Diplôme de Doctorat en Sciences Présenté et Soutenu par : Intitulé

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de laRecherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Département d’Electrique
Faculté de Génie Electrique
THESE
En vue de l’obtention du
Diplôme de Doctorat en Sciences
Présenté et Soutenu par :
Nom &Prénom
Souad LARIBI
Intitulé
Contribution à la Commande et Diagnostic
des Défauts Statoriques et Rotoriques de la
Machine Asynchrone à Cage d’Ecureuil
Spécialité
Option
: Electrotechnique
: Machines Electriques
Soutenu le 27 Avril 2016
Le jury est composé de :
Mr B. Mazari
Mr.A.Bendiabdallah
Mr G. Champenois
Mr A.Merouefel
Mr Z.Derouiche
Mr H.Haffef
Mr M.Zerikat
Professeur
Professeur
Professeur
Professeur
Professeur
Professeur
Professeur
Président
Rapporteur
Co-Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Invité
Année universitaire :2015/2016
U.S.T.O MB -Oran
U.S.T.O MB -Oran
Université de Poitiers France
Université de Sidi-Bel-Abbes
U.S.T.O MB -Oran
Université d’Oran SENIA
E.N.S.ET d’Oran
Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au Laboratoire d'Automatique
et d'Informatique Industrielle (LIAS) de l'Ecole Supérieure d'Ingénieur de Poitiers (ESIP).
Je tiens d'abord à remercier:
M Azzedine BENDIABEDALLAH, Professeur au département de génie électrique de
l'Université des Sciences et Technologies d'Oran (USTO), pour ses remarques ses
encouragements qu’il a su m’adresser, sa grande expérience, ses qualités scientifiques et
humaines qui ont été toujours pou
r moi un générateur de motivation. Ses conseils sont souvent judicieux et ses orientations
suggérées ont été pour moi autant d’aides inestimables.
M. Gérard CHAMPENOIS, Professeur à LIAS, soit également remercié pour l’honneur qu’il
m’a fait en acceptant d’être l’un des rapporteurs de cette thèse et qui a consacré un temps et
une disponibilité d'esprit considérables, auxquels j'ai été d'autant plus sensible que son emploi
du temps est très chargé. Son rôle, ses critiques constructives, ses précieux conseils et ses
propositions m'ont permis de mener à bien cette thèse et toujours d'aller de l'avant. J'ai ainsi
largement pu profiter de sa grande acuité scientifique. Je lui suis donc redevable d'avoir pu
faire une thèse dans des conditions exceptionnelles.
M. Mazari.BENYOUNES, Professeur au département de génie électrique de l'Université des
Sciences et Technologies d'Oran (USTO), pour la participation au jury en tant que président
de jury.
Qu’ils soient tous remerciés d’avoir accepté d’être membres de jury examinateurs de la
présente thèse dont leurs jugements me seraient certainement d’un grand profit, à savoir :

M A.Merouefel, Professeur à l’Université de Sidi-Bel-Abbes,.

M Z.Derouiche Professeur à l’U.S.T.O MB d’Oran

M H.Haffef Professeur à l’Université d’Oran SENIA

M M.Zerikat Professeur à l’E.N.S.E.T d’Oran
Mes remerciements vont à tous les ami(e)s et collègues du Département de Génie Electrique
de l'université d'Ibn Khaldoun de Tiaret pour leurs encouragements.
Remerciements
Je ne pourrai clore ces remerciements sans une pensée très personnelle :

à la mémoire de mon très cher père «Si Benouali rabi yarhemou » qui m’a beaucoup
soutenu avec ses précieux conseils pour achever ce travail, malheureusement qu’il
n’est pas compté parmi nous pour assisté à cet évènement.

à ma mère bien aimée qui a accepté tous les sacrifices pour mon bien être aux
membres de ma famille pour l’inestimable soutien moral et les nombreux
encouragements que j’ai toujours reçu de leur part.

à mon aimable époux ainsi que ma petite princesse Khadija.
Je dédie ce modeste travail à la mémoire de mon très cher
père
A ma mère, la source d’affection
A mon époux
A ma fille
A ma sœur et mes frères
A mes neveux
A ma belle-sœur Sihem
A toute ma famille
A tous ceux qui m’ont nourri de leur savoir
et à ceux avec qui je partage de bons souvenirs.
Listedes symboles
B
Db
Dc
f
f bext
f b int
fr

g
id , ii , ih
im1
isa , isb , isc
I sd , I sq
J
l
Lb
Le
Lii
Lij
Lmr
L 
rr
Lrirj
Lsr 
Lss 
0
nb
nd
Ns
p
Rb
R bfk
Re
Rr 
Induction magnétique.
Tesla
Diamètre des billes.
m
Distance du centre des billes.
m
Fréquence des tensions triphasées d’alimentation.
Hz
Fréquence générée par un défaut au niveau de la bague Hz
extérieure.
Fréquence générée par un défaut au niveau de la bague Hz
interieure.
Fréquence de rotation du rotor.
Hz
rd
Déphasage entre va t  et isa t  .
Epaisseur d’entrefer.
Composantes
directe,
inverse
et
respectivement.
Valeur maximale du courant de la phase.
Courants des trois phases.
Courants de Park ((direct et inverse).
m
homopolaire Ampère
Moment d'inertie du rotor –charge combinée. produit par
la machine.
Longueur de la machine.
Inductance de fuite d'une barre rotorique.
Inductance de fuite d'un segment d'anneau de courtcircuit.
Inductance propre de la iéme phase.
Inductance mutuelle entre la iéme et la jéme phase (avec j 
i).
Inductance de magnétisation d'une maille rotorique.
Matrice des inductances rotoriques
Inductance mutuelle entre la iéme et la jéme maille
rotorique.
Matrice des inductances mutuelles entre les phases
statoriques et les mailles rotoriques.
Matrice des inductances statoriques.
Perméabilité magnétique de l'air.
Nombre de barres rotoriques.
Nombre d’ordre d’excentricité.
Nombre de tours de l’enroulement de la phase, φ un angle
décrivant une position dans l’espace.
Nombre de paires de pôles.
Résistances d'une barre rotorique.
Résistance d’une barre rotorique cassée
Résistances d'un segment d'anneau de court-circuit.
Matrice des résistances rotoriques.
Ampère
Ampère
Ampère
Kg .m2
m
H
H
H
H
H
H
Ω
Ω
Ω
Listedes symboles
Rayon moyen de la machine.
Résistance de chaque phase statorique.
Glissement.
s
Angle de contact de la bille avec la cage.

Couple de charge.
Tc
Couple électromagnétique
Te
Angle qui définit la position du rotor par rapport au stator.
r
Valeur maximale de la tension entre deux phases.
um
Ordre des harmoniques de temps.

Tension entre deux phases.
va t 
vAO ,vBOet sont respectivement les tensions entre les phases A, B et C et
vCO
le neutre fictif de la source.
Vitesse mécanique du rotor.
r
r
rs
Ω
Ω
%
rd
Nm
Nm
rd
Volt
Volt
Volt
rd/s
Listedes figures
Chapitre I
Figure I.01
Figure I.02
Figure I.03
Figure I.04
Figure I.05
Figure I.06
Figure I.07
Figure I.08
Figure I.09
Figure I.10
Figure I.11
Figure I.12
Photo du stator d’une machine asynchrone.
Vue schématique en perspective du rotor (tôles magnétiques,
conducteurs d’encoche (barres) et anneaux de court-circuit).
Structure d’un onduleur triphasé.
Représentation du polygone de commutation.
Calcul des temps de commutation pour le secteur1.
Description des séquences de conduction des interrupteurs.
Proportion des defaults.
Modélisation schématique de l’excentricité statique et dynamique.
Le roulement à billes.
La surveillance.
Principe du diagnostic par modèle.
Les points de mesures.
05
06
09
15
17
20
23
27
28
33
34
36
Chapitre II
Figure
Figure
Figure
Figure
II.01
II.02
II.03
II.04
Figure II.05
Bobine exploratrice pour la mesure du flux de fuite axial.
Schéma de fonctionnement du moteur sain
Schéma de fonctionnement du moteur défaillant
Forme de Lissajou pour différents cas de fonctionnement. (Résultats
expérimentaux).
Forme de Lissajou cas de fonctionnement avec différentes charges.
(Résultats expérimentaux)
45
49
49
53
54
Chapitre III
Figure III.01
Figure III.02
Figure III.03
Figure III.04
Figure III.05
Figure III.06
Figure III.07
Figure III.08
Figure III.09
Figure III.10
Circuit équivalent du rotor à cage d'écureuil.
Champ crée par une maille rotorique.
Circuit rotorique avec rupture d'une barre.
Réduction du nombre de spires par effet de court-circuit.
Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm : a) la vitesse de
rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs
zooms respectifs, (s=0.0323).
Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm :a) courant
statorique, b) courants dans les barres rotoriques I b1, Ib2, Ib3 et Ib4,c),
d) leurs zooms respectifs et e) spectre du courant autour du
fondamental., (s=0.0323).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm : a) la vitesse de rotation, b) le couple électromagnétique, c) et
d) leurs zooms respectifs,(s=0.0267).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm : a), b) courants dans les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4, Ib27
et Ib28 et leurs zooms en régime permanent,c),d) courant statorique
et son zoom en régime permanent et e) spectre du courant autour du
fondamental, avec un glissement s=0.0267.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une
charge de 5 Nm : a) la vitesse de rotation, b) le couple
électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, avec un
glissement s=0.0323.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une
charge de 5Nm : a), b) courant statorique et son zoom en régime
permanent et
c)
spectre du courant autour du
fondamental,(s=0.0237).
60
65
69
70
73
74
76
77
78
79
Liste des figures
Figure III.11
Figure III.12
Figure III.13
Figure III.14
Figure III.15
Figure III.16
Figure III.17
Figure III.18
Figure III.19
Figure III.20
Figure III.21
Figure III.22
Figure III.23
Figure III.24
Figure III.25
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de courtcircuit cc=25%, sous une charge de 5Nm :a) la vitesse de rotation,
b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectif,
(s=0.0441.
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de courtcircuit cc=25%,sous une charge de 5Nm : a), b courants dans les
barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4, Ib27 et Ib28 et leurs zooms en
régime permanent), c),d) courant statorique et son zoom et e)
spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0441).
Cas d’un moteur sain sous une charge de 5Nm :a) la vitesse de
rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms
respectifs, (s= 0.0253).
Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm :a), b) courants dans
les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3 et Ib4 et leur zooms, c) et d) courant
statorique et son zoom et e) spectre du courant autour du
fondamental, (s= 0.0253).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple électromagnétique, c) et
d) leurs zooms respectifs, (s=0.023).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm :a), b) courants dans les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4 ,Ib27,
Ib28 et leurs zooms en régime permanent , c),d) courant statorique et
son zoom en régime permanent et e) spectre du courant autour du
fondamental, (s=0.023).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une
charge de 5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple
électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s= 0.0318).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit =25% sous une
charge de 5Nm : a) et b) le couple électromagnétique et son zoom, c)
et d) courant statorique et son zoom et e) spectre du courant autour
du fondamental, (s= 0.0265).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et une
cassure de deux barres sous une charge de 5Nm :a) la vitesse de
rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms
respectifs, (s=0.044).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et une
cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm :a), b) courants dans
les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4 ,Ib27et Ib28 et leurs zooms en
régime permanent , c),d) courant statorique et son zoom en régime
permanent et e) spectre du courant autour du fondamental,(s=0.044).
Cas d’un moteur avec un fonctionnement sain avec 2/3 de la charge
nominale : a) et b) courant statorique et son spectre autour du
fondamental.
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de deux barres
adjacentes avec 2/3 de la charge nominale :a) et b) courant
statorique et son spectre autour du fondamental, (s=0.0263).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% à 2/3 de la
charge nominale : a) et b) courant statorique et son spectre autour
du fondamental, (s=0.0243).
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et cassure
de deux barres à 2/3 de la charge nominale : a) et b) courant
statorique et son spectre autour du fondamental, (s=0.0277).
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de 02 barres:Spectre du
courant statorique pour différentes charges.
résultats de simulation(a) :1/3 de la charge,(b) : demi-charge, (c) :
2/3 charge.
résultats expérimentaux (d) : 1/3 de la charge, (e) : demi-charge,
(f) : 2/3 charge.
80
81
91
92
93
94
96
97
98
99
100
101
102
102
105
Liste des figures
Figure III.26
Figure III.27
Figure III.28
Figure III.29
Figure III.30
Figure III.31
Figure III.32
Cas d’un fonctionnement avec défaut de court-circuit cc=25% :
Spectre du courant statorique pour différentes charges.
résultats de simulation (a) : 1/3 de la charge, (b) : demi-charge,
(c) : 2/3 charge.
résultats expérimentaux (d) : 1/3 de la charge, (e) :demi-charge,
(f) : 2/3 charge
Cas d’un défaut de cassure de barres:Spectre du courant statorique
pour différentes charges.
résultats de simulation (a) : cassure d’une barre,(b) cassure de 02
barres.
résultats expérimentaux(c) : cassure d’une barre, (d) : cassure de 02
barres.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit : Spectre du courant
autour du fondamental.
résultats de simulation (a) : cc=0.03%, (b) : cc=12%,
(c) :cc=25%.
résultats expérimentaux (d) : cc=0.03% ,(e) : cc=12%,
(f) :cc=25%.
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres (simulation):
Spectre du courant autour du fondamental. (a) : cassure de 02
barres adjacentes 1 et 2, (b): cassure de 02 barres éloignées 1 et 6,
(c): cassure de 02 barres éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02
barres éloignées 1 et 15.
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres
(expérimentation) :Spectre du courant autour du fondamental.
(a) :cassure de 02 barres adjacentes 1 et 2, (b): cassure de 02
barres éloignées 1 et 6, (c): cassure de 02 barres éloignées 1 et 8 et
(d): cassure de 02 barres éloignées 1 et 15,
Schéma électrique d’une machine asynchrone avec un défaut de
court-circuit entre spires sur la phase "a"
Schéma électrique pour la détermination des courants de défaut.
108
110
112
114
115
117
118
Chapitre IV
Figure IV.02
Figure.IV.03
Régulation de vitesse par la commande vectorielle indirecte (CVOFRI).
Description des couplages.
Découplage par addition des termes de compensation.
Figure.IV.04
Boucle de régulation du courant.
Figure.IV.05
Boucle de régulation de la vitesse.
Figure. II.06
Boucle définitive de régulation de vitesse
Figure IV.07
Cas d’un moteur sain avec une charge de 5 Nm :a) la vitesse de
rotation, b) l’erreur de vitesse, c) courant statorique d),e) et f)leurs
spectres respectifs.
a) Le courant statorique direct, b) l’erreur du courant statorique
direct, c) courant statorique en quadrature d),e) et f) leurs spectres
respectifs. Cas d’un moteur sain avec une charge de 5 Nm.
Cas d’un moteur sain avec une charge de 5Nm : a) L’erreur du
courant statorique en quadrature , b)tension d’une phase
statorique c) et d) leurs spectres respectifs.
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et une charge de
5Nm :a) la vitesse de rotation, b) l’erreur de vitesse),c) et d) leurs
spectres respectifs.
Figure IV.01
Figure IV.08
Figure IV.09
Figure IV.10
128
130
13
2
13
3
13
4
13
5
13
7
13
8
139
140
Liste des figures
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm :a) Le courant statorique b) courant statorique direct,
c)l’erreur du courant statorique direct,d),e) et f) leurs spectres
respectifs.
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm :a) Le courant statorique en quadrature, b) l’erreur du
courant statorique en quadrature, c) tension statorique d),e) et f)
leurs spectres respectifs.
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% et une
charge de 5Nm :a) la vitesse de rotation, b) l’erreur de vitesse, c)et
d) leurs spectres respectifs. (s=0.0105).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% et une
charge de 5 Nm :a) Le courant statorique, b) le courant statorique
direct, c) l’erreur du courant statorique direct,d), e) et f)leurs
spectres respectifs, (s=0.0105).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% et une
charge de 5Nm :a) Le courant statorique en quadrature, b)l’erreur
du courant statorique en quadrature, c) tension statorique d),e) et
f) leurs spectres respectifs, (s=0.0105).
141
Figure IV.16
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de
court-circuit cc=25% sous une charge de 5Nm : a) la vitesse
de rotation, b) l’erreur de vitesse, c) courant statorique, d),e)
et f) leurs spectres respectifs, (s=0.0139).
148
Figure IV.17
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de courtcircuit cc=25%sous une charge de 5Nm : a) courant statorique
direct, b) l’erreur du courant statorique direct, c)courant
statorique en quadrature, d),e) et f) leurs spectres respectifs,
(s=0.0139).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court
circuit cc=25%sous une charge de 5Nm : a)l’erreur du courant
statorique en quadrature, b) la tension statorique,c) et d)leurs
spectres respectifs, (s=0.0139).
Cas d’un moteur sain : a) Le courant statorique, b) la tension
statorique , c) la vitesse de rotation et d) l’erreur de vitesse. : essai
de suivi de vitesse .
Cas d’un moteur sain : essai de suivi de vitesse :a) Le courant
statorique direct, b) l’erreur du courant statorique direct, c) le
courant statorique en quadrature et d) l’erreur du courant
statorique en quadrature.
Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la charge nominale :a) spectre
du courant statorique , b) spectre de la tension statorique et
c)spectre de la vitesse de rotation, (s= 0.0393).
Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la charge nominale :a) spectre
du courant statorique , b) spectre de la tension statorique et
c)spectre de la vitesse de rotation, (s= 0.0373).
Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la charge nominale :a) spectre
de l’erreur de la vitesse de rotation, b) spectre du courant
statorique direct et c) spectre de l’erreur du courant statorique
direct, (s=0.0393).
Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la charge nominale :a) spectre
de l’erreur de la vitesse de rotation, b) spectre du courant
statorique direct et c) spectre de l’erreur du courant statorique
direct, (s=0.0373).
Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la charge nominale :a) spectre
du courant statorique en quadrature et b) spectre de l’erreur du
courant statorique en quadrature, (s= 0.0393).
Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la charge nominale :a) spectre
du courant statorique en quadrature et b) spectre de l’erreur du
courant statorique en quadrature, (s= 0.0373).
149
Figure IV.11
Figure IV.12
Figure IV.13
Figure IV.14
Figure IV.15
Figure IV.18
Figure IV.19
Figure IV.20
Figure IV.21
Figure IV.22
Figure IV.23
Figure IV.24
Figure IV.25
Figure IV.26
142
144
145
146
150
151
152
153
153
154
154
155
155
Liste des figures
Figure IV.27
Figure IV.28
Figure IV.29
Figure IV.30
Figure IV.31:
Figure IV.32
Figure IV.33
Figure IV.34
Figure IV.35
Figure IV.36
Figure IV.37
Figure IV.38
Figure IV.39:
Figure IV.40:
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres adjacentes sous 2/3 de
la charge nominale :a) spectre du courant statorique , b) spectre de
la tension statorique et c) spectre de la vitesse de rotation,
(s=0.0290).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres éloignées sous 2/3 de
la charge nominale : a) spectre du courant statorique , b) spectre
de la tension statorique et c) spectre de la vitesse de rotation,
(s=0.0280).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres adjacentes sous 2/3 de
la charge nominale :a) spectre de l’erreur de la vitesse de rotation,
b) spectre du courant statorique direct et c) spectre de l’erreur du
courant statorique direct, (s=0.0290).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres éloignées sous 2/3 de
la charge nominale :a) spectre de l’erreur de la vitesse de rotation,
b) spectre du courant statorique direct et c) spectre de l’erreur du
courant statorique direct, (s=0.0280).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres adjacentes sous 2/3 de
la charge nominale :a) spectre du courant statorique en
quadrature et b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s=0.0290).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres éloignées sous 2/3 de la
charge nominale :a) spectre du courant statorique en quadrature
et b) spectre de l’erreur du courant statorique en quadrature,
(s=0.0280).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=12.5% avec 2/3 de
la charge nominale :a) spectre du courant statorique , b) spectre de
la tension statorique et c) spectre de la vitesse de rotation,
(s=0.0380).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% avec 2/3 de
la charge nominale : a) spectre du courant statorique , b) spectre
de la tension statorique et c) spectre de la vitesse de rotation,
(s=0.0350).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=12.5% avec 2/3
de la charge nominale : a) spectre de l’erreur de la vitesse de
rotation, b) spectre du courant statorique direct et c) spectre de
l’erreur du courant statorique direct, (s= 0.0380).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% avec 2/3 de
la charge nominale :a) spectre de l’erreur de la vitesse de rotation,
b) spectre du courant statorique direct et c) spectre de l’erreur du
courant statorique direct, (s= 0.0350).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=12.5% avec 2/3
de la charge nominale :a) spectre du courant statorique en
quadrature et b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s= 0.0380).
Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% avec 2/3 de
la charge nominale :a) spectre du courant statorique en
quadrature et b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s=0.0350).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court
circuit cc=25% avec 2/3 de la charge nominale:a)spectre du
courant statorique , b) spectre de la tension statorique ,c) spectre
de la vitesse de rotation et d) spectre de l’erreur de la vitesse de
rotation, (s= 0.0314).
Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de courtcircuit cc=25% avec 2/3 de la charge nominale : a)spectre du
courant statorique direct, b) spectre de l’erreur du courant
statorique direct,c) spectre du courant statorique en quadrature et
d) spectre de l’erreur du courant statorique en quadrature,
(s=0.0314)
156
156
157
157
158
158
160
160
161
161
162
162
163
164
Liste des figures
Annexe B
Figure B.01:
Figure B.02:
Banc d’essai à base de DSPACE
Vue de l’ensemble du banc d’essai du Laboratoire. LAIS (Poitier,
France)
177
174
Listedes tableaux
Chapitre I
Tableau. I.01
Tableau. I.02
Tableau. I.03
Calcul des vecteurs de tensions.
Synthèse des défaillances du stator sur la machine asynchrone.
Synthèse des défaillances du rotor sur la machine asynchrone.
14
29
30
Chapitre II
Tableau. II.01
Analyses vibratoires, signatures fréquentielles
43
Chapitre III
Tableau. III.01
Tableau. III.02
Tableau. III.03
Tableau. III.04
Tableau. III.05
Tableau. III.06
Tableau. III.07
Tableau. III.08
Tableau. III.09
Tableau. III.10
Tableau. III.11
Tableau. III.12
Tableau. III.13
Tableau. III.14
Tableau. III.15
Cas de cassure de deux barres adjacentes : Comparaison des raies spectrales du
courant statoriques pour les modèles global, réduit et l’expérimentation.
Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Comparaison des raies spectrales du
courant statoriques pour les modèles global, réduit et l’expérimentation.
Cas d’un défaut de cassure de deux barres et de court-circuit cc=25% :
Comparaison des raies spectrales du courant statoriques pour les modèles
global, réduit et l’expérimentation.
Cas d’un défaut de cassure de 02 barres :Fréquences et amplitudes du spectre du
courant statorique (résultats de simulation).
Cas d’un défaut de cassure de 02 barres :Fréquences et amplitudes du spectre du
courant statorique (résultats expérimentaux).
Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Fréquences et amplitudes du spectre
du courant statorique (résultats de simulation).
Cas d’un défaut de court-circuit cc=25%. : Fréquences et amplitudes du spectre
du courant statorique (résultats d’expérimentation).
Cas d’un défaut de cassure de barres :Fréquences et amplitudes du spectre du
courant statorique (résultats de simulation): (a) : cassure d’une barre,
(b) :cassure de 02 barres.
Cas d’un défaut de cassure de barres : Fréquences et amplitudes du spectre du
courant
statorique
(résultats
expérimentaux):(a) :
cassure
d’une
barre,(b) :cassure de 02 barres.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit, résultats de
simulation:Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique. (a) :
cc=0.03%, (b) :cc=12%, (c) : cc=25%.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit, résultats
d’expérimentation :Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique.
(a) : cc=0.03%,(b) :cc=12%,, (c) : cc=25%.
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres.Fréquences et amplitudes
du spectre du courant statorique ,(résultats de simulation)
(a) : cassure de 02 barre adjacentes 1 et 2,(b): cassure de 02 barres éloignées 1
et 6, (c): cassure de 02 barres éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02 barres
éloignées 1 et 15,
Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres : Fréquences et amplitudes
du spectre du courant statorique, (résultats expérimentaux) :
(a) : cassure de 02 barre adjacentes 1 et 2,(b): cassure de 02 barres éloignées 1
et 6, (c): cassure de 02 barres éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02 barres
éloignées 1 et 15,
Cas d’un fonctionnement sain Comparaison expérimentale, par calcul et par
simulation du comportement des composantes symétriques.
Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%: Comparaison expérimentale, par calcul
et par simulation du comportement des composantes symétriques.
103
103
104
106
106
107
107
111
111
113
113
116
116
121
121
Liste des figures
Tableau. III.16
Tableau. III.17
Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%. :Comparaison expérimentale, par
calcul et par simulation du comportement des composantes symétriques.
Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit :Comparaison expérimentale,
par calcul et par simulation du comportement des composantes symétriques.
122
122
Chapitre IV
Tableau. IV.01
Tableau. IV.02
Tableau. IV.03
Tableau. IV.04
Tableau. IV.05
Tableau. IV.06
Tableau. IV.07
Tableau.IV.08
Cas d’un défaut de court-circuit xa=25% : Comparaison par expérimentale et par
simulation du comportement des composantes symétriques des courants
statoriques.
Cas d’un défaut de court-circuit xa=25% :Comparaison par expérimentale et par
simulation du comportement des composantes symétriques des tensions
statoriques. ().
Effet de la charge sur le comportement des composantes symétriques du courant
statorique. (Comparaison entre la simulation et l’expérimentale).
Effet de la charge sur le comportement des composantes symétriques de la
tension statorique.(Comparaison entre la simulation et l’expérimentale).
Effet du nombre de spires court-circuitées sur le comportement des composantes
symétriques du courant statorique. (Comparaison entre la simulation et
l’expérimentale).
Effet du nombre de spires court-circuitées sur le comportement des composantes
symétriques de la tension statorique. (Comparaison entre la simulation et
l’expérimentale).
Cas d’un défaut de cassure de 02 barres adjacentes : Comparaison des raies
spectrales du courant statoriques : modèle en boucle ouverte,(b) modèle en
boucle fermée.
Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Comparaison des raies spectrales du
courant statoriques :modèle en boucle ouverte,(b) modèle en boucle fermée
:
:
163
163
163
164
154
164
167
167
Sommaire
Introduction générale…………………………………………………………………...
01
Chapitre I : Etat de l’art
I.1 Constitution de la machine asynchrone………………………………………….
I.1.1 Constitution de la machine………………………………………………….
I.1.1.1 Le stator………………………………………………………………..
I.1.1.2 Le rotor………………………………………………………………...
I.1.1.3 Les organes mécaniques……………………………………………….
I.2 Différents modes d’alimentation des moteurs asynchrones……….……………..
I.2.1 Onduleur……….……………………………………………………………
I.2.1.1 Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tension………………..
I.2.1.2 Onduleur à commande en MLI………………………………………...
I.2.1.2.1 Modélisation de la modulation vectorielle……………………….
I.2.1.2.2 Intérêt de la modulation vectorielle………………………………
I.2.1.2.2.1 Transformation de CLARK…………………………………
I.2.1.2.2.2 Vecteur tension désirée……………………………………..
I.2.1.2.2.3 Approximation du vecteur tension désirée…………………..
I.2.1.2.2.4 Calcul des temps de commutation………………………….
I.3 Présentation des différentes défaillances du moteur asynchrone à cage d’écureuil
I.3.1 Causes et conséquences des défauts………………………………………….
I.4 Principaux défauts affectant la machine asynchrone triphasée……………………
I.4.1 Défaillances au stator………………………………………………………....
I.4.1.1 Défauts d’isolant dans un enroulement………………………………….
I.4.1.2 Court-circuit entre spires………………………………………………...
I.4.1.3 Court-circuit entre phases……………………………………………….
I.4.1.3.1 Court-circuit phase/bâti…………………………………………….
I.4.1.3.2 Défauts de circuit magnétique……………………………………...
I.4.2 Défaillances au rotor………………………………………………………….
I.4.2.1 Ruptures de barres……………………………………………………….
I.4.2.2 Ruptures d’anneaux……………………………………………………..
I.4.2.3 Excentricité statique et dynamique……………………………………...
I.4.2.4 Défaut de roulement……………………………………………………..
I.4.2.5 Autres défaillances mécaniques…………………………………………
I.5.Différentes techniques de diagnostic des machines électriques…………………...
I.5.1 La maintenance, la surveillance et le diagnostic……………………………..
I.6. Les méthodes de diagnostic……………………………………………………….
I.6.1 Méthodes de diagnostic avec connaissance a priori…………………………
I.6.1.1 Techniques d’identification……………………………………………..
I.6.1.2 Techniques d’estimation d’état……….…………………………………
I.6.1.3 Techniques des résidus………………………………………………….
I.6.2 Méthodes de diagnostic par suivi des grandeurs mesurables (sans connaissance
à priori)…………………………………………………………….
I.6.3 Vers des approches modernes de diagnostic………………………………...
I.6.3.1 Les systèmes experts…………………………………………………….
I.6.3.2. Les arbres de défaillances………………………………………………
I.6.3.4 Les réseaux de neurones artificiels……………………………………..
I.6.3.5 La reconnaissance des formes (RdF)…………………………………........
04
04
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05
06
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08
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21
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35
35
35
36
37
37
38
39
40
Sommaire
Conclusion………………………………………………………………………………
40
Chapitre II : Différentes techniques de diagnostic des machines
électriques
II.1 Méthodes de diagnostic par l’approche signal des grandeurs mesurables……….
II.1.1 Analyse spectrale…………………………………………………………….
II.1.1.1 Diagnostique par mesure des vibrations du moteur…………………….
II.1.1.2 Diagnostic par mesure du flux axial de fuite…………………………...
II.1.1.3 Analyse du couple électromagnétique………………………………….
II.1.1.4 Diagnostic par la mesure de la température…………………………….
II.1.1.5 Diagnostic chimique……………………………………………………
II.1.1.6 Diagnostic par l'analyse des grandeurs électriques……………………
II.1.1.6.1 Diagnostic par analyse spectrale du courant statorique…………...
II.1.1.6.2 Diagnostic par l’approche des vecteurs des courants de Park……
II.1.1.6.2.1 Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park…...
II.1.1.6.2.2 Forme de Lissajou…………………………………………………...
II.1.1.6.3 Diagnostic par analyse de la puissance instantanée statorique……
II.2 Analyse des composantes symétriques des courants……………………………..
Conclusion………………………………………………………………………….…
42
43
43
44
45
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47
47
47
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51
53
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56
58
Chapitre III : Modélisation et simulation de la MAS
III.1 Modélisation de la machine asynchrone à cage d'écureuil……......……………..
III.1.1.Modèle multi enroulements de la machine……………..……….…………
III.1.1.1 Equations des tensions statoriques……...……………………………...
III.1.1.2 Equations des tensions rotoriques……………………...………………
III.1.1.3 Calcul des inductances ……….…………………….………………….
III.1.1.4 Equations mécaniques………..………………………………………..
III.1.1.5 Modélisation des défauts……………………………………………….
III.1.1.5.1 Modélisation des ruptures des barres……….……………………..
III.1.1.5.2 Modélisation des courts circuits…………………………………...
III.1.1.6 Simulation et résultats du modèle multi enroulements………..………
III. 1.1.6.1.Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle……...
III.1.2. Modèle de taille réduit…………………….………………………………..
III.1.2.1 Dans un référentiel lié au stator……………...………..……….…….....
III.1.2.2 Dans un référentiel lié au rotor………………..…...…………………...
III.1.2.3 Dans un référentiel lié au champ tournant……………………………..
III.1.2.4 Modèle réduit avec une cassure de barres……………...………...…….
III.1.2.5 Modèle réduit avec défaut de court-circuit…………….………………
III.1.2.6 Simulation du modèle réduit………………………………………….
III. 1.2.6.1.Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle……...
III.1.3. Résultats expérimentaux……………………………………………………
III. 1.3.1 Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle……..…
III.1.4 Comparaison entre les résultats de simulation et l’expérimentation….....….
III.1.4.1 Analyse spectrale du courant statorique…………………………….....
III.1.4.2 Etude de l’effet de la charge sur le spectre du courant statorique.……
60
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61
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68
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72
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90
100
100
103
103
104
Sommaire
III.1.4.3 Etude de l’effet de la sévérité du défaut sur le spectre du courant
statorique………………………………………………………………………...
III.1.4.4 Etude de l’effet de la position des barres cassées sur le spectre du
courant statorique…………..………………………………………....................
III.1.5 Analyse des composantes symétriques des courants statoriques……..……..
III.1.5.1 Étude analytique de la composante inverse du courant en présence de
défaut…………………..……………………………………………………...…
III.1.5.2 Comparaison entre le calcul des composantes symétriques
analytiquement, par simulation et à partir de l’expérimentation………………...
III.1.5.2.1 Etude de l’effet de la charge sur le calcul de la composante
inverse du courant statorique………………………………………….……...
III.1.5.2.2 Etude de l’effet de la sévérité du défaut sur le calcul de la
composante inverse du courant statorique…………………………..………..
Conclusion…………………………………………………………………………….
109
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122
118
120
122
123
Chapitre IV : Commande vectorielle de la MAS en présence de
défaut
IV.1 Commande vectorielle classique………………...………………………………
IV.1.1 Principe de la commande vectorielle par orientation de flux………………
IV.1.2 Modèle de la machine asynchrone en vue de sa commande……..................
IV.1.2.1 Commande vectorielle indirecte……………………………………….
IV.1.2.1.1 Régulation des courants………..…………………………………
IV.1.2.1.2 Régulation de vitesse……………………………………………..
IV.2 Résultats de simulation………………..…………………………………………
IV.2.1 Commande indirecte avec onduleur à MLI vectorielle…………………..…
IV.3 Résultats expérimentaux…………………………..…………………………….
IV.4 Etude du comportement de la commande vectorielle sur l’analyse des
composantes symétriques……………………………………...……………………...
Conclusion…………………………………………………………………………….
Conclusion générale……………………………………………………………...………
Annexe A ……………………...……………………………………………….………..
Annexe B …………………...……………………………………………………..…….
Bibliographies ……………………………………………………………………...……
125
125
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175
Introduction Générale
Introduction génerale
Le moteur asynchrone est certainement la machine électrique la plus fréquemment
utilisée dans l'industrie, surtout s'il s'agit du moteur à cage d’écureuil, du fait de sa grande
robustesse, la facilité avec laquelle on peut le démarrer. A puissance donnée son coût est
moindre que celui de la machine à courant continu ou la machine synchrone. De plus il ne
nécessite qu'une seule source d'alimentation.
Ces machines sont soumises pendant leur fonctionnement à plusieurs contraintes de
différentes natures (thermiques, électriques, magnétiques, mécaniques et d'environnement).
L'accumulation de ces contraintes provoque des défauts dans les différentes parties du moteur,
ce qui engendre des arrêts non programmés conduisant à des pertes de production et à des
réparations coûteuses.
Dans les deux dernières décennies, de nombreuses recherches ont été menées dans le domaine
du diagnostic de défauts des machines électriques, en particulier des moteurs asynchrones qui
sont largement répandus dans l'industrie.
Le diagnostic industriel est devenu une discipline incontournable dans le domaine de la sûreté
de fonctionnement. Un défaut correspond à un changement inattendu du comportement d’une
variable. En revanche, le terme défaillance est utilisé pour une altération d’une fonction.
Pour disposer de l'information sur l'état du système (présence de défaillances) ou sur son
évolution (vieillissement), il est nécessaire de disposer d'indicateur de fonctionnement de
l'application surveillée. Le choix de ces grandeurs caractéristiques implique une connaissance
approfondie du procédé, de ses défaillances et de leur incidence sur le fonctionnement (phase
d'expertise).
Le diagnostic peut être défini comme un processus en trois phases : la détection d’un mode de
fonctionnement, son identification et la localisation de sa cause.
Certaines utilisations de ces moteurs ne tolèrent pas les pannes intempestives. Ces pannes
peuvent être d’origine mécanique (excentricité du rotor, défaut sur les accouplements, usure
des roulements,…), électrique ou magnétique (court circuit du bobinage statorique, rupture de
barre ou d’anneau,…). Les imperfections peuvent aussi être dues à d’autres éléments de
l’entraînement, comme les défauts d’alimentation provenant de la source d’alimentation
(réseau ou convertisseur de puissance).
Tous ces défauts qui apparaissent dans la machine électrique ont des causes variées. Ils
peuvent être dûs au vieillissement des constituants du moteur, aux conditions d’utilisation ou
bien encore, tout simplement à un défaut de fabrication dont l’effet serait imperceptible lors
de la mise en service.
1
Introduction generale
Afin d’éviter des arrêts intempestifs, l’application d’une maintenance périodique durant
laquelle les éléments d’un système complexe sont remplacés après une durée d’utilisation
finie semble coûteuse en temps d’arrêt. De plus, la durée de vie de certains de ces éléments
peut ne pas être définie au préalable.
Les signaux mesurables tels que les courants, les tensions, la vitesse, les vibrations ou bien
encore la température peuvent fournir des informations significatives sur les défauts et ainsi
servir à déterminer un ensemble de paramètres représentant les signatures de défauts du
moteur. A partir de ces paramètres, la mise en place de méthodes décisionnelles peut
permettre de concevoir des systèmes de surveillance performants. Les performances de cette
approche de supervision sont étroitement liées à la pertinence des signatures de défauts
déterminées et à la finesse d’analyse des mesures.
Le présent travail, s'intéresse à la synthèse d’un modèle de connaissance riche et flexible
permettant d’appréhender le comportement de la machine asynchrone qui doit permettre la
détection et la localisation des courts circuits de spires sur les trois phases au stator et la
rupture de barres au rotor. En mettant l’accent sur l’effet des défauts statoriques et rotoriques
sur le fonctionnement de la machine en boucle fermée.
Dans ce contexte, notre travail a été décomposé en quatre chapitres.
Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art sur la surveillance et le diagnostic des défauts
d’un entraînement par machine asynchrone, où l’on présente une analyse bibliographique sur
l’état de la recherche des défauts les plus étudiés, les méthodes de détections et de localisation
du défaut, l’utilisation des différents outils mathématiques de traitement du signal et de
traitement de l’information.
Dans le deuxième chapitre, nous allons dans un premier temps décrire les différentes
constitutions de la machine asynchrone et ses différents modes d’alimentation. Ensuite les
défaillances les plus courantes pouvant apparaître dans la machine asynchrone seront
énumérées.
Le troisième chapitre est consacré à la modélisation, la simulation, l’expérimentation et le
diagnostic de la machine asynchrone en utilisant deux techniques de diagnostic : l’analyse
spectrale du courant statorique et l’analyse des composantes symétriques des courants
statoriques.
Deux modèles dynamiques du moteur asynchrone à cage d’écureuil sont utilisés pour étudier
le comportement de la machine à induction dans les cas de fonctionnement sain et avec
défauts. En premier lieu, nous exposons le développement du modèle multi-enroulements
2
Introduction generale
dans une approche analytique. Par l’intermédiaire d’une transformation généralisée, nous
introduisons ensuite le modèle diphasé équivalent et sa mise en équation.
Des résultats expérimentaux sont réalisés pour valider les résultats de la simulation.
Le quatrième et dernier chapitre présente la commande vectorielle indirecte en considérant un
modèle réduit de la machine. On y montre l’effet sur cette dernière de la position des cassures
de barres ainsi qu’un défaut de court circuit
permettant de tester la robustesse de la
commande vis-à-vis des défauts statoriques et rotoriques.
Enfin une conclusion générale ou sera présentée la synthèse des différents résultats obtenus et
les perspectives qui seront envisagées pour l’amélioration future de ce modeste travail.
3
Chapitre I : Etat de l’art
1
Etat de l’art
Chapitre I
Le moteur asynchrone est le moteur le plus utilisé dans le domaine des puissances
supérieures à quelques kilowatts car il présente de nombreux avantages tels que sa puissance
massique, sa robustesse, sa facilité de mise en œuvre, son faible coût, etc… L’apparition
dans les années 1980 des variateurs permettant de faire varier la fréquence de rotation dans
une large gamme a grandement favorisé son développement. En effet, il entre dans la
conception de nombreux procédés industriels associant des convertisseurs statiques et des
machines électriques (traction électrique, laminoirs, levage, pompage, etc…).
Dans ce chapitre, nous allons dans un premier temps décrire les différentes constitutions de
la machine asynchrone et ses différents modes d’alimentation. Ensuite les défaillances les
plus courantes pouvant apparaître dans la machine asynchrone seront énumérées. Ces
défaillances peuvent provoquer des pannes et par conséquent des arrêts intempestifs
préjudiciables au bon fonctionnement du système ainsi qu’à la sécurité des personnes.
Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous allons faire une présentation des différentes
méthodes de détection ainsi que des signatures qui en découlent. Ces méthodes sont classées
en deux grandes familles, analytique ou heuristique, en fonction de la forme prise par la
connaissance du comportement du système, et par conséquent, de la méthode d’analyse qui
en découle.
I.1 Constitution de la machine asynchrone
Cette première partie porte sur une présentation succincte des machines asynchrones
triphasées de petites et moyennes puissances (50 à 200kW).
I.1.1 Constitution de la machine
La machine asynchrone est constituée des principaux éléments suivants :

le stator (partie fixe) constitué de disques en tôles magnétiques portant les
enroulements chargés de magnétiser l’entrefer.

