les bruits continus : ils
doivent êtres centrés, blancs, gaussiens et décorrélés des états estimés, stationnaires et
admettent les propriétés statistiques suivantes :
E = {W(k)} = 0
E = {V(k)} = 0
T
; E = {W(k)V(k) T } = 0 ; E = {W(k)W(n) } = Q(k)δ(k)δ
{
}
E = V(k)V(n) T = R(k)δ(k)δ
(4.27)
δ (k n ) : est le symbole de Kronecker, qui vaut 1 si k = 1 .
Q et R: sont, respectivement, les matrices de covariances des bruits W (k ) et V (k ) .
L'Algorithme d'estimation de l'observateur de Kalman standard comporte deux étapes, une
étape de prédiction qui consiste à évaluer les variables d'états à partir du model du
système, la second étape est celle de la correction, qui consiste à corriger l'erreur de
prédiction sur les variables en utilisant la différences existantes entres les variables
observées et celle mesurées. Ces deux étapes sont introduites par une initialisation du
vecteur d’état et des matrices de covariances.
- Initialisation de l'état du système et de sa matrice de covariance :
X (0 / 0) = X (0)
P ( 0 / 0 ) = P (0)
(4.28)
L’état initial du système X 0 et les matrices initiales de covariance Q0 et R0 sont placés
ainsi que la valeur initiale de la matrice de covariance d’état P0 . Cette dernière peut être
considérée comme matrice diagonale, où tous ses éléments sont égaux.
Les valeurs initiales des matrices de covariance reflètent le degré de la connaissance des
états initiaux. Les valeurs trop élevées indiquent peu d'informations sur les états, en outre
des problèmes de divergence et de grandes oscillations des évaluations d'état autour d'une
valeur vraie peuvent se produire. Avec des valeurs basses la convergence de vitesse peut
diminuer.
Étape 1: Phase de prédiction:
§
Estimation sous forme de prédiction
L’objectif de cette étape est de construire une première estimation du vecteur d’état à
l’instant (k+1) à partir des mesures disponibles à l'instant k :
∧
X ( k + 1 / k) = Ad Xˆ(k / k) + BdU(k)
(4.29)
Ainsi, cette mesure de l’état permet de prédire la sortie :
78
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
∧
∧
(4.30)
Y (k + 1 / k) = C X (K + 1 / k)
Mise à jour intermédiaire de la matrice de covariance de l'état en tenant compte de
§
l'évolution prévue par l'équation d'évolution de l'état:
Cette matrice doit être réactualisée, elle est donnée par la formule suivante :
(4.31)
P( k + 1 / k) = A d P(k / k)ATd (k) + Q(k)
Étape 2: Phase de correction:
Calcul du gain du filtre optimal à l'instant (k+1) :
§
(
K(k + 1) = P(k + 1/ k)C T (k) C(k)P(k + 1 / k)C T (k) + R(k)
)
−1
(4.32)
Ce gain est choisi pour réduire au minimum la variance d’erreur d’estimation des états à
estimer.
•
Mise à jour de la matrice de covariance de l'état:
P(k + 1 / k + 1) = (I − K(k + 1)C)P(k + 1 / k)
•
(4.33)
Réactualisation de l'estimation de l'état:
En fait la phase de prédiction permet d’avoir un écart entre la sortie mesurée Y (k + 1) ) et la
sortie prédite Y (k + 1 / k ) . Pour améliorer l’état il faut donc tenir compte de cet écart et le
corriger par l’intermédiaire du gain de filtre de kalman K (k + 1) .En minimisant la variance
de l’erreur, on obtient l’expression du nouveau vecteur d’état estimé à l’instant (k + 1) :
x̂ (k + 1/k + 1) = x̂ (k + 1/k ) + K (k + 1)[y(k + 1) - Cx̂ (k + 1/k )]
Le filtre de Kalman standard discret peut se mettre sous la forme du schéma suivant:
Figure 4.16: Filtre de Kalman standard discret
79
(4.34)
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.4.2.3 Filtre de Kalman étendu
Si on veut estimer l’état d’un système non linéaire on utilise le filtre de Kalman étendu
donné par l’équation suivante:
X(k + 1) = f (X(k), u(k) ) + W(k) = A d X(k) + B d U(k) + W(k)
Y(k) = h (X(k)) + V(k) = C d X(k) + V(k)
(4.44)
Avec
A d = ∂f
∂X
; Bd = ∂f
∂X
X(k) = X̂(k)
; Cd = ∂h
∂X
X(k) = X̂(k)
(4.45)
X(k) = X̂(k)
Les bruits discrets étendus sont blancs, gaussien et de moyenne nulle. Ces bruits sont
définis par leurs matrices de covariance ( Q(k ) , R (k ) ).
