COMMENT CALCULER UNE LONGUEUR ? 1) En utilisant le fait que dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse. 2) En utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle si on a des longueurs connues. IJK triangle rectangle en K donc d’après le théorème de Pythagore IJ 2 = IK 2 + KJ 2 9 2 = 7 2 + KJ 2 81 = 49 + KJ 2 KJ 2 = 81 – 49 KJ 2 = 32 KJ = 32 ( Valeur exacte ) KJ ≈ 5,66 cm ( Valeur approchée au centième ) 3) En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente dans un triangle rectangle si on a des angles et des longueurs connus. (SOHCAHTOA) ABC triangle rectangle en B donc BC cos d C = AC cos 40 BC = 1 8 BC × 1 = 8 × cos 40 BC ≈ 6,13 cm BA AC sin 40 BA = 1 8 BA × 1 = 8 × sin 40 BA ≈ 5,14 cm sin d C = 4) En utilisant le théorème de Thalès si on a des triangles, des parallèles, des longueurs connues. S ∈ [RM] T∈ [RN] (ST)//(MN) donc d’après le théorème de Thalès: RS RT ST 5,4 6,3 = = donc = RM RN MN 7,2 RN donc 5,4 × RN = 7,2 × 6,3 5,4 × RN = 45,36 45,36 = 8,4 cm RN = 5,4 5) En utilisant une formule d’aire si on a l’aire et des longueurs connues. 3 × 4 12 = = 6 cm2. 2 2 AC × BH . Cette aire est aussi égale à 2 5 × BH Donc =6 2 6 × 2 12 Donc BH = = = 2,4 cm. 5 5 L’aire du triangle ABC est : 6) En utilisant une formule de volume si on a le volume et des longueurs connus. On considère un cylindre de rayon de base 5 cm et de volume 50 cm3. Calculons sa hauteur. Le volume est égal à : π × 52 × h et aussi à 50. 2 50 Donc h = = ≈ 0,64 cm π × 25 π 7) En utilisant la formule de la vitesse : Si d est la distance parcourue, v la vitesse et t la durée du parcours, alors d = v t . (Attention aux unités.) Exemple : Une voiture roule à une vitesse de 65 km/h pendant 3h15min. 15 3h15min = 3,25 h car = 0,25 (on doit utiliser des heures décimales dans la formule.) 60 d = v t = 65 × 3,25 = 211,25 La distance parcourue est de 221,25 km. 8) En utilisant le coefficient de réduction ou d’agrandissement : On multiplie les longueurs de la figure de départ par le coefficient de réduction (ou d’agrandissement) pour obtenir les longueurs de la figure réduite (ou agrandie). Exemple : Un rectangle a pour dimensions 5 cm et 3 cm. Quelles seront ses dimensions après un agrandissement à l’échelle 1,5 ? 5 × 1,5 = 7,5 et 3 × 1,5 = 4,5 donc le nouveau rectangle mesurera 7,5 cm sur 4,5 cm.