° ≈ 33 a 84,0 cos ≈ a

Philippe Colliard
http://www.mathemagique.com
2007 - 2014
Le cosinus en quatrième ( sur des angles de 0 à 90 degrés )
Publié sous licence
Creative Commons France
Certains droits réservés.
Comme son nom l'indique, le cosinus est construit sur le même modèle que le sinus :
E
h
T
Les côtés du triangle THE , rectangle en H ont comme longueurs :
HT = e
HE = t
TE = h ( … Pour hypoténuse ? )
L'un des rapports possibles entre les longueurs de 2 côtés est
b
t
a
e
… et tu sais que c'est le sinus de l'angle a
t
h
( Mais c'est hors-programme ).
Parmi les 5 autres rapports posibles, celui qui est à ton programme
H
cos a 
est le cosinus de l'angle a :
e
h
Comment le retiens-tu ?
Dans un triangle rectangle, le cosinus de chacun des angles aigus est associé aux 2 côtés de cet angle:
sur le dessin juste au-dessus,
…Et le cosinus de b est associé à h et t
le cosinus de a est associé à e et h
Ou, si tu le préfères : le cosinus de ETH est associé à TE et TH , le cosinus de TEH est associé à ET et EH
( La lettre que j'écris en gras est à la fois
le sommet de l'angle qui t'intéresse
et l'extrémité commune aux 2 côtés dont tu vas te servir )
Comment dis-tu ? Dans quel sens ? Ah, tu veux dire : TE sur TH , ou TH sur TE ?
Facile :
le plus petit des deux sur le plus grand. Toujours !
cos ETH =
Et voilà ! Tu n'oublieras plus que :
Comment le mesures-tu ?
90
1
85
80
EH
ET
cos TEH =
L'angle " a "
75
70
Avec un "trigomètre"
65
0,9
ce n'est pas un nom "officiel",
ni même un objet officiel:
nous l'avons inventé en classe !
TH
TE
tu lis qu'il mesure environ 33°
60
55
0,8
a  33
50
45
0,7
Le cosinus d’un angle aigü
est compris entre 0 et 1,
et
plus l’angle est grand,
plus son cosinus est petit :
40
0,6
35
30
0,5
25
cos 0° = 1
0,4
20
cos 60° = 0,5
0,3
15
cos 90° = 0
L’écriture ci-dessus
est un abus d’écriture habituel pour :
si a mesure 0°, cos a = 1
0,2
10
0,1
si a mesure 60°, cos a = 0,5
si a mesure 90°, cos a = 0
0
5
a
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Le cosinus de " a "
tu lis qu'il vaut environ 0,84
cos a  0,84
1
0
Comment tu utilises le cosinus en quatrième
( sur des angles de 0 à 90 degrés )
2 types de questions :
Combien mesure l'angle … ( à … degrés près )
Naturellement, il s'agit d'un des angles aigus d'un triangle rectangle,
et "on" te donne les longueurs des 2 côtés de cet angle.
Combien mesure RME ?
E
15 cm
M
( val. approchée. à 0,1° )
MER est un triangle rectangle en R, donc :
?
cos RME 
10 cm
R
MR
10

ME
15
cos RME  0 , 667 
RME  48,2 °
Combien mesure le segment … ( à … centimètres près )
Re-naturellement, il s'agit d'un des côtés d'un des angles aigus d'un triangle rectangle,
et "on" te donne la longueur de l'autre côté, et la mesure ( en degrés ) de l'angle
2 possibilités
… Mais commence toujours par écrire le rapport qui correspond au cosinus de l'angle !
Si tu as de la chance :
la longueur que tu cherches est le numérateur du rapport :
Combien mesure [AI] ?
R
12 cm
A
AIR est un triangle rectangle en I, donc :
AI
 cos IAR
AR
28 °
cm
?
AI
 0 , 883
12
AI
12  0 , 88312
12
la longueur que tu cherches est le dénominateur du rapport :
Combien mesure [FU] ?
U
?
35 °
cm
8 cm
AI
 ...
AR
FE
8
 cos EFU
 0 , 819
FU
FU
E
FE
 ...
FU
( val. approchée. à 0,1 cm )
FEU est un triangle rectangle en E, donc :
… Et le tour est joué !
cos RME 
AI  10 , 6 cm
I
Si tu n'as pas de chance :
F
( val. approchée. à 0,1 cm )
Je passe aux inverses :
FU
1
8 
8
8
0 , 819
FU
1

8
0 , 819
FU  9 , 8 cm
Prends l'habitude d'écrire " ton inconnue " dans le membre de gauche de l'égalité :
ça t'aidera souvent pour la résolution de l'équation 
   La page suivante est évidemment à imprimer sur transparents   
90
1
85
80
Philippe Colliard
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2007- révisé 2014
75
70
65
0,9
60
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55
0,8
50
45
0,7
40
0,6
35
30
0,5
25
0,4
20
0,3
15
0,2
10
0,1
0
5
cosinus
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0
1
Le trigomètre
90
1
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Philippe Colliard
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0,7
40
0,6
35
30
0,5
25
0,4
20
0,3
15
0,2
10
0,1
0
5
cosinus
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Le trigomètre
0,7
0,8
0,9
1
0