le rotor (partie tournante) constitué de disques en tôles magnétiques empilés sur
l’arbre de la machine portant un enroulement injecté.

les organes mécaniques permettant la rotation du rotor et le maintien des
différents sous-ensembles.
4
Etat de l’art
Chapitre I
I.1.1.1 Le stator
Il est constitué d’un enroulement bobiné réparti dans les encoches du circuit
magnétique. Ce circuit magnétique est constitué d’un empilage de tôles dans lesquelles sont
découpées des encoches parallèles à l’axe de la machine (figure I.01). Le bobinage statorique
peut se décomposer en deux parties : les conducteurs d’encoches et les têtes de bobines. Les
conducteurs d’encoches permettent de créer dans l’entrefer le champ magnétique à l’origine
de la conversion électromagnétique. Les têtes de bobines permettent, quant à elles, la
fermeture des courants en organisant la circulation judicieuse des courants d’un conducteur
d’encoche à l’autre. L’objectif est d’obtenir à la surface de l’entrefer une distribution de
courant la plus sinusoïdale possible, afin de limiter les ondulations du couple
électromagnétique.
Figure I.01: Photo du stator d’une machine asynchrone
I.1.1.2 Le rotor
Dans le rotor à cage, les anneaux de court-circuit permettent la circulation des courants
d’un conducteur d’encoche (barre rotorique) à l’autre. Ces barres conductrices sont
régulièrement réparties, et constituent le circuit du rotor (figure I.02). Cette cage est insérée à
l’intérieur d’un circuit magnétique constitué de disques en tôles empilés sur l’arbre de la
machine analogue à celui du moteur à rotor bobiné. Dans le cas de rotors à cage d’écureuil,
les conducteurs sont réalisés par coulage d’un alliage d’aluminium, ou par des barres
massives de cuivre préformées et frettés dans les tôles du rotor. Il n’y a généralement pas,
outrès peu, d’isolation entre les barres rotoriques et les tôles magnétiques, mais leur résistance
est suffisamment faible pour que les courants de fuite dans les tôles soient négligeables, sauf
lorsqu’il y a une rupture de barre [Benouzza 06][Ondel 06]. Le moteur à cage d’écureuil est
5
Etat de l’art
Chapitre I
beaucoup plus simple à construire que le moteur à rotor bobiné et, de ce fait, son prix de
revient est inférieur. De plus, il dispose d’une plus grande robustesse. Il constitue la plus
grande partie du parc de moteurs asynchrones actuellement en service.
Figure I.02: Vue schématique en perspective du rotor (tôles magnétiques, conducteurs d’encoche (barres) et anneaux
de court-circuit).
I.1.1.3 Les organes mécaniques
La carcasse sert de support, elle joue le rôle d’enveloppe et assure la protection contre
l’environnement extérieur.
L’arbre est un organe de transmission. Il comprend une partie centrale qui sert de support au
corps du rotor et un bout d’arbre sur lequel est fixé un demi-accouplement. Il est
généralement constitué en acier moulé ou forgé. Son dimensionnement est fonction des efforts
de flexion (force centrifuge qui s’exerce sur lui, attraction magnétique radiale, etc…), des
efforts radiaux et tangentiels dus aux forces centrifuges, des efforts de torsion (couple
électromagnétique transmis en régime permanent, transitoire). Il est supporté par un ou
plusieurs paliers. Ces paliers soutiennent le rotor et assurent la libre rotation. Le second palier
est libre pour assurer les dilatations thermiques de l’arbre. Une isolation électrique de l’un des
paliers assure l’élimination des courants dans l’arbre dû aux dissymétries des réluctances du
circuit magnétique. Ils sont généralement à roulements pour les machines de petite et
moyenne puissance.
6
Etat de l’art
Chapitre I
I.2 Différents modes d’alimentation des moteurs asynchrones
Le moteur asynchrone triphasé est maintenant largement utilisé dans des applications
nécessitant une vitesse variable. Il peut faire appel à des commandes de type scalaire ou
vectoriel. Ces machines ont la réputation d’être robustes et d’être adaptées à des applications
de forte puissance.
Au départ les machines asynchrones ont été conçues comme étant des machines à vitesse
constante en étroite liaison avec la fréquence du réseau.
Le développement de l'industrie dans l'utilisation des entraînements électriques a exigé le
fonctionnement de la machine à vitesses variables. Pour ce faire, plusieurs procédés sont
utilisés, parmi eux, nous citons:
-
Modification du nombre de paire de pôles.
-
Cascade hyposynchrone.
-
Action sur le glissement (tension d’alimentation, résistance rotorique..).
-
Variation de la fréquence d'alimentation.
Suivant ces modes de variation de vitesse de la machine asynchrone, on distingue plusieurs
modes d’alimentation :
-
Alimentation par tensions du réseau industriel (amplitude et fréquence constantes)
-
Alimentation par autotransformateur (amplitude variable et fréquence constante)
-
Alimentation par convertisseur statique :
 Gradateur (amplitude variable et fréquence constante)
 cycloconvertisseur.
 Onduleur.
Les commandes avancées de la machine nécessitent la variation de la fréquence
d’alimentation. C’est à cause du développement de l'électronique de puissance, que cette
exigence est rendue possible.
Les principales techniques d'alimentation permettant d’obtenir des tensions à fréquence
variable à partir du réseau à tension et fréquence constantes, sont:

Cycloconvertisseur

Association redresseur-onduleur.
7
Etat de l’art
Chapitre I
La première technique est utilisée pour les grandes puissances aux faibles vitesses (machine
de traction, machine d'outillage).
La deuxième technique est la plus utilisée de nos jours, on branche aux bornes du réseau un
convertisseur alternatif-continu (redresseur) qui alimente un second convertisseur continualternatif (onduleur). Par la commande d'ouverture et de fermeture des interrupteurs de ce
dernier, on arrive à obtenir des tensions à amplitude et fréquences désirées.[Bonal 99]
D'après ces deux structures de variateurs de vitesse associées aux moteurs asynchrones, on
retiendra la solution utilisant les onduleurs qui sont largement utilisées actuellement dans
diverses applications industrielles.
I.2.1 Onduleur
Un onduleur est un convertisseur statique assurant la conversion continu-alternatif. Si
on dispose à l'entrée d'une tension continue, grâce aux semi-conducteurs, on relie chacune des
bornes du récepteur tantôt à l'une, tantôt à l'autre des bornes d'entrée. On obtient une tension
de sortie alternative. La fréquence des changements de connexions donne la fréquence de
cette tension. [Bonal 99]
L’onduleur est dit autonome, si la fermeture et l'ouverture des connexions entre l'entrée et la
sortie ne dépend que de la commande des semi-conducteurs.
La commande de l’onduleur est d’une très grande importance. Les stratégies de commande les
plus répondues sont [Ameur 06] [Arezki 08] [Labrique 95]:
Si on effectue aux semi-conducteurs qu’un cycle de fermeture-ouverture par période des
grandeurs de sortie, on dit alors que l’onduleur est commandé en pleine onde.
-
Si on utilise des interrupteurs statiques fonctionnant à fréquence de commutation
élevée (imposer un fonctionnement de plusieurs cycles de fermeture-ouverture par
période), dans le but de former, par alternance, des ondes à plusieurs créneaux de
largeurs variable. On dit alors que l’onduleur est commandé en MLI.
Dans cette étude, on s’intéressera à la commande à MLI.
I.2.1.1 Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tension
Le schéma du principe de l’onduleur triphasé à deux niveaux de tension monté en pont
alimentant une charge, est donné par la figure I.03 La tension continue est généralement
obtenue par un redresseur triphasé à diodes suivi d’un filtre LC.
8
Etat de l’art
Chapitre I
Il s’agit d’un onduleur à deux niveaux de tension, possédant six cellules de commutation et
six diodes de roue libre. Chaque bras de l’onduleur comporte deux cellules de commutations
constituées chacune, de l’interrupteur avec sa diode, la sortie correspond au point milieu du
bras. Les signaux de commande des interrupteurs de chaque bras doivent être
complémentaires afin de ne pas court-circuiter l’alimentation continue de l’onduleur. Pour se
prémunir d’un court-circuit intempestif, il est nécessaire d’introduire un temps d’attente à la
fermeture de l’interrupteur, usuellement appelé tempsmort. Les semi- conducteurs les plus
couramment utilisés pour réaliser les interrupteurs sont les transistors de puissance
(MOSFET, IGBT, Bipolaires) et les thyristors rapides (principalement les GTO).
Figure I.03:Structure d’un onduleur triphasé.
L’onduleur triphasé à six interrupteurs est formé par trois demi-ponts monophasés à deux
niveaux. Les tensions de sortie aux bornes de l’onduleur sont référencées par rapport au point
fictif 0 de la source de l’onduleur ; ils ont pour expression :
 E


 2
v j  vo  
 E

 2
si K i est fermé
j  A, B; C
si K i est fermé
i  1,2,3
(I-01)
D’où, on peut écrire :
v AB  v A  vo   vB  vo 
vBC  vB  vo   vC  vo 
vCA  vC  vo   v A  vo 
(I-02)
9
Etat de l’art
Chapitre I
Les tensions aux bornes de l’onduleur peuvent s’écrire :
v AB  v Ao  vBo
vBC  vBo  vCo
vCA  vCo  v Ao
(I-03)
Sachant que :
v AN  vBN  vCN  0 (I.04)
On peut écrire :
v AN  v Ao  voN

vBN  vBo  v0 N
v  v  v
Co
0N
 CN
(I-05)
Les tensions simples aux bornes de la charge montée en étoile peuvent s’exprimées comme
suit :
1

2v Ao  vBo  vC 0 
v

AN

3

1

vBN  v Ao  2vBo  vC 0 
3

1

vCN  3 v Ao  vBo  3vC 0 

(I-06)
On peut réécrire l’équation (I.06) sous forme matricielle suivante:
v AN 
 2 - 1 - 1  v A0 
v   1  - 1 2 - 1.v 
 BN  3 
  B0 
vCN 
 - 1 - 1 2  vC 0 
(I-07)
Les tensions entre phases et le neutre fictif peuvent être données en fonction des signaux par :
v A0  E.S A

vB 0  E.S B
v  E.S
C
 C0
Où : Sj (j =
(I-08)
A,B,C)
sont les fonctions logiques qui représentent l’état des interrupteurs
électriques (K1, K2, K3) dont la commutation est supposée instantanée.


Sj=1 : Interrupteur haut (K) fermé et interrupteur bas (K’) ouvert.
Sj=0 : Interrupteur haut (K) ouvert et interrupteur bas (K’) fermé.
10
Etat de l’art
Chapitre I
E
 2 S A  S B  SC 
3
E
  2 S B  S A  SC 
3
E
  2 SC  S A  S B 
3
v AN 
vBN
vCN
(I.09)
Les tensions aux bornes de la machine sont données par :
1

v AN  3 2v Ao  vBo  vC 0 

1

vBN  v Ao  2vBo  vC 0 
3

1

vCN  3 v Ao  vBo  3vC 0 

(I-10)
L’équation (I.10) peut être réécrite sous forme matricielle :
v AN 
 2 - 1 - 1  S A 
v   E  - 1 2 - 1. S 
 BN  3 
 B
vCN 
 - 1 - 1 2  S C 
(I-11)
I.2.1.2 Onduleur à commande en MLI
L’onduleur de tension (fig. I.03) génère des tensions et des courants dont le contenu
en harmonique est relativement élevé. Or, les harmoniques de courant circulant dans les
enroulements d'un moteur produisent des couples pulsatoires qui se superposent au couple
moyen. Ces fluctuations du couple sont inacceptables, lorsque la basse vitesse doit être
commandée avec haute précision. Dans ce cas, un système d'entraînement utilisant un
onduleur à MLI offre une solution intéressante.
Cette dernière a pour but d’approximer les tensions de sortie aux formes sinusoïdales en
faisant varier sinusoïdalement leurs "valeurs moyennes". Pour cette raison, chaque
alternance doit être formée non plus d'un créneau, mais d'une succession de créneaux de
largeurs convenables.
Les techniques de modulation de largeur d’impulsions sont multiples ; cependant, quatre
catégories de MLI ont été développées :

Les modulations sinus-triangle effectuant la comparaison d’un signal de référence à
une porteuse, en général, triangulaire.[Labrique95]
11
Etat de l’art
Chapitre I

Les modulations pré-calculées pour lesquelles les angles de commutation sont calculés
hors ligne pour annuler certaines composantes du spectre.

Les modulations post-calculées encore appelées MLI régulières symétriques ou MLI
vectorielles dans lesquelles les angles de commutation sont calculés en ligne.

Les modulations stochastiques pour lesquelles l’objectif fixé est le blanchiment du
spectre (bruit constant et minimal sur l’ensemble du spectre). Les largeurs des impulsions
sont réparties suivant une densité de probabilité représentant la loi de commande.
Nous développerons, dans cette étude, la modulation vectorielle afin de l’utiliser
ultérieurement.
I.2.1.2.1 Modélisation de la modulation vectorielle
La modulation de largeur d’impulsions vectorielle ou modulation vectorielle (Space
Vector Modulation) est utilisée dans les commandes modernes des machines asynchrones
pour obtenir des formes d’ondes arbitraires non nécessairement sinusoïdales ; elle offre une
fréquence de commutation fixe et elle sera étudiée sur un onduleur triphasé. Les tensions de
référence sont les tensions simples désirées. Cette technique de modulation suit les principes
suivants :
 Le signal de référence est échantillonné à intervalles réguliers T (MLI régulière).
 Réalisation dans chaque intervalle d’échantillonnage, d’une impulsion de largeur
T centrée sur l’intervalle (MLI symétrique), et dont la valeur moyenne est égale à la valeur
de la tension de référence au milieu de l’intervalle d’échantillonnage.
 Tous les interrupteurs d’un même demi-pont ont un état identique au centre et aux
deux extrémités de la période (pour une MLI discontinue, l’état d’un des interrupteurs de
chaque demi-pont reste constant ce qui diminue les pertes de commutation mais augmente
les harmoniques).
Cette modulation est conduite en synchronisme sur les trois phases. Elle est appelée MLI
vectorielle. Dans ce type de modulation, on représente par un seul vecteur les trois tensions
sinusoïdales de sortie que l’on désire. On approche au mieux le vecteur tension de référence
pendant chaque intervalle de modulation en agissant sur la commande des trois couples
d’interrupteurs complémentaires K1 et K1’, K2 et K2’, K3 et K3’ représentés par le schéma
de la figure I.03.
Un onduleur triphasé à deux niveaux de tension possède six cellules de commutation, donnant
huit configurations possibles (23) pour l’ensemble des interrupteurs. Ces huit états de
12
Etat de l’art
Chapitre I
commutations peuvent s’exprimer dans le plan (α,β) par huit vecteurs de tension. Parmi ces
vecteurs, deux sont nuls, les autres étant équi-répartis tous les 60°.
I.2.1.2.2 Intérêt de la modulation vectorielle
La modulation vectorielle n’offre pas d’avantages sensibles par rapport à la modulation
sinus-triangle sub-optimale en ce qui concerne le déchet de tension ou le résidu harmonique.
On donne, de plus en plus fréquemment, la préférence à la modulation vectorielle dans le
domaine des entraînements à vitesse variable avec moteurs synchrones ou asynchrones
alimentés par des onduleurs de tension. C’est parce que ce type de modulation s’intègre de
façon naturelle dans les systèmes de régulation de ces entraînements.
I.2.1.2.2.1 Transformation de CLARK
v AN 
Considérons vBN  comme étant le vecteur tension désirée à la sortie de l’onduleur.
 
vCN 
Afin de simplifier les calculs et représenter les tensions données par l’équation (I-10), on a
recours à la transformation triphasée/biphasée dite de CLARK en respectant le transfert de
puissance.
La transformation de CLARK consiste à substituer aux trois variables réelles vA, vB et vC leurs
composantes v , v et vo
. Ces composantes sont données par:
v s 
2
1
1

 v AN  vBN  vCN 
3
2
2

v s 

2 3
3


v

v
BN
CN

3  2
2

(I-12)
L’équation sous forme matricielle est exprimée par la relation suivante :
 vs 
v  
 s 

1
2 

3 
 0

1
2
3
2

1  v 
 AN
2   
 vBN
3   

  vCN 
2 

(I-13)
La composante vo est identiquement nulle, puisque les tensions vA , vB et vC ne contiennent pas
de composante homopolaire. Le principe de la MLI vectorielle consiste à projeter le vecteur
Vs de tension statorique désiré sur les deux vecteurs de tensions adjacents correspondant à
deux états de commutation de l’onduleur.
13
Etat de l’art
Chapitre I
Nous allons indiquer sur le tableau I.01 les huit états que peuvent prendre les interrupteurs du
pont triphasé à six interrupteurs. Ce tableau indique pour chacun de ces huit états les vecteurs
des tensions ( v AN , vBN et v AN ), la valeur de leurs composantes de CLARK v et v  ainsi que le
vecteur de référence Vs représentatif de ces états.
K1
K2
K3
0
0
0
1
0
0
E
2
1
1
0
E
2
0
1
0

0
1
1
0
0
1
1
0
1
E
2
1
1
1
E
2
v Ao
vBo
vCo

E
2

E
2

E
2

E
2
E
2

E
2
E
2
E
2

E
2

E
2
E
2

E
2

E
2
vAN
vBN
vCN
v
v
0
0
0
0
0
2
E
3
0
1
E
6
1
E
2
V2
V3
2
E
3
E
3

E
3
E
2
2

E
3
E
3

E
3
2
E
3

2
E
3

E
2
E
2

E
2
E
2
E
3
2
E
2
0
0
E
2
E
3
E
3


E
3
E
3
E
3
E
3
E
3
2
E
3

1
E
6
1
E
2

2
E
3
0

Vs

V0

V1



V4
V5
1
E
2
V6
E
3
1
E
6
0
0

Deux de ces vecteurs sont identiquement nuls. Les six autres ont le même module égal
V7
à:
2
. Les extrémités de ces six vecteurs définissent les sommets d’un hexagone régulier
3
représenté par la figure. I.04, puisque deux vecteurs successifs forment un angle de 60°.
14


0
Tableau I.01 : Calcul des vecteurs de tensions.
E

1
1
E 
E
6
6
Etat de l’art
Chapitre I
Figure I.04 : Représentation du polygone de commutation
La notation Vs S A S B Sc  utilisée dans la figure I.04 correspond aux états des interrupteurs K1,
K2 et K3 (1 pour fermé ou 0 pour ouvert).
I.2.1.2.2.2 Vecteur tension désirée
On peut définir un vecteur Vs dont les cordonnées sont les composantes de CLARK
vsα, et vsβ du système triphasé vSA, vSB, vSC que l’on veut obtenir en sortie.
Pour les tensions triphasées [Ameur 06] [Arezki 08]:
E
cos 
2
E
2

 r. cos  
2
3

E
4

 r. cos  
2
3

vSA  r.
vSB
vSC






(I-14)
La transformation de CLARK donne :
v S  r .
3 E
. cos 
2 2
v S  r .
3 E
. sin  
2 2
(I-15)


Le vecteur VS est un vecteur d’amplitude constante  r  3  E  , tournant dans le sens

2 2


trigonométrique avec une vitesse angulaire égale à la pulsation des tensions désirées.
15
Etat de l’art
Chapitre I
À chaque instant, le vecteur VS peut être exprimé comme une combinaison linéaire des deux


vecteurs Vs ( k ) et Vs ( k 1) qui lui sont adjacents :

Lorsque l’angle δ que fait VS avec l’axe  est compris entre 0 et /3 on a :


3
3

 
VS 
.r.sin     .V1 
.r.sin   .V2
2
2
3


(I-16)
Lorsque l’angle δ que fait VS avec l’axe  est compris entre /3 et 2/3 on a :

3
3
 
 2
 

VS 
.r.sin 
   .V2 
.r.sin     .V3
2
2
3
 3


(I-17)
Et ainsi de suite.
À noter que tant que l’extrémité du vecteur VS reste à l’intérieur de l’hexagone défini par les
extrémités des vecteurs V1 à V6, c’est-à-dire que les coefficients
3


 r  sin     et
2
3

3
 r  sin   ont une somme inférieure à l’unité tant que :
2
r
2
 1.155
3
(I-18)
On définit r comme étant le rayon du cercle qui se trouve à l’intérieur de l’hexagone définit
par les extrémités des vecteurs de tension non nuls.
I.2.1.2.2.3 Approximation du vecteur tension désirée
Si la condition précédente (équation I.18) est remplie sur un intervalle de temps T
assez bref pour qu’on puisse négliger la variation de VS pendant sa durée, on peut reconstituer
la valeur moyenne de ce vecteur à l’aide des vecteurs Vs(k) et Vs(k+1) et du vecteur V0 ou V7 .
Pour cela, comme le montre l’équation I.16, on impose aux interrupteurs de se
trouver [Ameur 06] [Arezki 08]:

Dans la configuration correspondant à Vs(k) pendant une fraction
l’intervalle T ;
16
3


 r  sin     de
2
3

Etat de l’art
Chapitre I

Dans la configuration correspondant à Vs(k+1) pendant une fraction
3
 r  sin   de
2
l’intervalle T ;

Et dans une configuration fournissant un vecteur de sortie nul (V0 ou V7 ) pendant le
reste de l’intervalle T.
On vérifie, en effet, que sur un intervalle T du premier secteur, la valeur moyenne est bien
égale à VS.
Vmoy 
1
T1V1  T2V2  T1V0 
T
(I-19)
D’où :


3
3

 
VS 
.r.sin     .V1 
.r.sin   .V2
2
2
3

(I-20)
La modulation vectorielle consiste à reproduire sur chaque période de modulation le processus
qui vient d’être décrit de manière à poursuivre en moyenne l’évolution du vecteur VS.
I.2.1.2.2.4 Calcul des temps de commutation
Nous pouvons effectuer le calcul des temps de commutation des interrupteurs dans
chacun des six secteurs de l’hexagone à l’aide de la figure suivante, où le calcul est réalisé
dans le premier secteur.
Figure I.05 : Calcul des temps de commutation pour le secteur1.
Avec : A1 et A2, respectivement, les rapports cycliques des vecteurs V1 et V2 exprimé par :
17
Etat de l’art
Chapitre I
T1 
V1
T
T 
A2  2 V2
T
A1 
(I-21)
D’après la figure I.05, on a :
VS  vs  j.vs
(I-22)
Avec :
vs  VS . cos 
(I-23)
vs  VS . sin  
On remarque que :
A
T1V1
. cos30  Vs . sin 60   
T
Où :
V1  V2 
2
E
3
D’où :
T1 
VS . sin 60   .T
2T
 Vs . sin 60   .
V1 cos30 
2E
(I-24)
Qui peut s’écrire sous la forme :
T1  Vs .sin 60 cos   cos60sin  
2T
2E
(I.25)
D’où, le temps de commutation T1 peut s’exprimer par :
T1 
6VS  2Vs 
2E
T
(I-26)
18
Etat de l’art
Chapitre I
D’une autre part, la figure I.05 révèle que :
cos30 
Vs 
T2V2
T
D’où, on peut obtenir :
T1  VS
T
T
 Vs .
V2 cos30 
2
3
E
3 2
(I-27)
Enfin, le temps de commutation T2 peut s’exprimer par :
T1 
2Vs 
E
T
(I.28)
19
Etat de l’art
Chapitre I
En effectuant le même calcul pour chaque secteur, la construction de la figure I.06 est
obtenue.[Ameur 06]
Figure. I.06 : Description des séquences de conduction des interrupteurs.
20
Etat de l’art
Chapitre I
I.3 Présentation des différentes défaillances du moteur asynchrone
à cage d’écureuil
Les défaillances peuvent être d’origines diverses, électriques, mécaniques ou bien
encore magnétiques. Leurs causes sont multiples et peuvent se classer en trois groupes :
 Les générateurs de pannes ou initiateurs de défauts : surchauffe du moteur, défaut
électrique (court-circuit), survoltage d’alimentation, problème d’isolation électrique,
usure des éléments mécaniques (roulements à billes), rupture de fixations, etc.
 Les amplificateurs de défauts : surcharge fréquente, vibrations mécaniques,
environnement humide, échauffement permanent, mauvais graissage, vieillissement,
etc.
 Les vices de fabrication et les erreurs humaines: défauts de fabrication,
composants défectueux, protections inadaptées, mauvais dimensionnement de la
machine, etc.
 Avant d’étudier les différents types de défauts, il est indéniable de présenter les
causes donnant naissance à ces défauts ainsi que leurs conséquences.
I.3.1 Causes et conséquences des défauts
Les défauts majeurs affectant les machines électriques sont dus à un ensemble de
contraintes nocives qui sont généralement de nature thermique, électrique, mécanique,
environnementale, électromagnétique, résiduelle et dynamique. [Austin 87][Laribi 05] [Razik 03]
[Tavner 86]
Les contraintes électriques
Elles ont des effets directs sur la partie isolante du bobinage. Ce qui crée des
problèmes diélectriques pouvant entraîner les ruptures des isolants.
Les contraintes dynamiques
Elles ont pour conséquence des dépassements dynamiques d'origine externe
apparaissant sous forme de couples pulsatoires, vibrations, forces centrifuges, augmentation
de la vitesse et de la contrainte périodique. Ces contraintes peuvent provoquer le décalage de
la masse rotorique, la flexion de l'arbre et des déformations au niveau des barres rotoriques.
21
Etat de l’art
Chapitre I
Les Contraintes magnétiques
On distingue :

Les effets électromagnétiques.

La sollicitation magnétique déséquilibrée.

Les parasites et les vibrations électromagnétiques.
Les Contraintes d'environnement
Une machine doit toujours être gardée dans un endroit propre et sec, car sa durée de
vie et sa bonne tenue dépendent de l'environnement dont lequel elle fonctionne. La présence
de l'humidité et de la poussière, qui contient des particules métalliques, engendrent de graves
endommagements au niveau de la surface rotorique de la machine et détériorent l'isolant
provoquant par conséquent des courts-circuits dans les enroulements de la machine.
Les Contraintes mécaniques
Ces contraintes s'interprètent physiquement sous la forme de:

mouvement de l’enroulement.

déflexion du rotor.
Les Contraintes thermiques
L'excès de la température provoque essentiellement la dégradation des isolants des
enroulements et contribue à leur vieillissement, engendrant des courts-circuits de différents
types. Parmi les causes faisant apparaître les dépassements thermiques on cite :

Les variations de la tension.

Le déséquilibre des tensions d'alimentation.

Le démarrage du moteur.

La surcharge du moteur.

La défaillance du système de ventilation.

L'augmentation de la température ambiante.

Les pertes thermiques excessives.
22
Etat de l’art
Chapitre I
I.4 Principaux défauts affectant la machine asynchrone triphasée
Une étude statistique, effectuée en 1988 par une compagnie d’assurance allemande
de systèmes industriels [Benouzza 06]sur les pannes des machines asynchrones de moyenne
puissance (de 50 kW à 200kW) a donné les résultats suivants (fig. I.07) :
Figure I.07: Proportion des defaults.
D’autre part, les mêmes études montrent qu’entre 1973 et 1988, les pannes au stator sont
passées de 78% à 60% et au rotor de 12% à 22%. Ces variations sont dues à l’amélioration
des isolants sur cette période.
On distingue deux types de défautsdans la machine asynchrone:

Les défauts affectant le stator.

Les défauts affectant le rotor.
I.4.1 Défaillances au stator
Les défauts qui sont les plus récurrents, localisés au niveau du stator, peuvent être
définis comme suit :

défaut d’isolant ;

court-circuit entre spires ;

court-circuit entre phases ;

court-circuit phase/bâti ;

déséquilibre d’alimentation ;

défaut de circuit magnétique.
23
Etat de l’art
Chapitre I
I.4.1.1 Défauts d’isolant dans un enroulement
La dégradation des isolants dans les enroulements peut provoquer des courts-circuits.
En effet, les différentes pertes (Joule, fer, mécanique,…) engendrent des phénomènes
thermiques se traduisant par une augmentation de la température des différents constituants
du moteur. Or les matériaux d’isolation ont une limite de température, de tension et
mécanique. De ce fait, si l’environnement de travail d’un matériau d’isolation dépasse une
de ces limites, ce matériau se dégrade de manière prématurée ou accélérée, puis finit par ne
plus assurer sa fonction.
Dans ce cas, un court-circuit peut apparaître dans l’enroulement concerné. Les différentes
causes pour ce type de défaut sont :
 dégradation de l’isolant à la fabrication.
 tension de l’enroulement supérieure à la limite du matériau d’isolation.
 courant élevé dans l’enroulement dû à un court-circuit, un défaut du convertisseur,
unesurcharge.
Ceci
entraîne
une
élévation
de
la
température
dégradant
prématurément le matériau d’isolation.
 vibrations mécaniques.
 vieillissement naturel des isolants. Tous les matériaux isolants ont une durée de vie
limitée. Même dans une utilisation ‘normale’, l’isolant finit naturellement par se
dégrader.
 fonctionnement dans un environnement sévère.
I.4.1.2 Court-circuit entre spires:[Ondel 06][Razik 03] [Toumi 02]
Un court-circuit entre spires de la même phase est un défaut assez fréquent. Cette
défaillance a pour origine un ou plusieurs défauts d’isolant dans l’enroulement concerné. Il
entraîne une augmentation des courants statoriques dans la phase affectée, une légère
variation de l’amplitude sur les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les
courants dans le circuit rotorique. Ceci a pour conséquence une augmentation de la
température au niveau du bobinage et, de ce fait, une dégradation accélérée des isolants,
pouvant provoquer ainsi, un défaut en chaîne (apparition d’un 2èmecourt-circuit). Par contre,
le couple électromagnétique moyen délivré par la machine reste sensiblement identique
hormis une augmentation des oscillations proportionnelle au défaut.
24
Etat de l’art
Chapitre I
I.4.1.3 Court-circuit entre phases:[Ondel 06][Razik 03] [Toumi 02]
Ce type de défaillance peut arriver en tout point du bobinage, cependant les
répercussions ne seront pas les mêmes selon la localisation. Cette caractéristique rend
difficile une analyse de l’incidence de ce défaut sur le système.
L’apparition d’un court-circuit proche de l’alimentation entre phases, induirait des courants
très élevés qui conduiraient à la fusion des conducteurs d’alimentation et/ou à la disjonction
par les protections. D’autre part, un court-circuit proche du neutre entre deux phases
engendre un déséquilibre sans provoquer la fusion des conducteurs.
Les courants statoriques sont totalement déséquilibrés et ce déséquilibre est proportionnel au
défaut qui apparaît. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux sont augmentés
lors de l’apparition de ce défaut. La détection de ce type de défaut peut reposer sur le
déséquilibre des courants de phases.
I.4.1.4 Court-circuit phase/bâti
Le bâti a généralement un potentiel flottant, mais pour des raisons de liaisons
mécaniques, il est souvent relié à la masse. Si le potentiel est flottant, un court-circuit entre
l’enroulement et le bâti n’a pas d’importance du point de vue matériel, excepté les effets
capacitifs, le bâti prend alors le potentiel de l’enroulement à l’endroit du court-circuit. Par
contre, au niveau de la sécurité des personnes, ce type de défaut peut être très dangereux et il
est alors nécessaire de mettre en place des dispositifs de protection (disjoncteurs
différentiels).
En présence de ce type de défaillance, la tension de la phase concernée ne change pas.
Cependant le courant circulant dans cette phase augmente avec la réduction de la résistance
et de l’inductance. Cette augmentation du courant se traduit par une augmentation de la
température pouvant entraîner des défauts d’isolant dans l’enroulement. De plus, cette
défaillance va générer une composante homopolaire entraînant l’apparition d’un couple
pulsatoire. Une mesure du courant de fuite pourrait permettre de détecter ce type de défaut.
I.4.1.5 Défauts de circuit magnétique
Ces défauts aboutissent dans la plupart des cas à une dissymétrie au niveau du
fonctionnement de la machine, qui à son tour peut accentuer le problème par des
phénomènes de surchauffe, de surtension, d’élévation importante du courant, etc.
25
Etat de l’art
Chapitre I
I.4.2 Défaillances au rotor :[Austin
87][Bachir 99][Boudouia 02][Laribi 05][Razik 03]
[Schaeffer99][Toumi 02]
Les défauts qui sont les plus récurrents, localisés au niveau du rotor, peuvent être
définis comme suit :

Rupture de barres ;

Rupture d’une portion d’anneau de court-circuit ;

