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Chapitre 13
ÉQUATIONS
I / PROPRIÉTÉS DES ÉGALITÉS
Propriété : On ne change pas une égalité si on ajoute (ou retranche)
un même nombre aux deux membres.
Illustration :
■ ■▲
a
○○▲
b
a=b
Soit c = ▲
■ ■▲▲
a+c
■■
a–c
Exemple :
○ ○ ▲▲
b+c
○○
b–c
a+c=b+c
a–c= b–c
2x – 11 = 8
2x – 11 + 11 = 8 + 11
2x = 19
Conséquence :
Démonstration :
Quels que soient les nombres a et b
l’égalité « a = b » signifie que « a – b = 0 »
a=b
a–b= b–b
a–b=0
Propriété : On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) les deux
membres par un même nombre non nul.
Illustration :
■■
a
▲▲
b
■■■■
2×a
▲▲▲▲
2×b
■
2×a= 2×b
▲
Error!
Exemple :
a=b
Error! = Error!
Error!
2x = 19
Error! = Error!
x = Error!
II/ ÉQUATIONS
Résoudre une équation d’inconnue x, c’est trouver la (ou les) valeur(s) de x
pour laquelle (ou lesquelles) l’égalité est vraie.
Exemple : 3x + 2 = x + 6
Pour x = 2 3x + 2 = 3 × 2 + 2
3x + 2 = 8
donc pour x = 2
x+6=2+6
x+6=8
3x + 2 = x + 6
On dit que 2 est une solution de l’équation « 3x + 2 = x + 6 »
!
Il se peut qu’une équation n’ait pas de solution.
Exemple : 0 × x = 3
n’a pas de solution.
Exemple de résolution d’une équation
Pour résoudre une équation on utilise les propriétés vues dans le 1er paragraphe.
4x +13 = 7x + 4
4x +13 – 4 = 7x + 4 – 4
4x + 9 = 7x
4x + 9 – 4x = 7x – 4x
9=3x
Error! = Error!
x=3
On dit que 3 est solution de l’équation « 4x +13 = 7x + 4 ».