L'algorithme du filtre de Kalman étendu est le même celle du filtre de Kalman standard
décrit précédemment comporte deux étapes, une étape de prédiction qui consiste à évaluer
les variables d'états à partir du model du système, la seconde étape est celle de la correction,
qui consiste à corriger l'erreur de prédiction sur les variables en utilisant les différences
existantes entres les variables observées et celle mesurées. Ces deux étapes sont introduites
par une initialisation du vecteur d’état et des matrices de covariances.
4.4.3 Application du filtre de Kalman étendu
L'application du filtre de Kalman étendu FKE est basé sur le modèle du système. Le cas
idéal consisterait à choisir un model avec référentiel d − q lié au rotor. Pour notre model le
filtre de Kalman étendu est appliqué pour un système dont le vecteur d’état estimé est
étendu à la vitesse mécanique de rotation, la position électrique du rotor, le couple de
charge et à la résistance statorique.
4.4.3.1 Model d'état étendu de la MSAP en temps continu
La représentation matricielle complète de la MSAP dans le repère d-q qui nous permettra
de synthétiser notre observateur sera donc la suivante :
dX(t)
= AX(t) + Bu(t)
dt
Y(t) = CX(t)
(4.46)
Avec
[
X= Id Iq Ω θ Cr Rs
]
T
;
[
]
U=Vd Vq T
[
; Y = Id Iq
80
]
T
(4.47)
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
1
Rs
−
L
d
L
d
−pL Ω
q
A = Ld − Lq
p
Iq
J
0
0
0
1
L
d
0
B= 0
0
0
0
0
1
Lq
0
0
0
0
Lq
Ω
Ld
1
Rs
−p
Lq
Ld − Lq
Φ
p
Iq + p m
J
J
0
0
0
p
0
0
Φm
Ω 0 0
Lq
F
1
− r
0 −
J
J
0 0
p
0
0 0
−p
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(4.48)
(4.49)
1 0 0 0 0 0
C=
0 1 0 0 0 0
4.4.3.2 Discrétisation du model du système
L’étape suivante consiste à discrétiser l’ensemble des matrices obtenues ci-dessus. Nous
obtenons les matrices discrétisées à la période d’échantillonage Te suivante :
Ad = e ATe ≈ I − ATe
Te
Aτ
Bd = ∫ e Bdτ ≈ BTe
0
C = C
d
(4.50)
On obtient alors le système suivant :
X(K+1) = AdX(k)+ BdU(k)
Y(k)= CdX(k)
(4.51)
En utilisant l'équation (4.50) on peut déduire:
Lq
Rs(k)
Ts
p TsΩ(k)
0
1−
Ld
Ld
Φ
R (k)
Ld
− p m TsΩ(k)
1 − s Ts
− p L TsΩ(k)
Lq
Lq
q
Ld − Lq
Ad = Ld − Lq
Φm
F
1 − r Ts
p J Ts Iq(k) pTs J Id(k)+ pTs J
J
s
pT
0
0
s
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0 − Ts
J
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
(4.52)
81
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
1
L Ts
d
0
Bd = 0
0
0
0
0
1
Ts
Lq
0
0
0
0
1 0 0 0 0 0
Cd =
0 1 0 0 0 0
(4.53)
Le model discret non linéaire de la MSAP est donné par l'équation suivante:
X(k + 1 ) = f [X(k),U(k),k ]
Y(k) = CX(k)
I d (k + 1 )
I (k + 1 )
q
Ω(k + 1 )
= f [X(k),U(k), k ] =
θ(k + 1 )
C r (k + 1 )
R s (k + 1 )
(4.54)
f1
f
2
f3
f4
f5
f 6
(4.55)
En utilisant l’équation (4.5) on peut déduire :
Lq
Rs(k)
1
Ts I d (k) + p
Ts Ω(k)I q(k) +
TsVd (k)
f1 = 1 −
Ld
Ld
Ld
Rs(k)
Ld
1
f 2 = − p L Ts Ω(k)I d (k) + 1 − L Ts I q(k) + L TsVq(k)
q
q
q
Ld − Lq
Fr
Φm
1
f3 = p
Ts I d (k)I q(k) + p
Ts I q(k) + 1 −
Ts Ω(k) − Ts C r (k)
J
J
J
Ld
f 4 = pTs Ω(k) + θ(k)
f 5 = Cr (k)
f 6 = Rs(k)
(4.56)
4.4.3.3 Modèle stochastique non linéaire de la MSAP
Pour tenir compte des incertitudes et des perturbations du système, la MSAP est représentée
par le modèle stochastique non linéaire suivant :
X(k + 1) = f [X(k), U(k), k ] + W(k)
Y(k) = CX(k) + V(k)
(4.57)
Ou W (k ) et V (k ) sont respectivement les vecteurs de bruit sur le système (bruit d’état) et
le bruit sur les mesures caractérisées par leurs valeurs moyennes nulles.