Excentricité statique et dynamique.
I.4.2.1 Ruptures de barres
La cassure ou rupture de barre est un des défauts les plus fréquents au rotor. Elle peut
se situer soit au niveau de son encoche soit à l’extrémité qui la relie à l’anneau rotorique. La
détérioration des barres réduit la valeur moyenne du couple électromagnétique et augmente
l’amplitude des oscillations, qui elles-mêmes provoquent des oscillations de la vitesse de
rotation, ce qui engendre des vibrations mécaniques et donc, un fonctionnement anormal de
la machine. La grande amplitude de ces oscillations accélère la détérioration de la machine.
Ainsi, le couple diminue sensiblement avec le nombre de barres cassées induisant un effet
cumulatif de la défaillance. L’effet d’une cassure de barre croît rapidement avec le nombre
de barres cassées.
I.4.2.2 Ruptures d’anneaux
La rupture de portion d’anneau est un défaut qui apparaît aussi fréquemment que la
cassure de barres. Ces ruptures sont dues soit à des bulles de coulées ou aux dilatations
différentielles entre les barres et les anneaux. [Laribi 05] [Razik 03]
Comme il est difficile de le détecter, ce défaut est généralement groupé, voir confondu, avec
la rupture de barres dans les études statistiques. Ces portions d’anneaux de court-circuit
véhiculent des courants plus importants que ceux des barres rotoriques. De ce fait, un
mauvais dimensionnement des anneaux, une détérioration des conditions de fonctionnement
(température, humidité,…) ou une surcharge de couple et donc de courants, peuvent
entraîner leur cassure.
La rupture d’une portion d’anneau déséquilibre la répartition des courants dans les barres
rotoriques et de ce fait, engendre un effet de modulation d’amplitude sur les courants
statoriques similaire à celui provoqué par la cassure de barres.
26
Etat de l’art
Chapitre I
I.4.2.3 Excentricité statique et dynamique
Parfois, la machine électrique peut être soumise à un décentrement du rotor, se
traduisant par des oscillations de couple (décalage entre le centre de rotation de l’arbre et le
centre du rotor, (fig. I.08). Ce phénomène est appelé excentricité (statique et dynamique)
dont l’origine peut être liée à un positionnement incorrect des paliers lors de l’assemblage, à
un défaut roulement (usure), à un défaut de charge, ou à un défaut de fabrication (usinage).
Trois cas d'excentricité sont généralement distingués [Ondel 06] [Toliyat 96] [Vas 93]:

l'excentricité statique, le rotor est déplacé du centre de l'alésage stator mais
tourne toujours autour de son axe

l'excentricité dynamique, le rotor est positionné au centre de l'alésage mais ne
tourne plus autour de son axe

l'excentricité qu'on pourrait qualifier de ‘mixte’, associant les deux cas
précédemment cités
On peut représenter l'excentricité statique et dynamique de la manière suivante :
Excentricité statique
Excentricité dynamique
(plusieurs positions du rotor au cours de la rotation)
Figure I.08: Modélisation schématique de l’excentricité statique et dynamique.
Ce défaut modifie le comportement magnétique ainsi que mécanique de la machine. En effet,
l’augmentation de l’excentricité dans l’entrefer induit une augmentation des forces
électromagnétiques qui agissent directement sur le noyau statorique ainsi que l’enroulement
correspondant, ce qui engendre une dégradation de son isolation.
D’autre part, cette augmentation peut avoir comme conséquence des frottements entre le
stator et le rotor en raison des forces d’attraction magnétique qui déséquilibrent le système.
Ceci donne naissance à des niveaux de vibration considérables dans les enroulements.
27
Etat de l’art
Chapitre I
I.4.2.4 Défaut de roulement : [Bachir 99][Laribi 05][Penman 94][Razik 03][Schaeffer99][Vas 93]
Les roulements sont constitués généralement de deux bagues, intérieure et extérieure,
entre lesquelles existe un ensemble de billes ou de rouleaux tournants(figure I.09)
Les défauts de roulement sont généralement classés dans la catégorie des défauts liés à
l'excentricité. Les défauts de roulements à billes peuvent être classifiés comme suit:

défaut de la bague extérieure ;

défaut de bague intérieure ;

défaut de billes.
Figure I.09: Le roulement à billes
I.4.2.5 Autres défaillances mécaniques
Au stator, il n’y a pas de pièces mobiles donc a priori pas de défaillances mécaniques.
Cependant, il peut apparaître des phénomènes d’oxydation liés à l’environnement de la
machine et plus précisément au taux de salinité qui influe sur l’étanchéité et les contacteurs.
Enfin, pour résumer cette partie, les tableaux I.02 et I.03 présentent les principales
défaillances pouvant affectées le moteur asynchrone à cage d’écureuil ainsi les causes des
défauts et leurs conséquences sur le moteur.
28
Etat de l’art
Chapitre I
Composants
Défaillances
Causes possibles
Court-circuit entre spires
- Décharge partielle
Stator
Machine asynchrone à cage d’écureuil
Isolant dans un enroulement
- Dégradations de l’isolant à
la fabrication
- Tension élevée
- Courant élevé
- Vibrations mécaniques
- Température élevée
- Vieillissement naturel
- Défaut d’isolants
Court-circuit entre phases
- Dégradation des isolants
Court-circuit phase/bâti
Circuit magnétique
Déséquilibre d’alimentation
- Problème sur le réseau
d’alimentation.
- Défaillance du convertisseur.
Effets sur le système
Court-circuit dans l’enroulement
Elévation courants statoriques, variation
d’amplitude sur les autres phases.
Modification de facteur de puissance.
Elévation du courants rotoriques.
Proche de l’alimentation :
Fusion des conducteurs
Disjonction par les protections
Proche du neutre :
Elévation courants des les barres et les anneaux
déséquilibre des courants statoriques
- Elévation courant dans la phase
- élévation de la température
- création de défauts d’isolants
- apparition d’une composante homopolaire
- création couple pulsatoire
- Dissymétrie du fonctionnement de la machine
- surchauffe, surtension
- élévation du courant
- Elévation des courants dans les autres phases.
- Elévation vibrations.
- Elévation de l’échauffement.
Tableau. I.02: Synthèse des défaillances du stator sur la machine asynchrone.
29
Observable
- Température
- Vibrations
- Courants
- Température
- Vibration
- Courant
- Puissance instantané
- courants (déséquilibre)
- température
- tension
- puissance instantanée
- Courant de fuite
-
Température
Courants
Tensions
Vibrations
Courants.
Tensions.
Puissance.
Etat de l’art
Chapitre I
Composants
Défaillances
Causes possibles
- Surcharge.
-
- Déséquilibre la répartition des courants
entrainant la modulation d’amplitude des
courants statoriques.
- Courant.
- Balourd
(mécanique
et
magnétique)
entrainant les oscillations de couple.
- Vibrations.
-
-
Usure
Température élevée
Perte de lubrification
Défaut de montage
Huile contaminée
- oscillations du couple de charge entrainant
une augmentation des pertes et des vibrations.
- Altération de l’équilibre magnétique
-
Rotor
Roulements
Observable
- Vibrations.
- Couple électromagnétique.
- Courant.
Bulles coulées.
Dilatations
différentielles.
- Surcharge du couple.
- Détérioration
des
conditions
de
fonctionnement.
Positionnement incorrect des
paliers lors de l’assemblage.
Usure des roulements.
Défaut de charge.
Défaut de fabricaion.
Ruptures d’anneaux
Axe
Machine asynchrone à cage d’écureuil
Ruptures de barres
Excentricité
Effets sur le système
- Réduction de la valeur moyenne de couple
.électromagnétique.
- Oscillations de la vitesse.
- Vibrations mécaniques.
- Vibrations.
- Courants.
- Couple.
- Vibrations
- Courants
- Puissance instantanée
- Variables mécaniques
Tableau. I.03: Synthèse des défaillances du rotor sur la machine asynchrone.
30
Etat de l’art
Chapitre I
I.5.Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Le diagnostic des machines électriques a existé depuis la première mise en œuvre
de ces machines .Les constructeurs et les utilisateurs de ces machines, dans un premiers
temps emploient des méthodes de protection simple telles que la détection des surintensités,
surtension, défaut à la terre etc...Les techniques et les moyens étaient rudimentaires et
n’intervenaient qu’au dernier stade du défaut.
Depuis plus d’une vingtaine d’années, des études et des recherches ont été menées sur la
façon dont on pourrait détecter une panne, une défaillance et d’y comprendre la relation
cause à effet. Des conférences internationales dédiées exclusivement au diagnostic sont
tenues annuellement. Plusieurs ouvrages, publications et communications ont vu le jour.
Ainsi, on pourrait améliorer la fiabilité du moteur asynchrone, donc augmenter sa durée de
vie.
Les techniques de diagnostic sont généralement liées aux types de défauts. Certaines
techniques sont plus adaptées pour un type particulier de défaut, d’autres peuvent être utilisé
pour n’importe quel type de défaut. L’intérêt de la technique réside dans l’instrumentation
employée, la facilité de la mise en œuvre ainsi que la richesse de l’information fournit sur
l’existence ou non du défaut et de sa sévérité.
La machine fournit lors de son fonctionnement un certain nombre de symptômes tels que le
bruit, la température et les vibrations. Ces symptômes ne sont que la manifestation flagrante
d’une modification des caractéristiques temporelles et fréquentielles. Par conséquent, un
certain nombre de techniques se basent sur l’analyse de bruit, de la température ou des
vibrations [Benouzza 06]pour détecter une éventuelle présence des défauts. Outre ne couvrant
pas la totalité des défauts, leurs mises en œuvre est difficile, voir impossible dans certains
cas. Car elles nécessitent l’introduction de capteurs au niveau de la machine.
Le traitement de signal, l’analyse spectrale plus particulièrement, est utilisée depuis de
nombreuses années pour détecter des défaillances dans les machines électriques,
essentiellement les ruptures de barre au rotor, la dégradation de roulements, les excentricités,
les courts-circuits dans les bobinages. ces cas se prêtent bien à cette approche dans la
mesure où de nombreux phénomènes se traduisent par l’apparition de fréquences
directement liées à la vitesse de rotation de la machine dans les grandeurs électriques tels
que le courant de ligne, le module des courants de Park, la puissance instantanée statorique
…etc.
31
Etat de l’art
Chapitre I
Une comparaison entre le spectre du courant d’alimentation et celui du signal fournis par un
capteur de vibration montre que l’utilisation des courants statoriques est très intéressante
pour le diagnostic, puisque les informations présentées dans l’analyse des courants englobent
celles trouvées dans l’analyse vibratoire et celles liées aux phénomènes électriques.
La détection et la localisation des défaillances par estimation paramétrique consistent à
identifier les paramètres structuraux d’un modèle de connaissance, puis d’extraire les
paramètres physiques du système à partir des lois de connaissances. Parmi les travaux
utilisant cette technique de diagnostic [Schaeffer 99] établit l’identification de court-circuit de
spire au bobinage statorique en utilisant la méthode d’erreur de prédiction sur le modèle
d’erreur de sortie.
Les résultats obtenus
ces dernières années ont motivé certaines compagnies pour le
développement d’instruments de mesure capables de donner une indication sur l’existence
du défaut de cassure de barre ou d’anneau de court-circuit. [Kliman 90]
La distinction entre les méthodes utilisées est donc faite entre, les méthodes qui effectuent
l’analyse des signaux d’acquisitions sans connaissance a priori, qualifiées de diagnostic
externe par [Zwingelstein 95], et celles qui nécessitent la formulation d’un modèle
mathématique du système, qualifiées de diagnostic interne par ce même auteur.
Toutes ces méthodes permettent de générer une information pertinente (paramètres, vecteur
forme, règles, etc…) pour l’élaboration des indicateurs de défauts pour le système. Le choix
d’une méthode se fera en fonction de la nature de ces indicateurs de défauts.
I.5.1 La maintenance, la surveillance et le diagnostic
La tâche principale d’un ingénieur est de garantir la fiabilité, la disponibilité et la
sûreté des systèmes industriels les définitions de ces caractéristiques sont [Abed 02]:
La fiabilité : c’est l’aptitude d’un système à accomplir sa mission dans des conditions
données d’utilisation.
La disponibilité : c’est l’aptitude d’un système à fonctionner lorsqu’on le sollicite.
La sûreté: La sûreté de fonctionnement consiste à connaître, évaluer, prévoir, mesurer et
maîtriser les défaillances d’un système.
La responsabilité de garantir la disponibilité des systèmes repose sur la maintenance.
D’après la norme AFNOR (Association Française de NORmalisation), la maintenance est
définie ainsi :
32
Etat de l’art
Chapitre I
« Ensemble des activités destinées à maintenir ou à rétablir un bien dans un état ou dans des
conditions données de sûreté de fonctionnement, pour accomplir une fonction requise. Elle
peut être préventive ou bien corrective »
Pour accomplir ces fonctions, la maintenance nécessite de connaître l’état de fonctionnement
des systèmes. La surveillance donne une réponse aux besoins d’information de la
maintenance. Dans la commande automatique des systèmes, la surveillance sert, d’une part,
à signaler les anomalies de fonctionnement et d’autre part, à prendre en compte les actions
destinées à maintenir l’opération des systèmes. La surveillance est composée de trois tâches,
la tâche du moniteur, la tâche de protection et la tâche de diagnostic, comme le montre la
figure I.10.
Figure I.10:La surveillance.
Les trois tâches de la surveillance sont définies de la façon suivante:
Supervision : les variables mesurées sont comparées à des valeurs de référence et le résultat
est affiché et lu par l’opérateur.
Protection automatique : dans le cas d’une anomalie dangereuse, la tâche du moniteur est
de déclencher automatiquement des actions préventives. Ces actions ont pour objectif de
garantir la sûreté de l’opérateur et du système.
Diagnostic: les indicateurs d’anomalies dans le fonctionnement du système sont calculés à
l’aide des variables mesurées. Le diagnostic a pour objectif de trouver la cause de
l’anomalie.
Les systèmes industriels sont souvent soumis à des anomalies ou à des changements
inattendus, qui entraînent un mauvais fonctionnement. Par rapport aux performances du
système, trois types d’anomalies sont à considérer :
Erreur : tout écart entre la valeur mesurée ou calculée, et la valeur réelle.
33
Etat de l’art
Chapitre I
Défaut : l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble à accomplir sa ou ses
fonction(s) requise(s) avec des performances définies dans les spécifications techniques.
Défaillance : l’inaptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise.
Le diagnostic consiste à détecter de façon précoce un défaut avant qu’il ne conduise à une
défaillance.
Dans ce paragraphe nous avons présenté les définitions de base du diagnostic, ainsi que la
relation entre les sous tâches et les étapes. Le paragraphe suivant est consacré aux méthodes
de base en diagnostic.
I.6. Les méthodes de diagnostic
I.6.1 Méthodes de diagnostic avec connaissance à priori
Ces méthodes de diagnostic sont généralement employées à partir d'une
modélisation physique de la machine. Elles comparent l'évolution du modèle avec celle du
processus physique. Considérons la machine asynchrone comme un processus expérimental
dont il est question de rechercher, à chaque instant ou période d'échantillonnage, le modèle
comportemental correspondant. La figure I.11 traduit cette procédure.[Casimir 03]
Figure I. 11:Principe du diagnostic par modèle.
On part d'un modèle du processus à surveiller sain. Si la sortie du modèle sm(t) correspond à
la sortie du processus sp (t), alors le modèle fournit une estimation des grandeurs
caractéristiques du fonctionnement sans défaut. La détection de défaillance est réalisée par le
suivi de l'erreur de sortie (t) (méthode des résidus) ou par la mise en évidence d'un écart
entre le modèle (qui s'éloigne alors de la physique du phénomène) et le processus réel.
34
Etat de l’art
Chapitre I
Dans le second cas, l'erreur de sortie peut être minimisée en modifiant les paramètres
structuraux du modèle. De cette manière les paramètres inhérents au système sont identifiés
et suivis même en cas de défaillance. Le modèle adapté donne alors une signature du mode
de fonctionnement.
I.6.1.1 Techniques d’identification
L’identification est la détermination, à partir de la connaissance des signaux
d’entrées et de sorties, d’un modèle mathématique appartenant à une classe donnée pour
lequel les comportements dynamiques ou statiques sont équivalents à ceux du processus au
sens d’un critère donné. Donc le processus de diagnostic peut se faire suivant les étapes
suivantes [Boudinar 07] :
Le choix d’un modèle mathématique.
Le choix des signaux d’entrées et de sorties.
Un critère de similitude entre le modèle et le processus.
I.6.1.2 Techniques d’estimation d’état
L’estimation des variables internes d’un système en se basant sur un modèle
approché comme par exemple l’estimation des flux ou des courants rotoriques dans le
moteur asynchrone sur la base du modèle de Park peuvent donner dans certains cas des
informations sur la présence de défauts. L’observation effectue la correction des variables
estimées sur la base de mesures.
I.6.1.3 Techniques des résidus
Les résidus sont des signaux générés à partir d’un modèle proche du système à
surveiller. Le modèle est constitué d’un ensemble de relations de contraintes dynamiques
liant deux types de variables :
Variables inconnues : variables internes, perturbations, entrées inconnues ……
Variables connues : consignes, variables mesurées.
Les résidus sont théoriquement nuls en fonctionnement normal et différents de zéro
lorsqu’une défaillance survient [Boumegoura 01].Plusieurs méthodes sont utilisées pour faire
ressortir un résidu significatif
de la présence de défaut (Gradient, Newton Rafeson,
Levenbert Marquardt). La difficulté majeure consiste à faire la liaison entre le résidu établi
et un défaut particulier. [Boudinar 07]
35
Etat de l’art
Chapitre I
En conclusion, l’approche ci-dessus décrite, présente l’avantage d’observer des grandeurs
difficiles à diagnostiquer, voir même parfois non mesurables. Si les estimations sont
correctement réalisées, alors les résistances, inductances, inductances mutuelles peuvent
servir de bons indicateurs de défauts. Il faut signaler que les méthodes de cette approche ne
sont pas utilisable en temps réel puisqu’il est nécessaire de connaitre à l’avance les
enregistrements des signaux d’entrées et de sorties. De plus, ces méthodes effectuent un
filtrage de signaux d’acquisitions, ce qui entraine une perte d’information.
Il serait donc intéressant de compléter ces méthodes par des méthodes ne nécessitant aucun,
modèle, c'est-à-dire, sans connaissance à priori du processus.
Dans le paragraphe suivant, on va développer une deuxième approche qui est devenue une
nécessité pour le diagnostic.
I.6.2 Méthodes de diagnostic par suivi des grandeurs mesurables (sans
connaissance à priori)
Les méthodes de diagnostic de cette deuxième approche se basent sur l’analyse des
signaux mesurés. Les grandeurs mesurables les plus utilisées sont : la vibration, la vitesse de
rotation, le flux magnétique et le courant statorique (fig. I.12).
.
Figure I.12: Les points de mesures.
Pour des raisons de simplicité et d'efficacité, l'approche signal est très utilisée actuellement en
diagnostic. Cette approche repose sur la connaissance du comportement du système sain, elle
est ensuite comparée avec les signaux mesurés. Ces méthodes qui sont basées sur l’analyse de
la signature extraite du courant, appelées MCSA (Motor Current Signature Analysis)
Il existe une variété de signatures du défaut de la machine asynchrone extraites de la
composante du courant. Parmi ces signatures nous citons l’enveloppe du courant, le
36
Etat de l’art
Chapitre I
vecteur de Park, les trois déphasages entre le courant de ligne et la tension de chaque
phase, le résidu du courant , les composantes symétriques , etc…
I.6.3 Vers des approches modernes de diagnostic
En dépit des diverses techniques mentionnées précédemment (diagnostic interne et
externe), ces dernières années, la surveillance et la détection de défaut des machines
électriques se sont éloignées des techniques traditionnelles pour s’orienter vers des
techniques dites d’intelligence artificielle. [Boudinar 07] [Ondel 06]
Ces techniques apportent aux systèmes de diagnostic des moteurs électriques la fiabilité,
l’automatisation, la praticité et la sensibilité.
Ces méthodes ne sont pas en concurrence avec les méthodes précédemment citées. Elles
exploitent les signatures avec ou sans modèle, décrites précédemment, pour réaliser la
supervision et le diagnostic du système. Elles possèdent, par ailleurs, de grandes facultés
d’apprentissage. En effet, les récents développements dans le matériel et le logiciel
permettent de produire un système pour la surveillance automatique des moteurs
asynchrones en utilisant des techniques de traitement des signaux et des techniques de
classification non supervisée pour le diagnostic des défauts.
Parmi ces méthodes, nous pouvons citer les systèmes experts, la logique floue, les réseaux
neuronaux, la reconnaissance des formes,…. Dans cette partie, nous allons présenter
quelques-unes de ces techniques ainsi que leur application dans le domaine du diagnostic de
la machine électrique. Elles sont présentées dans l’ordre chronologique de leur utilisation
pour la surveillance des moteurs.
I.6.3.1 Les systèmes experts
Les systèmes experts sont des outils conçus pour pouvoir modéliser l’approche des
experts dans un domaine spécifique. Ils permettent de formaliser leurs connaissances et
fournissent un mécanisme pour les exploiter. Lorsque le mode de représentation de la
connaissance est de type symbolique, l’approche par système expert est favorisée. Dans ce
cadre, la connaissance a priori sur le système est représentée par un ensemble de règles et de
faits (données manipulées par les règles) qui constituent ce qu’on appelle la base de
connaissance. Cette base est construite à l’aide d’outils d’aide à la formalisation, ces outils
sont fortement liés à l’application.
37
Etat de l’art
Chapitre I
Une base de connaissance et un moteur d’inférence [Ondel 06].Le moteur d’inférence
représente l’organe de résolution, son fonctionnement est basé sur des méthodes de
résolution indépendantes du contexte. Une méthode de résolution inclut en général les étapes
suivantes :
 la sélection de règles dans la base de connaissance en fonction des faits établis,
 la résolution des conflits entre les règles sélectionnées,
 l’exécution en indiquant les conditions de déclenchement et les conséquences jusqu’à
ce que le but recherché soit atteint, par exemple le diagnostic.
En diagnostic, ce type d’approche est adapté aux problèmes nécessitant la manipulation
d’une quantité importante de données non homogènes. Ils ont beaucoup été utilisés dans le
diagnostic des systèmes statiques. Pour des systèmes dynamiques, ce type d’approche est
peu adapté pour des problèmes de temps-réel et de gestion dynamique de l’information.
I.6.3.2. Les arbres de défaillances
Il s’agit d’une méthode déductive qui vise à identifier pour chaque événement
indésirable, l’ensemble des événements élémentaires qui peuvent contribuer à son apparition.
Cette méthode est très employée dans les domaines de l’automobile, du nucléaire, de la
chimie, de l’aéronautique, etc… pour évaluer la fiabilité d’un système. Elle consiste en une
recherche exhaustive des combinaisons possibles d’événements qui conduisent à un défaut
de fonctionnement ou une panne. La représentation la plus utilisée est celle qui associe à
chaque événement indésirable la liste de tous les enchaînements logiques des événements
jusqu’à arriver à des événements de base qui ne nécessitent pas de développements plus
poussés. Quand l’arbre est établi et les probabilités des événements élémentaires connues, la
probabilité de l’événement indésirable et les combinaisons les plus probables conduisant à
son apparition peuvent être déterminées.
Cette méthode présente différents avantages :
Elle permet d’analyser toutes les causes possibles d’un défaut et donc d’améliorer la
conception du système.
La décomposition arborescente permet un diagnostic relativement rapide des défauts.
Cependant, cette méthode présente plusieurs inconvénients :
Le principal vient de l’exhaustivité nécessaire pour établir le diagnostic : uniquement les
causes prévues peuvent être déduites. La difficulté réside en la lourdeur de la mise en œuvre
de la méthode pour un système complexe.
38
Etat de l’art
Chapitre I
Connaître jusqu’à quel niveau de décomposition l’analyse peut être menée.
La méthode est difficile à utiliser pour des systèmes complexes fortement interconnectés.
Une étude exhaustive de tous les défauts et de leurs combinaisons s’avère rédhibitoire pour
un entraînement.
Dans le domaine des entraînements, des arbres de défaillances ont été utilisés pour analyser
les pannes de cartes analogiques de commande. L’idée était d’analyser les causes de
quelques combinaisons de signaux logiques issus de protections pour donner à l’utilisateur
une indication sur la carte à changer après un défaut. L’expérience a montré que ces arbres
étaient lourds à mettre en œuvre et difficiles à modifier. De plus, comme ils étaient basés sur
un nombre restreint de signaux logiques, les indications données étaient très succinctes.
I.6.3.4 Les réseaux de neurones artificiels
Un réseau de neurone est un modèle de calcul dont la conception est très
schématiquement inspirée du fonctionnement de vrais neurones humains. Cette technique est
placée dans la famille des méthodes de l’intelligence artificielle qu’ils enrichissent en
permettant de prendre des décisions s’appuyant davantage sur la perception que sur le
raisonnement logique formel. Dans les années 1940, les neurologues Warren
SturgisMcCulloch et Walter Pitts menèrent les premiers travaux sur les réseaux de
neurones. Ils constituèrent un modèle simplifié de neurone biologique communément appelé
neurone formel. Ils montrèrent également théoriquement que des réseaux de neurones
formels simples peuvent réaliser des fonctions logiques, arithmétiques complexes.
Issus de la recherche en neurophysiologie et en informatique, cette approche fait l’objet de
recherches dans beaucoup de domaines tels que la compréhension et la synthétisation de la
langue naturelle, la classification, le diagnostic, etc. Cette technologie comporte des
caractéristiques très intéressantes comme la faculté d’apprentissage et d’auto-organisation.
Elle présente des perspectives d’applications particulièrement intéressantes pour l’aide au
diagnostic avec signatures externes. En effet, le calcul neuromimétique possède des
propriétés similaires à celles de la reconnaissance des formes pour la classification
automatique de signatures.
Pour identifier des défauts dans un système, le diagnostic réalisé par réseaux de neurones
doit disposer d’un nombre suffisant d’exemples de bon fonctionnement et de défauts pour
pouvoir les apprendre. Pendant la phase d’apprentissage, les exemples sont présentés au
réseau en entrée avec les diagnostics correspondants à la sortie. Le réseau s’auto-organise,
39
Etat de l’art
Chapitre I
apprenant à relier les exemples montrés aux diagnostics. Après l’apprentissage, le réseau ne
reconnaît pas seulement les exemples appris mais également des paradigmes leur
ressemblant, ce qui correspond à une certaine robustesse par rapport aux déformations de
signaux par le bruit.
Pour un traitement par réseau de neurones, les exemples doivent être mis en forme pour être
entrés dans le réseau. Ce sont des grandeurs caractéristiques des défauts à diagnostiquer,
filtrées et prétraitées (transformée de Fourier).
Conceptuellement, un réseau de neurones peut être considéré comme une boîte noire, il n’est
pas nécessaire de construire un modèle du système, contrairement aux méthodes dites
internes.
Cependant, l’inconvénient majeur est d’arriver à déterminer une méthodologie pour maîtriser
les problèmes inhérents, qui sont principalement le choix de la structure, de la taille du
réseau et des algorithmes d’apprentissage pour un problème précis.
Par contre, la principale raison de leur intérêt en diagnostic industriel est leur faculté
d’apprentissage et la mémorisation d’un grand volume d’information.
I.6.3.5 La reconnaissance des formes (RdF)
Lorsque les observations sont de type numérique, l’approche par reconnaissance des
formes peut être employée. Sur des problèmes complexes tels que le nucléaire, l’industrie
automobile, le comportement humain, les réseaux téléphoniques, etc… où la modélisation du
procédé est souvent difficile à mettre en œuvre, cette approche est privilégiée. De nombreux
travaux, ont permis de montrer l’intérêt de ce type d’approche.
Pour anticiper l’apparition d’un disfonctionnement, soit pour les éviter, soit pour en limiter
les conséquences, quelques études ont utilisées l’association de la RdF et la théorie des
ensembles flous. Il est parfois important de détecter l’évolution du système à diagnostiquer,
notamment pour détecter la transition entre les modes de fonctionnement normal et anormal.
Conclusion
L’objectif de ce chapitre était de présenter une liste non exhaustive des différentes
défaillances pouvant se produire dans la machine asynchrone et des différentes méthodes de
diagnostic ainsi que les différentes signatures de défaillances extraites à partir de ces
méthodes.
40
Etat de l’art
Chapitre I
Dans un premier temps, après avoir rappelé succinctement la constitution du moteur
asynchrone et de son alimentation, nous nous sommes intéressés à répertorier les principales
défaillances se produisant sur les différentes parties de la machine ainsi que les causes et les
conséquences de leur apparition.
Les défauts étudiés par la suite sur la machine sont :

Ruptures de barres ou de portions d’anneaux

Court-circuit entre spires

Court-circuit entre phases

Défauts de roulements
Dans la deuxième partie du chapitre, nous nous sommes intéressés aux méthodes de
diagnostic dites internes (avec connaissance à priori). Si le comportement électrique et
dynamique de la machine est parfaitement connu, les modèles utilisés peuvent fournir une
estimation fiable des grandeurs difficilement mesurables. Les signaux et paramètres de sortie
sont alors utilisés pour la surveillance et le diagnostic.
Par la suite, nous avons présenté les méthodes dites externes (sans connaissance à priori)
basées sur la mesure de signaux vibratoires, électriques, électromagnétiques rendant
directement compte de l’état de la machine.
Ces deux types de méthodes donnent un large éventail de signatures plus ou moins
pertinentes vis-à-vis des différents défauts pouvant se produire sur un moteur électrique. Ces
méthodes ne doivent pas être mises en concurrence, mais au contraire peuvent être utilisées
de manière complémentaire pour tirer une partie de leurs avantages respectifs.
Dans le chapitre suivant, nous allons nous intéresser aux différentes approches utilisées pour
le diagnostic de la machine asynchrone à cage d’écureuil ainsi aux signatures
caractéristiques des différents défauts déterminés à partir des modèles analytiques et/ou de
mesures vibratoires, électriques et électromagnétiques. Ces signatures nous serviront pour la
détection, l’identification ou la localisation des défaillances précédemment citées.
41
Chapitre II : Différentes
techniques de diagnostic
des machines électriques
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Le traitement de signal, l’analyse spectrale plus particulièrement, est utilisée depuis de
nombreuses années pour détecter des défaillances dans les machines électriques,
essentiellement les ruptures de barre au rotor, la dégradation de roulements, les excentricités,
les courts-circuits dans les bobinages. Ces cas se prêtent bien à cette approche dans la mesure
ou de nombreux phénomènes se traduisent par l’apparition de fréquences directement liées à
la vitesse de rotation de la machine dans les grandeurs électriques tels que le courant de ligne ,
le module des courants de Park , la puissance instantanée statorique …etc.
Une comparaison entre le spectre du courant d’alimentation et celui du signal fournis par un
capteur de vibration montre que l’utilisation des courants statoriques est très intéressante pour
le diagnostic, puisque les informations présentées dans l’analyse des courants englobent celles
trouvées dans l’analyse vibratoire et celles liées aux phénomènes électriques.
Dans ce chapitre, nous allons faire une présentation des différentes méthodes de détection
ainsi que des signatures qui en découlent. Ces méthodes sont classées en deux grandes
familles, analytique ou heuristique, en fonction de la forme prise par la connaissance du
comportement du système, et par conséquent, de la méthode d’analyse qui en découle.
Toutes ces méthodes permettent de générer une information pertinente (paramètres, vecteur
forme, règles, etc…) pour l’élaboration des indicateurs de défauts pour le système. Le choix
d’une méthode se fera en fonction de la nature de ces indicateurs de défauts.
II.1 Méthodes de diagnostic par l’approche signal des grandeurs
mesurables[Benbouzid 00][Drif 04][Kliman 90][Schoen 95][Tafinine04][Toumi 01][Vaseghi 09]
Le principe des méthodes d'analyse de signal repose sur l'existence de caractéristiques
fréquentielles propres au fonctionnement sain ou défaillant du procédé. La première étape
dans cette approche concerne la modélisation des signaux en les caractérisant dans le domaine
fréquentiel, en déterminant leur contenu spectral, leur variance, etc...
L'apparition d'un défaut étant à l'origine de nombreux phénomènes tels que le bruit,
l'échauffement, les vibrations, etc... Ces symptômes sont la manifestation flagrante d'une
modification des caractéristiques temporelles et fréquentielles des grandeurs électriques et
mécaniques. Dans la littérature, sont présentées plusieurs techniques de détection de défauts
par traitement du signal. Le traitement du signal est utilisé depuis de nombreuses années pour
détecter des défaillances dans les machines électriques, essentiellement les défauts rotoriques.
Le défaut étant traduit par l'apparition de fréquences directement liées à la vitesse de rotation,
ces méthodes se trouvent bien adaptées à la détection de défauts. Exigeant uniquement un
42
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
capteur de courant ou/et un capteur de vitesse, l'analyse spectrale est de loin la méthode de
diagnostic la plus économique et la plus rapide, d'où son succès auprès des industriels.
II.1.1 Analyse spectrale
L'analyse spectrale est utilisée depuis de nombreuses années pour détecter des
défaillances dans les machines électriques, essentiellement les ruptures de barres au rotor des
machines asynchrones, la dégradation des roulements, les excentricités et les court-circuits
dans les bobinages. Ces cas se prêtent bien à cette approche dans la mesure où de nombreux
phénomènes se traduisent par l'apparition de fréquences directement liées à la vitesse de
rotation ou à des multiples de la fréquence d'alimentation.
La surveillance par analyse spectrale de la machine asynchrone consiste donc à effectuer une
transformée de Fourier des grandeurs affectées par le défaut, et à visualiser les fréquences
parasites constituant la signature d'un défaut dans la machine. Les grandeurs choisies sont soit
électriques (plus particulièrement les courants de ligne), soit mécaniques (vibration, couple
électromagnétique). Cette technique permet une surveillance rapide et peu onéreuse car elle
exige un simple capteur de courant ou de vibration. [Vaseghi 09]
II.1.1.1 Diagnostique par mesure des vibrations du moteur
Toute machine électrique produit du bruit et des vibrations, leur analyse est peut être
employée pour donner des informations sur l'état de la machine. Le bruit et les vibrations
sont provoqués principalement par des forces qui sont d'origine magnétique, mécanique et
aérodynamique. Ces forces sont créées par le champ d'entrefer, dont leur expression est la
suivante [Alger 70][Tavner 86]:

B2
2 0
(II-01)
Les vibrations dans les machines électriques peuvent être captées par des accéléromètres
piézoélectriques, qui sont les capteurs les plus utilisés pour la mesure de ces vibrations, en
raison de leur fiabilité, de leur gamme de fréquence élevée et de leur robustesse. Après avoir
capté les vibrations, une analyse spectrale est effectuée et comparée avec celle du moteur sain.
Si les spectres des signaux captés sont différents de ceux du moteur sain, cela indique la
présence d’un défaut dans le moteur.
43
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Le tableau II.01 résume les caractéristiques de l’analyse vibratoire des défauts :
Types de défaut
Signatures (analyse
Commentaires
vibratoire)
f r  2sf s
Rupture de barres
Rupture de portions d’anneaux
Excentricité Statique
Excentricité statique :
2 f s ou des composantes à kfr  f s
Excentricité Dynamique
Excentricité Dynamique
f r  2sf s ou f r
Désalignement
f r ou 2 f r principalement
Déséquilibre mécanique
fr
Défaillance des paliers
f bext
f b int  nf r
avec n un nombre entier : 1,2,…
Les
vibrations
axiales
augmentent avec le nombre de
barres cassées
L’excentricité
statique
est
fonction de l’espace seulement.
L’excentricité dynamique est
fonction du temps et de l’espace.
Vibrations plus importantes dans
la direction axiale.
Au niveau de la charge
notamment, vibrations plus
importantes dans la direction
radiale.
Bagues externes.
Bagues internes.
Ces composantes fréquentielles
sont modulées par la vitesse.
Tableau. II. 01: Analyses vibratoires, signatures fréquentielles.[Ondel 06]
Cependant, ces analyses vibratoires comportent certains inconvénients :
 problème d’accessibilité.
 difficultés rencontrées dans les connexions mécaniques des accéléromètres pour
effectuer les mesures nécessaires au voisinage direct du défaut.
De plus, le coût de ces capteurs reste relativement élevé par rapport aux autres capteurs tels
que les capteurs de vitesse ou de courant.
Pour s’affranchir de ces problèmes, les recherches focalisent leurs efforts pour détecter et
localiser les défauts par l’analyse d’autres signaux.
II.1.1.2 Diagnostic par mesure du flux axial de fuite
Si une bobine est enroulée autour de l'arbre d'une machine électrique, elle sera le siège
d'une force électromotrice (FEM) induite qui est liée aux flux de fuite axiaux.
Théoriquement les courants rotoriques et statoriques sont équilibrés, ce qui annule le flux de
fuite axial. En réalité, ces flux de fuite sont présents dans toutes les machines électriques en
44
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
raison des asymétries dans les circuits électriques et magnétiques qui sont dues aux tolérances
pendant le processus de fabrication, et les fluctuations du réseau électrique.
L’analyse spectrale de la tension induite peut être utilisée pour identifier les différentes
asymétries et défauts. Le contenu d’harmoniques des flux de fuites axiaux du stator et du rotor
est directement en relation avec les harmoniques contenus respectivement dans les courants
du stator et du rotor.
Ce flux de fuite axial peut être détecté non seulement par une bobine enroulée autour de
l'arbre de la machine (fig. II.01) mais aussi par n'importe quel arrangement symétrique
simple des bobines placées à l'extrémité de la machine ou par d'autres dispositifs sensibles
telles que les sondes à effet hall.
Figure II.01: Bobine exploratrice pour la mesure du flux de fuite axial.
Il est prouvé d’après la littérature [Jarzyma 00][Toumi 02][Yang 00], qu’il est possible
d'identifier, et de distinguer les défauts suivants :
 Cassure d’une ou de plusieurs barres rotoriques.
 Court-circuit entre une ou plusieurs bobines de l’enroulement statorique.
 Excentricité statique et/ou dynamique…. etc.
Avec un même capteur, il est possible de surveiller la vitesse de la machine et de détecter la
surintensité.
La conséquence directe d’un défaut est l’augmentation du flux de fuite axial. Justement la
condition nécessaire pour l’utilisation du flux de fuite axial comme une technique de
diagnostic est que ce dernier doit avoir une valeur importante.
II.1.1.3 Analyse du couple électromagnétique
Certains défauts mécaniques peuvent être détectés par la recherche d’harmoniques
dans le spectre du couple électromagnétique mesuré, résultant d’une interaction entre le flux
45
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
et le courant. Ce couple peut être reconstruit, soit à partir de deux des trois courants
statoriques, soit en utilisant un modèle physique de la machine.
L’utilisation de ce signal peut s’avérer un bon choix pour la détection des défauts de charge.
En effet, les variations du couple de charge vont induire des variations du flux et du courant
dans la machine. De même la torsion de l’arbre, entraîne l’apparition d’harmoniques dans le
spectre du couple.
A partir d’un modèle de la machine, [Yahoui, 95] procède à l’estimation des composantes du
flux rotorique dans un repère ‘d-q’ lié au stator dans le but d’observer le couple
électromagnétique Cem . Il constate qu’une dissymétrie électrique du rotor fait apparaître des
harmoniques de dentures rotoriques, ce qui modifie le champ d’entrefer. Le problème peut
alors être détecté en analysant les fréquences d’encoches présentent dans le spectre du couple
estimé Cem :
 n 1  s  
f sb  f  b
 k   2sf s
 p

(II-02)
avec :k est un nombre entier.
[Kral 99]
utilise le modèle triphasé pour estimer le flux statorique, ce qui permet d’estimer le
couple utile Cu . Or, en présence d’excentricité, le spectre du couple Cu présente des
informations aux fréquences :

1 s 
f Cu  1  k
fs
p 

(II-03)
Cependant, cette technique reste moins efficace et moins utilisée du faite que le spectre du
couple électromagnétique est moins riche en information que ceux obtenus par analyse
vibratoire. De plus l’acquisition de cette grandeur nécessite un équipement d’acquisition assez
riche.
Avant d’étudier la dernière grandeur physique qui est loin la plus utilisée, celle du courant
statorique, nous pouvons citer d’autres types de diagnostic utilisant d’autres grandeurs
physiques, par exemple :
II.1.1.4 Diagnostic par la mesure de la température
La machine électrique dissipe une certaine quantité de chaleur, due aux pertes
mécaniques dans les paliers (frottement et ventilation) et aux pertes électriques dans les
46
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
conducteurs et les pertes magnétiques dans le fer .Il en découlent des échauffements
générateurs de contraintes thermiques et une diminution du rendement. [Boudouia 02] [Toumi 02]
L'approche thermique ou la méthode de diagnostic par la mesure de la température consiste à
mesurer la température de chaque phase de l'enroulement statorique et la comparer avec la
valeur limite, si elle dépasse le taux admissible, on déduit une existence du défaut dans le
moteur.
II.1.1.5 Diagnostic chimique
Le diagnostic chimique est basé sur l'analyse des fluides de refroidissement qui sont
utilisés pour l'évacuation de la chaleur dans les moteurs à grandes puissances (eau, air ou
huile). La dégradation de l'isolation électrique dans le moteur produit le gaz d'oxyde de
carbone, qui apparaît dans le circuit de l'air de refroidissement est qui peut être détecté par
une technique d'absorption infrarouge.
La méthode de diagnostic chimique est uniquement utilisée dans les moteurs à grande
puissance, donc elle n'englobe pas tous les types de machines. [Penman 94]
II.1.1.6 Diagnostic par l'analyse des grandeurs électriques
Dans ce présent paragraphe nous allons présenter plusieurs techniques de diagnostic
des défauts de la machine asynchrone à cage d’écureuil, ces techniques sont basées sur
l’analyse des deux grandeurs électriques: le courant et la tension.
II.1.1.6.1 Diagnostic par analyse spectrale du courant statorique
L'analyse spectrale du courant statorique du moteur est un outil puissant pour détecter
la présence d'anomalies mécaniques ou électriques dans les moteurs, et également dans leurs
charges. Les signaux des courants présentent l'avantage d'être facilement mesurables, et à
moindre coût.[Benbouzid 00][Drif 04][Kliman 90][Schoen 95][Tafinine 04][Toumi 01]
Si on prend le cas d’un moteur sain, les courants des trois phases statoriques créent dans
l’entrefer un flux tournant à la vitesse synchrone  s . Ce flux va balayer les enroulements
rotoriques ce qui provoque la rotation de l’arbre du moteur. La vitesse rotorique augmente et
atteint une vitesse r inférieure à la vitesse de synchronisme  s , les enroulements rotoriques
sont alors balayés par le flux à la vitesse   s  r .A cet instant , le champ crée par les
enroulements rotoriques est directe (c’est à dire qu’il tourne dans le même sens de rotation
47
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
que le champ crée par les courants statoriques) et la fréquence des courants dans les
enroulements rotoriques est égale à f r  sf s .
Le schéma de la figure II.02, permet une meilleure compréhension du fonctionnement de la
machine avec un rotor sain ou nous avons les relations suivantes:
s 
2. . f s
: représente la vitesse de synchronisme.
p
r  1  s s : la vitesse de rotation,
  s  r  : la vitesse de glissement.
s
 s  r
: le glissement.
s
En plus de l’harmonique fondamental, apparaît sur le spectre du courant statorique les
harmoniques d’encoches rotoriques à des fréquences qui sont données par l’expression
suivante [Drif 04] [Toumi 01][Toumi 02]:
 k.n

f he  f s  b 1  s    
 p

(II-04)
avec : k un nombre entier positif.
Lorsque le défaut de cassure de barres ou d’anneau de court-circuit , il se crée en plus du
champ rotorique direct un champ inverse qui tourne à la vitesse  s s .Cela est dû au fait que
les courants rotoriques sont maintenant directs et inverses suite au déséquilibre des
résistances. C’est l’interaction de ce champ avec celui issu du bobinage statorique qui crée les
ondulations de couple et qui induit au stator des forces électromotrices de fréquences f ,
1 2s  f s et 1 2s  f s , d’où des courants statoriques comportant ces composantes. Les champs
crées par ces courants vont induire, par conséquent, au rotor des courants directs et inverses.
Donc par le même processus que celui décrit précédemment, on retrouvera des composantes
dans le spectre du courant statorique de fréquences :
f b  1 2ks f s
(II-05)
Le fonctionnement de la machine avec défaut de barres ou d’anneau de court-circuit est
illustré sur la figure II.03. [Alger 70][Razik 03][Tavner 86]
48
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Figure II.02: Schéma de fonctionnement du moteur
sain
Figure II.03: Schéma de fonctionnement du moteur
défaillant
D’autres composantes spectrales peuvent apparaître dans le spectre du courant statorique à
des fréquences données par l’expression ci-dessous[Deleroi 84][Dorrell 97][Laribi 05][Penman 94]:


k

1  s   s
fb  f s
p
 2

avec
(II-06)
k
 1,3,5,7,9,11.....
p
2
La présence de l'excentricité dans la machine se manifeste par la création d'harmoniques dans
le spectre du courant à des fréquences données par l'expression suivante [Alger 70][Nandi 98]
[Toliyat 96][Toumi 01][Yang 00][Vas 93] :
 1  s 
k.n b  n d    
f exc  f s 
 p

