Devoir - Playmaths

1 ES
Devoir
mardi 22 mars 2016
Cours : (1,5 points)
Soient u et v deux fonctions dérivables et non nulles.
Donner les formules de dérivées de la somme, du produit et du quotient de ces deux fonctions.
Exercice 1 : ( 6 points )
Calculer f’(x) dans les cas suivants :
1) f(x) = x4 – 4x3 + 3x² - 4x + 8
2) f(x) = Error!
3) f(x) = 3 x + Error!
4) f(x) = Error! + Error!
Exercice 2 : ( 7,5 points )
Soit f la fonction définie sur Ë par f(x) = x3 - x² - 5x + 4.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
( On ne demande pas de tracer Cf ! ).
1) Calculer f’(x).
2) Calculer le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d’abscisse 1.
Déterminer une équation de la tangente en A à Cf.
3) Cf possède-t-elle des tangentes horizontales ? Si oui, préciser les abscisses de ces points.
4) Cf possède-t-elle des tangentes parallèles à la droite Δ d’équation y = -5x + 7 ? Si oui, préciser
les abscisses de ces points.
Exercice 3 : (5 points)
On considère la fonction f, définie par f(x) = x² + 2x et Cf sa courbe représentative dans un repère
(O,Error!,Error!).
1) A l’aide de la définition du nombre dérivé, calculer f’(1).
2) Donner une équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1.
3) En utilisant les formules de dérivées, calculer f’(x) puis retrouver le résultat de 1).