82
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.4.3.4 Détermination des matrices de covariances des bruits et d’état
Le filtre de kalman considère la matrice de covariance du vecteur d’état P et les matrices de
covariances des vecteurs des bruits de système et de mesure comme les suivantes :
{
{
}
(4.58)
Q = E W(k)W T (k)
R = E V(k)V T (k)
}
En supposant que Q et R sont diagonaux, les paramètres dans les axes α et β sont les
mêmes .Il suit de cela au total que quatre éléments de covariance de bruits doivent être
connus.
4.4.3.5 Implantation de l’Algorithme du FKE discret
Initialisation de l'état du système et de sa matrice de covariance:
•
x(0/0) = x(0)
P(0/0) = P(0)
(4.59)
Estimation sous forme de prédiction
•
∧
X ( k + 1 / k) = f(X̂(k / k), u(k), k)
(4.60)
∧
(4.61)
∧
Y(k + 1 / k) = C X(K + 1 / k)
•
Calcul de la matrice de prédiction de covariance du filtre:
(4.62)
P( k + 1 / k) = F(k)P(k / k)FT (k) + Q
Tel que :
F(k) =
∂f
∂X
(4.63)
∧
X = X ( k / k)
Ou F est définie par
∂f1
∂X
1
∂f 2
∂X1
∂f
3
∂X
F(k) = 1
∂f 4
∂X1
∂f5
∂X
1
∂f 6
∂X1
∂f1
∂X 2
∂f 2
∂X 2
∂f 3
∂X 2
∂f 4
∂X 2
∂f5
∂X 2
∂f 6
∂X 2
∂f1
∂X 3
∂f 2
∂X 3
∂f 3
∂X 3
∂f 4
∂X 3
∂f 5
∂X 3
∂f 6
∂X 3
∂f1
∂X 4
∂f 2
∂X 4
∂f3
∂X 4
∂f 4
∂X 4
∂f 5
∂X 4
∂f 6
∂X 4
∂f1
∂X 5
∂f 2
∂X 5
∂f 3
∂X 5
∂f 4
∂X 5
∂f5
∂X 5
∂f 6
∂X 5
83
∂f1
∂X 6
∂f 2
∂X 6
∂f 3
∂X 6
∂f 4
∂X 6
∂5
∂X 6
∂f 6
∂X 6 X = X∧ ( k / k)
(4.64)
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
1
1− Ts Rs
L
d
pLd
Ω
- Ts
Lq
F(k)= p Ld − Lq
Iq
Ts
J
0
0
0
(
)
pLq
pLd
Ω
Ts
Iq
Lq
Ld
L
pΦ
1
1− Ts Rs
- Ts m − Ts d Id
Lq
Ld
Lq
p Ld − Lq
pΦm
F
Ts
Id + Ts
1− Ts
J
JLd
Js
0
pTs
Ts
(
)
0
0
0
0
1
Ld
1
0 0 - Ts
Lq
1
0 − Ts
0
J
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
- Ts
(4.65)
~
Y(k+1/k)= Y(k+1)− Ŷ(k +1/k)
(4.66)
- Calcul du gain du filtre optimal à l'instant (k+1) :
(
)
K(k + 1) = P(k + 1/ k)CT (k) C(k)P(k + 1 / k)CT (k) + R(k)
−1
(4.67)
- Mise à jour de la matrice de covariance de l'état:
P(k + 1 / k + 1) = (I − K(k + 1)C )P(k + 1 / k)
(4.68)
- Réactualisation de l'estimation de l'état:
x̂(k + 1/k + 1) = x̂(k + 1/k) + K(k + 1)(y(k + 1) - Cx̂(k + 1/k))
(4.69)
4.4.5 Simulation de la Commande DTFC d'un groupe motopropulseur
sans capteurs de vitesse et de position, utilisant le filtre de Kalman
étendu
La figure 4.17 présente le schéma bloc de la commande floue directe du couple du groupe
motopropulseur sans capteur de vitesse, en introduisant le filtre de Kalman étendu. Les
réglages des matrices de covariance Q et R ont été effectués par des essais en simulation
afin d’assurer une stabilité dans toute la plage de vitesse, tout en respectant un compromis
entre la dynamique et les erreurs statiques. Les Figures 4.18 illustrent les performances de
la commande DTFC du groupe motopropulseur sans capteur de vitesse pour un démarrage
en charge suivi d’une application d’un couple de charge C r = 60 N .m à t = ......s
84
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
εΦs
+
Φ*s
*
Tem
-
+
εc
Vs
Contrôleurs
à logique γ θ
+ V
floue
θΦ
Φ̂ s
Tˆem
*
Tem
s
-
s
Estimation
du couple,
du flux et la
position
IP
PMSM
Sa
Commande S
b
MLI
vectorielle S c
θˆ
vd
vq dq
iˆd
F
K
E
iˆq
R̂s
+
Charge
véhicule
Onduleur
triphasé
va
ia
id
abc
iq
vb
ib
vc
ic
Ω*m