(II-07)
avec : k un entier, nd  0 pour l’excentricité statique et nd =1, 2, 3,… pour l’excentricité
dynamique, ( =±1, ±3, ±5, ±7,…etc.). L’excentricité statique n’engendre aucun harmonique
dans les spectres du courant statorique.
En présence de l’excentricité statique et dynamique c’est à dire mixte, il y a création des
harmoniques de basses fréquences f m de part et d’autre du fondamental dont leurs fréquences
sont données par la relation ci-après [Cameron 86][Dorrell 97][Louze 04][Thomson 99]:
f m  f s  k. f r
08)
(II-
avec k= 1, 2,3… et fr=fs (1-s)/p
49
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Le défaut de court-circuit se manifeste par la création dans le spectre du courant en plus du
fondamental d’autres harmoniques caractéristiques du défaut aux fréquences données par
l’expression suivante :
n

f cc   1  s   k  f s
p

(II-09)
Avec : n= 1, 2,3… et k=1, 3,5……
La relation entre les vibrations des roulements à billes et le spectre du courant statorique est
basée sur le fait que toutes les excentricités interfèrent sur le champ dans l’entrefer de la
machine asynchrone.
Un défaut de roulement à billes se manifeste par la répétition continuelle du contact
défectueux avec la cage de roulement extérieur comme intérieur.
La fréquence de répétition sera pour la cage intérieure et extérieure :


nb  Db
cos   f r
 f int 
1 
2  Dc



 f  nb 1  Db cos   f

 r
 ext
2  Dc


(II-10)
En considérant que le nombre de billes est compris entre 6 et 12 habituellement, deux
relations couramment rencontrées sont :
 f ext  0,4.nb . f r

 f int  0,6.nb . f r
(II-11)
Donc le spectre en courant sera enrichi de :
f int,ext  f s  nf ext ,int 
(II-12)
avec : n  1,2,3.....n  N
II.1.1.6.2 Diagnostic par l’approche des vecteurs des courants de Park
Il existe une autre méthode d'analyse du courant, qui est l'analyse par l'approche des vecteurs
des courants de Park.[Benbouzid 00][Benouzza 01][Benouzza 04][Cameron 86][Drif 98][Yang 00]
L’application de la transformation de Park aux courants triphasés, permet d’avoir deux
composantes exprimées par les relations suivantes :
50
Chapitre II

2
i sa 
i sd 
3


i  1 i 
sb
 sq
2
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
1
6
1
2
i sb 
1
6
i sc
(II-13)
i sc
Sur la base de ces deux composantes de Park obtenues, deux techniques peuvent être
employées en vue du diagnostic des défauts:
 Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park.
 Forme de Lissajou.
II.1.1.6.2.1 Analyse spectrale du module des vecteurs des courants de Park
Cette technique consiste à visualiser le module des vecteurs des courants de Park dans
le domaine fréquentiel. Les trois courants de phases statoriques dans le cas d’une répartition
sinusoïdale des enroulements sont donnés par :
isa  im1 sin 2. . f s .t
2

isb  im1 sin  2. . f s .t 
3

2

isc  im1 sin  2. . f s .t 
3







(II-14)
Si on fait la transformation de Park de ces trois courants, on obtient :
L’application de la transformation de Park aux courants triphasés, permet d’avoir deux
composantes exprimées par les relations (II-13).
Le module de Park est donné par l’expression ci-dessous :
M  isd2  isq2
(II-15)
Dans le cas de fonctionnement du moteur sain, le spectre du module de Park ne contient que
la composante continue.
Dans le cas d’une répartition non sinusoïdale des enroulements de la machine à cage sans
défaut, le spectre du module des vecteurs des courants de Park contient, en plus de la
composante continue et l’harmonique de fréquence 2f s , les harmoniques d’encoches
rotoriques à des fréquences données par l’expression suivante [Laribi 05][Laribi 06a] [Laribi 06b]
[Laribi 07]:
 k .n

f he  f s  b 1  s   1  
 p

k  1,2..
(II-16)
avec : k un entier.
51
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Le défaut de barres se traduit dans le spectre du module des vecteurs des courants de Park par
la création, en plus de la composante continue et les harmoniques d’encoche rotoriques, les
fréquences caractéristiques du défaut et une série d’harmoniques, à des fréquences données
par les expressions suivantes [Laribi 05][Laribi 06a] [Laribi 06b] [Laribi 07]:
f b1  k .s. f s
fb2
k   2,4..
(II-17)


k

1  s   s  1
 fs
p
 2

Avec
(II-18)
k
 1,3,5,7,9,11.....
p
2
.
La présence de l'excentricité statique ou dynamique se manifeste par la création
d'harmoniques dans le spectre du module des vecteurs des courants de Park en plus de la
composante continue et les harmoniques d’encoches rotoriques, les harmoniques
caractéristiques ce type défaut dont leurs fréquences sont données par l’expression suivante
[Laribi 05][Laribi 06b][Laribi 06c] [Laribi 08b]
 k .nb  nd 
1  s   1  
f exc1  f s 
p


 n

f exc 2  f s  2 d 1  s   2 
 p

:
n d  1,2.... , k  1,2..
(II-19)
Avec k un entier, nd  0 pour l’excentricité statique et nd =1, 2, 3, … pour l’excentricité
dynamique.
En présence de l’excentricité statique et dynamique c’est à dire mixte, en plus de la
composante continue, les harmoniques d’encoches rotoriques et les harmoniques
caractéristiques du défaut d’excentricité dynamiques appariaient sur le spectre du module des
vecteurs des courants de Park les harmoniques de part et d’autre du fondamental à des
fréquences données ci-après:

 k

 f m1  f s  2 1  s 

 p


 f  f  k 1  s 
s

 m2
p


k  1,2..
(II-20)
52
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
II.1.1.6.2.2 Forme de Lissajou
Cette technique consiste à visualiser l’évolution de la composante quadrature du
courant de Park en fonction, de la composante directe. Dans le cas d'un moteur sain, la
fonction I q  f I d  à une forme circulaire, son diamètre varie avec la charge. Ce cercle
représente la forme de Lissajou. Le changement de la forme et de l'épaisseur du graphe
indique l'existence d'un défaut.
La stratégie de cette méthode consiste à comparer deux formes de Lissajou pour les deux cas
du fonctionnement de la machine, avec et sans défaut.[Benouzza 04] [Deleroi 84][Drif 98]
Nous représentons sur les figures II.04-a et II.04-b le tracé de la fonction I q  f I d  pour un
fonctionnement d’un moteur avec un rotor sain et un rotor avec défaut de barres.
(a)
(b)
Cas d’un moteur sain.
Cas d’un moteur avec une barre cassée.
Figure II.04: Forme de Lissajou pour différents cas de fonctionnement.
(Résultats expérimentaux) [Benouzza 06]
Nous remarquons que le défaut rotorique provoque une augmentation de l’épaisseur de la
forme de Lissajou du contour du cercle, ce qui permet d’établir un diagnostic de défaut en
effectuent une surveillance des déviations de ce cercle par rapport au modèle de base. La
figure II.05 montre la variation de diamètre du cercle en fonction de la charge.
53
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Figure II.05: Forme de Lissajou cas de fonctionnement avec différentes charges.
(Résultats expérimentaux) [Benouzza 06]
II.1.1.6.3 Diagnostic par analyse de la puissance instantanée statorique
Cette technique nous permet de surveiller le moteur par l’utilisation des deux
grandeurs électriques. La tension et le courant à la fois. Elle consiste à analyser le spectre de
la puissance instantanée statorique. Il est important de noter que la puissance instantanée
statorique utilisée pour le diagnostic peut être mesurée en tant que puissance totale absorbée
[Drif 99] [Drif 01] [José 00]:
Ps ,tot  v a t .i sa t   vb t .i sb t   vc t .i sc t 
(II-21)
Où en tant que puissance partielle qui est égale au produit d’un courant de ligne et une tension
entre ligne.
P0 t   va t .isa t 
(II-22)
Le principe de l’approche qu’on va présenter repose sur l’exploitation du contenu spectral de
la puissance instantanée partielle (puissance instantanée d’une phase statorique).
On suppose que la tension d’alimentation triphasée est idéale et l’on applique sur un moteur
sain ou avec défaut, on peut écrire :
va t   u m cos2f t
(II-23)
isa t   im cos2f t   
(II-24)
54
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
En remplaçant (II-23) et (II-24) dans l’expression (II-22), on obtient :
P0 t  
u m .im
cos2 2 f t     cos  
2
(II-25)
Cette expression correspond à la puissance instantanée d’une phase statorique pour un moteur
sain avec une répartition sinusoïdale de la FMM d’où on conclut que son spectre contient une
composante continue correspondant à la puissance moyenne et une composante à la fréquence
2 fs .
La répartition non sinusoïdale de la FMM se manifeste par la création des harmoniques
d’encoches rotoriques dans le spectre de la puissance instantanée statorique à des fréquences
données ci-après [Laribi 05][Laribi 06a] [Laribi 08a]:
 n

f he1  k b 1  s   1   f s
 p

 n

f he2  k b 1  s   1   f s
 p

(II-26)
Le spectre de la puissance instantanée statorique avec défaut de barres, contient en plus de la
composante continue, du fondamental et les harmoniques d’encoches rotoriques, deux
composantes f b1  2 f s 1  s  et f b 2  2 f s 1  s  de part et d’autre du fondamental et série
d’harmoniques, à des fréquences données par l’expression suivante:


k

1  s   s  f s
fb  1 
 p


2


k

f b  1 
1  s   s f s
 p



2
avec
(II-27)
k
 1,3,5,7,9,11..... ,
p
2
55
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
En plus de la composante continue, du fondamental et les harmoniques d’encoche rotoriques
l’excentricité engendre des harmoniques dans le spectre de la puissance instantanée statorique
à des fréquences données ci-après [Laribi 05][Laribi 06a] [Laribi 08a]:
 kn  n 

f exc1   b d 1  s   1   f s
p


 kn  nd 
1  s   1   f s
f exc 2   b
p


(II-28)
avec k un entier, nd  0 pour l’excentricité statique et nd =1, 2, 3,… pour l’excentricité
dynamique,
La présence de l’excentricité mixte engendre dans le spectre de la puissance instantanée
statorique en plus de la composante continue et du fondamental, des harmoniques de basses
fréquences données par [Laribi 05][Laribi 06a] [Laribi 08a]:
k

f m1   1  s  f s
p



k
f m 2  2  1  s  f s
p


(II-29)
II.2 Analyse des composantes symétriques des courants
En s’appuyant sur le fait que la présence d’un défaut électrique, notamment celui de
court-circuit entre spires, a pour conséquence le déséquilibre des courants des phases, ce qui
conduit à l’apparition d’une composante inverse de courant.
Les composantes symétriques sont de plus en plus utilisées pour détecter les systèmes
déséquilibrés dus aux défauts électriques statoriques.
La grandeur électrique à considérer est donc le système triphasé formé par les trois courants
statoriques de la machine. En effet, ces méthodes sont basées sur l’analyse d’un courant de
phase indépendamment des autres. Le paragraphe suivant présente une méthode simple
permettant de transformer le système triphasé de courants statoriques initial en une grandeur
mono composante à valeurs complexes équivalente.
Une manière efficace de concentrer les informations contenues dans un système triphasé est
de calculer son « vecteur d’espace ». Cette grandeur à valeurs complexes et dépendante du
temps, est issue des composantes symétriques initialement proposées par Fortescue dans le
but d’analyser une grandeur triphasée sinusoïdale pure.
56
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
Cette transformation appliquée à un système triphasé de courants, I sa (t ), I sb (t) et I sc (t )
s’exprime sous la forme matricielle inversible suivante :
1 a a 2   I sa 
 Id 
 Ii   1 1 a 2 a   I 
  sb 
  3

 Io 
1 1 1   I sc 


avec a  j 2
(II-30)
3
Par analogie avec les composantes symétriques de Fortescue, les courants transformés
I d , I i et I o sont respectivement dénommés composante directe, indirecte et homopolaire
instantanées, et forment ensemble les composantes symétriques instantanées. [Granjoni 09]
La nature particulière des grandeurs électriques analysées pour cette application permet
plusieurs simplifications de l’équation (II-30). Tout d’abord, les courants statoriques étant des
grandeurs à valeurs réelles, les composantes directe I d (t ) et inverse I i (t ) instantanées sont
complexes conjuguées l’une de l’autre, et sont donc complètement équivalentes. De plus, la
somme des trois courants statoriques est nulle et la composante homopolaire instantanée
I o (t ) est nulle pour tout t. Sous ces hypothèses, toute l’information portée par le système
triphasé original est contenue dans la seule composante inverse instantanée I i (t ) .
Le courant inverse I i (t ) est calculé par la relation suivante issue de l’équation (II-30) :


(II-31)
1
I sa  a 2 .I sb  a.I sc
avec a  j 2
3
3
On peut finalement remarquer que sous les hypothèses précédentes, l’équation (II-31)
Ii 
transforme une grandeur tridimensionnelle à valeurs réelles I sa (t ), I sb (t) et I sc (t ) en une
grandeur monodimensionnelle à valeurs complexes I i (t ) totalement équivalente, d’où on peut
calculer le module et la phase pour le cas de défaut sur n’importe quelle phase à savoir a, b
ou c.
[Champegnois 11]
et[Bouzid 12]ont développé les expressions analytiques de la composante
inverse du courant statorique d’une machine asynchrone connectée en étoile en présence de
défaut de court-circuit entre spires d’une même phase. L’étude est menée dans le but de
présenter le comportement de la composante inverse du courant statorique en présence de
défaut statorique et d’essayer d’en faire un indicateur fiable pour détecter et localiser la phase
en défaut. D’après l’analyse des expressions de l’amplitude et de la phase du courant inverse
qui a été faite par l’auteur, il a constaté que :
57
Chapitre II

Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
La valeur de la phase de Ii (dans un repère inverse) coïncide avec la phase de
la tension qui alimente l’enroulement où s’est produit le défaut, sans être sensible à
aucun facteur comme la valeur de la tension d’alimentation, le couple et la fréquence.
Ces importantes caractéristiques qualifient la phase du courant inverse Ii comme un
indicateur fiable et robuste pour localiser correctement la phase en défaut.

L’amplitude de Ii est indépendante du couple, mais elle est sensible à la tension
et au carré du rapport du nombre de spires en défaut, et inversement à la résistance de
défaut. De ce fait, pour une résistance de défaut préalable fixée, l’amplitude de Ii
renseigne sur la sévérité du défaut. Par ailleurs, on peut aussi prévoir que selon la loi
V/f constante, le courant de défaut varie de façon proportionnelle à la fréquence
d’alimentation. Ainsi pour une alimentation de la machine asynchrone avec un
variateur de vitesse, on peut prévoir qu’en basse vitesse, le courant de défaut sera plus
difficile à détecter.

Le couple n’a aucune influence sur le courant inverse, donc le diagnostic peut
se faire pour toutes charges, même pour un fonctionnement à vide.
Conclusion
L’objectif de ce chapitre était de présenter les méthodes de diagnostic ainsi que les
différentes signatures de défaillances extraites à partir de ces méthodes.
Dans un premier lieu, nous avons présenté les méthodes dites externes (sans connaissance a
priori) basées sur la mesure de signaux vibratoires, électriques, électromagnétiques rendant
directement compte de l’état de la machine.
Par la suite, une étude du comportement de la composante inverse du courant est aussi décrite
afin de montrer que l’amplitude et la phase de la composante inverse du courant statorique
présentent des caractéristiques potentielles qui permettent de localiser d’une manière
significative et discriminante la phase en défaut une étude est menée dans le but de présenter
le comportement de la composante inverse du courant statorique en présence de défaut
statorique et d’essayer d’en faire un indicateur fiable pour détecter et localiser la phase en
défaut.
En pratique, avec les moyens de mesure et de détection actuelle, nous pouvons détecter une
composante inverse dès qu’elle vaut environ 1% de la composante directe. Ceci permet de,
détecter un défaut correspondant à une résistance de défaut de l’ordre de la dizaine d’Ohms.
La présence de la composante inverse du courant peut alors être utilisée comme une signature
58
Chapitre II
Différentes techniques de diagnostic des machines électriques
pertinente d’un défaut électrique et notamment celui de court-circuit entre spires. Il est
également à noter que la présence de la composante inverse du courant se traduit par
l’apparition de l’harmonique de rang 2 dans les formes d’onde des composantes directe et en
quadrature du courant statorique.
Ces méthodes donnent un large éventail de signatures plus ou moins pertinentes vis-à-vis des
différents défauts pouvant se produire sur un moteur électrique. Ces méthodes ne doivent pas
être mises en concurrence, mais au contraire peuvent être utilisées de manière complémentaire
pour tirer parti de leurs avantages respectifs.
Dans le chapitre suivant, nous allons nous intéresser à la modélisation de la machine
asynchrone à cage d’écureuil avec et sans défaut.
59
Chapitre III : Modélisation
et simulation de la MAS
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Dans ce chapitre deux modèles dynamiques du moteur asynchrone à cage d’écureuil
sont utilisés pour étudier
le comportement de la machine à induction dans les cas de
fonctionnement sain et avec défauts. Dans le premier modèle nous considérons que la
distribution du flux magnétique d’entrefer est sinusoïdale. Les effets de la distribution
d’enroulement, des ouvertures des encoches et de la saturation sont négligeables. Dans ce qui
va suit nous allons présenter la modélisation des défauts de court-circuit et défauts de rupture
ou cassure des barres.
III.1 Modélisation de la machine asynchrone à cage d'écureuil
La mise en équation qui régisse le fonctionnement de la machine et la privation des
contraintes auxquelles elle est soumise, nécessite souvent des hypothèses simplificatrices
suivantes [Austin 87][Bachir 99][Benouzza 01][Bouzida 08] [Khatir 09][Nandi 98][Razik 03] :
 La perméabilité du fer est infinie.
 L'enroulement statorique est identique par rapport à l'axe de symétrie.
 Les barres rotoriques sont uniformément distribuées.
 Les saturations, les courants de Foucault, le frottement et l'effet de Peau sont négligés.
 Les ouvertures des encoches et les inclinaisons ne sont pas prises en compte.
 Le rotor est considéré comme un ensemble de mailles, interconnectées entre elles,
chacune formée par deux barres adjacentes, reliées par deux portions d'anneaux (fig.
III.01).
R
L
Irk+2
R
b
R
Irk+
Ie
1
e
L
e
Irk
b
e
Le
Irn
Ir
1
Ir
2
Irk1
Figure III.01: Circuit équivalent du rotor à cage d'écureuil.
60
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.1.Modèle multi enroulements de la machine
III.1.1.1 Equations des tensions statoriques
Les équations en tension des trois phases statoriques s'écrivent alors :
Vs   Rs I s   d  s 
(III-01)
dt
La matrice du flux statorique est donnée par :
 s   Lss I s   Lsr I r 
(III-02)
Les vecteurs des tensions et des courants de phases statoriques et celui des courants rotoriques
sont respectivement donnés par :
Vs   vsa vsb vsc T
I s   isa isb isc T
I r   ir1 ir 2 ir 3...........irnb ie T
(III-03)
La matrice des résistances statoriques est donnée par :
rs 0 0 
Rs   0 rs 0 
0 0 rs 
(III-04)
En outre, la matrice des inductances statoriques est exprimée comme suit :
 Laa Lab Lac 
Lss    Lba Lbb Lbc 
 Lca Lcb Lcc 
(III-05)
La matrice des inductances mutuelles entre les phases statoriques et les mailles rotoriques,
elle est de 3.(nb+1) éléments , qui est donnée par :
 Lar1 Lar 2 Lar 3 .................... Lar ( nb 1) Larnb 0


Lsr    Lbr1 Lbr 2 Lbr 3.................... Lbr ( nb1) Lbrnb 0 


 Lcr1 Lcr 2 Lcr 3 .................... Lcr ( nb 1) Lcrnb 0 
(III-06)
On remplace l'équation (III-02) dans l'équation (III-01), on obtient :
Vs   Rs I s   Lss  d I s   Lsr  d I r   d Lsr  I r 
dt
dt
dt
61
(III-07)
Chapitre III
Le terme
Modélisation et simulation de la MAS
d Lsr 
peut etre représenté sous la forme :
dt
d Lsr  d Lsr  d r

dt
d r dt
(III-08)
d r
 r : représente la vitesse mécanique du rotor.
dt
L'équation (III-07) devient :
Vs   Rs I s   Lss  d I s   Lsr  d I r   r d Lsr  I r 
dt
(III-09)
d r
dt
L'ordre du système d'équations différentielles obtenu est de 3.
III.1.1.2 Equations des tensions rotoriques
La cage d'écureuil est constituée de nb barres, reliées entre elles à chaque extrémité du
rotor par les anneaux de court-circuit , elle peut donc se représenter par un circuit maillé ou
chaque maille est constituée de deux barres adjacentes, les deux portions d'anneaux les relient
à chaque extrémité (fig.III.01).
La modélisation de la cage rotorique consiste à écrire les équations des tensions de n b mailles
parcourues par nb courants indépendants. A partir de la figure III.01 on tire les équations des
tensions des mailles rotoriques :
Vr   Rr I r   d  r 
(III-10)
dt
Vr   vr1
vr 2 vr 3 ............... vrnb ve 
T
(III-11)
Dans le cas d'un moteur à cage, la tension de l'anneau ve est nulle, ainsi que les tensions des
mailles rotoriques vrk=0.
avec : k=0,1,2,3………………nb.
Le flux rotorique est exprimé par :
 r   Lrr I r   Lrs I s 
(III-12)
L'équation (III-10) devient :
Vr   Rr I r   Lrr  d I r   Lrs  d I s   d Lrs  I s 
dt
dt
dt
62
(III-13)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
La matrice des résistances rotoriques [Rr]est symétrique de (nb+1)(nb+1)éléments. Elle est
donnée par :
0 .....
0
 Rb
2Rr  Re   Rb
 R
2Rr  Re   Rb .....
0
0
b


:
:
:
:
:

Rr    :
:
:
:
:

0
0
0 ...... 2Rr  Re 
 Rb

0
0 ......
 Rb
2Rr  Re 
  Rb
 R
 Re
 Re ......  Re
 Re
e

 Re 
 Re 

:

:

 Re 

 Re 
nb Re 
La matrice des inductances rotoriques est donnée par:
Lr1r 3 ......
Lr1r nb -1
Lr1rnb -Lb
 Le 
 Lmr  2Lb  Le  Lr1r 2  Lb


Lr 2 r nb 1
Lr 2 nb
 Le 
 Lr1r 2  Lb Lmr  2Lb  Le  Lr 2 r 3 ......

:
:
:
:
:
: 


Lrr    :
:
:
:
:
: 


Lr nb 1r 2
Lr nb 1r 3 ...... Lmr  2Lb  Le 
Lr nb 1rnb -Lb
 Le 
 Lr nb 1r1
 L -L
Lrnb r 2
Lrnb r 3 ......
Lrnb r nb -1 Lmr  2Lb  Le   Le 
rnb r1
b


  Le
 Le
 Le ......
 Le
 Le
nb Le 
Dans le cas d'un moteur avec entrefer uniforme la matrice des inductances mutuelles entre les
mailles rotoriques et les phases statoriques [Lrs] est égale à la transposée de la matrice [Lsr].
On peut écrire donc :
d Lrs  d Lrs  d r

dt
d r dt
r 
(III-14)
d r
dt
En remplaçant (III-14) dans (III-13), on obtient :
Vr   Rr I r   Lrr  d I r   Lrs  d I s   r d Lrs  I s 
dt
dt
(III-15)
d r
En rassemblant les deux systèmes (III-09) et (III-15), on obtient un système d'équations
électriques global de la machine, qui peut s'écrire sous la forme suivante :
Vs  Rs  0  I s  Lss 
V    0 R  I   L 
r  r 
 r  
 sr
Lrs  d I s 
d Lss  Lrs  I s 
 r


 


Lrr  dt I r 
d r Lsr  Lrr  I r 
63
(III-16)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
On pose :
v 
V    s 
vr 
Rs  0 
, R  

0 Rr 
Lss  Lsr 
, L  

Lrs  Lrr 
I s  
, I   

I r  
L'équation (III-16) devient :
V   RI   L d I   L d I    r d L I 
dt
dt
(III-17)
d r
Le système obtenu est de nb+4 équations différentielles à coefficients variables.
III.1.1.3 Calcul des inductances
L’enroulement statorique est de 2π/3 degré électrique. L’expression de FMM de la
phase "a" est donnée par la relation suivante [Laribi 05][Say 83][Toumi 02]:
Fa 
(III-18)
2 Ns
isa cos p
 p
φ un angle décrivant une position dans l’espace.
D’où l’induction créée dans l’entrefer :
Ba 
2 0 N s
isa cos p
 gp
(III-19)
Le flux magnétique dans l'entrefer par pôle est obtenu par intégration de l’expression (III-19)
autour d’un intervalle polaire le long de la machine :
l
π
2p
(III-20)
Φ  BS  dz Ba r d
0
π
2p
Il en résulte :
Φ
4 0 N s r l
isa
 g p2
(III-21)
Le flux total traversant l’enroulement de la phase "a" dû au courant isa est donné par :
4 0 N s2 r l
Ψ sa Φ Ns 
isa
 g p2
(III-22)
64
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
L’inductance de magnétisation de la phase "a" est exprimée par :
Ψ
4 N rl
Lam  sa  0 s 2
isa
p
g
2
(III-23)
L’inductance totale de la phase "a" est égale à la somme de l’inductance de magnétisation, et
l’inductance de fuite correspond au flux de fuite d’encoche, flux de fuite des têtes de bobine
etc…, dont l’expression est :
Laa Lam  Lfa
(III-24)
Les enroulements statoriques sont séparés par 2π/3. Par conséquent les inductances mutuelles
entre phases statoriques sont exprimées par :
LabLbaLam cos( 2 ) Lam
3
2

4


L
 LbcLcbLam cos( 3 ) 2am

2 Lam
Lca LacLam cos( 3 ) 2
(III-25)
Etant donné que les enroulements statoriques sont symétriques, par conséquent les
inductances propres des trois phases et les inductances mutuelles sont égales.
Nous supposons que les barres rotoriques sont identiques et régulièrement décalées, séparées
l’une de l’autre par un angle α=2πp/nb.
La figure III.02 représente le champ crée pr une maille parcourue par le courant irj.
Figure II.02 : Champ crée par une maille rotorique.
Chaque maille rotorique est considérée comme une bobine à une seule spire, parcourue par le
courant irj est le siège d’un flux propre exprimé par la relation :
l
Ψrjrj dz.
0
j

 j1
12 i d' 
g
0 r
(III-26)
rj
65
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
D’où,
 0 rl 
Ψ rjrj 
 
1 
 irj
2 

g
(III-27)
Le flux traversant la kéme maille, produit par le courant irj circulant dans la maille j est donnés
par :
l
Ψrkrj dz.
k

  i d' 
g 2
0 r
k 1
0
(III-28)
rj
avec k ≠ j, d’où,
Ψ rkrj 
 0 rl 
g
 

 irj
 2 
(III-29)
L’inductance de magnétisation de la maille j, est exprimée par la relation :
 rjrj 2 0 n b 1 r l
Lmrj 
irj

(III-30)
2
b
gn
L’inductance totale de la jéme maille rotorique est égale à la somme de son inductance de
magnétisation, des inductances de fuite des deux barres et des inductances de fuite des deux
segments d’anneaux de court-circuit fermant la maille et dont l’expression est donnée par :
LrjjLmrjLbjLb(j1)2Le
Les mailles rotoriques sont magnétiquement couplées par l’intermédiaire du flux rotorique
d’entrefer. Les inductances mutuelles entre la jémemaille, les mailles adjacentes et non
adjacentes sont exprimées par les relations suivantes :
20 r l
Lr(j1)j  Ψ r(j1)rj  Lb(j1) 
2  Lb(j 1)
irj
gnb
(III-31)
2 0 r l
Lr(j1)j  Ψ r(j1)rj  Lbj  
2  Lbj
irj
gnb
(III-32)
20 r l
Lrkj  Ψ rkrj  
2
irj
gnb
(III-33)
De la transformation dans le repère lié au rotor de l’équation (III-19) de la densité de flux
d’entrefer crée par le courant isa, il en résulte :
Ba ' 
2  0 Ns
isa cos p '  r t 
 gp
(III-34)
avec :φ=φ’+ωrt
66
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
D’où le flux traversant la maille j est :
l
j
0
(j 1)
(III-35)
Ψ rja  dz Ba' r d'
L’intégrale de l’équation ci-dessus conduit à :
Ψ
rja
  2 j  1

 M isa cos  p
  r t 
nb

 
(III-36)
avec ;
4  0 Ns r l
p
sin(
)
2
nb
gp
M
(III-37)
L’inductance mutuelle entre la maille rotorique j et la phase "a" est donnée par la relation :
  ( 2 j1 )
Ψ rja

 M cos  p
  r t 
isa
nb

 
Lrja 
(III-38)
De même, les inductances mutuelles entre la jéme maille et les phases statoriques "b" et "c"
sont exprimées par :
Lrjb 
  ( 2 j1 )
Ψ rjb
 2 
 M cos  p
 r t   
isb
nb
 3 
 
(III-39)
Lrjc 
  ( 2 j1 )
Ψ rjc
 2 
 M cos  p
 r t   
isc
nb
 3 
 
(III-40)
III.1.1.4 Equations mécaniques
L'équation du mouvement dépend des caractéristiques de la charge qui diffère d'une
application à l'autre. Dans cette étude, on ne prend en considération que le couple d'inertie et
le couple extérieur. En outre, l'équation mécanique s'écrit sous la forme suivante
[Laribi 05][Say 83][Toumi 02]:
J
d r
 Tc  Ce
dt
r 
d r
dt
Ce 
1 t dL
I
I
2
dt
(III-41)
(III-42)
67
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Dans le but de faire une étude du fonctionnement de la machine du point de vue
électromécanique l’équation mécanique générale donnée dans (III-41) est associée au système
d’équations électriques (III-09). Le modèle complet de la machine prend la forme suivante :
V 



 Ce  Tc  
  R  d L 
 0
    dθ r





0 0  
1 0  
0 
0 
I  L 
ω   
 r  0
θr  
0
 I 
 d  
 J 0   r 
0 1  dt  

  r 
(III-43)
D'où on tire :
I  L 
d   
r 
dt   0
 r  
0


 J 0 
0 1 


-1

d L 

 R  
 V 
dθr
  C  T    
c 
 e
   0
  0
 





0 0  
1 0 


0

I  
ω  
 r 
θr  

(III-44)
Étant donné que ces équations d'ordre nb+6, qui sont non linéaires, une méthode numérique
doit être mise en œuvre. Pour parvenir à la solution, nous avons choisi la méthode explicite et
classique d’EULER.
III.1.1.5 Modélisation des défauts
Nous allons étudier dans ce qui suit les défauts les plus fréquents qui surgissent dans
les moteurs asynchrones au niveau du rotor (cassure de barres) et au niveau du stator (courtcircuit entre spires), et de mettre en évidence les modifications qu’il faut apportées au modèle
du moteur sain décret auparavant.
III.1.1.5.1 Modélisation des ruptures des barres
La rupture d'une barre rotorique est peut être modélisée soit par élimination des barres
considérées soit par augmentation de la résistance de la barre cassée.
La modélisation par élimination, consiste à considérer la rupture totale de la barre, c'est-à-dire
un courant nul circule dans la barre cassée (fig. III.03), d'où le courant de la barre est éliminé,
et les deux courants des deux mailles adjacentes Ik et Ik+1 sont substitués par un seul courant
Ik.[Arezki 08][Bouzida 08][Didier 07][Laribi 05][Ritchie 94][Sahraoui 04][Toumi 02]
Cela est introduit dans la matrice des résistances et des inductances par l'addition des deux
lignes et deux colonnes qui correspondent aux deux courants. Le courant Ik+1 est éliminé ainsi
que la tension correspondante d'où l'ordre du système à résoudre diminue.
68
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
La modélisation par augmentation de la résistance de la barre cassée consiste à introduire la
cassure de la barre par augmentation de la résistance de la barre défectueuse, tout en
considérant que le courant n'est pas complètement nul. La procédure consiste à additionner à
la matrice des résistances rotoriques [Rr] une nouvelle matrice [Rd], où les éléments non nuls
de cette matrice correspondent aux éléments défaillants. Dans le cas ou le défaut concerne une
barre k par exemple, la matrice [Rd] s'écrit comme suit:
0
:

0
Rd   0
0

:
0

... ...
: :
... 0
...
:
0
... 0
Rd  Rb
Rb  Rd
... 0
Rb  Rd
Rd  Rb
: :
... ...
:
...
...
:
0
:
...
... ... 0 
: : : 
0 ... 0 

0 ... 0
0 ... 0 

: :
: 
... ... 0 
(III-45)
On note que l'ordre du système d'équation à résoudre reste le même que celui du cas sans
défaut, seul certains éléments de la matrice [Rr] sont modifiés.
Dans notre étude, la méthode de la modélisation par augmentation de la résistance de la barre
cassée, est adoptée la valeur de cette résistance est multipliée par un facteur de 10 5
(Rb=105.Rb).
I k 1
Ik
Ik
Figure III.03 : Circuit rotorique avec rupture d'une barre.
69
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.1.5.2 Modélisation des courts circuits
Le type de court-circuit statorique le plus fréquent et qui on va le traiter c’est le courtcircuit entre spires. Pour modéliser ce défaut on va supposer qu’un nombre de spires n parmi
celles d'une phase (phase 'a') est court-circuité, cette section de spires court-circuitées est
définie par 'cc' qu'on introduit dans le modèle mathématique régissant le système étudié
comme il est montré sur la figure III.04, par conséquent l'inductance propre et la résistance de
la phase en défaut change ainsi que l'inductance mutuelle entre cette phase et tous les autres
enroulements de la machine.[Ghoggal 05] [Haidour 05] [Kouchih ]
Figure III.04 :Réduction du nombre de spires par effet de court-circuit.
Soit Ns le nombre de spires en régime sain de la machine asynchrone. Un court-circuit
statorique conduira à une diminution dans le nombre de spires de chaque phase statorique.
On peut donc définir trois coefficients cc1, cc2 et cc3 relatifs aux trois phases de la machine
comme suit :
cc1 
N cc1
Ns
: Coefficien t de court circuit relatif à la 1ére phase statorique .
cc2 
N cc 2
Ns
: Coefficien t de court circuit relatif à la 2éme phase statorique .
cc3 
N cc 3
Ns
: Coefficien t de court circuit relatif à la 3éme phase statorique .:
Le nombre de spires utiles pour les trois phases statoriques, est alors donné par :


 1  cc N
 1  cc N
N1  N s  N cc1  1  cc1 N s
N 2  N s  N cc 2
N 3  N s  N cc 3
2
s
3
s
(III-46)
La résistance de chaque phase est proportionnelle au nombre de spires utiles. Par suite de la
réduction du nombre de spires par effet de court-circuit, cette résistance diminue.
70
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
La nouvelle matrice des résistances [Rs] se réécrit comme suit :
1  cc1 
Rs   rs. 0
 0

1  cc2  0 
0 1  cc3 
0
0
(III-47)
Dans le cas d’un court-circuit, la self inductance de chaque phase statorique varie en fonction
du coefficient de court-circuit correspondant. D’après la relation (III-24), cette inductance est
proportionnelle au carrée du nombre de spires utiles, on peut exprimer ces inductances par :
4 0 r l 1  cci  N s2
gp 2
2
Lami 
(III-48)
i  1,2,3
En utilisant l’expression (III.24), nous obtenons :
Lami  1  cci  Lam
2
i  1,2,3
(III-49)
A partir de la relation (III-25) les inductances mutuelles entre phases statoriques sont
exprimées par :

Lam
 Lab  Lba  1  cc1 1  cc2  2

Lam

 Lbc  Lcb  1  cc2 1  cc3 
2

L
 L  L  1  cc 1  cc  am
ac
1
3
 ca
2
(III-50)
L’inductance mutuelle entre la maille rotorique j et la phase "a" est donnée par la relation :
  (2 j  1)

Lrja  (1  cc1 ) M cos  p
  r t 
nb

 
(III-51)
De même, les inductances mutuelles entre la jéme maille et les phases statoriques "b" et "c"
sont exprimées par :
  (2 j  1)
 2 
Lrjb  (1  cc2 ) M cos  p
 r t   
nb
 3 
 
(III-52)
  (2 j  1)
 2 
Lrjc  (1  cc3 ) M cos  p
 r t   
nb
 3 
 
(III-53)
Les matrices des résistances et des inductances rotoriques restent les mêmes que pour le cas
non défaillant.
71
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.1.6 Simulation et résultats du modèle multi enroulements
III. 1.1.6.1.Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle
Une fois que le modèle global de la machine asynchrone à cage est élaboré, on
aborde la simulation de celle-ci. Un programme, écrit en Matlab, permet de mettre en
évidence le comportement du moteur asynchrone dans le cas où la machine est saine et dans
le cas où la machine est défaillante en considérant toujours une distribution sinusoïdale de la
F.m.m dans l’entrefer.
Les paramètres de simulation du moteur de puissance 1.1kW sont présentés dans l’annexe A.

