CORRECTION : NOMBRES ENTIERS

CORRECTION : NOMBRES ENTIERS
Exercice 1 :
Est divisible par
5124
5121
5130
5120
5125
2
oui
oui
4
oui
oui
3
oui
9
5
oui
oui
oui
oui
oui
Exercice 2 :
Tous les nombres divisibles à la fois par 2 et par 9 sont :1530 ; 1332 ; 1134 ;1936 ;
1638
Exercice 3 :
Je suis un nombre compris entre 700 et 800, je suis divisible par 17 et par 9. Qui
suis-je ? 17x9= 153 153 x 5 = 765 . Je suis 765
Exercice 4 :
Sans calculatrice prouver que
a) : 1248 se termine par 48 donc est divisible par 4 et 1 + 2 + 4 + 8 = 18
donc 1248 est aussi divisible par 3
b) 2575 = 25 x 515 ; 2575 est divisible par 5
c) : 6 + 1 = 7 ; 671 = 11 x 61 ; 671 est divisible par 11
Exercice 5:
Vérifier que : 740 = 5 x 148
Démontrer que si d est diviseur de 148 alors d est diviseur de 740.
Si d diviseur148 , il existe k tel que 148 = k x d
donc
comme 740 = 5 x 148
740 = 5 x k x d
donc d est diviseur de 740.
Exercice 6 :
7320 =
Avec la calculatrice, on a trouvé que
14,00229……
522
7320
a) 14 <
< 15
522
b) 14 x 522< 7320 < 15 x 522
7308< 7320 < 7830
c) .Le quotient de la division euclidienne de 7320 par 522 est 14 le reste est
7320 – 7308 = 12.
Exercice 7 :
a) L’égalité de la division euclidienne de 357 par 12 est 357 = 12 x 29 + 9
357
b
b) L’écriture de
sous la forme a + où a, b, c sont des entiers tels que
c
12
357 = 29 + 9
0 < b < c est
12
12
Exercice 8
Calculer le PGCD des nombres suivants en utilisant l’algorithme d’Euclide :
837 et 1085 est 31
9615 et 518 sont premiers entre eux
Exercice 9 :
3 =1
12 4
15 = 3
25 5
500 = 10
350 7
135 = 3
180 4
Exercice 10 :
Rendre irréductible les fractions suivantes avec l’algorithme d’Euclide
2332 = 283 × 4 = 4
PGCD (47223 ;2332) = 283 donc
47223 283 × 81 81
30227
PGCD (36019 ;30227) = 1 donc
est irréductible
36019
3172 = 61 × 52 = 52
PGCD (3172 ;915) = 61 donc
915 61 × 15 15
Exercice 11 :
Déterminer si les nombres suivants sont premiers entre eux :
PGCD (3357 ;485) = 1 donc 3357 et 485 sont premiers entre eux
PGCD (1284 ;535) = 107 donc 1284 et 535 ne sont pas premiers entre eux.
Exercice 12 :
PGCD (2622 ;2530) = 46
• 2622 = 46x 57
2530 = 46 x 55
• 2622 = 23 x 114
2530 = 23 x 110
• 2622 = 2 x 1311
2530 = 2 x 1265
Donc il peut fabriquer :
• Soit 46 paquets de 57 œufs en chocolat et 55 poissons
• Soit 46 paquets de 114 œufs en chocolat et 110 poissons
• Soit 46 paquets de 1311 œufs en chocolat et 1265 poissons
Exercice 13 :
a) PGCD (608;480) = 32 donc le nombre de page d’un cahier est 32.
b) 480 = 32 x 15 et 608 = 32 x 19 donc l’un des livres est composé de 15 cahiers
de 32 pages, l’autre est composé de 19 cahiers de 32 pages.
Exercice 14 :
Entiers
5
56 = 8
10
7
1 + 1 + 1 = 6 =1
2 3 6 6
( − 3) 2
2
= 3 =3
Décimaux non
entiers
9 = 3 = 1,5
4 2
10−7
Rationnels et non
décimaux
2
3
Irrationnels
(3 + 2 )
7
10Π
2
= 11 + 6 2
Exercice 15 :
a)
2
2
a +b =
2
2
2
2
(
) (
2
17 − 5 +
17 + 5
)
2
a + b = 17 − 2 17 × 5 + 5 + 17 + 2 17 × 5 + 5
ab =
(
17 − 5
)(
17 + 5
ab = 17 − 5 = 12
a + b = 44
donc a² + b² et ab sont des entiers
2
2
2
2
b) a + b = a + b = a + b = 44 = 11 donc c’est un nombre rationnel.
b a ab ab
ab
12 3
)