Figure 4.17 : Régulation de vitesse par la DTFC d'une MSAP utilisant le FKE
Figure 4.18 : Réponse en vitesse de la MSAP commandé par DTFC sans capteur de vitesse utilisant
le FKE
85
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.5 Application à la traction électrique
On a considéré, dans un premier, que la solution monomoteur donnée, Figure 1.1 : la chaîne
de traction ne comporte qu’un seul moteur central dont on répartit la puissance mécanique
sur deux roues motrices via une transmission mécanique constituée d’un réducteur de
vitesse et d’un différentiel mécanique. L’objectif de la structure proposée dans ce
paragraphe (solution bimoteur), Figure 4.19, est de reproduire au moins le comportement
d’un différentiel mécanique [50]-[54].
CS1
Batterie
Réducteur
M1
M2
Figure 4.19 : Structure bimoteur dans une chaîne de traction électrique
L’objectif de ce paragraphe est d’analyser sous le logiciel Matlab/Simulink le
comportement du système de traction (groupe motopropulseur) contrôlé avec la commande
floue directe du couple (DTFC) sans capteur de vitesse dans les différentes conditions de
l’environement (terrain plat et incliné). Les paramètres du véhicule sont donnés en annexe.
4.5.1 Déplacement du véhicule sur un terrain plat
Notre véhicule déplace avec vitesse linéaire de 80km / h (Figure 4.20 (a)) qui correspond
une vitesse angulaire de référence, pour les deux moteur, de 615rd / s (Figure 4.20 (b)). On
remarque que la vitesse du véhicule atteint cette vitesse de référence après un certain retard
( 5,33s ) qui est s’explique par la présence de la constante de temps mécanique liée à la
masse du véhicule (l’inertie du véhicule), Figure 4.20(a) .
Dans cet essai, puisque le véhicule déplace sur un terain plat, alors les deux roues motrices
parcourent des chemins identiques et avec la même vitesse de références. Les deux moteurs
de traction tournent dans le même sens avec des vitesses identiques car on suppose les
mêmes conditions de l’environnement, Figure 4.20 (b).
La Figure 4.20(d) représente la variation des courants statoriques appelés par chaque
moteur de straction. On remarque qu’il existe deux phases de dynamique de notre véhicule,
la première est lors de démarrage, chaque moteur sollicite un très fort courant pour atteindre
la consigne de vitesse imposée par le conducteur, ce courant est du au couple de démarrage
causé par l’inertie du véhicule, la deuxième phase commence après t = 5,33s , où chaque
moteur tend à développer un couple électromagnétique (Figure 4.20(b)) pour compensé le
couple résistant total à l’avancement du véhicule sur un terrain plat, Figure 4.20(f). Les
trajectoires des forces de traction sont illustrées par la Figure 4.20(e).
86
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
(a) vitesse linéaire du véhicule
(b) couples électromagnétiques
(c) vitesses angulaires des moteurs
(d) courants statoriques
(e) forces de traction
(f) couples résistants appliqués aux deux roues
Figure 4.20 : Résultats de simulation – Déplacement du véhicule sur un terrain plat
4.5.2 Déplacement du véhicule sur un terrain incliné
Notre véhicule déplace avec vitesse linéaire de 80km / h (Figure 4.21 (a)) qui correspond
une vitesse angulaire de référence, pour les deux moteur, de 615rd / s (Figure 4.21 (b)).