Cas d’une machine saine
La simulation du modèle du moteur asynchrone alimenté par un onduleur de tension
commandé par MLI vectorielle avec un rotor sain est réalisée dans un premier temps pour un
démarrage à vide. A l'instant t = 1 seconde, on charge la machine avec un couple de charge
de 5Nm.
La simulation du modèle nous a permis d'obtenir les différentes caractéristiques de vitesse,
du couple électromagnétique, des courants des barres rotoriques et du courant statorique (fig.
III.05 et III.06).
72
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(c)
(a)
160
152
140
151.5
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
120
100
80
60
151
150.5
40
20
150
0
0
0.5
1
1.5
1.5
2
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
Temps(s)
Temps(s)
16
(d)
(b)
6
14
12
5.5
8
Cem(Nm)
Cem(Nm)
10
6
5
4
4.5
2
0
-2
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.3
2
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Temps(s)
Temps(s)
Figure III.05 : Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm :a) la vitesse de rotation, b)le couple électromagnétique , c)
et d) leurs zooms ,(s=0.0323).
0n remarque que la vitesse atteint la valeur nominale et diminue légèrement au moment où
l’on charge la machine (fig.III.05-b). Le couple tend alors à la valeur du couple de charge (fig.
III.05-d).Les figures (III.06-a et –b) illustrent l'évolution temporelle, en régime transitoire et
en régime permanent, des courants de barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3 et Ib4 On constate que les
barres rotoriques sont parcourues par des courants faibles mais non nuls en régime permanent.
On peut expliquer cette circulation de courants par l'existence d'un frottement visqueux qui
génère un faible couple résistant, et par l'existence de champs harmoniques ne tournant pas,
par définition, à la vitesse de synchronisme. Les boucles rotoriques soumises à des champs
fluctuants sont alors le siège de courants induits.
Un fort appel du courant statorique (fig.III.06-c) est observé au moment du démarrage.
Lorsque le régime permanent est atteint, le courant devient sinusoïdal (fig. III.06- d).
73
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
1000
600
(a)
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
500
(c)
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
400
200
Ib(A)
Ib(A)
0
0
-500
-200
-1000
-400
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Temps(s)
Temps(s)
(b)
(d)
4
10
3
2
5
Isa(A)
Isa(A)
1
0
0
-1
-2
-3
-5
-4
-5
-10
0
0.5
1
1.5
2
1.2
1.3
1.4
Temps(s)
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
20
X: 50.05
Y: 8.481
(e)
10
0
Amplitude(dB)
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
20
40
60
80
Fréquence(Hz)
100
120
140
Figure III.06 : Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm :a) courant statorique , b) courants dans les barres
rotoriques Ib1, Ib2, Ib3 et Ib4,c) , d) leurs zooms respectifs et e) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0323).
74
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Nous remarquons que le spectre du courant statorique (fig. III.06- e) contient en plus de
l’harmonique fondamental à la fréquence d’alimentation fs=50Hz des harmoniques
supplémentaires. Il s’agit de ceux crées par l’onduleur qui sont les harmoniques du temps, ces
harmoniques apparaissent dans tous les spectres du courants statoriques, soit avec un
fonctionnement sain ou avec défaut et ça en simulation ou en expérimentation.
 Cas de cassure de deux barres adjacentes
La simulation du modèle du moteur asynchrone avec un rotor avec 02 barres
adjacentes cassées (barre N°1 et barre N°02) nous a permis d'obtenir les différentes
caractéristiques de vitesse, du couple électromagnétique, des courants des barres rotoriques,
et du courant statorique (fig. III.07 et III.08).
Par rapport à l’état sain de la machine, on remarque que :
 Le rotor avec ce type de défaut de la structure crée en plus de champ rotorique direct
qui tourne à s.ws par rapport au rotor, un champ inverse qui lui tourne à  s.ws dans le
repère rotorique. L’interaction de ces champs avec celui issu du bobinage statorique
donne naissance à un couple électromagnétique (somme d’une composante directe
constante et d’une composante inverse sinusoïdale), de pulsation 2.s.ws .Elle sera la
cause d’oscillations sur les courbes de vitesse et du couple (fig.07-c et -d) ;
 Les figures III.08-a et -b illustrent l'évolution temporelle en régime transitoire et en
régime permanent des courants de barres Ib1, Ib2, Ib3, Ib4, Ib27 et Ib28 en présence d'une
rupture de 02 barres adjacentes 1 et 2. Les courants circulant dans les barres adjacentes
aux barres cassées sont très supérieurs à leur valeur nominale. On conclut donc qu'il y
a un risque de défaillances en chacune dans la mesure où les contraintes électriques et
thermiques sont redistribuées sur les conducteurs adjacents.
 pour le courant statorique Isa, l’amplitude n’est plus constante (fig.III. 08-c et -d), ce
qui se traduit par la présence d’harmoniques dans le spectre ;
 l'analyse par la transformée de Fourier FFT permet de mettre en évidence les raies
présentées dans le spectre du signal et qui se situent de part et d’autre du fondamental
aux fréquences 1 2ks. f s (fig.III.08-e).
75
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
155
(a)
160
(c)
154
140
153
152
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
120
100
80
60
151
150
149
148
40
147
20
146
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.5
1.6
Temps(s)
1.7
1.8
1.9
2
2.1
Temps(s)
7
(b)
(d)
6.5
10
6
5.5
Cem(Nm)
Cem(Nm)
5
5
0
4.5
4
-5
3.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.3
2
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
Temps(s)
Figure III.07 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple
électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.0267).
76
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
1500
1000
500
(b)
400
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
300
200
100
Ib(A)
Ib(A)
0
0
-100
-500
-200
-1000
-300
-1500
-400
0
0.5
1
1.5
2
-500
2.5
1.4
1.6
1.8
Temps(s)
2
2.2
2.4
Temps(s)
(c)
12
4
10
(d)
3
8
2
6
1
Isa(A)
Isa(A)
4
2
0
0
-1
-2
-2
-4
-3
-6
-4
-8
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps(s)
1.2
1.4
1.6
1.2
1.8
1.3
1.4
1.6
1.7
(e)
10
X: 50
Y: 8.851
0
-10
Amplitude(dB)
1.5
Temps(s)
X: 52.67
Y: -24.84
X: 47.33
Y: -25.67
-20
-30
X: 55.34
Y: -44.6
X: 44.66
Y: -47.36
-40
-50
-60
-70
-80
-90
20
30
40
50
60
70
Fréquence(Hz)
Figure III.08 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm : a), b) courants dans les barres
rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4, Ib27 et Ib28et leurs zooms en régime permanent ,c),d) courant statorique et son zoom en régime
permanent et e) spectre du courant autour du fondamental,( s=0.0267).
77
Chapitre III

Modélisation et simulation de la MAS
Cas d’un défaut de court-circuit
La simulation du modèle du moteur asynchrone avec un court-circuit au stator nous a
permis d'obtenir les différentes caractéristiques de vitesse, du couple électromagnétique et du
courant statorique (fig. III.09 et III.10).
 Avec ce type de défaut on remarque que la vitesse ainsi que le couple
électromagnétique sont bruités dès l’apparition du défaut ;
 L’augmentation de l’amplitude du courant est plus significative de l’existence du
défaut. L’analyse harmonique du courant de la phase de défaut montre en plus du
fondamental l’apparition d’un harmonique à la fréquence 150 Hz.
160
(a)
(c)
155
140
120
154
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
100
80
60
153
152
40
151
20
150
0
-20
0
0.5
1
1.5
1.4
2
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Temps(s)
Temps(s)
(b)
15
(d)
9
8
Cem(Nm)
10
7
6
5
5
4
0
3
2
-5
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.3
Temps(s)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Temps(s)
Figure III.09 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une charge de 5 Nm : a) la vitesse de
rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.0323).
78
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(b)
(a)
4
10
2
Isa(A)
5
0
0
-2
-5
-4
-10
-6
0
0.5
1
1.5
1.3
2
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Temps(s)
Temps(s)
40
(c)
30
X: 50.05
Y: 16.45
20
Amplitude(dB)
10
0
X: 150.1
Y: -17.66
-10
-20
-30
-40
-50
-60
0
20
40
60
80
100
120
Fréquence(Hz)
140
160
180
200
Figure III.10: Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une charge de 5Nm :a), b) courant statorique
et son zoom en régime permanent et c) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0237).
 Cas d’une machine avec cassure de deux barres adjacentes et défaut de court-circuit
Les résultats issus de la simulation avec ce type de fonctionnement nous a permis
d'obtenir les différentes caractéristiques de vitesse, du couple électromagnétique et du courant
statorique (fig. III.11 et III.12).
79
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
160
(c)
153
140
152
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
120
100
80
60
151
150
149
40
20
148
0
147
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.3
2
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
1.9
2
Temps(s)
Temps(s)
(d)
(b)
6
10
5
Cem(Nm)
Cem(Nm)
5.5
5
0
4.5
-5
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.3
1.4
Temps(s)
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
Figure III.11 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25% ,sous une charge
de 5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.0441).
Avec deux défauts combinés, nous remarquons que les grandeurs présentent des
ondulations plus importantes à celles avec du défaut de barre ou défaut de courtcircuit. Le spectre du courant statorique contient les harmoniques caractéristiques du
défaut de barres aux fréquences 1 2ks f s de part et d’autre du fondamental qui est
caractérise le défaut de cassure de barre ainsi que l’harmonique caractéristique du
défaut de court-circuit à la fréquence 150Hz (fig.III.12-c).
80
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
(b)
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
1000
500
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
400
200
0
Ib(A)
Ib(A)
0
-500
-200
-1000
-400
-1500
-600
0
0.5
1
1.5
2
1.4
2.5
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Temps(s)
Temps(s)
15
(c)
(d)
4
3
10
2
1
Isa(A)
Isa(A)
5
0
-1
0
-2
-3
-5
-4
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.2
1.8
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
Temps(s)
(e)
10
X: 49.97
Y: 9.234
0
Amplitude(dB)
-10
-20
X: 45.78
Y: -28
X: 54.17
Y: -23.68
-30
X: 149.9
Y: -38.39
-40
-50
-60
-70
-80
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fréquence(Hz)
Figure III.12: Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25%,sous une charge
de 5Nm :a), b courants dans les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4, Ib27 et Ib28 et leurs zooms en régime permanent),
c),d) courant statorique et son zoom et e) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0441).
81
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.2. Modèle de taille réduit
La représentation du système par l'expression (III-43) et (III-44) fait apparaître un
système d'ordre élevé car il est constitué du nombre de phases statoriques, du nombre de
phases rotoriques et des équations électromécaniques.[Bazine 09]
Nous avons appliqué une transformation de Park étendue au système rotorique de manière à
transformer ce système à nb phases en un système (d,q).[Abed02][Arezki 08][Baghli 99][Belbeche
13] [Bouslimani 11][Belhamdi 14] [Meradi 07] [Zahir 06]
Nous pouvons définir un vecteur d'état [X] qui, après l'application de cette matrice de
transformation, donnera :
X odqs   T3x3 θ r . X abcs 
X   T θ X 
odqr
3xn b
r
rk
alors :
X abcs   T3x3 θ r 1 X odqs 
Xrk   T3xn θ r 1Xodqr 
b
avec :
 1

2 2
T3 xn r    cos r
n
 sin  r

1
1



2
2
2
2 
cos r  k . p. n   cos r  n  1k . p. n 

 sin  r  k . p. 2n    sin  r  n  1k . p. 2n 

et :
T3xn  r 1
cos  r
1
1
cos  r  k.p. 2n





2
1 cos  r  n  1k.p. n



 sin  r
 sin  r  k.p. 2n

 sin  r  n  1k.p. 2n











L’application de la transformation de Park à l’équation statorique suivante :
Vs   R s Is   d Lss  Is  d Lsr I rk 
dt
dt
(III-54)
82
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
donne :
V   T θ R T θ  I  T θ L T θ  dtd I 
1
odqs
3x3
s
s
3x3
1
s
odqs
3x3
s
ss
3x3
s
odqs

  
  
d

1 
1 d
 T3x3 θ s L s  T3x3 θ s   I odqs  T3x3 θ s L sr  T3xn b θ r 
I odqr
dt
dt


d

1 
 T3x3 θ s  L sr  T3xn b θ r   I odqr
dt


 
  
L’application de la transformation de Park à l’équation rotorique suivante :
Vr   R r I rk   d L rr  I rk  d L rs  Is 
dt
dt
(III-55)
donne de la même façon :
V   T θ R T θ  I  T θ L T θ  dtd I 
1
odqr
3xn b

r
r
3xn b

r
1
odqr
3xn b
r
  
r
3xn b
r
odqr

 
d
d


1  d
1 
  T3xn b θ r  L sr  T3x3 θ s   I odqr   T3xn b θ r  L rs T3x3 θ s   I odqs
dt
dt
dt




(III-56)
Les repères de la transformation de Park des grandeurs statoriques et celles des grandeurs
rotoriques doivent coïncider pour simplifier les équations. [Abed02][Baghli 99][Bouslimani 11]
[Meradi 07] [Zahir 06]
Ceci se fait en liant les angles  s et  r par la relation :
s    r
(III-57)
Les flux dans le référentiel de Park sont donnés par les relations suivantes :

 ds


 qs


 dr

 qr

nb M sr
I dr
2
nM
 Lsc I qs  b sr I qr
2
3.M sr

I ds  Ldqr I dr
2
3M sr

I qs  Ldqr I qr
2
 Lsc I ds 
(III-58)
Il existe déférentes possibilités pour choisir un système d’axede référence et cela dépend
généralement des objectifs de l'application. Le choix du référentiel nous ramène pratiquement
au trois cas possibles :
a. Axes solidaires du champ tournant : est utilisé pour l’étude de la commande ;
b. Axes liés au stator ( s  0) : est utilisé pour l’étude des grandeurs rotorique ;
83
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
c. . Axes tournants à la vitesse du rotor ( r  0) : est utilisé pour l’étude des grandeurs
statoriques.
III.1.2.1 Dans un référentiel lié au stator
Dans ce cas les repères
conditions
( s ,  s ) et (d , q ) sont confondus, il se traduit par les
d s
d
d
    p
 0; r  
dt
dt
dt
D’où les équations électriques suivantes :
d ds

V

R
I

ds
s
ds

dt

d qs

V

R
I

qs
s
qs


dt

0  R I  d dr  p
dqr dr
qr

dt

d qr
0  R I 
 p dr
dqr
qr

dt

(III-59)
III.1.2.2 Dans un référentiel lié au rotor
Ce référentiel est noté (X, Y), il se traduit par les équations :
d r
d
d
   p
0; s 
dt
dt
dt
D’où les équations électriques :
d Xs

V

R
I

(
)  pYs
Xs
s
Xs

dt

V  R I  ( dYs )  p
s Ys
Xs
 Ys
dt

0  R I  ( d Xr )
dqr Xr

dt

d
0  Rdqr I Yr  ( Yr )
dt

(III-
60)
Ce référentiel peut être intéressant dans les problèmes de régimes transitoires ou la vitesse de
rotation est considérée comme constante.
84
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
IV.1.2.3 Dans un référentiel lié au champ tournant
Ce référentiel est noté (d, q), il se traduit par les conditions :
d s
d d s d r


 s ;
   p
dt
dt
dt
dt
Donc, les équations électriques s’écrivent
d ds

V

R
I

ds
s
ds

dt

d qs

V

R
I

qs
s
qs


dt

0  R I  d dr
dqr dr

dt

d qr
0  R I 
dqr qr

dt

  s qs
  s ds
(III-61)
  r qr
  r dr
L’avantage d’utiliser ce référentiel, est d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent.
Il est alors plus aisé d’en faire la régulation.
En choisissant le référentiel lié au rotor et après simplifications, nous obtenons un modèle de
taille réduite pour la machine asynchrone :

 Lsc

 0

3 M
 2 sr

 0

 
 0
0
nb
.M sr
2
0
Lsc
0
nb
.M sr
2
0
Ldqr
0
0
Ldqr

0

0
3
M sr
2

0

 Rs
Vds  
V  .L
 qs   sc
 0  0
  
0  0
 0   
 0

 .Lsc
Rs
0
0

0
0
nb
..M sr
2
Rdqr
0

0

0

I
 0   ds 
  I qs 
 0 . d  I dr  
 dt  

I
 0   qr 
  I e 
 
 Le 
n

 b ..M sr  0 
2
  I ds 
0
 0   I qs 
 
0
 0 . I dr 
 
Rdqr
 0   I qr 


   I e 
0
 Re 

85
(III-62)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Ou encore sous forme suivante :
nb


.M sr .I 2 
0   I dqs 
 Lsc .I 2
2
3
 d I 
 M sr .I 2
Ldqr .I 2

0 .  dqr  
2
 dt   
     I 
 e 

0
0
 Le 

nb

Vdqs   Rs .I 2  .Lsc .J 2
..M sr .J 2  0   I dqs 

2
V 
 
.0.I 2
Rdqr .I 2
 0 . I dqr 
 dqr   

    







 



 Ve  
0
0
 Re   I e 
I 2  1
0
avec :
0 ; J   0
2
1
1

L dqr  L mrj  L rkj 
(III-63)
 1
0 
2.L e
 2.L e (1  cos )
nb
4 N rl
Lsc  0 s 2  Lsf
 .g . p
2
R
R
 2 e  2.R (1  cos )
dqr
b
n
b
Le couple électromagnétique est peut être obtenu à l'aide d'un bilan de puissance. Par ailleurs
la puissance électrique instantanée fournie aux enroulements statoriques et rotoriques en
fonction des grandeurs d’axes (d, q) est donnée par l’expression suivante :
Pe  Vds .I ds  Vqs .I qs  Vdr .I dr  Vqr .I qr
Cette puissance se décompose en trois termes :
1)
Puissance dissipée en pertes joules



R s I ds2  I qs2  R r I dr2  I qr2

(III-64)
2) puissance représentant les échanges d’énergie électromagnétique avec la source
I ds
d qs
d qr
d ds
d dr
 I qs
 I dr
 I qr
dt
dt
dt
dt
(III-65)
3) puissance mécanique
Pm  ds .I qs  qs .Ids   Ce.  Ce .

p
86
(III-66)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
On peut avoir plusieurs expressions scalaires du couple toutes égales, en manipulant les
expressions du flux ou courants à partir du système d’équations (III.58) Le choix de celle à
utiliser dépendra du vecteur d’état choisi .Donc, il en résulte les expressions du couple :
Ce  p.( .I   .I )
ds qs
qs ds
1
Ce   p  nb  M sr .(I .I  I .I )
ds qr qs dr
2
3
Ce   p  nb  M sr .( .I   .I )
dr qs
qr ds
4
(III-67)
III.1.2.4 Modèle réduit avec une cassure de barres
Dans ce cas, le défaut rotorique se traduit par une augmentation de la résistance des
éléments présentant un défaut. Ils n’entraînent aucune modification de la topologie du rotor,
mais seuls certains éléments de la matrice [Rr] sont modifiés. Pour cela, la procédure la plus
simple consiste à ajouter à la matrice des résistances [Rr] une nouvelle matrice [R’r] où les
éléments non nuls correspondent aux éléments défaillants. Dans le cas où le défaut
concernerait
la
barre
k,
la
nouvelle
matrice
de
résistances
rotoriques
s’écrit
[Abed02][Arezki 08][Baghli 99][Bouslimani 11] [Meradi 07] [Zahir 06] :
R rf   R r   R' r 
ou
0




R' r   0
0
0

0


...
0




0
0
 0 R bk
 0 - R bk
0
0


0

0
- R bk
R bk
0

0 ... 




0 

0 
0 

0 
0 
En appliquant la matrice de transformation étendue de Park, la matrice de défaut rotorique
s'écrit
R rfdq  T θr . R rf .T θr 1  T θr .R r  Rr .T θr 
1
Ou encore :
87
(III-68)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
R rfdq  RR rdd
rqd

R rdq 

R rqq 

Donc, en tenant compte du défaut de cassure de barres les équations électriques (III-61) se
réécrivent sous la forme suivante :
d ds

Vds  Rs I ds  dt   s qs

V  R I  d qs   
s qs
s ds

 qs
dt

0  R I  R I  d dr   
rdd dr
rdq qr
r qr

dt

d qr
0  Rrqd I dr  Rrqq I qr 
 r dr

dt

(III-69)
le modèle de taille réduite pour la machine asynchrone avec un défaut de cassure de barres es
donné par :

 Lsc

 0

3 M
 2 sr

 0

 
 0
0
nb
.M sr
2
0
Lsc
0
nb
.M sr
2
0
Ldqr
0
0
Ldqr

0

0
3
M sr
2

0

 Rs
Vds  
V  .L
 qs   sc
 0  0
  
0  0
 0   
 0

 .Lsc
Rs
0
0

0
0
nb
..M sr
2
Rrdd
Rrqd

0

0

I
 0   ds 

I qs
d  

 0 .  I dr  
 dt
  I qr 
 0  
  I e 
 
 Le 
n

 b ..M sr  0 
2
  I ds 
0
 0   I qs 
 
Rrdq
 0 . I dr 
 
Rrqq
 0   I qr 


   I e 
0
 Re 

(III-70)
avec :
Rrdd 
-
2
nb
 Re

 R

 R


 Rb1  Rnb  cos 2 0   2 e  Rb 2  Rb1  cos 2 1     2 e  Rnb1  Rbnb  cos 2 nb  1 
 2

 nb

 nb

 N r

4
Rb1 cos 0 cos1   Rb 2 cos1 cos 2     Rnb cos nb cos1 
nb
88
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
 Re

 R

 R


 Rb1  Rnb  cos 0 . sin 0   2 e  Rb 2  Rb1  cos1 . sin 1     2 e  Rnb1  Rbnb  cosnb  1 . sin nb  1 
 2

 nb

 nb

 N r

2
 Rb1 cos 0 . sin 1   Rb 2 cos1 . sin 2     Rnb . sin nb  1 . cos1 
nb
Rrdq 
2
nb

2
Rb1 sin 0 cos1   Rb 2 sin 1 cos 2     Rnb . cosnb  1 sin 1 
nb
2
nb
Rrqd 
 Re

 R

 R


 Rb1  Rnb  cos 0 . sin 0   2 e  Rb 2  Rb1  cos1 . sin 1     2 e  Rnb1  Rbnb  cosnb  1 . sin nb  1 
 2

 nb

 nb

 N r


2
Rb1 cos 0 . sin 1   Rb 2 cos1 . sin 2     Rnb . sin nb  1 . cos1 
nb

2
Rb1 sin 0 cos1   Rb 2 sin 1 cos 2     Rnb . cosnb  1 sin 1 
nb
Rrqq 
-
2
nb
 Re

 R

 R


 Rb1  Rnb  cos 2 0   2 e  Rb 2  Rb1  cos 2 1     2 e  Rnb1  Rbnb  cos 2 nb  1 
 2

 nb

 nb

 N r

4
Rb1 cos 0 cos1   Rb 2 cos1 cos 2     Rnb cos nb cos1 
nb
Dans le cas où on veut simuler la rupture d’une barre ou de deux barres ou plus, les seules
valeurs qui vont changer dans Rrdd , Rrdq , Rrqd et Rrqq sont celles des valeurs des barres cassées qui
vont être augmentés.
III.1.2.5 Modèle réduit avec défaut de court-circuit
Avec ce type de défauts, nous avons vu dans le modèle multi enroulement que ce
dernier peut être modélisé de façon réaliste par diminution de nombre de spires de la phase
présentant le défaut, d’où le système (III-53) se réécrit comme suit :

Lsc .I 2

3
 1  cc .M sr .I 2
2
 

0


0   I dqs 
 d I 

0 .  dqr  
 dt   
   
 Ie 
 Le 
nb
.1  cc .M sr .I 2 
2
Ldqr .I 2

0
Vdqs  1  cc Rs .I 2  Lsc .J 2
V  
.0.I 2
 dqr   
 

  

V
 e  
0
nb

..1  cc .M .J 2  0   I dqs 
2
 
Rdqr .I 2
 0 . I dqr 


    
0
 Re   I e 
89
(III-71)
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
4  .1  cc  .N s r l
Lsc  0
 Lsf
 .g . p 2
2
2
III.1.2.6 Simulation du modèle réduit
III. 1.2.6.1.Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle
La simulation est réalisée avec le modèle réduit, les mêmes paramètres du moteur
présentés dans l’annexe A sont utilisés pour la simulation.
 Cas d’une machine saine
A l’instar du modèle global, la simulation du modèle réduit du moteur asynchrone
alimenté par un onduleur de tension commandé par MLI vectorielle, avec un rotor sain nous a
permis d'obtenir les différentes caractéristiques de vitesse, du couple électromagnétique , des
courants des barres rotoriques et du courant statorique (fig. III-13 et III-14). 0n remarque que
la vitesse atteint la valeur nominale et diminue légèrement au moment où l’on charge la
machine (fig. III.13-c). Le couple tend alors à la valeur du couple de charge (fig. III.13-d).
On constate que les barres rotoriques sont logiquement parcourues par des courants Ib1, Ib2, Ib3 et
Ib4de fréquence fondamental s. f s en régime permanent. Ceux-ci possèdent également une
fréquence fondamentale s. f s en régime permanent (fig. III.14-b).
Un fort appel du courant statorique (fig. III.14-c) est observé au moment du démarrage.
Lorsque le régime permanent est atteint, ce courant devient sinusoïdal (fig.III.14-d).
L’analyse spectrale du courant statorique contient en plus de la raie à la fréquence
d’alimentation f s  50 Hz , des harmoniques supplémentaires. Il s’agit de ceux crées par
l’onduleur (fig.III.14- e).
90
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
160
(c)
154.5
140
120
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
154
100
80
60
153.5
153
40
152.5
20
0
0
0.5
1
1.5
2
1.5
1.6
1.7
Temps(s)
1.8
1.9
2
2.1
2.2
Temps(s)
6
(b)
15
(d)
5.8
5.6
Cem(Nm)
Cem(Nm)
10
5
5.4
5.2
5
0
4.8
-5
4.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.4
1.8
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Temps(s)
Temps(s)
Figure III.13 : Cas d’un moteur sain sous une charge de 5Nm : a) la vitesse de rotation, b) le couple électromagnétique, c)
et d) leurs zooms respectifs, (s=0.0253).
91
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
1500
(a)
(b)
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
1000
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
200
100
0
Ib(A)
Ib(A)
500
0
-100
-500
-200
-1000
-300
0
0.5
1
1.5
2
1.4
2.5
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Temps(s)
Temps(s)
(c)
15
4
(d)
3
10
2
1
Isa(A)
Isa(A)
5
0
0
-1
-2
-5
-3
-10
-4
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.25
1.3
1.35
1.4
Temps(s)
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
Temps(s)
20
X: 50.05
Y: 8.938
(e)
10
0
Amplitude(dB)
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
0
20
40
60
80
100
120
Fréquence(Hz)
140
160
180
Figure III.14 : Cas d’un moteur sain sous une charge de 5 Nm : a), b) courants dans les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3 et Ib4 et
leur zooms, c) et d) courant statorique et son zoom et e) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0253).
92
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
 Cas d’une cassure de deux barres adjacentes
Afin de vérifier la restitution des phénomènes physiques prévus par la théorie dans le
cas d’une rupture de deux barres rotoriques adjacentes, nous avons effectué une simulation à
l’aide du modèle constitué avec l’application d’un couple de charge qui égale 5 Nm à l’instant
t=1s.
(a)
155
140
154.5
Vietesse(Rad/s)
120
Vitesse(Rad/s)
(c)
155.5
160
100
80
60
40
154
153.5
153
152.5
152
20
151.5
0
151
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.5
2
2
Temps(s)
Temps(s)
(b)
2.5
(d)
5.8
15
5.6
5.4
Cem(Nm)
Cem(Nm)
10
5
5.2
5
4.8
0
4.6
0
0.5
1
1.5
2
1.6
Temps(s)
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Temps(s)
Figure III.15 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple
électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.023).
93
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
15
(b)
400
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
300
10
200
100
Ib(A)
Isa(A)
5
0
0
-100
-200
-5
-300
-10
-400
-500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.4
2
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Temps(s)
Temps(s)
(c)
15
4
(d)
3
10
2
1
Isa(A)
Isa(A)
5
0
0
-1
-2
-5
-3
-10
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.3
1.4
1.5
Temps(s)
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
X: 49.97
Y: 11.84
20
(e)
Amplitude(dB)
0
X: 55.39
Y: -20.97
X: 44.56
Y: -22.35
-20
-40
-60
-80
25
30
35
40
45
50
Fréquence(Hz)
55
60
65
70
Figure III.16 :Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm: a), b) courants dans les barres
rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4 ,Ib27, Ib28 et leurs zooms en régime permanent , c),d) courant statorique et son zoom en régime
permanent et e) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.023).
94
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Par rapport à l’état sain de la machine, on remarque que :
 les oscillations qui apparaissent sur les courbes de vitesse et du couple (fig.III.15) se
traduisent par des vibrations dans la rotation de la machine ;
 Lors des défauts rotoriques, les courants dans les barres cassées chutent pratiquement
à zéro, tandis que les courants dans les barres voisines deviennent déséquilibrés. Les
courants qui conduisaient les barres cassées se répartissent alors dans les barres
voisines (fig. III.16-b).
 pour le courant statorique Isa, l’amplitude n’est plus constante (fig.III.16-d), ce qui se
traduit par la présence d’harmoniques dans le spectre ;
 L’analyse par la transformée de Fourier FFT a permis de mettre en évidence les raies
présentes dans le spectre du signal et qui se situent de part et d’autre du fondamental
1 2.k.s . f s

(fig.III.16-e).
Cas d’un défaut de court-circuit
La simulation du fonctionnement avec défaut de court-circuit cc=25% en appliquant
un couple de charge qui égale 5Nm à l’instant t=1s nous permet d’obtenir les résultats
suivants :
 Pendent les régimes anormaux, les grandeurs électromagnétiques sont caractérisées
par rapport au régime normal par une variation brusque au moment d'apparition du
défaut (fig. III.17-c et -d), et on remarque aussi qu’ils sont bruités dès l’apparition du
défaut ;
 On constate également que l’amplitude du courant dans la phase infectée augmente
(fig. III.18-b) ;
 Le spectre du courant (fig. III.18-c), contient en plus du fondamental l’harmonique
caractéristique du défaut à la fréquence 150Hz.
95
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
152.2
(a)
160
(c)
152.15
140
152.1
152.05
100
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
120
80
60
152
151.95
151.9
151.85
40
151.8
20
151.75
0
151.7
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.5
1.6
Temps(s)
1.7
1.8
1.9
2
Temps(s)
(d)
(b)
16
14
6
12
5.5
8
Cem(Nm)
Cem(Nm)
10
6
5
4
4.5
2
0
4
-2
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.3
Temps(s)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
Figure III.17 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% sous une charge de 5Nm : a) la vitesse de
rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.0318).
96
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
(b)
4
10
3
2
5
0
Isa(A)
Isa(A)
1
-5
0
-1
-2
-3
-10
-4
-5
-15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.2
2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
Temps(s)
Temps(s)
(c)
40
X: 49.97
Y: 20.76
Amplitude(dB)
20
0
X: 149.9
Y: -25.78
-20
-40
-60
20
40
60
80
100 120 140
Fréquence(Hz)
160
180
200
Figure III.18 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit =25% sous une charge de 5Nm:a) et b) le courant statorique et
son zoom et c) spectre du courant autour du fondamental, (s=0.0265).

Cas d’un défaut de cassure de barre et de court-circuit
Les résultats ci-dessous représentent la simulation du fonctionnement avec un défaut
de court-circuit
cc=25% et une cassure de deux barres et ça en appliquant un couple de
charge qui égale 5 Nm à l’instant t=1s.
On remarque que :
 Les grandeurs électromagnétiques sont bruités par rapport à l’état sain (fig. III.19-c et
-d) ;
 L’augmentation de l’amplitude du courant dans la phase (fig. III.20-d) ;
 Le spectre du courant (fig. III.20-e), contient en plus du fondamental des harmoniques
de part et d’autres du fondamental aux fréquences
97
1 2ks. f s
qui sont les
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
harmoniques caractéristiques du défaut de barre et l’harmonique caractéristique du
défaut de court circuits à la fréquence 150Hz.
(c)
(a)
160
154
140
153
Vitesse(Rad/s)
Vitesse(Rad/s)
120
100
80
60
152
151
40
150
20
149
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
Temps(s)
Temps(s)
14
7.5
(b)
(d)
7
12
6.5
10
6
5.5
Cem(Nm)
Cem(Nm)
8
6
4
5
4.5
4
2
3.5
0
3
-2
2.5
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.3
1.8
Temps(s)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Temps(s)
Figure III.19 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et une cassure de deux barres sous une charge de
5Nm :a) la vitesse de rotation, b) le couple électromagnétique, c) et d) leurs zooms respectifs, (s=0.044).
98
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
15
(b)
(a)
400
Ib1
Ib2
Ib3
Ib4
Ib28
Ib27
300
10
200
100
Ib(A)
Isa(A)
5
0
0
-100
-5
-200
-300
-10
-400
-500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.4
1.6
1.8
2
Temps(s)
2.2
2.4
Temps(s)
15
(c)
(d)
3
10
2
1
Isa(A)
Isa(A)
5
0
0
-5
-1
-10
-2
-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.35
2
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
Temps(s)
Temps(s)
40
(e)
X: 49.97
Y: 20.5
20
Amplitude(dB)
0
X: 45.59
Y: -19.3
X: 54.36
Y: -22.2
X: 149.9
Y: -24.14
-20
X: 41.2
Y: -39.96
X: 58.84
Y: -51.74
-40
-60
-80
-100
20
40
60
80
100
Fréquence(Hz)
120
140
160
Figure III.20 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et une cassure de 02 barres sous une charge de
5Nm : a), b) courants dans les barres rotoriques Ib1, Ib2, Ib3, Ib4 ,Ib27 et Ib28 et leurs zooms en régime permanent , c),d)
courant statorique et son zoom en régime permanent et e) spectre du courant autour du fondamental ,(s=0.044).
99
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.3. Résultats expérimentaux
Les essais ont étés réalisés sur le banc d'essai du Laboratoire LIAS (Université de
Poitiers) qui permet de choisir le type d’alimentation de la machine asynchrone et possède
plusieurs rotors interchangeables avec différents défauts et aussi une possibilité de créer des
défauts de court-circuit statoriques selon la synoptique détaillée en annexe B.
L’acquisition est réalisée par une carte Dspace 1104 via le logiciel " Control Desk ". Les
signaux relevés sont les courants statoriques et la position permettant de calculer la vitesse de
rotation du moteur.
III. 1.3.1 Alimentation du moteur par un onduleur à MLI vectorielle

Cas d’une machine saine
Dans ce cas, le moteur est alimenté par un onduleur commandé par MLI vectorielle de
fréquence 3kHz. Le moteur entraîne une charge nominale.
Le courant d’une phase statorique et son spectre sont représentés par les figures III.21-a et –b.
(a)
4
3
(b)
X: 50
Y: 10.72
20
0
Amplitude(dB)
2
Isa(A)
1
0
-1
-20
X: 74.5
Y: -29.85
X: 25.5
Y: -32.24
-40
-60
-2
-80
-3
-4
-100
-5
1.8
1.9
2
2.1
2.2
0
2.3
20
40
60
80
100
120
140
Fréquence(Hz)
Temps(s)
Figure III.21 : Cas d’un moteur avec un fonctionnement sain avec 2/3 de la charge nominale :a) et b) courant statorique et
son spectre autour du fondamental.
L’examen du spectre du courant (fig. III.21 -b) ne montre pas de raies de défauts. Par contre,
les raies additionnelles dans le spectre sont dues aux fréquences de la M.L.I de l’onduleur qui
sont les harmoniques du temps.
L’examen du spectre du courant statorique (fig. III.21-b) montre en plus du fondamental à
50Hz qui correspond bien au cas sain de la machine, d’autres raies autour de 0, 25, 75 et
100
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
100Hz. Ces raies seront présentes dans tous les essais suivants quel que soit le type de
l’alimentation ou du défaut. Elles sont essentiellement dues à la présence d’excentricité du
 n

rotor vis-à-vis du stator à la fréquence 1  1  s . f s avec n = 1, 2, 3,…).
p



Cas d’un défaut de barre
Avec le défaut de cassure de deux barres adjacentes, la présence du défaut est bien
mise en évidence dans le spectre du courant (fig.III.22-b), par la création des harmoniques de
part et d’autre du fondamental aux fréquences 1 2ks f s .
(a)
4
(b)
20
3
X: 50
Y: 10.79
0
Amplitude(dB)
2
Isa(A)
1
0
-1
X: 47.6
Y: -28.52
-20
X: 52.4
Y: -29.44
-40
-60
-2
-80
-3
-4
-100
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
0
2.2
10
20
30
Temps(s)
40
50
60
70
80
90
Fréquence(Hz)
Figure III.22 : Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de deux barres adjacentes avec 2/3 de la charge nominale :a) et
b) courant statorique et son spectre autour du fondamental, (s=0.0263).

Cas d’un défaut de court-circuit
Le défaut statorique considéré dans cette section est un court-circuit de spires au sein
du bobinage statorique.
L’analyse harmonique du courant de la phase de défaut montre en plus du fondamental
l’apparition d’un harmonique à la fréquence 150 Hz (fig.III.23-b).
101
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
5
20
(a)
(b)
X: 50
Y: 11.71
4
0
3
X: 150
Y: -19.29
-20
Amplitude(dB)
2
Isa(A)
1
0
-1
-2
-40
-60
-80
-3
-100
-4
-5
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
0
1.95
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fréquence(Hz)
Temps(s)
Figure III.23 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% à 2/3 de la charge nominale : a) et b) courant statorique
et son spectre autour du fondamental, (s=0.0243).

