Cosinus d`un angle aigu

Chapitre 8
COSINUS D'UN ANGLE AIGU
C- APPLICATIONS
1- Déterminer la longueur d'un côté
Connaissant la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, on
peut calculer la longueur des deux autres côtés.
A- ORIGINES DE LA TRIGONOMÉTRIE
La fonction "cosinus" fait partie d'un ensemble nommé "fonctions trigonométriques".
Deux autres fonctions importantes : "sinus" et "tangente" seront vues en classe de 3°.
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui
traite des relations entre distances et angles. Cette discipline
semble débuter vers 2000 ans avant notre ère (Babyloniens),
elle était utilisée pour mesurer des angles (architecture,
astronomie …).
Dans l'exemple ci-contre, on peut déterminer la
longueur du côté [AC] connaissant uniquement
la longueur de [AB] (6cm) et la mesure de
(50°).
l'angle BAC
=
On sait que cos BAC
Tablette babylonienne
B- COSINUS D'UN ANGLE AIGU D'UN TRIANGLE RECTANGLE
AC
,
AB
avec les valeurs connues : cos 50° =
AC
, ce qui donne AC = 6 × cos 50° et la calculatrice
6
permet de donner une valeur approchée en tapant (en mode degré) : 6 × cos 5 0 .
Le résultat affiché est 3,8567... ce qui donne AC ≈ 3,9 cm .
Pour bien commencer : Activités "Cabri" (introduction au cosinus).
Pour s'entraîner : Exercices 29, 35 et 40 page 224.
1_Définition
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du
côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuse.
"Longueur côté adjacent "
On note pour ce triangle : cos(angle aigu) =
.
"Longueur hypoténuse"
Connaissant les longueurs des deux côtés adjacents à un angle aigu d'un triangle rectangle,
on peut déterminer une valeur approchée de la mesure de cet angle.
Dans l'exemple ci-contre, on peut déterminer
connaissant uniquement la longueur
l'angle BAC
2- Exemple
Si on considère le triangle ABC rectangle en B :
2- Déterminer la mesure d'un angle
Hypoténuse
= AB .
On a alors cos BAC
AC
de [AB] (5cm) et la longueur de [AC] (6cm).
= AC
On sait que cos BAC
AB
=5
Avec les valeurs connues : cos BAC
6
en tapant
La calculatrice permet de donner une valeur approchée de l'angle BAC
Côté adjacent
à l'angle BAC
cos −1 ( 5 ÷ 6 ) .
Il s'agit de la fonction "réciproque" de la fonction cosinus.
Si on connaît le cosinus, cette fonction donne l'angle.
≈ 33, 6° .
Le résultat affiché est 33,557... ce qui donne BAC
Pour s'entraîner et approfondir : Exercices 41, 60 et 68 page 224.
Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné
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Chapitre 8 "Cosinus d'un angle aigu"