Mais à t = 10s , il monte une rampe de 10% (couple résistant lié au poids du véhicule. Donc
les deux moteurs seront perturbés par ce couple résistant. On observe que les erreurs de
vitesses provoquées par cette perturbation (l’inlinaison du terrain) sont rapidement
compensées (voir le zoom sur ces figures 4.21 (a) et (c)). Les deux moteurs de traction
87
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
tournent toujours dans le même sens avec des vitesses identiques car on suppose les mêmes
conditions de l’environnement, Figure 4.21(c). Les couples développés par les moteurs
pour maintenir le véhicule en une vitesse stabilisée de 80km / h sur le terrain inliné sont
illustrées par la Figure 4.21 (b). La Figure 4.21 (d) représente la variation des courants
statoriques appelés par chaque moteur de straction lors de la montée de la rampe. La Figure
4.21 (f) représente les couples résistants à l'avancement du véhicule. Le couple lié à
l’inclinaison du terrain est présenté sous forme d’échelon de 300 N.m appliqué à t = 10s .
(a) vitesse linéaire du véhicule
(b) couples électromagnétiques
(c) vitesses angulaires des moteurs
(d) courants statoriques
(e) forces de traction
(f) couples résistants appliqués aux deux roues
Figure 4.21 : Résultats de simulation – Déplacement du véhicule sur un terrain incliné
88
Chapitre 4: Commande floue directe du couple sans capteur de vitesse d’un groupe motopropulseur.
4.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous nous attacherons à améliorer la commande directe de couple afin, de
réduire les oscillations de couple. Pour accomplir cet objectif nous nous avons développé la
méthode DTFC-SVM. Elle est nommée commande floue directe du couple et elle utilise la
MLI vectorielle. On suggère le remplacement des régulateurs à hystérésis et de la table de
commutation par deux régulateurs à logique floue qui génère le module et l’angle de
vecteur tension dans le but d’amener le flux statorique et le couple électromagnétique vers
leurs références d’une façon optimale. Les variables de sortie ainsi obtenues sont utilisées
par une modulation vectorielle pour obtenir les états de commutation de l’onduleur. Pour
cette méthode nous avons conduit des simulations nombreuses pour analyser son efficacité
et sa robustesse. Les résultats de simulation obtenus ont été comparés avec ceux de la
commande DTC classique. Nous pouvons observer une réduction des oscillations de
couple.
Nous avons montré dans ce chapitre l’apport de la commande DTFC en termes de
performances dynamiques, de robustesses et de découplage parfait du couple et du flux.
89
Conclution générale
Conclusion générale
Le travail envisagé dans ce mémoire porte sur la commande floue directe du couple d’un
groupe motopropulseur sans capteur de vitesse destinée à la traction électrique.
Dans le premier chapitre, nous avons présenté la modélisation du groupe motopropulseur,
intégrant la représentation de la machine synchrone à aimants permanents et de son
convertisseur d'alimentation associé.
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté la commande vectorielle directe du groupe
motopropulseur. Les simulations effectuées montrent que cette commande permet d’obtenir
des performances dynamiques satisfaisantes, mais l’inconvénient d’une forte dépendance
vis-à-vis des paramètres de la machine.
Dans le troisième chapitre, On a abordé une structure de commande DTC classique
appliquée au modèle du MSAP alimenté par un onduleur de tension. On peut conclure que
la DTC présente de bonnes performances dynamiques et statiques de couple et de flux. En
revanche, l’évolution des deux grandeurs commandées (le flux et surtout le couple)
présentent des fluctuations, c’est l’inconvénient majeur de ce type de commande.
Afin d’avoir une meilleur appréciation des résultat obtenus, par les deux techniques de
commande, on a développé une étude comparative des performances statiques et
dynamiques pour pouvoir, par la suite, faire un choix du type de commande suivant les
spécifications de l’application envisagée. On a donné une contribution pour une
comparaison détaillée entre ces deux techniques de contrôle, en insistant sur leurs avantages
et leurs inconvénients.
Les résultats de simulations montrent que la commande vectorielle avec régulateur
classique (PI) permet d’obtenir des performances dynamiques et statiques satisfaisantes
mais elle est sensible aux variations paramétriques de la machine. La stratégie de
commande directe du couple qui est basée sur l’estimation et de la position du flux
statorique et du couple, est insensible aux variations paramétriques de la machine. Seule la
variation de la résistance statorique qui dégrade les performances de la commande DTC du
MSAP. Plusieurs recherches récentes ont prouvés que la variation de cette résistance
statorique peut réduire la robustesse de l’entraînement voire même provoquer l’instabilité
de l’actionneur.
La commande du groupe motopropulseur synchrone qui a été retenue, est une commande
en couple, il faut noter que cette commande va être modifiée tout au long de ce travail, afin
de mettre en évidence les avantages et les inconvénients de différentes structures.