Cas d’un défaut de court-circuit et défaut de barre
Avec un défaut combiné : cassure de deux barres et un court-circuit de cc=25% dans
la première phase (fig.III.24), on constate que le spectre du courant statorique (fig.III.24-b)
contient en plus du fondamental, des harmoniques de part et d’autre du fondamental, aux
fréquences 1 2ks f s ,qui caractérisent le défaut de cassure de barre et un autre harmonique à
la fréquence 150Hz qui caractérise le défaut de court-circuit .
5
(a)
(b)
X: 50
Y: 11.59
20
4
3
0
X: 150
Y: -19.6
Amplitude(dB)
2
Isa(A)
1
0
-1
-2
X: 47.5
Y: -28.73
-20
X: 52.5
Y: -27.75
-40
-60
-3
-80
-4
-5
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fréquence(Hz)
Temps(s)
Figure III.24 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit cc=25% et cassure de deux barres à 2/3 de la charge
nominale :a) et b) courant statorique et son spectre autour du fondamental, (s=0.0277).
102
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.4 Comparaison entre les résultats de simulation et l’expérimentation
III.1.4.1 Analyse spectrale du courant statorique
L’examen des figures III.06-e, III.14-e et III.21-b pour un fonctionnement sain en
charge de la machine montre une bonne similitude. Il en est de même du fonctionnement de la
machine avec les défauts d’une barre cassée (fig. III.08-e, fig. III.16-e et fig. III.22-b), de
court-circuit (fig. III.10-c, fig. III.18-c et fig. III.23-b) et des deux défauts combinés (défaut
de cassure de 02 barres et de court-circuit (fig. III.12-e, fig. III.20-e et fig. III.24-b).
Le contenu spectral du courant statorique dans les différents cas de fonctionnement de la
machine en considérant les modèles global, réduit et l’expérimental est illustré sur les
tableaux ci-dessous :
f s  50 Hz
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Global
Amplitude(dB)
s  0.0267
fcalculée(Hz)
Réduit
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
s  0.023
f calculée (Hz)
Expérimentation
f déduite (Hz)
s  0.0263
Amplitude(dB)
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
44.66
44.66
-47.36
47.33
47.33
-25.67
52.67
52.67
-24.84
55.34
55.44
-44.6
45.4
45.42
-54.51
44.74
45.2
-49.47
47.7
47.71
-28.91
47.37
47.6
-28.52
52.3
54.6
52.29
-26.05
52.63
52.4
-29.44
54.58
-51.01
55.26
54.7
-46.35
1 4s  f s
Tableau III.01 : Cas de cassure de deux barres adjacentes :Comparaison des raies spectrales du courant statoriques pour
les modèles global, réduit et l’expérimentation.
Global
s  0.0323
Réduit
s  0.0265
Expérimentation
s  0.0243
f s  50 Hz
n

f cc   1  s  f s
p

fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
149.8
-22.04
149.9
-25.78
150
-19.29
Tableau III.02 : Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Comparaison des raies spectrales du courant statoriques pour
les modèles global, réduit et l’expérimentation.
103
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
f s  50 Hz
Global
s  0.0441
Réduit
s  0.044
Expérimentation
s  0.0277
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s 1 2s  f s 1 2s  f s 1 4s  f s
41.18
41.58
-39.6
41.20
41.2
-39.96
44.46
45
-45.53
45.59
45.78
-28
45.6
45 .59
-19.3
47.23
47.5
-28.5
54.41
54.17
-23.68
54.40
54.36
-22 .2
52.77
52.5
-27.75
n

f cc   1  s   k  f s
p

58.82
56.84
-39.81
58.8
58.84
-51.74
55.54
55
-45.51
150
149.9
-38.39
150
149.9
-24.29
150
150
-19.6
Tableau III.03 : Cas d’un défaut de cassure de deux barres et de court-circuit cc=25%:Comparaison des raies spectrales du
courant statoriques pour les modèles global, réduit et l’expérimentation.
Les résultats du tableau III.01, .02 et .03 montrent que :
 les fréquences de défaut sont calculées à partir de la vitesse simulée par les modèles
(global et réduit) de la machine. Pour l’expérimentation, les fréquences, dites
"calculées" sont obtenues à partir de la mesure de la vitesse (codeur incrémental).
Quant aux fréquences, dites "déduites", elles sont obtenues graphiquement à partir du
spectre du courant statorique.
 les deux modèles ainsi que les résultats expérimentaux mettent en évidence
l’apparition, sur le spectre fréquentiel du courant de phase Isa, de raies latérales qui
correspondent aux défauts de cassures de barres, aux défauts de court-circuit et aux
deux défauts combinés. Les valeurs de ces fréquences sont très proches de leurs
valeurs exactes ;
 en comparant les deux modèles et les résultats expérimentaux dans les différents
fonctionnements cités auparavant, on remarque qu’il y a apparition des harmoniques
caractérisant chaque type de défauts aux mêmes fréquences proches des valeurs de
fréquences calculées ainsi avec des amplitudes légèrement différentes.
III.1.4.2 Etude de l’effet de la charge sur le spectre du courant statorique

Cas d’un défaut de barre
L'effet de la charge sur le spectre du courant statorique est mis en évidence en
considérant le moteur avec un défaut de deux barres cassée pour un fonctionnement à 1/3 de
la charge nominale, à demi charge et 2/3 de la charge nominale,(fig. III.25- a, -b et –c) pour la
simulation et (fig. III.25- c, -d et –e) pour l’expérimentation.
104
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(d)
(a)
20
20
X: 49.97
Y: 7.982
0
Amplitude(dB)
0
Amplitude(dB)
X: 50
Y: 10.23
-20
X: 49.02
Y: -38.19
X: 50.83
Y: -38.56
-40
-20
X: 48.7
Y: -30.96
X: 51.3
Y: -34.63
X: 47.4
Y: -46.97
-40
X: 52.6
Y: -49.11
-60
-60
-80
-80
40
45
50
Fréquence(Hz)
20
55
40
60
42
44
46
48
50
52
54
56
58
Fréquence(Hz)
X: 49.97
Y: 8.438
40
(b)
(e)
10
-10
0
-20
X: 48.64
Y: -33.75
-30
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
X: 50
Y: 10.43
20
0
X: 51.31
Y: -36.06
-40
-20
X: 48.2
Y: -30.81
X: 51.8
Y: -32.36
X: 53.7
Y: -46.32
X: 46.3
Y: -48.89
-40
-50
-60
-60
-70
-80
-80
40
45
50
55
60
Fréquence(Hz)
65
40
45
50
(c)
(f)
20
60
X: 50
Y: 10.79
X: 50
Y: 8.851
0
55
Fréquence(Hz)
10
0
-10
X: 52.67
Y: -24.84
X: 47.33
Y: -25.67
-20
-30
X: 55.34
Y: -44.6
X: 44.66
Y: -47.36
-40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
35
70
-50
X: 47.6
Y: -28.52
-20
X: 52.4
Y: -29.44
X: 54.8
Y: -44.87
X: 45.3
Y: -46.88
-40
-60
-60
-70
-80
-80
-100
-90
20
30
40
50
60
0
70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Fréquence(Hz)
Fréquence(Hz)
Figure III.25:Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de 02 barres:Spectre du courant statorique pour différentes
charges.
résultats de simulation (a) : 1/3 de la charge, (b) : demi-charge, (c) : 2/3 charge.
résultats expérimentaux (d) : 1/3 de la charge, (e) : demi-charge, (f) : 2/3 charge.
105
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
f s  50Hz
1/3 de la charge
s=0.0093
demi-charge
s=0.0123
2/3 de la charge
s=0.0244
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s
48.14
/
/
47.54
/
-44.97
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
49.07
49.02
-38.19
48.77
48.64
-31.02
50.93
50.83
-38.56
51.23
51.31
-29.57
51.86
/
/
52.46
/
-45.25
55.54
55.44
-44.6
45.12
47.56
52.44
45.11
-50.25
47.49
-27.2
52.45
-26.85
Tableau III.04 : Cas d’un défaut de cassure de 02 barres.Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique
(résultats de simulation)
f s  50Hz
1/3 de la charge
s=0.0157
demi-charge
s=0.02
2/3 de la charge
s=0.0263
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s
46.86
47.4
-46.97
46
46.3
-48.89
44.74
45.2
-49.47
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
48.43
48.7
-30.96
48
48.2
-30.89
47.37
47.6
-28.52
51.57
51.3
-34.63
52
51.8
-32.36
53.14
52.6
-49.71
54
53.7
-46.32
52.63
52.4
-29.44
55.26
54.7
-46.35
Tableau III.05: Cas d’un défaut de cassure de 02 barres.:Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique
(résultats expérimentaux).
D’après les résultats obtenus on note que:
 les fréquences calculées ainsi que celles déduites du spectre sont proches (tableau
III.04 et III.05).
 la charge (le glissement s) a un grand effet sur le contenu spectral étudié. Nous
remarquons, d’après la figure. III.25 et les Tableaux III.04 et III.05, l’évolution
spectrale du courant statorique pour différentes valeurs du glissement.
 pour un glissement très faible (1/3 de la charge nominale), on peut détecter aisément
les harmoniques caractéristiques du défaut 1 2ks f s . En revanche, on remarque
nettement l’accroissement des raies avec l’augmentation de la charge. Donc la charge
est un paramètre important à prendre en considération. En effet, le diagnostic des
défauts devient plus délicat lorsque le glissement est proche de zéro.
106
Chapitre III

Modélisation et simulation de la MAS
Cas d’un défaut de court-circuit
L'effet de la charge sur le spectre du courant statorique est mis en évidence dans les
deux cas : simulation et expérimentation en considérant le moteur avec un défaut de courtcircuit cc=25% d’abord à 1/3 de la charge, ensuite à demi charge et enfin à 2/3 de la charge,
(fig. III.26- a, -b et –c) pour la simulation et (fig. III.26- d, -e et –f) pour l’expérimentation. .
Avec un même nombre de spires court-circuitées et une charge variable, on remarque, d’après
la figure III.26 et les tableaux III.06 et .07 que la charge n’a pas de grandes influences sur la
présence de ce type de défaut dans la machine.
1/3 de la charge
s=0.0081
demi-charge
s=0.017
2/3 de la charge
s=0.0265
f s  49.97 Hz
n

f cc   1  s  f s
p

fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
149.9
-25.64
149.9
-25.67
149.9
-25.78
Tableau III.06 : Cas d’un défaut de court-circuit cc=25%:Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique
(résultats de simulation).
1/3 de la charge
s=0.013
demi-charge
s=0.014
2/3 de la charge
s=0.024
f s  50 Hz
n

f cc   1  s  f s
p

fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
150
-17.92
150
-17.64
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
150
-19.29
Tableau III.07 :Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique
(résultats d’expérimentation).
107
Chapitre III
30
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
X: 49.97
Y: 20.5
X: 50
Y: 10.87
20
(d)
20
0
10
X: 150
Y: -17.92
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
-10
X: 149.9
Y: -25.64
-20
-40
-60
-30
-40
-80
-50
-100
-60
20
40
30
60
80 100 120
Fréquence(Hz)
140
160
0
180
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fréquence(Hz)
20
(b)
X: 49.97
Y: 20.55
20
X: 50
Y: 10.98
(e)
20
0
10
X: 150
Y: -17.64
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
-10
X: 149.9
Y: -25.67
-20
-30
-40
-60
-40
-80
-50
-60
-100
20
40
60
80 100 120
Fréquence(Hz)
140
160
180
0
200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Fréquence(Hz)
20
(c)
40
X: 49.97
Y: 20.76
(f)
X: 50
Y: 11.71
0
20
-20
0
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
X: 150
Y: -19.29
X: 149.9
Y: -25.78
-20
-40
-60
-40
-80
-60
20
40
60
80
100 120 140
Fréquence(Hz)
160
180
-100
200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Fréquence(Hz)
Figure III.26: Cas d’un fonctionnement avec défaut de court-circuit cc=25% :Spectre du courant statorique pour
différentes charges ..
résultats de simulation (a) : 1/3 de la charge, (b) : demi-charge, (c) : 2/3 charge.
résultats expérimentaux (d) : 1/3 de la charge, (e) : demi-charge, (f) : 2/3 charge.
108
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.4.3 Etude de l’effet de la sévérité du défaut sur le spectre du courant statorique
La sévérité du défaut sur le spectre du courant statorique est mise en évidence en
considérant le moteur avec un défaut d’une barre cassée d’abord, ensuite avec deux barres
cassées (fig. III.27).
Les mêmes expérimentations seront mises en évidence avec un fonctionnement avec un
défaut de court-circuit cc=3%, cc=12% et ensuite cc=25% (fig. III.28).
On note que les raies dues au défaut (défauts de cassure de barres ou de court- circuits
augmentent avec l’augmentation de la sévérité du défaut (fig.III.28 et III.29).
Les résultats obtenus avec le défaut de cassure de barres ou de court-circuit, nous ont permis
d'arriver aux conclusions suivantes :

Les amplitudes des harmoniques, associées au défaut, augmentent avec le nombre de
barres cassées ou le nombre de spires court-circuitées.
109
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
10
50
(c)
X: 49.97
Y: 7.839
0
X: 50
Y: 10.68
-10
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
X: 47.87
Y: -24.16
-20
X: 52.07
Y: -27.9
-30
-40
X: 52.2
Y: -33.49
X: 47.8
Y: -34.13
X: 54.4
Y: -44.24
X: 45.6
Y: -45.4
-50
-50
-60
-100
-70
30
35
40
45
50
55
60
65
70
35
40
45
Fréquence(Hz)
(b)
10
55
(d)
20
60
65
X: 50
Y: 10.79
X: 50
Y: 8.851
0
0
-10
X: 52.67
Y: -24.84
X: 47.33
Y: -25.67
-20
-30
X: 55.34
Y: -44.6
X: 44.66
Y: -47.36
-40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
50
Fréquence(Hz)
-50
X: 47.6
Y: -28.52
-20
X: 52.4
Y: -29.44
X: 54.7
Y: -46.35
X: 45.2
Y: -49.47
-40
-60
-60
-70
-80
-80
-100
-90
20
30
40
50
60
0
70
10
20
30
40
50
60
70
80
Fréquence(Hz)
Fréquence(Hz)
Figure III.27:Cas d’un défaut de cassure de barres: Spectre du courant statorique pour différentes charges.
résultats de simulation (a) : cassure d’une barre, (b) : cassure de 02 barres.
résultats expérimentaux (c) : cassure d’une barre, (d) : cassure de 02 barres.
110
90
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
f s  50Hz
(a)
s=0.0229
(b)
s=0.0244
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s
45.42
/
/
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
47.71
47.87
-24.16
52.29
52.07
-27.9
54.58
/
/
55.54
55.44
-44.6
45.12
47.56
52.44
45.11
-50.25
47.49
-27.2
52.45
-26.85
Tableau III.08: Cas d’un défaut de cassure de barres.:Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique (résultats
de simulation)
(a) : cassure d’une barre.
(b) : cassure de 02 barres.
f s  50Hz
(a)
s=0.0227
(b)
s=0.0263
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s
45.46
45.6
-45.4
44.74
45.2
-49.47
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
47.73
47.8
-34.13
47.37
47.6
-28.52
52.27
52.2
-33.49
54.54
54.4
-44.24
52.63
52.4
-29.44
55.26
54.7
-46.35
Tableau III.09 :Cas d’un défaut de cassure de barres : Fréquences et amplitudes du spectre du courant statorique (résultats
expérimentaux).
(a) : cassure d’une barre.
(b) : cassure de 02 barres.
111
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
20
(a)
X: 49.97
Y: 12.67
20
10
(d)
X: 50
Y: 10.36
0
X: 150
Y: -20.86
0
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-10
-20
-30
X: 149.9
Y: -43.22
-40
-40
-60
-50
-80
-60
-70
-100
-80
0
20
40
30
60
80
100 120
Fréquence(Hz)
140
0
180
50
100
150
(e)
X: 50
Y: 10.59
20
10
0
X: 150
Y: -20.16
0
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
200
Fréquence(Hz)
(b)
X: 49.97
Y: 16.6
20
160
-10
-20
X: 149.9
Y: -32.27
-30
-40
-60
-40
-50
-80
-60
-100
-70
0
50
100
Fréquence(Hz)
150
0
200
40
60
80
100
120
140
160
180
Fréquence(Hz)
(c)
40
20
20
(f)
X: 50
Y: 10.98
20
X: 49.97
Y: 20.76
0
-20
0
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
X: 150
Y: -17.64
X: 149.9
Y: -25.78
-20
-40
-60
-40
-80
-60
-100
20
40
60
80
100 120 140
Fréquence(Hz)
160
180
200
0
50
100
150
200
Fréquence(Hz)
Figure III.28: Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit :Spectre du courant autour du fondamental.
résultats de simulation :(a) : cc=0.03% , (b) : cc=12%, (c) : cc=25%.
résultats expérimentaux :(d) : cc=0.03% , (e) : cc=12%, (f) : cc=25%.
112
200
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
s  0.0176
(b)
s  0.0193
(c)
s  0.0265
f s  49.9 Hz
n

f cc   1  s  f s
p

fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
149.9
-43.32
149.9
-32.27
149.9
-25.78
Tableau III.10 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit : Fréquences et amplitudes du spectre du courant
statorique .
résultats de simulation :(a) : cc=0.03% , (b) : cc=12%, (c) : cc=25%.
(a)
s  0.0127
(b)
s  0.0133
(c)
s  0.0140
f s  50 Hz
n

f cc   1  s  f s
p

fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
fdéduite(Hz)
Amplitude (dB)
150
-20.86
150
-20.16
150
-17.64
Tableau III.11 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit : Fréquences et amplitudes du spectre du courant
statorique.
résultats d’expérimentation :(a) :(a) : cc=0.03% , (b) : cc=12%, (c) : cc=25%.
III.1.4.4 Etude de l’effet de la position des barres cassées sur le spectre du courant
statorique
Dans ce cas, on considère une cassure de deux barres faisant un angle  entre elles. Les
figures III.29 et .30 représentent les spectres du courant dans le cas de cassure de deux barres
espacées électriquement de 5𝜋/2, 7𝜋/2 et 14𝜋/2 respectivement par rapport à la première barre.
Dans ce cas, on remarque une diminution des amplitudes des raies 1 2s  f s par rapport
aux amplitudes avec deux barres adjacentes, d’où la présence du défaut n’est pas très visible
sur le spectre. Ceci peut être justifié par le fait que, malgré le défaut, la machine garde une
certaine symétrie.
On note également que pour une même charge, la nature du défaut (barres cassées éloignées
ou adjacentes) modifie légèrement le glissement (la vitesse)
113
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
20
X: 49.97
Y: 9.721
(a)
0
(b)
X: 49.97
Y: 9.597
20
10
0
X: 52.45
Y: -26.85
X: 47.49
Y: -27.2
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-10
-30
-40
X: 45.11
Y: -50.25
X: 54.84
Y: -50.45
X: 52.45
Y: -23.5
X: 47.49
Y: -24.69
-20
-40
X: 54.93
Y: -45.92
X: 45.01
Y: -51.21
-50
-60
-60
-70
-80
-80
30
40
50
60
Fréquence(Hz)
35
80
(c)
X: 49.97
Y: 9.825
20
70
45
50
55
60
Fréquence(Hz)
65
70
75
80
(d)
X: 49.97
Y: 9.825
20
0
0
X: 47.59
Y: -28.5
-20
-40
X: 45.2
Y: -53.47
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
40
X: 52.36
Y: -29.39
X: 55.79
Y: -49.71
X: 47.59
Y: -28.5
-20
-40
X: 52.36
Y: -29.39
X: 45.2
Y: -53.47
-60
-60
-80
-80
30
40
50
60
Fréquence(Hz)
70
30
35
40
45
50 55 60
Fréquence(Hz)
65
70
75
Figure III.29: Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres (simulation) : Spectre du courant autour du
fondamental.
(a) : cassure de 02 barres adjacentes 1 et 2, (b): cassure de 02 barres éloignées 1 et 6, (c): cassure de 02 barres éloignées
1 et 8 et (d): cassure de 02 barres éloignées 1 et 15.
114
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
(a)
0
X: 47.6
Y: -28.52
-20
X: 52.4
Y: -29.44
X: 54.7
Y: -46.35
X: 45.2
Y: -49.47
-40
Amplitude(dB)
0
Amplitude(dB)
(b)
X: 50
Y: 10.74
20
X: 50
Y: 10.79
20
-60
-80
-80
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
X: 52.2
Y: -34.84
X: 54.5
Y: -50.93
X: 45.5
Y: -51.63
-40
-60
-100
X: 47.8
Y: -33.69
-20
-100
80
20
Fréquence(Hz)
30
40
50
60
Fréquence(Hz)
70
80
50
20
(c)
X: 50
Y: 10.93
X: 50
Y: 10.7
(d)
0
0
X: 47.8
Y: -30.5
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-20
X: 52.2
Y: -31.06
X: 54.4
Y: -41.43
X: 45.6
Y: -42.2
-50
X: 52.4
Y: -30.57
X: 47.6
Y: -30.78
X: 54.7
Y: -42.38
X: 45.3
Y: -43.07
-40
-60
-80
-100
-100
30
35
40
45
50
55
60
65
40
Fréquence(Hz)
45
50
55
60
65
70
Fréquence(Hz)
Figure III.30: Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres (expérimentation) : Spectre du courant autour du
fondamental.
(a) : cassure de 02 barres adjacentes 1 et 2, (b): cassure de 02 barres éloignées 1 et 6, (c): cassure de 02 barres
éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02 barres éloignées 1 et 15,
115
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
f s  50Hz
(a)
s=0.0244
(b)
s=0.0254
(c)
s=0.0246
(d)
s=0.0243
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
45.12
47.56
52.44
54.88
45.11
-50.25
44.92
45.01
-51.29
45.08
45.2
-53.47
45.14
45.2
-53.47
47.49
-27.2
47.46
47.49
-24.69
47.54
47.59
-28.5
47.57
47.57
-28.5
52.45
-26.85
52.54
52.45
-23.5
52.46
52.36
-29.39
52.43
52.36
-29.39
54.84
-50.45
55.08
54.93
-45.92
54.92
55.79
-49.71
54.86
54.84
-50.7
1 4s  f s
Tableau III.12: Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres.Fréquences et amplitudes du spectre du courant
statorique (résultats de simulation).
(a) : cassure de 02 barre adjacentes 1 et 2,(b): cassure de 02 barres éloignées 1 et 6, (c): cassure de 02 barres
éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02 barres éloignées 1 et 15,
f s  50Hz
(a)
s=0.0267
(b)
s=0.0243
(c)
s=0.0227
(d)
s=0.0273
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
1 4s  f s
44.66
45.2
-49.47
45.14
45.6
-42.2
45.46
45.5
-51.63
44.54
45.3
-43.07
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
47.33
47 .6
-28.52
47.57
47.8
-30.5
47.73
47.8
-33.69
47.27
47.6
-30.78
52.67
52.4
-29.44
52.43
52.2
-31.06
52.27
52.2
-34.84
52.73
52.4
-30.58
55.34
54 .7
-46.35
54.86
54.4
-41.43
54.54
54.5
-50.93
55.46
54.7
-42.38
Tableau III.13 :Cas d’un moteur avec un défaut de cassure de barres : Fréquences et amplitudes du spectre du courant
statorique (résultats expérimentaux)
(a) : cassure de 02 barre adjacentes 1 et 2,(b): cassure de 02 barres éloignées 1 et 6, (c): cassure de 02 barres
éloignées 1 et 8 et (d): cassure de 02 barres éloignées 1 et 15,
III.1.5 Analyse des composantes symétriques des courants statoriques
III.1.5.1 Étude analytique de la composante inverse du courant en présence de
défaut
Considérant une machine asynchrone triphasée connectée en étoile, où chaque phase
est constituée par un nombre Ns de spires saines et alimentée par un onduleur qui délivre une
116
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
tension triphasée équilibrée :
Va  2 .V .e j 0
Vb  2 .V .e
 j 2
(III-71)
3
j 2
Vc  2 .V .e 3
Le courant sain au niveau de l’alimentation est un courant sinusoïdal triphasé donné par
l’expression (III-71) où l’angle
iha  2 .I .e  j
ihb  2 .I .e
ihc  2 .I .e

3


3

j   2
j   2

est le déphasage entre le courant et la tension :
(III-72)
En considérant un court-circuit de (Na) spires sur la phase "a" à travers une résistance Rf, la
tension Vf apparaissant aux bornes de Rf est proportionnelle au nombre de spires en courtcircuit (Na) par rapport au nombre total de spires (Ns) comme le montre la figure 1II.31.
Chaque phase de la machine se comporte comme un enroulement d’un autotransformateur. En
négligeant la chute de tension apportée par le courant If, et enconsidérant le courant If
relativement faible (si on désire détecter des défauts naissants, c'est-à-dire avec Rf de valeur
importante) on peut simplifier en prenant la tension Vf proportionnelle aux nombres de spires
Na.
D’où :
Vf  xa .Va
avec x a 
Na
(III-73)
Ns
Le courant circulant dans la résistance Rf est calculé en appliquant la loi d’Ohm : I f 
Vf
Rf
d’où :
I f  xa
(III-74)
Va
Rf
ia
a
If
Va
Rf
c
Vf
b
ic
ib
Figure III.31:Schéma électrique d’une machine asynchrone avec un défaut de court-circuit entre spires sur la phase "a"
117
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
En supposant que le système est linéaire, le calcul des courants au niveau de l’alimentation en
présence de défaut est obtenu en se basant sur le théorème de superposition, où chaque
courant est la somme du courant sain ihi et de celui du courant de défaut idi (indice i = a, b ou
c).
On aura alors :
ia  iha  ida
i  ihb  idb
ic  ihc  idc
(III-75)
La détermination de l’expression des courants de défaut ida, idb et idc qui sont produits
uniquement par la présence du défaut respectivement dans les phases a, b et c peut se faire à
partir du schéma de la figure III.32, où les tensions d’alimentation sont remplacées par des
sources nulles et en considérant le courant If comme une source idéale de courant. Ainsi on
obtient de façon analytique les expressions des courants ida, idb et idc en fonction de If.
If
ida
R1
idb
R2
idc
R3
L1
L0
R0
L2
ida-If
2
N
L3
1
Figure III.32:Schéma électrique pour la détermination des courants de défaut
Si on considère un défaut de xa sur la phase a, les expressions des résistances (R), inductances
communes (L), inductances de fuite (ll) et mutuelles (M) sont les suivantes :
R1  1  xa R

R0  R.x a
R  R  R
3
 2
 L1  1  xa 2 .L  1  xa .l1

2
 L1  xa L  xa l1
L  L  L  l
3
1
 2
M 01  M 10  xa .1  xa .L
M  M  M  M  -x . L/ 2
 02
03
20
30
a

M

M

M

M

-(
1
-xa ). L/ 2
13
21
31
 12

M 23  M 32   L/ 2
(III-76)
En se référant à la figure III.31, au point neutre la somme des courants de défaut est nulle :
ida  idb  idc  0
(III-77)
118
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
En appliquant la loi de Kirchhoff pour les deux mailles 1 et 2 de la figure III.31, nous
obtenons :
Pour la maille (1)
R2 .idb  L2. didb dt  M 23. didc dt  M 21. dida dt  M 20. d(ida  I f ) dt  R3.i3
 L3. didc dt  M 32 . didb dt  M 31. dida dt  M 30. d(ida  I f ) dt  0
(III-78)
La simplification de l’équation (III-78) en utilisant les données de l’équation (III-69)
donne l’équation (III-78):
di 
3
  di
R.idb  idc    L  l1 . db  dc   0 (III-79)
dt 
2
  dt
La solution de l’équation différentielle (III-80) est :
idb  idc
(III-80)
Et donc selon (III-78) :
ida  idb  idc   2.idb  2.idc
(III-81)
Pour la maille 2 :
R.(
(III-82)
dI
3
3
3 di
.ida  xa .I f )  ( L  ll ).( . da  xa . f )  0
2
2
2 dt
dt
La solution de l’Équation (III-82) est :
ida 
(III-83)
2
.xa .I
3
f
D’après l’Équation (III-81), on peut tirer l’expression de idb et idc qui sont :
idb  idc  
1
.xa .I f
3
(III-84)
Par substitution de l’Équation (III-72) dans (III-83) et (III-84) nous obtenons les expressions
des courants de défaut en complexes :
2 xa2
ida 
.Va
3 Rf
idb  idc  
1 xa2
.Va
3 Rf
(III-85)
En appliquant le calcul classique de la décomposition en composantes symétriques avec les
courants Ia, Ib et Ic, avec l’opérateur complexe a= e
j 2π 3
, l’expression du courant inverse et
directe sontcomme suit :


1
ia  a 2 .ib  a.ic
3
1
I d  ia  a.ib  a 2 .ic
3
Ii 

(III-86)

119
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
Ainsi, en substituant les équations (III -82) dans (III-72), pour le cas d’un défaut de courtcircuit sur la phase a, l’expression complexe du courant inverse est le suivant :
2
1 x
I i  . a Va
3 Rf
(III-87)
2
1 x
I d  iha  . a Va
3 Rf
Ainsi l’amplitude et vaut :
(III-88)
2
1 x
I i  . a Va
3 Rf
Et Ii a la même phase que Va, et comme on prend Va comme origine, on obtient : i  0 Pour
retrouver les expressions du courant inverse ainsi que son module et sa phase pour le cas de
défaut sur la phase b et c, on procède de la même façon que pour le cas d’un défaut de courtcircuit sur la phase a.

Pour le cas d’un défaut sur la phase b:
2
(III-89)
2
1 x
1 x
I i  . b V.(-0.5  j.0.866 )  . b V.e j 2π 3
3 Rf
3 Rf
2
Donc, l’amplitude vaut : I i  1 . xb V et la phase vaut : i  120
3 Rf

Pour le cas d’un défaut sur la phase c:
2
2
1 x
1 x
I i  . c V.(-0.5-j.0.866 )  . c V.e2π 3
3 Rf
3 Rf
2
1 x
Donc, l’amplitude vaut : I i  . c V et la phase vaut : i  120
3 Rf
III.1.5.2 Comparaison entre le calcul des composantes symétriques analytiquement,
par simulation et à partir de l’expérimentation
Une fois que les expressions des composantes symétriques
sont élaborées
analytiquement, on aborde la comparaison de ces valeurs calculées avec la simulation et
l’expérimentation dans le cas où la machine est saine et dans le cas où la machine est
défaillante.
Pour déterminer les valeurs expérimentales des composantes inverse et directe des
enregistrements temporels des tensions (va, vb, vc) et des courants (ia, ib, ic) avec une période
d’échantillonnage de 10-4s. Ensuite, en prenant comme origine des déphasages la tension va
(comme pour le calcul de la composante inverse par les expressions analytiques), l’amplitude
120
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
et la phase de chaque courant (ia, ib, ic) sont calculées afin de calculer la composante inverse et
la composante directe en complexe en utilisant respectivement pour chaque composante
l’équation (III-85). Ces dernières sont après
décomposées en amplitude et en phase
Ii , i et Id ,  d .
Pour simplifier la comparaison, en pratique et par le calcul à partir des expressions
analytiques, le courant If a été pris à une valeur constante de 3A, ce qui signifie que
x.V R f  3A
 Cas d’une machine saine
Avec un fonctionnement sain de la machine, le tableau III.14 donne les valeurs
calculées de Ii et
i
(amplitude et phase du courant inverse) à partir des expressions
analytiques et celles obtenues par la simulation et l’expérimentale.
Valeurs calculées
Courant
i
Ii
0
0
cc=0
xa
0
Valeurs de simulation
Courant

d
Ii
Id
i
0
-47.86
3.85
-58.04
Valeurs expérimentales
Courant

d
Ii
Id
i
0.027 -30.40
3.41
-54.92
Couple
2/3charge
Tableau III.14 : Cas d’un fonctionnement sain Comparaison expérimentale, par calcul et par simulation du comportement
des composantes symétriques.
L’examen du tableau III.14 pour un fonctionnement sain en charge de la machine montre une
bonne similitude entre les valeurs calculées, les valeurs de simulation et les valeurs
d’expérimentation.

Cas d’un défaut de court-circuit
Le défaut statorique considéré dans cette section est un court-circuit de spires au sein
de la phase a.
L’analyse du tableau III.15 montre une bonne similitude entre les valeurs calculées, les
valeurs de simulation et les valeurs expérimentales.
CC=116
xa=25%
Valeurs calculées
Courant
i
Ii
0.25
0
Valeurs de simulation
Courant
i
d
Ii
Id
0.27
0.04
3.97
-45.39
Valeurs expérimentales
Courant
i
d
Ii
Id
0.25
-9.37
3.53
-56.33
Couple
2/3charge
Tableau III.15 : Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%: Comparaison expérimentale, par calcul et par simulation du
comportement des composantes symétriques.
121
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
III.1.5.2.1 Etude de l’effet de la charge sur le calcul de la composante inverse du courant
statorique
Le tableau III.16 présente le nombre de spires court-circuitées sur la phase a, le
pourcentage que ce nombre de spire représente par rapport au nombre total de spires pour une
phase, les valeurs calculées de Ii et
i
(amplitude et phase du courant inverse) à partir des de la
simulation et les valeurs de Ii et  i ainsi que Id et
d
(amplitude et phase du courant directe)
obtenues de façon expérimentale et avec différentes charges.
Nous remarquons que les valeurs expérimentales du courant inverse (amplitude et phase) sont
proches des valeurs de simulation et sont indépendantes du couple.
CC=116
xa=25%
Valeurs de simulation
Courant

d
Ii
Id
i
0.27
0.05
2.90
-82.3
0.27
0.04
3.12
-62.08
0.27
0.04
3.43
-53.7
Valeurs expérimentales
Courant

d
Ii
Id
i
0.28
-8.53
3.45
-74.6
0.27
-7.67
3.47
-62.39
0.25
-9.49
3.51
-56.45
Couple
0.27
0.04
3.97
-45.39
0.25
-9.37
3.53
-56.33
A vide
1/3charge
1/2charge
2/3charge
0.27
0.02
4.92
-38.22
0.27
-17
3.94
-42.38
Charge nominale
Tableau III.16:Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%. :Comparaison expérimentale, par calcul et par simulation du
comportement des composantes symétriques.
III.1.5.2.2 Etude de l’effet de la sévérité du défaut sur le calcul de la composante inverse
du courant statorique
La sévérité du défaut sur cette technique est mise en évidence en considérant le moteur
avec un défaut de court-circuit xa=3.88%, xa=12.5% et ensuite xa=25% (Tableau III.17).
On note les amplitudes du courant inverse augmentent avec l’augmentation de la sévérité du
défaut.
Nombre
de spires
court
circuitées
18
58
116
Valeurs calculées
Courant
Ii
0.03
0.12
0.25
i
0
0
0
Valeurs de simulation
Courant
Ii
0.03
0.13
0.27
i
-0.37
-0.03
0.04
Id
3.93
3.95
3.97
Valeurs expérimentales
Courant
d
-46.13
-45.81
-45.39
Ii
0.03
0.12
0.25
i
-26.86
-18.14
-9.37
Id
3.47
3.51
3.53
Couple
d
-60.8
-56.58
-53.33
2/3charge
2/3charge
2/3charge
Tableau III.17 : Cas d’un moteur avec un défaut de court-circuit :Comparaison expérimentale, par calcul et par simulation
du comportement des composantes symétriques.
Il est à remarquer que le courant direct augmente en amplitude et sa phase diminue en
fonction de l’importance du défaut, car le courant de défaut If est un courant monophasé qui
se décompose selon deux composantes directe et inverse (théorème de Leblanc), et la
122
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
composante directe du défaut s’additionne vectoriellement à la composante normale de la
machine.
Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté une modélisation basée sur la représentation du moteur
asynchrone triphasé à cage par des circuits électriques équivalents (modèle multi
enroulements), qui tiennent compte de la structure du rotor. Ce modèle a été utilisé pour
simuler le défaut de barres et de court- circuits.
Par ailleurs, les mêmes simulations sont menées avec un modèle réduit de la machine dans le
but de réduire l’ordre du modèle d’état de celle-ci. Cette démarche a facilité la réalisation
d’une commande en présence de défaut dans le but du diagnostic en ligne. Par rapport aux
résultats du modèle global, ceux obtenus avec le modèle réduit sont encourageants pour
valider ce modèle.
Plusieurs façons permettent de mettre en évidence la présence d’un défaut (défaut de barre
rotorique, défaut de court-circuit et les deux défauts combinés), pour faire le diagnostic
plusieurs techniques existent.
Dans ce chapitre on a utilisé 02 approches :

Analyse spectrale ou la Transformée de Fourier Rapide (FFT), d’où on a constaté :
 apparition de raies additionnelles dans le spectre du courant statorique, C’est en
utilisant la Transformée de Fourier Rapide (FFT) que nous avons mis en évidence
des critères plus représentatifs, tels que l’apparition de raies de fréquences
1 2ks f s
de part et d’autre du fondamental pour le défaut de cassure de barres
et un harmonique et de l’harmonique à la fréquence 150 Hz caractérisant le défaut
de court-circuit ;
 On a trouvé que les défauts statorique et rotoriques provoquent des oscillations de
couple, de la vitesse et du courant statorique. L’amplitude de ces oscillations
augmente avec l’augmentation de sévérité du défaut. On a constaté aussi que les
effets de cassures de barres peuvent être inobservables lorsque la machine
fonctionne à vide ou à faibles charges.
La validation expérimentale de la plupart des essais de simulation a été réalisée. Ainsi, nous
avons considéré les cas suivants :
 machine saine ;
123
Chapitre III
Modélisation et simulation de la MAS
 machine avec défaut de barres ;
 machine avec défaut de courts circuits.
Pour une machine alimentée par un onduleur à commande MLI vectorielle.

