PROPORTIONNALITE DES LONGUEURS DANS UN TRIANGLE I
publicité
PROPORTIONNALITE DES LONGUEURS DANS UN TRIANGLE I Deux parallèles coupant deux sécantes Propriété Dans un triangle ABC où M est un point du côté [AB] et N est un point du côté [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors AM AN MN = = AB AC BC Les longueurs des côtés du triangle ABC sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondant du triangle AMN. Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité. Triangle ABC AB AC BC Triangle AMN AM AN MN II Agrandissement – réduction Définition Une figure f ’ est un agrandissement d’une figure f lorsque toutes les longueurs de la figure f ’sont obtenues en multipliant les longueurs de la figure f par un même nombre k strictement supérieur à 1. Ce nombre k est appelé coefficient d’agrandissement. Agrandissement de coefficient : ……… Une figure f ’ est une réduction d’une figure f lorsque toutes les longueurs de la figure f ’sont obtenues en multipliant les longueurs de la figure f par un même nombre k strictement inférieur à 1. Ce nombre k est appelé coefficient de réduction. Propriété Dans un agrandissement (ou une réduction) de rapport k, les angles sont conservés, la perpendicularité, le parallélisme sont conservés. Propriété Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k : a) Le périmètre de la figure transformée est multiplié par k. p’ = k × p. b) L’aire de la figure transformée est multipliée par k². a’ = k² × a c) Le volume de la figure transformée est multiplié par k3. v ’ = k3 × v