Dans le quatrième chapitre, nous nous attacherons à améliorer ce type de commande afin,
de réduire les oscillations de couple. Pour accomplir cet objectif nous nous avons
développé la méthode DTFC-SVM. Elle est nommée commande floue directe du couple et
elle utilise la MLI vectorielle. On suggère le remplacement des régulateurs à hystérésis et
90
Conclution générale
de la table de commutation par deux régulateurs à logique floue qui génère le module et
l’angle de vecteur tension dans le but d’amener le flux statorique et le couple
électromagnétique vers leurs références d’une façon optimale. Les variables de sortie ainsi
obtenues sont utilisées par une modulation vectorielle pour obtenir les états de commutation
de l’onduleur. Pour cette méthode nous avons conduit des simulations nombreuses pour
analyser son efficacité et sa robustesse.
Nous avons montré par de nombreuses simulations l’apport de la commande DTFC en
termes de performances dynamiques, de robustesses et de découplage parfait du couple et
du flux. En suite, nous avons présenté une méthode d’estimation utilisant un régulateur PI,
de la résistance statorique pour compenser convenablement cette variation, et améliorer la
robustesse de la commande DTFC du groupe motopropulseur synchrone à aimants
permanent.
A la fin de ce chapitre, nous nous somme intéressés au problème d’observation de l’état du
groupe motopropulseur. Nous choisissons d’appliquer un filtre de Kalman étendu à la
vitesse de rotation mécanique dans le but d’élaborer une commande DTFC sans capteur
mécanique de vitesse.
91
Annexe
Annexe
LES PARAMÈTRES DU MOTEUR
Nombre de paires de pôles :
Fréquence nominale :
Tension nominale :
Résistance statorique :
p=4
50 Hz
220 V
R s = 0 .03 Ω
Inductance directe :
L d = 0.0002 H
Inductance quadrature :
L q = 0 .0002 H
le flux des aimants :
ϕ f = 0.08Wb
Moment d’inertie :
Coefficient de frottement :
J = 0.031kg .m 2
fc=0.001868 kg.m2/s
LES PARAMÈTRES DU VÉHICULE
Masse de véhicule :
Empattement :
Distance entre les roues motrices :
Rapport de réduction de vitesse :
Rendement de la transmission :
92
1200kg
2,5 m
1,5 m
7,2/1
98 %
Bibliographie
Bibliographie
[1] :
F. Barrêt, Régimes transitoires des machines électriques, Collection des études de recherches,
Edition Eyrolles, Paris, 1982.
[2] :
G. Grellet, G. Clere, Actionneurs électriques, Principes, Modèles, Commande, Collection
Electrotechnique, Edition Eyrolles, 1997.
[3] :
P. Mester, Etude et simulation d'un véhicule électrique à moteur synchrone monosource ou équipé
de super condensateurs, Thèse de doctorat, Institut National Polytecnique de Toulouse, 1997.
[4] :
C.E. Barbier, Modélisation et simulation du système véhicule électrique pour la conception et le
contrôle de sa chaîne de traction, thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse,
1994.
[5] :
MA. BERTRAND, Aspects fondamentaux sur les véhicules électriques hybrides, Article de Auto–
Volt n° 706, novembre 1994.
[6] :
M. Bourahla, K. Hartani, Electric vehicle speed control : an electronic differential based system,
ICGST International Journal on Automatic Control and System Engineering (ACSE), Vol. 5, issue
(4), pp. 59-66, December 2005.
[7] :
C.C. Chan, An overview of electric vehicle technology, Proceedings of the IEEE, Vol. 81, Issue
9, pp. 1202 – 1213, Sept. 1993.
[8] :
C.C. Chan, K.T. Chan, Modern Electric vehicle Technology, Oxford University press, 2001.
[9] :
B. Multon, L. Hir Signer, Problème de motorisation d'un véhicule électrique, Journées
électrotechniques club EEA, 24-25 Mars 1994, Cachan.
[10] :
N. Mutoh, S. Kaneko, T. Miyazaki, R. Masaki, S. Obara, A torque controller suitable for electric
vehicles, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, Issue 1, pp. 54 – 63, Feb. 1997.
[11] :
B. Multon, Motorisation des Véhicules Electriques, Techniques de l’Ingénieur, Article E3996,
Volume E5, Paris, Février 2001.
[12] :
A. F. Burke, Batteries and Ultracapacitors for Electric, Hybrid, and Fuel Cell Vehicles,
Proceedings of the IEEE, Vol. 95, Issue 4, pp. 806 – 820, April 2007.
[13] :
C.C. Chan, K.T. Chan, J.Z. Jianf, W. Xia, M.Zhu, AND R.Zhang, Novel permanent magnet motor
drives for electric vehicles, IEEE Transactions on Industrial electronics, vol. 43, No.2, pp. 331339, April. 1996.