Approche analytiques qui est le calcul des composantes symétriques :
 Nous remarquons que les valeurs du courant inverse (amplitude et phase) sont
indépendantes du couple. Il est à remarquer que le courant direct augmente en
amplitude et sa phase diminue en fonction de l’importance du défaut.
Une validation expérimentale des résultats analytiques.
124
Chapitre IV : Commande vectorielle de
la MAS en présence de défaut
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
De nos jours, les machines asynchrones sont présentes dans la plupart des applications
industrielles, c’est à dire pour lesquelles la sûreté et la disponibilité du système est
primordiale. La traction électrique ferroviaire constitue un bon exemple : la machine est
commandée et fonctionne à vitesse variable. Avec les contraintes de fonctionnement que cela
suppose, les machines qui ne sont pas construites afin de fonctionner dans ces conditions
fatiguent rapidement. Il est donc important de pouvoir rechercher des signes de fatigues et de
1a panne en les surveillants en ligne.
Dans la première partie de ce chapitre, nous présentons la modélisation ainsi que la régulation
adoptée en vue de la commande vectorielle de la machine.
Dans la dernière partie, nous verrons l’effet du défaut de court-circuit, le défaut de la
rupture des barres ainsi que les deux défauts combinés sur les consignes de commande à
travers les deux techniques utilisées pour le diagnostic :
 Une analyse spectrale du courant statorique dans le cas d’une commande en vitesse
afin de réaliser le suivi des fréquences caractéristiques du défaut.
 Calcule des composantes symétriques et voir l’influence de la commande vectorielle
sur cette technique.
IV.1 Commande vectorielle classique
La commande scalaire est la plus ancienne méthode utilisée pour le contrôle de la
machine asynchrone. La simplicité de mise en œuvre de cette méthode la fait préférer pour
des systèmes ne nécessitant pas des fonctionnements à très basse vitesse et fort couple ou des
performances élevées. Dans les autres cas, il faut faire appel à la méthode vectorielle.
L’objectif principal de la commande vectorielle des machines asynchrones est d’améliorer
leur comportement dynamique. Beaucoup de travaux ont été effectués dans ce domaine
[CAR95] [DAK 91] [FAI 95] [GAR 94] ,
le but principal est de pouvoir contrôler le moteur et
d’obtenir un comportement similaire à celui de la machine à courant continu.
IV.1.1 Principe de la commande vectorielle par orientation de flux
La méthode du flux orienté consiste à choisir un système d’axes (d, q), repère tournant
biphasé orienté sur  r (flux rotorique),  s (flux statorique) ou  m (flux d’entrefer) et un type
de commande permettant de découpler le couple et le flux comme dans le cas d’une machine
à courant continu.
125
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Dans le cadre de ce travail nous étudions la commande vectorielle à flux rotorique orienté, qui
est la plus utilisée et dont le principe consiste à éliminer le problème de couplage entre
l’induit et l’inducteur. Le courant statorique est alors décomposé en deux composantes en
quadrature dans un repère de référence lié au champ tournant de telle sorte que l’une des
composantes commande le flux et l’autre le couple. ). [Abed02][Arezki 08][Baghli 99][Bouslimani
11] [Meradi 07] [Zahir 06]
L'objectif principal de la commande vectorielle des machines asynchrones est d'améliorer leur
fonctionnement en régime dynamique.
IV.1.2 Modèle de la machine asynchrone en vue de sa commande
Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés aux modèles de la machine
asynchrone qui permettent de simuler son fonctionnement en régimes transitoires ainsi, qu’à
ceux qui débouchent sur une commande suivant un schéma de contrôle vectoriel par
orientation de flux rotorique ou statorique. Nous verrons par la suite le modèle qui permet de
tenir compte de défaillances au stator, au rotor et aux défaillances combinées (stator et rotor).
Pour la mise en équation, nous retenons les mêmes hypothèses et les mêmes transformations
(Clark et Park) utilisées dans le 3ème chapitre.
Les équations qui lient le flux, le couple et le courant statorique découlent du modèle de Park
à quatre paramètres présenté en équation (III.61).En effet, le choix du repère d-q tournant à
 s (repère lié au champ tournant) et calé sur le flux rotorique revient à poser que :
 dr   r et  qr  0
(IV-01)
L'arrangement des équations (III-61) et (IV-01), nous permet d’obtenir les équations
correspondantes au modèle de commande de la machine alimentée en tension par orientation
du flux rotorique:
126
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
 dr   r

Vds  Rs .I ds  Lsc dI ds  n b .M sr . d r  s . .Lsc .I qs

dt
2L rc dt

V  R .I  L dI qs   . n b .M sr     .L .I
s qs
sc
s
r
s
sc ds
 qs
dt
2L rc

 d r
3
.
Tr .
  r  M sr .Ids
dt
2


3
M sr

r  2
.I qs
Tr . r


C  3 p. n b .M sr . .I
r qs
 e 4
L rc
(IV-02)
avec :
Ts 
Lsc
L
et Tr  rc
Rs
Rrdq
Appliquons la transformation de Laplace, les équations précédentes peuvent s’écrire sous la
forme suivante :
r   dr

Vds  ( Rs .  s. .Lsc ) I ds  s. n b .M sr . r  s . .Lsc .I qs
2.L rc


Vqs  ( Rs .  s. .Lsc ) I qs  s .Lsc .I ds  s . n b .M sr  r

2.L rc

3

M
.
  2 sr .I
r
ds

1  s.Tr

3

M sr

2
r  T  .I qs
r r


3 n .M
Ce  p. b sr . r .I qs

4
L rc
(IV-03)
Il existe des méthodes de commande vectorielle directe et indirecte :
Dans la commande indirecte, l'angle de Park θs est calculé à partir de la pulsation statorique,
elle-même reconstituée à l'aide de la vitesse de la machine et de la pulsation rotorique ωr. En
ce qui concerne la commande directe, l'angle de Park est calculé directement à l'aide des
grandeurs mesurées ou estimées. Dans notre étude on va adopter la commande vectorielle
indirecte.
127
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
La commande vectorielle est dite à boucle ouverte s'il n'y a pas de régulation de flux Le flux
est imposé dans ce cas par Ids, de plus la pulsation statorique peut uniquement être estimée par
la relation IV-03. Dans la version boucle fermée, cette pulsation est estimée à partir de la
valeur du flux rotorique ou du courant magnétisant. Dans ce cas, on tient compte de la
constante de temps rotorique Tr .
IV.1.2.1 Commande vectorielle indirecte
La commande vectorielle indirecte est la plus utilisée d'une manière générale. Ceci
s'explique par le fait que dans la méthode indirecte, la connaissance de la position du flux
rotorique n'est pas nécessaire. Toutefois, elle exige une bonne connaissance des paramètres de
la machine, plus particulièrement de la constante de temps rotorique, qui varie
considérablement avec la température et le niveau de la saturation. Une mauvaise estimation
de la constante de temps rotorique implique donc une erreur dans le calcul de la vitesse de
glissement et par conséquent apporte une dégradation des performances de la commande qui
se traduit par des oscillations au niveau du couple de la machine.[Belbeche13][Bouslimani
11][Belhamdi 14] [Bouslimani 11] [Meradi 07] [Zahir 06]
La figure III.IV.01 représente le schéma bloc de la commande vectorielle à orientation du
flux rotorique indirect (CV-OFRI) de la machine asynchrone, avec la régulation de vitesse et
la régulation des deux courants I ds et I qs dans le repère (d , q ) .
Le calcul de  s se fait en sommant la "pulsation rotorique" avec la vitesse électrique
(s  r  p.) , ce qui donne la "pulsation statorique" puis en intégrant cette dernière, on
obtient  s :
3
M sr
2
 s   s .dt   ( p. 
.I qs* ).dt
*
Tr . r
(IV-04)
128
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Le schéma complet de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté est le
suivant :
C *e
Ω*
Reg
+-

 r*
4L rc
3. p.nb .M sr
I*qs
+-
I*ds
2
3M sr
Vqs*
eiq
Reg
V*s
 
e id
+-
D
E
Reg
C
P  s V*
s
O Vds*
U
Vas*
Ond
C 32 Vbs*
Vcs*
MLI
MAS
s P
L
r
+
+
s

Ias
I qs
3
M sr
2
Tr
Ω
E
I ds

P  s 
C 22
Ibs
s
p
Figure IV.01: Régulation de vitesse par la commande vectorielle indirecte (CV-OFRI)
L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à l’entrée de la
commande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports cycliques sur les
bras de l’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet onduleur aux bornes du
stator de la machine soient les plus proches possible des tensions de références.

Estimation
Cette fonction est chargée d’élaborer le vecteur du flux et les composantes du courant
I ds et I qs à partir de la résolution numérique du système (machine asynchrone).

Découplage
Les tensions Vds et Vqs sont couplées, les équations s’écrivent :

dI ds 
3.n b .Msr2 
3.n b .Msr2


 Rs  Rdqr
I ds  s . .Lsc .I qs  Rdqr
r
Vds  Lsc
dt 
4L2rc 
4L2rc


dI qs 
3.n b .Msr2 
n b .Msr



V


L

R

R
I


.

.
L
.
I


r
qs
sc
s
dqr
qs
s
sc
ds
2



dt
4L
2L
rc
rc



129
(IV-05)
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Avec:
3
M sr
r  2
.I ds
1  s.Tr
(IV-06)
3
M sr
2
r 
.I qs
Tr r
Ces expressions peuvent- être exploitées telles quelles pour réaliser la commande vectorielle ;
mais elles ont un gros inconvénient : les tensions Vds et Vqs influent à la fois sur Ids et Iqs donc
sur le flux et le couple (couplage entre les actions sur les axes d et q).
Il est donc nécessaire de réaliser un découplage entre Vds et Vqs qui permet de contrôler de
manière indépendante (le couple par la composante Iqs et le flux rotorique par la composante
Ids).
Il existe différentes techniques de découplage:
 découplage utilise un régulateur ;
 découplage par retour d'état;
 découplage par compensation.
Dans notre étude on va adopter la méthode de découplage par compensation. Cela revient à
définir deux nouveaux variables de commande Vds* et Vqs* qui sont les termes de
découplage dans l’élaboration de.
Ces termes de découplage s’écrivent à partir des équations de la machine. Après ce
découplage, le calcul des correcteurs ( I ds et I qs ) s’en trouve simplifié.
Le schéma bloc de la figure IV.02 représente la machine avec le couplage entre les axes d et
q
ωs .Lsc .Iqs
Vds
++-
s
+-
1
Ls c s  Rs  Rdqr
n b.M sr
. r
2L rc
ω.
Vqs
*
Vds
n b .M sr
. r
2L rc
*
Vqs
ωs . .Lsc .I ds
3.n b .M sr2
4L2rc
1
Ls c s  Rs  Rdqr
3.n b .M sr2
4L2rc
Figure IV.02: Description des couplages.
130
I ds
I qs
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
A partir des expressions (IV-05), il est possible de définir les termes de découplage
ω s . .L sc .I qs , s.
n .M
nb .M sr
. r et ωs . .Lsc .I ds et ω. b sr . r qui sont considérés, dans la suite,
2 Lrc
2L rc
comme des perturbations vis-à-vis de la régulation. Pour ne pas compliquer cette étude, nous
considérons le cas de décomposition des tensions.
Les équations sont de la manière :
Vds  Vds*  eds

*
Vqs  Vqs  eqs
(IV-06)
Appliquons la transformation de Laplace sur les équations (IV-05), on obtient :


3.n b .Msr2 
3.n b .Msr2


V


L
s

R

R
I


.

.
L
.
I

R
r
 ds  s c
s
dqr
s
sc qs
dqr
2
2
 ds
4L
4L
rc
rc




2

3.n b .Msr 
n .M

 Ls c s  Rs  Rdqr
 I qs  s . .Lsc .I ds   b 2 sr r
V

qs
2

4Lrc 
2Lrc


(IV-07)
Par identification entre les équations (IV-06) e (IV-07), on peut écrire :
1
 *
Vds  As  I ds

V *  1 I
 qs As  qs
(IV-08)

3.n b .Msr2
e



.

.
L
.
I

R
r
s
sc qs
dqr
 ds
4L2rc


e   . .L .I   n b .Msr 
s
sc ds
r
 qs
2Lrc
Avec :
A( S ) 
1
Ls c s  Rs  Rdqr
3.n b .Msr2
4L2rc
Vds* et Vqs* Sont les tensions de réglage.
eds et eqs Sont les forces électromagnétiques de couplage.
Les perturbations eds et eqs sont compensées par un terme identique de manière à ce que la
fonction de transfert équivalente soit celle indiquée dans (IV-08).
131
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Enfin, le schéma bloc suivant représente la régulation découplée souhaitée :
I *ds
I*qs
+
+-
Reg
Reg
êd
*
Vds
+
+
+
-
1
Ls c s  Rs  Rdqr
3.n b .M sr2
4L2rc
1
*
Vqs
Régulation
ed
Vds
+
+
Vqs
êq
+-
Ls c s  Rs  Rdqr
3.n b .M sr2
4L2rc
I ds
I qs
eq
Modèle de la machine
Figure. IV.03 : Découplage par addition des termes de compensation.
Les structures des régulations sont choisies pour répondre à plusieurs nécessitées. Il convient
d’abord de régler la machine de façon à imposer à la charge la vitesse, la position ou le
couple. Il est également nécessaire d’assurer certaines fonctions supplémentaires les plus
importantes concernent les sécurités.
Pour s’assurer que les courants réels suivent les courants de consigne, des régulateurs de
courants agissant sur les tensions de commande sont indispensables (cas d’une alimentation
en tension).
Pour calculer les paramètres des régulateurs, on adopte des modèles linéaires continus et les
méthodes classiques de l’automatique sont utilisables. Ces méthodes ont l’avantage d’être
simples et faciles à mettre en œuvre.
Dans le cas de notre étude on se limite à la technique du contrôle (PI).
IV.1.2.1.1 Régulation des courants
Pour chaque boucle de courant un régulateur proportionnel-intégral est adopté où
l’action proportionnelle permet de régler la rapidité et une action intégrale qui sert à éliminer
l’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne.
D’après les équations de la machine associées au découplage par compensation, le schéma
fonctionnel du contrôle du courant I ds et I qs est représenté par la figure suivante :
132
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
𝐾𝑝
𝐾𝑖
(𝑠 + )
𝑠
𝐾𝑝
I ds* +
-
Vds
+
1
Ls c s  Rs  Rdqr
-
3.n b .M sr2
4L2rc
I ds
Figure. II.04 :Boucle de régulation du courant
On pose :
1
A( s) 
Ls c s  Rs  Rdqr
3.n b .M
4L2rc
2
sr

b
sa
D’où :
a
3.n b .M sr2
1
4L2rc
et b 
Ls c
Ls c
Rs  Rdqr
La fonction de transfert en boucle ouverte Fd 0 s  est comme suit:
1
3n .M 2
Rs  Rdq b 2 sr

K

K

K 
A
4 Lrc
FTBO(s)=As  .K p  s  i  
K i  p s  1  0 K i  p s  1

Lsc
K p  1 
 1  s  K i


s  Ki
3nb .M sr2
Rs  Rdq
4 L2rc
avec A0 
1
3n .M 2
Rs  Rdq b 2 sr
4 Lrc
(IV-09)
D’où :
Kp
Ki
s  1  1  s   
Kp
Ki

1
a
Avec :
 : la constante de temps dans la boucle interne.
133
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
La fonction de transfert en boucle fermée FTBF (s) est :
FTBF(s)=
K

A0
Ki  p s  1
1  s  Ki


K

 s  A0 Ki  p s  1 

 1  s  K
 i


  BF 
1
A0 Ki
(IV-10)
Les paramètres du régulateurs sont alors donnés par :
1

K

i

A0 bf


K  
 p A0 bf
(IV-11)
Les mêmes valeurs des coefficients sont adoptés pour les deux boucles de courant I ds et I qs .
Les boucles des courants jouent un rôle primordial puisque, tout en assurant le contrôle
vectoriel, elles garantissent les protections nécessaires à l’ensemble convertisseur- machine.
*
*
Ainsi, l’introduction de limitations sur les références des courants I ds
et I qs
assure la maîtrise
des courants même s’il apparaît un problème sur les boucles de régulation externe.
IV.1.2.1.2 Régulation de vitesse
Le réglage du couple se fait par l’action sur le courant I qs plutôt que par une action
sur le flux. Par conséquent, la sortie du régulateur de la boucle externe (vitesse) constitue la
référence (l’entrée) de la boucle interne (courant I qs ).
La correction intégrale proportionnelle est largement utilisée pour la commande vectorielle
des machines asynchrones, en raison de ses bonnes performances : simplicité et facilité
d’implémentation pour cela ce type de régulation (fig. IV.05).
Le schéma de réglage de la vitesse est représenté par la figure suivante :
∗
Ω
∗
𝑖𝑠𝑞
+
-
𝐾𝑝Ω
𝐾𝑖
(𝑠 + Ω )
𝑠
𝐾𝑝Ω
+
Ω𝑖
𝐾𝑝𝑖𝑞 . 𝑏
𝑠 + 𝐾𝑝𝑖𝑞 . 𝑏
𝑘𝑣
-
𝑖𝑠𝑞
𝐶𝑒𝑚
3𝑝𝑛𝑏 𝑀𝑠𝑟
𝜙𝑟
4𝐿𝑟𝑐
-
1
𝐽𝑠 + 𝐹
𝐶𝑟
Figure. II.05 : Boucle de régulation de la vitesse
A cause de l’existence du pole lent (-F/J) proche de l’axe imaginaire (comportement proche
d’un intégrateur), il vaut mieux utiliser un régulateur PI-P.
134
Ω
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
La fonction de transfert en boucle fermé de la boucle de réglage interne est :


i
3.K v .K q .b. p.nb .M sr .r / 4.Lrc .J 
F  K ..b.F 3.K v .K p .b. p.nb .M sr .r

s 2   K p .b   s  p

J
J
4.Lrc .J

(IV-12)
n2
La fonction est de la forme standard 2
, d’où on aura :
s  2 .n .s  n2
F

2


K
.
b

nv
p

J

K
.
b
.
F
3
.K v .K p .b.F .nb .M sr . r
nv2  p


J
4.Lrc .J
Puis on détermine :
K ..b.F 

4.Lrc .J
.
K v   nv2  p
J  3.K v .K p .b. p.nb .M sr . r

La fonction de transfert en boucle interne peut s’écrire comme suivant :
 3.K v .K p .b. p.nb .M sr .r / 4.Lrc .J 

2
i
s  nv


Le schéma de réglage devient :
Ω∗ +
𝐾𝑝Ω
𝐾𝑖
(𝑠 + Ω )
𝑠
𝐾𝑝Ω
3.K v .K p .b. p.nb .M sr .r /4.Lrc .J 
Ω𝑖
s   
Ω
2
nv
-
Figure. II.06 :Boucle définitive de régulation de vitesse
Par compensation de zéro
introduit par le régulateur avec un des deux pôles du système on a :
vitesse
(IV-13)
K i
 nv
K p
La fonction de transfert en boucle fermé devient :
3.K p .K v .K p .b. p.nb .M sr .r / 4.Lrc .J 


3.K p .K v .K p .b. p.nb .M sr .r
*
s 2  nv s 
4.Lrc .J
135
(IV-14)
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
n2
Par identification avec l’équation standard 2
,on aura :
s  2 .n .s  n2
2n  nv

 2 3.K p .K v .K p .b.P.nb .M sr .r
n 
4.Lrc .J

On trouve :

4.Lrc .J .n2
K

 p 3.K .K .b. p.n .M .
v
v
piq
b
sr

 K  K .
p
nv
 i
IV.2 Résultats de simulation
IV.2.1 Commande indirecte avec onduleur à MLI vectorielle
Dans cette configuration la commande est celle de la figure IV.01 avec la régulation de
vitesse. Le modèle de la machine considéré est celui vu au chapitre III (modèle réduit qui
permet d’introduire un défaut statorique ou rotorique).
 Moteur Sain
La figure IV.07 présente la simulation effectuée pour une machine de 1.1 kW à une
paire de pôles avec un rotor sain (sans défaut). La vitesse de rotation suit convenablement la
référence de 157 rad/s la vitesse de référence (fig. IV.07-a), avec une erreur nulle (fig. IV.07b). Le découplage entre le couple électromagnétique et le flux rotorique traduit par la réponse
des composantes du courant statorique (fig. IV.07- c), les courants directs Isd et en quadrature
Isq (fig. IV.08- a et -c) ainsi que la tension d’une phase statorique (fig. IV.09- b).
L’erreur sur les courants directs et en quadrature sont faibles sauf au moment de l’application
du couple de charge (fig. IV.08- b et 09-c).
136
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
250
(a)
(d)
60
Wref
Wmes
X: 0
Y: 49.52
50
200
40
Amplitude(dB)
Vitesse(Rad/s)
150
100
30
20
10
50
0
-10
0
-20
-50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
3.5
4
4.5
0
5
40
60
Fréquence(Hz)
30
(b)
50
20
0
10
Amplitude(dB)
Ew(Rad/s/mn)
20
-50
80
100
(e)
0
-10
-100
-20
-150
-30
0.5
1
1.5
2
2.5
0
3
50
100
Fréquence(Hz)
Temps(s)
20
(c)
5
10
3
0
2
-10
Amplitude(dB)
4
Isa(A)
1
0
-1
150
200
(f)
X: 49.21
Y: 7.665
-20
-30
-40
-2
-50
-3
-60
-4
-5
-70
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Temps(s)
2
2.1
2.2
0
2.3
50
100
150
Fréquence(Hz)
Figure IV.07: Cas d’un moteur sain avec une charge de 5 Nm : a) la vitesse de rotation, b) l’erreur de vitesse, c) courant
statorique d),e) et f) leurs spectres respectifs.
137
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
3.4
(e)
20
3.2
3
X: 0
Y: 13.23
0
Amplitude(dB)
2.8
Isd(A)
2.6
2.4
2.2
2
-20
-40
-60
1.8
-80
1.6
1.4
-100
1.6
1.8
2
2.2
2.4 2.6
Temps(s)
2.8
3
3.2
0
3.4
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
(d)
-10
(b)
2
50
-20
1.5
-30
Amplitude(dB)
Eisd(A)
1
0.5
0
-0.5
-40
-50
-60
-70
-1
-80
-1.5
-90
1
1.5
2
2.5
Temps(s)
3.6
3
3.5
4
0
40
60
80
Fréquence(Hz)
100
(c)
120
140
(f)
20
3.4
X: 0
Y: 14.29
3.2
0
3
Amplitude(dB)
2.8
Isq(A)
20
2.6
2.4
-20
-40
2.2
2
-60
1.8
1.6
-80
1.8
2
2.2
2.4
Temps(s)
2.6
0
2.8
10
20
30
40
50
Fréquence(Hz)
60
70
Figure IV.08 : Cas d’un moteur sain avec une charge de 5 Nm : a) Le courant statorique direct, b) l’erreur du courant
statorique direct, c) courant statorique en quadrature d),e) et f) leurs spectres respectifs.
138
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
2
(a)
(b)
0
1.5
-10
1
-20
Amplitude(dB)
0.5
Eisq(A)
0
-0.5
-1
-30
-40
-50
-1.5
-60
-2
-70
-2.5
-80
-3
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
500
20
3.5
40
(b)
100
120
(d)
400
60
X: 49.21
Y: 48.74
300
200
Amplitude(dB)
40
100
Vsa(V)
60
80
Fréquence(Hz)
0
-100
20
0
-200
-300
-20
-400
-500
-40
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
Temps(s)
1.02
1.04
1.06
1.08
20
40
60
80
Fréquence(Hz)
100
120
Figure IV.09 : Cas d’un moteur sain avec une charge de 5 Nm :a) L’erreur du courant statorique en quadrature , b) tension
d’une phase statorique c) et d) leurs spectres respectifs.
Les faibles oscillations de ces signaux sont dues à la MLI vectorielle (commutations de
l’onduleur).
Les analyses spectrales des différentes grandeurs électriques et mécaniques sont illustrées
dans les figures. IV.07, 08 et 09.
Dans le cas du moteur sain, on remarque que le spectre du courant statorique présente une raie
fondamentale située à la fréquence statorique fs = 48.21 Hz qui correspond à une vitesse de
rotation (150rd/s) et donc un glissement de 4.5% (fig. IV. 07-f). Le spectre de vitesse est
parfaitement sain (fig. IV. 07-d). L’analyse spectrale du courant direct, de l’erreur du courant
direct, le courant en quadrature et l’erreur du courant en quadrature ne présente aucune raie de
défaut (fig. IV. 08 –e, -d, et fig. IV.09-c) respectivement.
Le spectre de la tension statorique présente une raie fondamentale située à la fréquence
statorique fs = 48.21Hz (fig. IV.09-d).
139
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
 Moteur avec défaut de cassure de barres
Dans ce cas, on introduit une variation de la résistance des deux barres adjacentes 2 et
3 comme dans le chapitre III. Nous avons considéré toujours une vitesse de 150 rd/s. À t=1s
une charge de 5 N.m est appliquée permettant d’augmenter le glissement et les courants
rotoriques. Les figures ci-dessous présentent les résultats de simulation.
(a)
Wref
Wmes
250
40
Amplitude(dB)
200
Vitesse(rd/s)
(c)
X: 0
Y: 55.56
60
150
100
20
X: 3.052
Y: 6.045
0
-20
50
-40
0
-60
0
0.5
1
1.5
2
Temps(s)
2.5
100
3
3.5
4
0
5
10
15
20
25
30
Fréquence(Hz)
35
20
(b)
40
45
(d)
10
X: 3.052
Y: 0.0244
0
50
-10
Amplitude(dB)
Ew(rd/s)
0
-50
-20
-30
-40
-50
-100
-60
-70
-150
-80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
3.5
4
0
10
20
30
40
Fréquence(Hz)
50
60
Figure IV.10 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et une charge de 5 Nm :a) la vitesse de rotation, b)
l’erreur de vitesse),c) et d) leurs spectres respectifs.
Dans le cas où le moteur présente un rotor avec deux ruptures de barres adjacentes, on
remarque que la vitesse du rotor présente de faibles oscillations dues au défaut de cassure de
barres à instant t=1s avec une erreur faible (fig. IV.10 -a et -b).
140
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
4
30
(a)
(d)
20
3
X: 49.21
Y: 8.172
10
2
0
Amplitude(dB)
Isa(A)
1
0
-1
X: 46.16
Y: -14.66
-10
X: 52.26
Y: -18.3
-20
-30
-40
-2
-50
-3
-60
1.4
1.6
1.8
2
Temps(s)
2.2
2.4
4
30
2.6
(b)
40
50
60
Fréquence(Hz)
70
(e)
X: 0
Y: 13.23
20
80
10
3.5
0
Amplitude(dB)
Isd(A)
X: 3.052
Y: -19.13
-10
3
2.5
2
-20
-30
-40
-50
-60
1.5
-70
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
Temps(s)
2.8
3
-80
3.2
0
10
20
30
40
50
60
Fréquence(Hz)
70
80
90
(f)
(c)
-20
X: 3.052
Y: -18.35
10
Amplitude(dB)
-30
Eisd(A)
5
0
-40
-50
-60
-5
-70
-80
0
0.5
1
1.5
Temps(s)
2
2.5
3
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
25
Figure IV.11 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5 Nm :a) Le courant statorique b)
courant statorique direct, c) l’erreur du courant statorique direct,d),e) et f) leurs spectres respectifs.
141
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
25
20
10
15
0
X: 0
Y: 14.13
X: 3.052
Y: -18.43
-10
Amplitude(dB)
10
Isq(A)
(d)
20
5
0
-5
-20
-30
-40
-50
-10
-60
-15
-70
0
0.5
1
1.5
Temps(s)
2
2.5
0
(b)
10
20
30
40
Fréquence(Hz)
50
60
(e)
0
30
-10
X: 3.052
Y: -22.48
-20
Amplitude(dB)
Eisq(A)
20
10
0
-30
-40
-50
-60
-70
-10
-80
-20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps(s)
1.2
1.4
0
1.6
10
15
20
25
30
Fréquence(Hz)
35
80
(c)
400
5
45
(f)
60
300
40
X: 49.21
Y: 49.19
200
Amplitude(dB)
40
Vsa(V)
100
0
-100
X: 46.16
Y: 27.92
X: 52.26
Y: 24.75
20
0
-200
-20
-300
-400
-40
0.4
0.45
0.5
Temps(s)
0.55
0.6
30
40
50
60
70
80
Fréquence(Hz)
90
100
110
Figure IV.12 :Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres sous une charge de 5Nm: a) Le courant statorique en
quadrature, b) l’erreur du courant statorique en quadrature, c) tension statorique d),e) et f) leurs spectres
respectifs.
142
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Le courant statorique subit aussi une variation visible sur l’enveloppe du courant comme le
montre la figure (IV.11-a).
L’erreur sur le courant direct et en quadrature présente une variation au moment de
l’application du couple de 5 Nm (fig. IV.11 -b et 12-b).
L’analyse spectrale du courant statorique ainsi que la tension montre bien les raies de défaut
à (1  2.s). f s . Cela permet d’évaluer la valeur du glissement : 2sf s  3.052 Hz , donc s = 3.1%
(fs = 49,21Hz). Le spectre de la vitesse et son erreur contient un raie caractérisant le type de
défaut de barre à la fréquence 2ksfs ,ces mêmes raies de défauts sont aussi visibles sur les
courants I sd , Isq et leurs erreurs e Isd et e Isq , avec une amplitude moins importante sur le
courant Isd, mais bien plus importantes sur les spectres des erreurs e Isd et e Isq . Cela montre
que ces signaux sont sensibles à la présence d’un défaut rotorique.
 Moteur avec défaut de court-circuit
La surveillance de la machine devra prendre en compte les variables de la commande
afin de détecter l’occurrence éventuelle d’un défaut. Dans cette partie, nous présentons
l’influence du défaut statorique de type court-circuit sur le fonctionnement de la commande
vectorielle indirecte imposée à la machine. La figure IV.13, présente les résultats de
simulation lors d'une application d'un défaut statorique de type court-circuit de 25% sur la
phase a suivi d'un couple de charge à l'instant t= 1 s.
D’après les résultats obtenus ci-dessous on peut constater que :

La vitesse du rotor présente de faibles oscillations dues au défaut de cour t de circuit
avec une erreur faible (fig. IV.13 -a et -b). Le courant statorique subit aussi une
variation visible sur l’enveloppe du courant comme le montre la figure (IV.14-a).

L’erreur sur le courant direct et en quadrature présente une variation au moment de
l’application du couple de 5 Nm (fig. IV.14 -c et 15-a).
D’après les analyses des spectres des grandeurs électriques et mécaniques avec ce type de
défaut on a pu constater que :
Le spectre du courant (fig. III.14-d) et celui de la tension (fig. III.15-f) contiennent en plus
du fondamental l’harmonique caractéristique ce type de défaut à la
n

f cc   1  s   k  f s .
p

143
fréquence
Chapitre IV

Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Le défaut de court-circuit se manifeste par la création d’une raie à la fréquence de 2 f s
dans le spectre de la vitesse et celui de son erreur.

Les raies qui apparaissent sur spectre des courants I sd , Isq et leurs erreurs e Isd et e Isq ,
les mêmes raies qui caractérisent le défaut ,sont aussi visibles, avec une amplitude
moins importante sur le courant Isd, mais bien plus importantes sur les spectres des
erreurs e Isd et e Isq .
Wref
Wmes
250
(a)
X: 0
Y: 55.96
40
200
20
Amplitude(dB)
Vitesse(rad/s)
(c)
60
150
100
0
X: 101.1
Y: -24.25
-20
-40
50
-60
0
-80
0.5
1
1.5
2
Temps(s)
2.5
3
3.5
0
20
40
60
80
100
Fréquence(Hz)
150
120
140
160
(d)
(b)
20
100
0
Amplitude(dB)
Ew(rad/s)
50
0
-50
-100
X: 101.1
Y: -24.25
-20
-40
-60
-150
-80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
3.5
0
4
20
40
60
80
Fréquence(Hz)
100
120
Figure IV.13 : Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% et une charge de 5 Nm :a) la vitesse de rotation,
b) l’erreur de vitesse, c) et d) leurs spectres respectifs, (s=0.0105).
144
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
20
(a)
X: 51.12
Y: 7.505
10
3
(d)
0
2
-10
Amplitude(dB)
Isa(A)
1
0
-1
X: 151.1
Y: -27.12
-20
-30
-40
-50
-2
-60
-3
-70
-4
2.35
-80
2.4
2.45
2.5
2.55
Temps(s)
2.6
2.65
2.7
40
60
80
100
Fréquence(Hz)
120
140
(b)
4
160
(e)
X: 0
Y: 13.23
20
3.5
0
Amplitude(dB)
3
Isd(A)
2.5
2
1.5
1
X: 101.1
Y: -13.39
-20
X: 205.6
Y: -37.2
-40
-60
0.5
-80
0
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
0
3.5
(c)
2.5
50
150
Fréquence(Hz)
250
(f)
-20
1.5
X: 205.6
Y: -37.2
-30
Amplitude(dB)
1
Eisd(A)
200
X: 101.1
Y: -13.39
-10
2
100
0.5
0
-0.5
-1
-40
-50
-60
-70
-1.5
-80
-2
-90
-2.5
1.5
2
2.5
Temps(s)
3
3.5
0
4
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
Figure IV.14 : Cas d’un moteur avec defaut de court circuit cc=25% et une charge de 5 Nm : a) Le courant statorique, b)
le courant statorique direct, c) l’erreur du courant statorique direct ,d), e) et f)leurs spectres respectifs, (s=0.0105).
145
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
8
(a)
(d)
20 X: 0
Y: 11.52
6
0
Amplitude(dB)
Isq(A)
4
2
0
X: 101.1
Y: -19.67
-20
X: 205.6
Y: -29.93
-40
-2
-60
-4
-80
-6
2
2.5
3
3.5
0
50
100
(b)
10
200
(e)
0
8
-10
6
-20
4
-30
Amplitude(dB)
Eisq(A)
150
Fréquence(Hz)
Temps(s)
2
0
X: 101.1
Y: -19.63
X: 205.6
Y: -29.94
-40
-50
-2
-60
-4
-70
-6
-80
-90
-8
2.5
3
3.5
Temps(s)
500
4
0
4.5
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
(c)
(f)
400
X: 51.12
Y: 50.06
60
300
40
Amplitude(dB)
200
Vsa(V)
100
0
-100
X: 151.1
Y: 10.17
20
0
-200
-300
-20
-400
-500
0.52 0.54 0.56 0.58
-40
0.6 0.62 0.64
Temps(s)
0.66 0.68
0.7
40
60
80
100
120
Fréquence(Hz)
140
160
Figure IV.15 : Cas d’un moteur avec défaut de court-circuit cc=25% et une charge de 5 Nm :a) Le courant statorique
en quadrature, b) l’erreur du courant statorique en quadrature, c) tension statorique d),e) et f) leurs spectres
respectifs,(s=0.0105).
146
Chapitre IV

Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Cas d’un défaut de cassure de barre et de court-circuit
Les résultats ci-dessous représentent la simulation du fonctionnement avec un défaut
de court-circuit cc=25% et une cassure de deux barres et ça en appliquant un couple de
charge qui égale à 5 Nm à l’instant t=1s.
On remarque que :
 Les grandeurs électromagnétiques sont bruités par rapport à l’état sain (fig. IV.16, .17
et .18) ;
 Le spectre du courant (fig. IV.17-a) et celui de la tension (fig. IV.18-f), contient en
plus du fondamental des harmoniques de part et d’autres du fondamental aux
fréquences 1 2ks. f s qui sont les harmoniques caractéristiques du défaut de barre et
l’harmonique caractéristique du défaut de court circuits à la
fréquence
n

f cc   1  s   k  f s .
p

 Les deux défauts combinés se manifestent dans le spectre de la tension et celui de son
erreur par la création des raies à la fréquence 2 f s qui caractérise le défaut de cour
circuit et des raies à 2ksfs caractérisant le défaut de cassure de barres.
 Les spectres des courants I sd , Isq et leurs erreurs e Isd et e Isq , contiennent les mêmes
raies qui caractérisent les deux défauts combinés, c’est à dire des raies à la fréquence
2kf s qui caractérise le défaut de cour circuit et des raies à 2ksfs caractérisant le défaut
de cassure de barres.
147
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
(d)
50
350
40
300
30
Amplitude(dB)
Vitesse(rad/s)
60
Wref
Wmes
400
250
200
150
X: 0
Y: 55.84
20
X: 2.67
Y: 7.018
10
X: 5.722
Y: -4.318
0
-10
100
X: 101.9
Y: -28
-20
50
-30
0
-40
0
0.5
1
1.5
2
Temps(s)
2.5
3
0
3.5
50
100
150
Fréquence(Hz)
350
(b)
300
(e)
X: 2.67
Y: 7.018
10
250
Amplitude(dB)
Ew(rad/s)
X: 5.722
Y: -4.318
0
200
150
100
50
-10
-20
X: 101.9
Y: -28
0
-30
-50
-100
-150
-40
0
1
2
3
4
0
5
20
40
Temps(s)
60
Fréquence(Hz)
5
-10
Amplitude(dB)
2
1
Isa(A)
X: 50.74
Y: 7.634
0
3
0
-1
-2
100
(f)
10
(c)
4
80
X: 48.07
Y: -18.19
X: 52.64
Y: -20.32
-20
X: 151.4
Y: -31.65
-30
-40
-50
-3
-60
-4
-70
-5
1.7
1.8
1.9
2
Temps(s)
2.1
2.2
20
40
60
80
100
120
Fréquence(Hz)
140
160
Figure IV.16: Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25% sous une charge de
5Nm :a) la vitesse de rotation, b) l’erreur de vitesse, c) courant statorique, d),e) et f) leurs spectres respectifs,
(s=0.0139).
148
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
5
(a)
4.5
X: 0
Y: 13.21
0
4
-10
3.5
Amplitude(dB)
3
Isd(A)
(d)
10
2.5
2
1.5
X: 100.7
Y: -27.07
-20
X: 2.67
Y: -34.73
-30
X: 202.6
Y: -38.56
-40
-50
1
-60
0.5
-70
0
-80
-90
1.3
1.4
1.5
1.6
Temps(s)
1.7
1.8
0
(b)
1.5
50
X: 100.7
Y: -27.05
-20
X: 2.67
Y: -32.28
0.5
Amplitude(dB)
-30
0
-0.5
-1
200
(e)
-10
1
Eisd(A)
100
150
Fréquence(Hz)
X: 204.5
Y: -39.17
-40
-50
-60
-1.5
-70
-2
-80
-2.5
1.4
1.5
1.6
Temps(s)
1.7
0
1.8
200
X: 0
Y: 13.56
0
X: 2.67
Y: -17.01
-10
Amplitude(dB)
3.2
3
2.8
X: 101.5
Y: -25.95
-20
X: 5.722
Y: -22.62
-30
X: 204.5
Y: -42.41
-40
2.6
-50
2.4
-60
250
(f)
10
3.4
Isq(A)
100
150
Fréquence(Hz)
20
(c)
3.6
50
-70
2.2
-80
1.45
1.5
1.55
1.6 1.65
Temps(s)
1.7
1.75
1.8
1.85
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
Figure IV.17 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25% sous une charge de
5Nm : a) courant statorique direct, b) l’erreur du courant statorique direct, c)courant statorique en quadrature,
d),e) et f) leurs spectres respectifs, (s=0.0139).
149
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
0
(a)
0.5
-10
0.4
0.3
-20
0.2
-30
Amplitude(dB)
Eisq(A)
(d)
0.1
0
-0.1
X: 2.67
Y: -18.77
X: 101.5
Y: -25.59
X: 5.722
Y: -27.99
X: 204.5
Y: -42.46
-40
-50
-60
-0.2
-0.3
-70
-0.4
-80
-0.5
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
0
50
Temps(s)
100
150
Fréquence(Hz)
200
500
(c)
400
(f)
X: 50.74
Y: 49.45
60
300
40
Amplitude(dB)
100
Vsa(V)
X: 52.26
Y: 23.78
X: 47.68
Y: 21.78
200
0
-100
-200
20
X: 151.4
Y: 5.504
0
-20
-300
-40
-400
-500
0.52 0.54 0.56 0.58
0.6 0.62 0.64
Temps(s)
0.66 0.68
50
0.7
100
150
Fréquence(Hz)
200
Figure IV.18 : Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court circuit cc=25%sous une charge de
5Nm :a)l’erreur du courant statorique en quadrature, b) la tension statorique,c) et d)leurs spectres respectifs,
(s=0.0139).
IV.3 Résultats expérimentaux
Les essais ont étés réalisés sur le banc d'essai du Laboratoire LIAS (Université de
Poitiers) qui permet de choisir le type d’alimentation de la machine asynchrone et possède
plusieurs rotors interchangeables avec différents défauts et aussi une possibilité de créer des
défauts de court-circuit statoriques selon la synoptique détaillée en annexe 2. Afin de tester les
performances de la commande, différents essais sont effectués. Les figures IV.19 et .20
présentent séparément un essai de suivi de trajectoire de vitesse, l'évolution du courant de
ligne, tensions aux bornes de la machine, les courants de Park et l’écart de l’entrée des
correcteurs de ces courants dans la commande vectorielle. Comme le montre les résultats, la
vitesse rotorique mesurée suit bien sa référence et comme celle-ci est une grandeur contrôlée,
on ne constate aucun changement notable, cela peut être expliqué, par la performance ou la
150
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
robustesse de la commande appliquée. On remarque aussi que le courant Isd reste constant
lorsque la machine est à vitesse variable (bon découplage).
3
250
(a)
(c)
200
2
150
100
1
Vsa(V)
Isa(A)
50
0
-1
0
-50
-100
-150
-2
-200
-250
-3
0
2
4
6
8
10
Temps(s)
12
14
16
0
18
2
4
6
8
10
12
Temps(s)
14
1500
16
18
(d)
(b)
30
1000
20
Ew(rad/s)
Vitesse(rad/s)
500
0
10
0
-500
-10
-1000
-20
-1500
-30
0
5
10
Temps(s)
15
20
2
4
6
8
10
Temps(s)
12
14
16
18
Figure IV.19 : Cas d’un moteur sain : essai de suivi de vitesse :a) Le courant statorique, b) la tension statorique , c)
la vitesse de rotation et d) l’erreur de vitesse.
151
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
4.5
(a)
(c)
Isdref
Isdmes
3.5
0
Eisd(A)
0.5
Isd(A)
4
3
-0.5
2.5
-1
2
-1.5
1.5
0
2
4
6
8
10
Temps(s)
12
14
2
16
18
(b)
0
20
4
6
8
10
Temps(s)
12
14
16
18
12
14
16
18
(d)
1.5
Isqref
Isqmes
1.5
2
1
1
0.5
0
0
Eisq(A)
Isq(A)
0.5
-0.5
-1
-0.5
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
0
2
4
6
8
10
Temps(s)
12
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
Temps(s)
Figure IV.20 : Cas d’un moteur sain : essai de suivi de vitesse : a) Le courant statorique direct, b) l’erreur du courant
statorique direct, c) le courant statorique en quadrature et d) l’erreur du courant statorique en quadrature.