[14] :
R. Abdessemed, M. Kadjoudj, Modélisation des machines électriques, Presses de l'Université de
Batna 1997.
[15] :
M. Kadjoudj, Contribution à la commande d'une machine synchrone à aimants permanents, thèse
de Doctorat d'Etat, Université de Batna, 2003.
[16] :
J. Bonal, G. Sequier, Entraînements électriques à vitesse variable, Vol. 2, Tec & Doc Editions,
Lavoisier, Paris, 1998.
[17] :
P. Gizolme, Modélisation et optimisation d'une machine synchrone et son alimentation pour la
traction électrique, thèse de doctorat, Ecole centrale de Lyon, 1997.
[18] :
A. L. Neslon, M.Y. Chow, Electric Vehicles and axial flux permanents magnet propulsion
systems, IEEE Industrial Electronics Society News letter, pp. 3-6, December 1999.
93
Bibliographie
[19] :
S. Randi, Conception systémique de chaînes de traction synchrones pour véhicule électrique à
large gamme de vitesse, LEEI, UMR, CNRS N° 5828, Avril 2003.
[20] :
P. Pragasen, R. Krishnan. “Modeling, Simulation, and Analysis of Permanent Magnets Motor
Drives, Part I: The Permanent Magnets Synchronous Motor Drive”, IEEE Transactions on
Industry Applications. Vol.25, no.2, 265-273, 1989.
[21] :
D. White, H. Woodson, Electromechanical energy, conversion, John Whiley and sons inc. (New
York), 1959.
[22] :
P. H. Mellor, N. Schofield, A.J. Brown, D. Howe, Assessment E of supercapacitor/flywheel and
battery EV traction system, ISATA 2000, p235-242, session 'Electric/Power train', Dublin,
September 2000.
[23] :
M. Lajoie- Mazenc, P. Viarouge, Alimentation des machines électriques, Technique de l'ingénieur;
1991, D 3630- D3631.
[24] :
X. Guillaud, J.P. Hautier, Concepts de modélisation pour la commande des convertisseurs
statiques, Journal de physique III, n°4- 1994, pp. 805- 819, Avril 1994.
[25] :
M.J. Graviche, L'aérodynamique automobile, CLESIA, Janvier 1981.
[26] :
Zhang Peijie, Tian Yantao, Gong Yimin, Direct Torque Control System of Permanent Magnet
Synchronous Motor for Integrated Starter Generator of Hybrid Electric Vehicles, Chinese Control
Conference, 2006, Aug. 2006, pp. 1552 – 1557.
[27] :
J. Belhadj, Commande directe en couple d'une machine asynchrone; Structures d'observation;
Application aux systèmes multimachines multiconvertisseurs, Thèse de doctorat, INPT et ENIT,
Tunis, 2001.
[28] :
Cao, Xianqing, Zang, Chunhua, Fan, Liping, Direct Torque Controlled Drive for Permanent
Magnet Synchronous Motor Based on Neural Networks and Multi Fuzzy Controllers, IEEE
International Conference on Robotics and Biomimetics, 2006. ROBIO '06. Dec. 2006, pp. 197 –
201.
[29] :
K. Hartani, M. Bourahla, Y. Miloud, T. Terras, M. Chikouche, M. Sekkour, Commande directe de
couple d’un groupe motopropulseur synchrone à aimants permanents : Application véhicule
électrique, MOAD’07, Bejaïa, Novembre 18-19-20, 2007.
[30] :
T.J. Vyncke, J. A. Melkebeek, and R. K. Boel, Direct torque control of permanent magnet
synchronous motors - an overview, in conf.Proc. 3rd IEEE Benelux Young Research Symposium
in Electrical Power Engineering, no. 28, Ghent, Begium, Apr. 27-28, p.5, 2006.
[31] :
K. Hartani, A. Taibi, Y. Miloud, A. Miloudi, " A New Strategy of Direct Torque Control for
PMSM Reducing Ripple in Torque and Flux ", 6th International Conference on Electrical
Engineering qui aura lieu le 11- 13 October 2010 à Batna.
[32] :
K. Hartani, M. Bourahla, Y. Miloud, Direct torque control of an electronic differential for electric
vehicle with separate wheel drives, ICEEDT, Hammamet, Tunisia, November 3-5, 2007.
[33] :
K. Hartani, Y. Miloud, A. Miloudi Improved Direct Torque Control of Permanent Magnet
Synchronous Electrical Vehicle Motor with Proportional-Integral Resistance Estimator , Journal of
Electrical Engineering & Technology, Vol. 5, N°3, pp. 451-461, September 2010, ISSN 19750102.
[34] :
A. Miloudi, Etude et conception des régulateurs robustes dans différentes stratégies de commandes
d’un moteur asynchrone, Thèse de doctorat, USTO, Juin 2006.
[35] :
Jun Zhang, M. Faz Rahman, C. Grantham, A New Scheme to Direct Torque Control of Interior
Permanent Magnet Synchronous Machine Drives for Constant Inverter Switching Frequency and
Low Torque Ripple,Power Electronics and Motion Control Conference, 2006. IPEMC '06.
CES/IEEE 5th International, Vol. 3, Aug. 2006, pp. 1 – 5.
94
Bibliographie
[36] :
D. O. Neascu, Space vector modulation – an introduction, IECON'01 : The 27th Annual
Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Denver, USA, Nov 29 to Dec 02 2001, pp.
1583-1592.
[37] :
K. Hartani, M Bourahla, Y. Miloud, M. Sekour, " Control strategy for three phase voltage source
PWM rectifier based on the SVM", 1st International Symposium on Environment Friendly
Energies in Electrical Applications EFEEA2010, Ghardaïa, ALGERIA, 2-4 Novembre 2010.
[38] :
Shuying Yang, Wenjuan Huang, Qin Ma, A method of Genetic Algorithm optimized Extended
Kalman Particle Filter for nonlinear system state estimation, Fifth International Conference on
Natural Computation, , pp. 313-316, 2009
[39] :
Li Liangqun, Ji Hongbing, and Luo Junhui, The iterated extended Kalman particle filter,
Communications and Information Technology, Volume 2, pp.1213-1216, Oct. 2005,
[40] :
P. Vas, Sensorless vector and direct torque control, New York: Oxford Univ. Press, 1998.
[41] :
P. S. Maybeek, Stochastic Models Estimation and Control, Vol. 1. Academic Press, 1979.
[42] :
D. G. Luanberger, An introduction to observers, IEEE Trans. Auto. Contr. Vol. AC-16, no. 6, pp.
596-602, 1971.
[43] :
Yingpei Liu, Jianru Wan, Hong Shen, Guangye Li, Chenhu Yuan, PMSM speed sensorless direct
torque control based on EKF, ICIEA’09, pp. 3581-3584, 2009.
[44] :
Xianmin Ma, Youlin Gui, Extended Kalamn filter for speed sensorless DTC based on DSP,
Proceeding of the 4th world congress on intelligent control and automation.
[45] :
K. Hartani, A. Taibi, Y. Miloud, A. Miloudi, " Electric Vehicle Stability Improvement Based on
Anti-skid Control ", International Conference on Electrical Engineering, Electronics and
Automatics’10 Bejaia, ALGERIA, 2-3 Novembre 2010.
[46] :
K. Hartani, A. Taibi, Y. Miloud, A. Miloudi, " Electric Vehicle Stability Improvement Based on
Electronic Differential ", International Conference on Electrical Engineering, Electronics and
Automatics’10 Bejaia, ALGERIA, 2-3 Novembre 2010.
[47] :
K. Hartani, Y. Miloud, A. Miloudi, " Electric Vehicle Stability with Rear Electronic Differential
Traction", 1st International Symposium on Environment Friendly Energies in Electrical
Applications EFEEA2010, Ghardaïa, ALGERIA, 2-4 Novembre 2010.
[48] :
K. Hartani, Y. Miloud, A. Miloudi, " Vehicle Stability Enhancement Control for Electric Vehicle
", 1st International Symposium on Environment Friendly Energies in Electrical Applications
EFEEA2010, Ghardaïa, ALGERIA, 2-4 Novembre 2010.
[50] :
K. Hartani, M. Bourahla, Electric differential system for electric vehicle with two independent
wheel drives, AMSE Journal, (has been accepted for publication in AMSE Journal).
[51] :
K. Hartani, Commande de roues motrices d’un véhicule électrique – Etude et simulation, Thèse de
magister, USTO, Octobre 2003.
[52] :
K. Hartani, M. Bourahla, B. Mazari, Commande de roues motrices d’un véhicule électrique,
ICEL’05, USTO, Décembre 2005.
[53] :
K. Hartani, M. Bourahla, B. Mazari, New driving wheels control of electric vehicle, Journal of
Electrical Engineering, Vol. 5, pp. 36-43, December 2005.
[54] :
K. Hartani, M. Bourahla, Y. Miloud, Electric vehicle with two independent wheel drive –
Performance improvement by an electronic differential using sliding-mode control, Electromotion
Journal, Vol. 14, pp. 99-113, April-June 2007.
95