Moteur sain
Les figures suivantes donnent l’analyse spectrale des grandeurs électriques et de la
vitesse pour un fonctionnement à 1/3 de la charge et à 2/3 de la charge nominale pour une
machine saine avec une référence de vitesse constante (157.07.65 rd/s, 52.07Hz).
Avec les deux charges, les différents spectres se ressemblent sauf au niveau des amplitudes
des fréquences, c’est à dire que la charge a un effet sur les grandeurs électriques et
mécaniques.
152
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
40
(a)
20
(d)
X: 52.67
Y: 8.29
20
X: 52.07
Y: 7.565
0
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
-20
-40
-20
-40
-60
-60
-80
-80
35
40
45
50
55
60
Fréquence(Hz)
65
70
45
75
50
55
60
65
Fréquence(Hz)
70
60
(e)
(b)
X: 52.67
Y: 48.98
40
X: 52.07
Y: 50.24
40
75
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
40
45
50
55
60
Fréquence(Hz)
65
40
70
80
(c)
60
60
70
Fréquence(Hz)
80
X: 0
Y: 49.92
60
X: 0
Y: 69.54
50
90
(f)
40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
40
20
0
20
0
-20
-20
-40
-40
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
0
35
Figure IV.21 : Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la
charge nominale :a) spectre du courant statorique,
b) spectre de la tension statorique et c) spectre de
la vitesse de rotation, (s=0.0393).
153
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
25
Figure IV.22 : Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la
charge nominale : a) spectre du courant
statorique, b) spectre de la tension statorique et c)
spectre de la vitesse de rotation, (s=0.0373).
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
5
(a)
0
(d)
0
-5
-10
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-10
-20
-30
-40
-15
-20
-25
-30
-35
-50
-40
-60
-45
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
0
Amplitude(dB)
-40
-40
-60
-80
-80
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
-20
(c)
-20
25
-20
-60
5
20
X: 0
Y: 13.98
0
-20
0
10
15
Fréquence(Hz)
(e)
X: 0
Y: 13.98
0
5
20
(b)
20
Amplitude(dB)
25
25
30
35
(f)
-30
-30
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-80
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
0
25
Figure IV.23: Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la
charge nominale :a) spectre de l’erreur de la
vitesse de rotation, b) spectre du courant
statorique direct et c) spectre de l’erreur du
courant statorique direct, (s=0.0393).
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
Figure IV.24 : Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la
charge nominale :a) spectre de l’erreur de la
vitesse de rotation, b) spectre du courant
statorique direct et c) spectre de l’erreur du
courant statorique direct, (s=0.0373).
154
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
X: 0
Y: 10.95
20
(a)
20
(d)
10
X: 0
Y: 15.96
0
0
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-10
-20
-30
-40
-40
-50
-60
-60
-70
-80
-80
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
0
30
35
0
5
10
15
20
25
Fréquence(Hz)
30
0
(b)
-10
35
40
(d)
-10
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-20
-30
-40
-50
-30
-40
-60
-50
-70
-60
-80
-90
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
0
25
Figure IV.25 : Cas d’un moteur sain avec 1/3 de la
charge nominale :a) spectre du courant statorique
en quadrature et b) spectre de l’erreur du courant
statorique en quadrature, (s=0.0393).

5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
Figure IV.26 : Cas d’un moteur sain avec 2/3 de la
charge nominale :a) spectre du courant statorique
en quadrature et b) spectre de l’erreur du courant
statorique en quadrature, (s=0.0373).
Moteur avec défaut de cassure de barres
Dans les mêmes conditions que précédemment, on utilise un rotor de la machine avec
deux barres adjacentes cassées puis avec deux barres éloignées cassées. Les figures ci-dessous
donnent l’analyse spectrale de différentes grandeurs.
155
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
20
(a)
X: 51.7
Y: 8.798
(d)
X: 51.7
Y: 9.693
20
10
0
X: 48.7
Y: -10.52
X: 54.7
Y: -12.54
-10
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
X: 57.6
Y: -22.59
-20
X: 45.7
Y: -32.9
-30
-40
X: 48.8
Y: -19.48
X: 54.6
Y: -20.87
-20
X: 57.5
Y: -34.97
X: 45.9
Y: -40.11
-40
-60
-50
-80
-60
40
45
50
55
Fréquence(Hz)
60
35
40
45
50
55
Fréquence(Hz)
80
70
X: 51.7
Y: 50.82
60
50
X: 48.7
Y: 33.03
X: 54.7
Y: 29.23
30
X: 57.6
Y: 16.61
X: 45.7
Y: 8.839
20
40
Amplitude(dB)
40
65
(e)
(b)
X: 51.7
Y: 49.94
60
Amplitude(dB)
60
10
X: 48.8
Y: 21.79
20
X: 54.6
Y: 22.45
X: 57.5
Y: 6.224
X: 45.9
Y: 3.876
0
0
-10
-20
-20
-40
-30
40
45
50
55
Fréquence(Hz)
60
65
35
40
45
50
55
Fréquence(Hz)
65
(f)
80
(c)
60
80
X: 0
Y: 69.54
60
60
X: 0
Y: 69.54
40
X: 3
Y: 24.5
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
40
X: 5.9
Y: 11.79
20
0
X: 2.9
Y: 18.12
20
0
X: 5.8
Y: 5.462
-20
-20
-40
-40
-60
-60
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
0
25
Figure IV.27: Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres adjacentes sous 2/3 de la charge nominale :
a) spectre du courant statorique , b) spectre de la
tension statorique et c)spectre de la vitesse de
rotation, (s=0.0290).
156
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
Figure IV.28: Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres éloignées sous 2/3 de la charge nominale :
a) spectre du courant statorique , b) spectre de la
tension statorique et c)spectre de la vitesse de
rotation, (s=0.0280).
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
X: 3
Y: 10.92
X: 5.9
Y: -1.792
20
(d)
30
20
X: 2.9
Y: 4.537
10
X: 5.8
Y: -8.117
0
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
-20
-40
-10
-20
-30
-40
-60
-50
-60
-80
-70
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
5
(b)
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
(e)
20
X: 0
Y: 13.98
20
10
X: 0
Y: 13.98
0
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
-20
X: 3
Y: -36.33
-40
X: 5.9
Y: -34.66
-20
X: 2.9
Y: -31.15
-40
-60
-60
-80
-80
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
0
(c)
-10
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
(f)
-10
-20
-20
X: 2.9
Y: -31.15
X: 3
Y: -36.33
-30
-30
X: 5.9
Y: -34.66
-40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
5
-50
-60
-40
-50
-60
-70
-70
-80
-80
-90
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
0
Figure IV.29: Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres adjacentes sous 2/3 de la charge nominale :
a) spectre de l’erreur de la vitesse de rotation,
b)spectre du courant statorique direct et c) spectre
de l’erreur du courant statorique direct,
(s=0.0290).
157
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
25
Figure IV.30: Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres éloignées sous 2/3 de la charge
nominale :a) spectre de l’erreur de la vitesse de
rotation, b) spectre du courant statorique direct et
c) spectre de l’erreur du courant statorique direct,
(s=0.0280).
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
20
X: 0
Y: 15.25
0
(c)
0
X: 2.9
Y: -20.12
Amplitude(dB)
X: 3
Y: -17.28
Amplitude(dB)
X: 0
Y: 14.98
20
-20
X: 6
Y: -22.47
-40
-20
X: 5.8
Y: -29.36
-40
-60
-60
-80
-80
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
X: 3
Y: -5.14
0
-10
30
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
(d)
(b)
X: 2.9
Y: -15.27
-10
X: 5.9
Y: -18.94
X: 5.8
Y: -25.85
-20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-20
-30
-40
-30
-40
-50
-50
-60
-60
-70
-70
-80
0
5
10
15
20
Fréquence(Hz)
25
30
0
Figure IV.31: Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres adjacentes sous 2/3 de la charge nominale :
a) spectre du courant statorique en quadrature et
b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s=0.0290).
5
10
15
Fréquence(Hz)
20
25
Figure IV.32 : Cas d’un moteur avec cassure de 02
barres éloignées sous 2/3 de la charge nominale :
a) spectre du courant statorique en quadrature et
b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s=0.0280).
Pour cet essai en présence de deux barres cassées adjacentes puis deux barres cassées
éloignées, on retrouve les mêmes résultats que ceux obtenus en simulation. C'est-à-dire la
présence des raies, dues au défaut, dans les spectres avec des fréquences dépendant du
glissement.
Dans le cas de deux barres éloignées cassées montre que les raies de défauts ont des
amplitudes relativement faibles vis-à-vis du défaut de deux barres cassées adjacentes, ce qui
rend difficiles à déduire les harmoniques caractéristiques du défaut des spectres, comme
l’avait montré les essais en simulation en boucle ouverte dans le chapitre trois.
158
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Comme en simulation, les raies dues au défaut sont mieux visibles dans les spectres du signal
d’erreurs des courants de Park. Donc les essais pratiques confirment encore les résultats de
simulation.

Moteur avec défaut de court-circuit
Les figures ci-dessous, présentent les résultats lors d'une application d'un défaut
statorique de type court-circuit de 12.5% puis de 25% sur la phase a.
D’après les résultats obtenus ci-dessus on peut constater que :

Le spectre du courant et celui de la tension contiennent en plus du fondamental
n

l’harmonique caractéristique ce type de défaut à la fréquence f cc   1  s   k  f s .
p


Le défaut de court-circuit se manifeste par la création d’une raie à la fréquence de 2 f s
dans le spectre de la vitesse et celui de son erreur.

Les raies qui apparaissent sur spectre des courants I sd , Isq et leurs erreurs e Isd et e Isq ,
sont les mêmes raies qui caractérisent le défaut ,sont aussi visibles, avec une amplitude
moins importante sur le courant Isd, mais bien plus importantes sur les spectres des
erreurs e Isd et e Isq .

On remarque aussi que la sévérité du défaut augmente avec l’augmentation du nombre
de spires défectueuses, c’est à dire que les amplitudes caractéristiques du défaut
augmentent avec le nombre de spires défectueuses.
159
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
20
X: 53
Y: 6.08
10
(d)
10
X: 52.75
Y: 9.088
0
0
-10
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-10
X: 158.5
Y: -26.17
-20
-30
-40
-50
X: 158.5
Y: -24.62
-20
-30
-40
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
0
50
100
Fréquence(Hz)
150
50
20
200
(b)
60
80 100 120
Fréquence(Hz)
140
160
180
(e)
50
X: 52.75
Y: 46.96
40
40
X: 52.75
Y: 49.35
40
30
30
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
20
X: 158.7
Y: 1.328
10
0
-10
-20
20
X: 158.5
Y: 5.7
10
0
-10
-30
-20
-40
-30
0
20
40
60
80
100
Fréquence(Hz)
120
140
160
20
(c)
80
60
80
100
120
Fréquence(Hz)
140
160
180
(f)
80
X: 0
Y: 69.54
60
X: 0
Y: 69.54
60
40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
40
40
20
X: 105.7
Y: 1.747
20
X: 103.5
Y: 1.072
0
0
-20
-20
-40
-40
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
0
200
Figure IV.33 : Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=12.5% avec 2/3 de la charge
nominale :a) spectre du courant statorique , b)
spectre de la tension statorique et c) spectre de la
vitesse de rotation, (s=0.0380).
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
Figure IV.34: Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=25% avec 2/3 de la charge nominale :a)
spectre du courant statorique , b) spectre de la
tension statorique et c) spectre de la vitesse de
rotation, (s=0.0350).
160
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
5
-5
10
0
X: 105.7
Y: -11.83
-10
-15
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
(d)
(a)
0
-20
-25
-30
-35
X: 103.5
Y: -12.51
-10
-20
-30
-40
-40
-50
-45
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
(b)
20
X: 0
Y: 13.98
0
X: 105.7
Y: -10.35
-40
-80
-80
100
150
Fréquence(Hz)
200
X: 0
Y: 13.98
X: 105.7
Y: -13.58
X: 211.2
Y: -28.16
-40
-60
50
150
-20
-60
0
100
Fréquence(Hz)
(e)
0
X: 211.5
Y: -28.38
-20
50
20
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
200
200
0
(c)
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
(f)
-10
-10
X: 105.7
Y: -10.35
X: 105.7
Y: -13.58
-20
X: 211.5
Y: -28.38
X: 211.2
Y: -28.16
-30
-30
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
-20
-40
-50
-40
-50
-60
-60
-70
-70
-80
-80
-90
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
0
250
Figure IV.35 : Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=12.5% avec 2/3 de la charge
nominale :a) spectre de l’erreur de la vitesse de
rotation, b) spectre du courant statorique direct et
c) spectre de l’erreur du courant statorique direct,
(s=0.0380).
161
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
Figure IV.36 : Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=25% avec 2/3 de la charge nominale :a) spectre
de l’erreur de la vitesse de rotation, b) spectre du courant
statorique direct et c) spectre de l’erreur du courant
statorique direct, (s=0.0350).
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
(a)
20
X: 0
Y: 15.62
0
X: 105.7
Y: -17.14
-20
X: 211.5
Y: -37.48
-40
-20
X: 211.2
Y: -37.06
-40
-60
-60
-80
-80
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
0
250
0
(b)
100
150
Fréquence(Hz)
Amplitude(dB)
-30
200
X: 211.5
Y: -36.3
-40
250
(d)
-20
-20
Amplitude(dB)
50
-10
X: 105.7
Y: -14.83
-10
X: 105.7
Y: -18
X: 202.5
Y: -30.1
-30
-40
-50
-50
-60
-60
-70
0
50
100
Fréquence(Hz)
150
0
200
Figure IV.37 : Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=12.5% avec 2/3 de la charge nominale :
a) spectre du courant statorique en quadrature et
b) spectre de l’erreur du courant statorique en
quadrature, (s=0.0380).

X: 0
Y: 15.54
X: 105.7
Y: -14.51
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0
(c)
20
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
Figure IV.38 :Cas d’un moteur avec défaut de courtcircuit cc=25% avec 2/3 de la charge nominale :a) spectre
du courant statorique en quadrature et b) spectre de
l’erreur du courant statorique en quadrature, (s=0.0350).
Cas d’un défaut de cassure de barre et de court-circuit
Le fonctionnement avec un défaut de court-circuit cc=25% et une cassure de deux
barres nous a permet d’obtenir les résultats donnés par les figures IV.39 et .40.
On remarque que :
 Le spectre du courant (fig. IV.39-a) et celui de la tension (fig. IV.39-b), contient en
plus du fondamental des harmoniques de part et d’autres du fondamental aux
fréquences 1 2ks. f s qui sont les harmoniques caractéristiques du défaut de barre et
l’harmonique caractéristique du défaut de court circuits à la
n

f cc   1  s   k  f s .
p

162
fréquence
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
 Les deux défauts combinés se manifestent dans le spectre de la vitesse et celui de son
erreur par la création des raies à la fréquence 2 f s qui caractérise le défaut de cour
circuit et des raies à 2ksfs curarisant le défaut de cassure de barres.
 Les spectres des courants I sd , Isq et leurs erreurs e Isd et e Isq , contiennent les mêmes
raies qui caractérisent les deux défauts combinés c’est à dire des raies à la fréquence
2kf s qui caractérise le défaut de cour circuit et des raies à 2ksfs curarisant le défaut de
cassure de barres.
70
(a)
X: 51.75
Y: 9.767
20
(c)
X: 51.75
Y: 50.08
60
10
50
-10
X: 55
Y: -16.56
Y: -14.6
40
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
0 X: 48.5
X: 155.5
Y: -24.16
-20
-30
-40
-50
X: 55
Y: 26.21
X: 48.5
30 Y: 25.12
20
X: 155.5
Y: 5.196
10
0
-60
-10
-70
-20
-80
50
100
Fréquence(Hz)
40
(b)
80
60
80 100 120
Fréquence(Hz)
140
160
180
(d)
10
X: 6.5
Y: -8.152
0
Amplitude(dB)
X: 3.25
Y: 22.23
X: 6.5
Y: 5.427
20
60
X: 3.25
Y: 8.654
20
X: 0
Y: 69.54
40
Amplitude(dB)
150
0
X: 103.7
Y: -21.82
-20
-10
-20
X: 103.7
Y: -35.4
-30
-40
-50
-40
-60
-70
-60
-80
-80
0
50
100
Fréquence(Hz)
150
0
200
50
100
Fréquence(Hz)
150
Figure IV.39: Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25% avec 2/3 de la charge
nominale :a) spectre du courant statorique , b) spectre de la tension statorique ,c) spectre de la vitesse de rotation
et d)spectre de l’erreur de la vitesse de rotation, (s= 0.0314).
163
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
20
(a)
0
X: 0
Y: 13.98
0
X: 6.5
Y: -25.59
-20
X: 207.2
Y: -25.57
X: 3.25
Y: -29.13
Amplitude(dB)
Amplitude(dB)
X: 103.5
Y: -16.41
-10
X: 103.7
Y: -14.9
-20
(b)
X: 3.25
Y: -10.68
-40
X: 207.2
Y: -34.63
-30
-40
-50
-60
-60
-70
-80
-80
-90
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
0
250
40
Amplitude(dB)
0
Amplitude(dB)
200
(d)
-10
X: 3.25
Y: -29.13
-20
X: 103.5
Y: -16.49
X: 3.25
Y: -17.06
-20
X: 207.2
Y: -34.64
X: 6.5
Y: -27.53
-40
100
150
Fréquence(Hz)
0
(c)
X: 0
Y: 15.83
20
50
X: 103.5
Y: -12.5
-30
X: 207.2
Y: -25.57
-40
-50
-60
-70
-60
-80
-90
-80
0
50
100
150
Fréquence(Hz)
0
200
50
100
150
Fréquence(Hz)
200
250
Figure IV.40: Cas d’un moteur avec cassure de 02 barres et un défaut de court-circuit cc=25% avec 2/3 de la charge
nominale : a) spectre du courant statorique direct, b) spectre de l’erreur du courant statorique direct, ca) spectre
du courant statorique en quadrature et d) spectre de l’erreur du courant statorique en quadrature, (s= 0.0314).
IV.4 Etude du comportement de la commande vectorielle sur
l’analyse des composantes symétriques
Afin de voir l’influence de la commande vectorielle sur le comportement des
composantes symétriques, on a abordé une comparaison entre les valeurs de la simulation et
de l’expérimentation dans le cas où la machine est défaillante.
Le défaut satatorique considéré dans cette section est un court-circuit de spires au sein de la
phase a.
Comme en boucle ouverte, pour déterminer les valeurs expérimentales des composantes
inverse et directe des enregistrements temporels des tensions (va, vb, vc) et des courants (ia, ib,
ic) avec une période d’échantillonnage de 2*10-4s.
164
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Dans cette partie, on a aussi calculer les composantes symétriques des trois tensions de
phases statoriques , puisque ces dernières sont asservis et la présence du défaut influe sur leur
comportement.
L’analyse
des tableaux I.01 et .02 montre une bonne similitude entre les valeurs de
simulation et les valeurs expérimentales.
CC=116
Ii
xa=25%
0.
Valeurs de simulation
Courant
i
Id
118 .4
2.86
d
Ii
-47.26
0.22
Valeurs expérimentales
Courant
i
Id
-145.9
3.53
Couple
d
1/3charge
83.35
Tableau IV.01 : Comparaison par expérimentale et par simulation du comportement des composantes symétriques des
courants statoriques. (Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%)
CC=116
Vi
xa=25%
3.69
Valeurs de simulation
Tension
i
Vd
-113.2
298.2
d
Vi
80.25
3.15
Valeurs expérimentales
Tension
i
Vd
-85.7
349.3
Couple
d
1/3charge
133.6
Tableau IV.02: Comparaison par expérimentale et par simulation du comportement des composantes symétriques des
tensions statoriques. (Cas d’un défaut de court-circuit xa=25%)
Les tableaux IV.03 et .04 présentent le nombre de spires court-circuitées sur la phase a
cc=116 avec différentes charges.
Nous remarquons que les valeurs expérimentales du courant inverse ainsi que la tension,
inverse (amplitude et phase) sont proches des valeurs de simulation et
sont indépendantes du couple.
CC=116
xa=25%
Valeurs de simulation
Courant
i
d
Ii
Id
0.20
-47.2
3.08
-67.13
0.20
-47.49
3.24
131.9
Valeurs expérimentales
Courant
i
d
Ii
Id
0.18
21.37
2.59
-60.7
0.21
16.25
3.86
-26.37
0.20
0.22
0.21
76.89
3.81
110.7
0.21
Couple
9.96
12.29
2.93
3.35
-56.25
-50.23
1/3charge
1/2charge
2/3charge
19
3.67
-49.38
Charge nominale
Tableau IV.03 : Effet de la charge sur le comportement des composantes symétriques du courant statorique.
(Comparaison entre la simulation et l’expérimentale) .
CC=116
xa=25%
Valeurs de simulation
Tension

Vi
Vd
i
3.7
169.3
274.1
3.61
-176.8
354.2
3.69
-113.2
298.2
4.09
49.16
325.7
d
-9.68
-172.6
80.25
162.9
Vi
2.27
3.03
3.23
3.23
Valeurs expérimentales
Tension
i
Vd
164.6
333.2
146.8
345.4
140.7
349.3
132.6
353.5
Couple
d
0
0
0
0
1/3charge
1/2charge
2/3charge
Charge nominale
Tableau IV.04 : Effet de la charge sur le comportement des composantes symétriques de la tension statorique.
(Comparaison entre la simulation et l’expérimentale).
165
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
Les tableaux Iv.05 et .06 représentent la sévérité du défaut sur cette technique en considérant
le moteur avec un défaut de court-circuit xa=3.88%, xa=12.5% et ensuite xa=25%.
On note les amplitudes du courant inverse ainsi que la tension inverse augmentent avec
l’augmentation de la sévérité du défaut.
Nombre de
spires
courtcircuitées
18
58
116
Valeurs de simulation
Courant
Valeurs expérimentales
Courant
Couple
Ii
i
Id
i
Ii
i
Id
i
0.58
0.12
0.21
152.4
-1.29
16.25
323.9
2.63
3.86
65.06
-43.89
-26.37
0.04
0.10
0.22
12.54
-0.57
-145.9
3
3.10
3.53
-57.93
-56.28
83.35
1/2charge
2/3charge
2/3charge
Tableau IV.05 : Effet du nombre de spires court-circuitées sur le comportement des composantes symétriques du courant
statorique. (Comparaison entre la simulation et l’expérimentale) .
Nombre
de spires
courtcircuitées
18
58
116
Valeurs de simulation
Courant
Valeurs expérimentales
Courant
Couple
Vi
i
Vd
i
Vi
i
Vd
i
0.58
1.93
3.69
152.4
-109.4
-113.2
323.9
311.2
298.2
65.06
75.94
80.25
0.69
1.73
3.15
168.5
40.59
-85.7
360
360.4
349.3
34.73
-21.69
133.6
1/2charge
2/3charge
2/3charge
Tableau IV.06 : Effet du nombre de spires court-circuitées sur le comportement des composantes symétriques de la tension
statorique. (Comparaison entre la simulation et l’expérimentale).
Les tableaux IV.07 et IV.08 font la synthèse des chapitres III et IV sur les résultats des essais
pratiques sur la présence des raies dues aux défauts de cassure barres et défaut de courtcircuit pour les 02 boucles ouvertes et fermées.
avec une même charge, on retrouve l’apparition des raies caractéristiques de chaque type de
défaut dans les deux fonctionnement: boucle ouverte ou boucle fermée. C'est-à-dire la
présence des raies, dues au défaut, dans les spectres de courant avec des fréquences dépendant
du glissement.
166
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
1 4s  f s
(a) f s  50 Hz
Expérimentation
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
(b)
f s  51.7 Hz
fcalculée(Hz)
fdéduite(Hz)
Amplitude(dB)
s  0.0263
Expérimentation
44.74
45.2
-49.47
48.7
48.7
-32.9
1 2s  f s
1 2s  f s
1 4s  f s
47.37
47.6
-28.52
51.7
51.7
-10.52
52.63
52.4
-29.44
55.26
54.7
-46.35
45.7
54.7
-12.57
57.9
57.6
-22.59
s  0.029
Tableau III.07 : Cas d’un défaut de cassure de 02 barres adjacentes : Comparaison des raies spectrales du courant
statoriques :
(a) modèle en boucle ouverte,(b) modèle en boucle fermée
n

f cc   1  s  f s
p

(a) f s  50 Hz
fdéduite(Hz)
150
s  0.0243
Amplitude (dB)
-19.29
(b) f s  53Hz
fdéduite(Hz)
158.5
Amplitude (dB)
-26.17
Expérimentation
Expérimentation
s  0.038
Tableau III.08 : Cas d’un défaut de court-circuit cc=25% : Comparaison des raies spectrales du courant statoriques :
(b) modèle en boucle ouverte,(b) modèle en boucle fermée
Conclusion
Dans ce chapitre, après avoir présenté le principe de la technique vectorielle par
orientation du flux rotorique (type indirecte) appliquée sur le modèle de la machine
asynchrone à cage d’écureuil moyennant un réglage classique ce qui nous a permis de simuler
le système, avec ou sans défauts.
Les résultats pratiques sont conformes aux résultats de simulation. La qualité de la commande
a une influence essentiellement sur l’axe d (l’axe du flux). Meilleur sera le découplage du flux
par rapport au couple, moins l’axe d sera affecté par les défauts et/ou les perturbations de
vitesse. Les courants de ligne (Ia, Ib, Ic) possèdent l’information de la présence de défauts de
barres cassées et/ou de défaut de courts circuits, avec plus de difficultés de détecter un défaut
167
Chapitre IV
Commande vectorielle de la MAS en présence de défaut
lorsque les barres sont éloignées (l’angle d’éloignement a une influence sur l’amplitude des
raies de défaut).
Pour les courants de Park, c’est le courant Isq qui est le plus affecté (normal car c’est le
courant lié au couple).
Pour les erreurs des asservissements des courants de Park, les deux erreurs sont affectées,
mais c’est l’erreur sur l’axe q qui est la plus importante. En conséquence, en présence d’une
commande vectorielle avec asservissement de vitesse, la surveillance par une décomposition
spectrale de l’erreur de l’asservissement de l’axe q permettra de détecter la présence d’un
défaut rotorique et/ou défaut statorique.
Une approche analytique par le calcul des composantes symétriques de la tension statorique
ainsi que le courant statorique en appliquant une commande vectorielle ,nous a permis de
remarquer que les valeurs du courant inverse et la tension inverse (amplitude et phase),
comme en boucle ouverte
sont indépendantes du couple. Il est à remarquer que la
composante inverse du courant et de la tension augmentent en amplitude en fonction de
l’augmentation de la sévérité du défaut.
168
Conclusion générale
Conclusion générale
Le travail qui a été présenté tout au long de ce mémoire s’inscrit dans le cadre de la
modélisation et du contrôle vectoriel en vue de la surveillance de la machine asynchrone
triphasée à cage d’écureuil.
Un modèle de référence fiable et précis, représentant le plus fidèlement possible le
comportement réel du moteur, et permettant la simulation de ses situations divers (moteur sain
et défaillant) est indispensable. Pour ce faire, nous avons utilisé au premier lieu un modèle
d’état multi-enroulement ensuite par un modèle équivalent réduit (dans le but d’utilisation du
modèle en commande) où nous avons mis en évidence le défaut de court circuits ainsi que le
défaut de cassure de barre et leur influence sur les différentes caractéristiques électriques et
mécanique.
Dans le même contexte, le présent travail est une petite contribution théorique et
expérimentale dans le domaine de diagnostic et surveillance des défauts des machines
asynchrones à cage d’écureuil, aussi bien en boucle ouvert que dans une chaine de
commande.
L’étude de la commande de la machine asynchrone par la méthode du flux orienté indirecte
avec un réglage classique, nous a permis de simuler le comportement du système global, avec
et sans défauts statoriques et rotoriques. Les résultats obtenus ont montré l’influence des
défauts statoriques et rotoriques sur le couple électromagnétique, la vitesse de rotation et le
courant statorique, qui se traduit par des ondulations et déformations des allures.
Il faut signaler que le régulateur de type P.I ne permet pas en tout cas de maîtriser le régime
transitoire. En outre, la faiblesse de la commande vectorielle, se traduit par l’apparition d’une
pointe de courant très gênante pour le bon fonctionnement de la machine.
Un programme de simulation sur Matlab a été développé pour ce travail. Les résultats sur les
signaux obtenus (le courant statorique, la tension statorique, la vitesse mécanique, le couple
électromagnétique et les courants de Park) étant fonction de temps.
Plusieurs façons permettent de mettre en évidence la présence d’un défaut, dans notre étude
on a utilisé 02 approches :

Analyse spectrale ou la Transformée de Fourier Rapide (FFT):
Nous avons considéré les cas suivants:
 machine saine ;
 machine avec défaut de barres ;
 machine avec défaut de courts circuits ;
 Machine avec les deux défauts combinés (défaut de barres et défaut de courts circuits).
169
Conclusion générale
En utilisant cette approche, les simulations réalisées du moteur avec défaut, ont permis de
mettre en évidence les phénomènes prévus par la théorie (la présence d’harmoniques
caractéristiques pour chaque type de défaut dans le spectre) et déceler la présence des défauts.
L’alimentation de la machine par Onduleur à Commande en MLI a montré l’apparition des
nouveaux harmoniques sur les spectres des signaux utilisés. Cependant, nous avons
mentionné que les plus importants de ces harmoniques se situent centrés autour de la
fréquence de la porteuse. Par contre, d’autres situent autour du fondamental ont des
amplitudes faibles. En outre on a constaté que les harmoniques de défauts se distinguent
clairement du reste d’harmoniques générées par l’onduleur.
Ces techniques de diagnostic ont l’avantage de nous informer sur la présence de défauts
même si la machine est alimentée par un onduleur.

Approche analytiques qui est le calcul des composantes symétriques :
 Nous remarquons que les valeurs du courant inverse (amplitude et phase) sont
indépendantes du couple. Il est à remarquer que le courant direct augmente en
amplitude et sa phase diminue en fonction de l’importance du défaut.
La commande vectorielle de la machine asynchrone par la méthode du flux orienté indirecte
avec un réglage classique (PI) a été implantée sur le système dSPACE1104 avec succès. La
comparaison des résultats de simulations à ceux expérimentaux a permet de validé le modèle,
même s’il y a des petite écarts entre les grandeurs qui sont dû aux problèmes d’identifications.
Le travail, présenté dans ce mémoire, amène à soulever les perspectives de recherche
suivantes :
 néanmoins, les efforts de modélisation doivent être poursuivis pour inclure ou préciser
un certain nombre de phénomènes physiques supplémentaires. Il serait intéressant de
prendre en compte des pertes fer ainsi que la saturation. Ces phénomènes physiques
non ou mal pris en compte affectent très sérieusement les performances du modèle.
 par ailleurs, il serait intéressant d'étendre le modèle à l'étude des vibrations. Ces
dernières offrent en effet des signatures de défaillances intéressantes dans le cadre de
la surveillance et du diagnostic.
 la technique et les performances du diagnostic peuvent être améliorées en considérant
une commande vectorielle à base des régulateurs robuste de type H infini, ainsi avec la
prise en considération des différents types de défaut de la machine rotorique et
statorique.
170
Annexes
Annexe A :
Paramètres des Machines utilisées
A.1 MACHINE A INDUCTION N°1 (Type LS9O, LER0Y S0MER, Labo LAIS, Poitiers)
A.1.1 PARAMETRES ELECTRIQUES
Pn= 1.1Kw
Vsn =230 / 400V
I sn =4.3 / 2.6 A
nb = 28
Rb= 61 μOhm
Re=0,56μOhm
Ns= 464 spires
r= 45 mm
l= 54 mm
g= 0,58mm
Lfs=0.02
Lb= 0.8µH
Le= 1,7µH
Puissance nominale
Tension nominale
Courant nominal
Nombre des barres rotoriques de la cage d'écureuil
Résistance d'une barre rotorique
Résistance d'un segment de l'anneau de court-circuit
Nombre de tours de l'enroulement d'une phase statorique
Rayon moyen de la machine
Longueur utile de la machine
Epaisseur de l'entrefer
Inductance de fuite d'une phase statorique
Inductance de fuite d'une barre rotorique
Inductance de fuite d'un segment de l'anneau de court-circuit
A.1.2 PARAMETRES MECANIQUES
J=0.0125Kg .m²
Kf=0.00119 SI
Moment d'inertie de la machine
Coefficient de frottement
A.1.3 PARAMETRES ELECTOMAGNETIQUES
Cn =7 N.m
p= 2
Ωn=1425 tr / min
Couple nominal
Nombre de paire de pole
Vitesse nominale
A.2 MACHINE A COURANT CONTINU (CHARGE MECANIQUE)
P = 0.93K w
U a =170V
U f =190V
Ia =6.5 A
I a =0.4 A
Ω n =1500tr / min
Puissance nominale
Tension d’induit
Tension d’inducteur
Courant d’induit
Courant d’inducteur
Vitesse nominale
171
Annexe B :
Banc expérimental
B.1 Banc expérimental
Le banc expérimental que nous avons utilisé a été élaboré au sein du Laboratoire
d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitiers (LAIS), (figure B.1), qui permet de
choisir le type d’alimentation de la machine asynchrone. Les tests ont été réalisés sur une machine
asynchrone à cage d’écureuil de 1.1 Kw (Moteurs Leroy Somer) équipée d’un codeur
incrémental (codeur incrémental 1024)) et possède plusieurs rotors interchangeables avec
différents défauts et aussi une possibilité de créer des défauts de court-circuit statoriques. Cette
machine est alimentée par un onduleur triphasé SEMIKRON à IGBT 1000V, 30A fréquence
de commutation 10kHz fonctionnant en modulation vectorielle (SVM).
Les tests de charge ont été réalisés par l’adjonction d’une machine à courant continuechargée
par des résistances parallèles.
On a aussi utilisé :

Capteurs de courant et de tension à effet hall avec filtres anti-repliement à 500Hz.

Une alimentation continue (600V - 5,5A régulée en tension et limitée en courant)

Une plateforme DSPACE : 1104

Un environnement Matlab/Simulink.

Un environnement Control Desk.
Les signaux relevés sont les courants statoriques, les tensions statoriques et la position
permettant de calculer la vitesse de rotation du moteur.
Figure.B.01 : Banc d’essai à base de DSPACE
172
Annexe B :
Banc expérimental
Figure.B.02 : Vue de l’ensemble du banc d’essai du Laboratoire. LAIS (Poitier, France)
173
Bibliographies
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:‫ملخص‬
‫اآللة االمتزامنة أصبحت األكثر استعماال و خاصة حين الحاجة لسرعة متغيرة و في التطبيقات ذات‬
‫ مما يؤدي إلى تعرضها لتعطالت عديدة و متفاوتة قد تؤدي إلى تعطل كلي و خاصة انه‬، ‫الطاقة العالية‬
‫عملية تشخيص عطل و معرفة مكانه و نوعه أصبحت مصب اهتمام و‬،‫يصعب معرفة العطل حين وقوعه‬
.‫خاصة أن هده األخيرة لها دور اقتصادي‬
‫ تقنية‬02 ‫الهدف من هده الدراسة هو المقارنة بين التشخيص آللة بدون تحكم والتشخيص آللة باستخدام‬
.‫محلل الطيف و مكونات متناظرة‬
‫ التحليل الطيفي و مكونات‬، ‫ التشخيص‬، ‫ أخطاء الثابت والدوار‬، ‫ تحريض جهاز القفص‬:‫كلمات البحث‬
.‫متناظرة‬
Résumé :
Les moteurs à cage d’écureuil sont largement utilisés dans les applications qui nécessitent des
vitesses variables et des fortes puissances, ce qui conduit à des défaillances partielles. Le
problème qui se pose est que les défauts d’une MAS (machine asynchrone) à cage sont
indétectables et le fonctionnement de la machine avec ces défauts conduit à une défaillance
totale ou d’un vieillissement prématuré de la machine.
Le diagnostic est un technique qui nous permet de détecter, localiser et identifier les différents
défauts affectant la machine, nous intéressant dans notre travail au diagnostic des défauts
statorique et rotoriques qui peuvent apparaitre dans une machine asynchrone à cage d’écureuil
en boucle ouverte et en boucle fermée en utilisant 02 technique : analyse spectrale FFT
grandeurs électriques et les composantes symétriques.
Mots clés : machine asynchrone à cage, défauts statoriques et rotoriques , diagnostic, analyse
spectrale et composantes symétriques
Abstract:
The squirrel-cage engines are largely used in the applications which require variable speeds
and strong powers, which lead to partial failures. The problem which installation is that the
defects of a farmhouse with cage are undetectable and the operation of the machine with these
defects lead to a total failure or of a premature ageing of the machine.
The diagnosis is a technique that allows us to detect, locate and identify various defects in the
machine, we interesting in our work in diagnosing stator and rotor faults that may occur in an
asynchronous machine with squirrel cage open loop and closed loop using 02 technical : FFT
spectrum analyzer electrical quantities and symmetrical components .
Key words: Induction machine cage, stator and rotor faults , diagnostic , spectral analysis and
symmetrical components.