L2 - UE MAT234 Année 2006-2007 QCM Pré
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L2 - UE MAT234
Année 2006-2007
QCM Pré-requis
Analyse - Fonctions d’une seule variable réelle
Certaines questions admettent plusieurs bonnes réponses
Fonctions usuelles
1.
2x
est égal à
2
(a) 1x
(b) 2x−1
(c) 2 exp(x)/2
(d) e(x−1) ln 2
2. exp(0) vaut
(a) 0
(b) 1
(c) −∞
(d) +∞
3. exp(x) = 0 implique que
(a) x = 0
(b) x = 1
(c) x = −∞
(d) x = +∞
4. exp(−x) est égal à
(a) exp(1/x)
(b) − exp(x)
(c) 1/ exp(x)
5. ln(1/x) est égal à
(a) ln(−x)
(b) − ln(x)
(c) 1/ ln(x)
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ln(x)
ln(a)
(a) vrai ∀a ∈ R
6. x = at ⇔ t =
(b) vrai ∀a ∈ R+
(c) vrai ∀a ∈ R+∗
(d) vrai ∀a ∈ R+∗ \{1}
(e) faux
7. cos(a + b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
(a) vrai
(b) faux
8. sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
(a) vrai
(b) faux
9. Quelle(s) assertion(s) vous parai(ssen)t juste(s) ?
(a) lim x ln x = 0
x→0
ln x
=0
x→+∞ x
ex
(c) lim
=0
x→+∞ x
(d) lim x2 e−x = 0
x→+∞
√ π π
10. θ = arcsin 22 , θ ∈ [− , ]. Que vaut θ ?
2 2
(a) 0
π
(b)
6
π
(c)
4
π
(d)
3
π
(e)
2
(b) lim
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Donner le domaine de définition des fonctions suivantes
11. x 7→ −
1
x2
(a) R
(b) R−
(c) R∗
(d) R+
(e) R2
√
12. x 7→ 1 − x
(a) ] − ∞, 1[
(b) ] − ∞, 1]
(c) ]1, +∞[
(d) [1, +∞[
13. x 7→ e−x
2
(a) R
(b) R−
(c) R∗
(d) R+
14. x 7→ ln(1 − x)
(a) R
(b) ] − ∞, 1[
(c) ] − ∞, 1]
(d) ]1, +∞[
(e) [1, +∞[
Inégalités
15. |x + y| ≤ |x| + |y|
(a) vrai
(b) faux
16. f (x) ≤ g(x) ⇒ |f (x)| ≤ |g(x)|
(a) vrai
(b) faux
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Continuité
17. Soit f : ]a, b] → R et x0 ∈]a, b]. lim f (x) = L ⇐⇒ lim− f (x) = L et lim+ f (x) = L
x→x0
x→x0
x→x0
(a) vrai
(b) faux
18. Soient f et g des fonctions continues en x0 . La fonction (f g) est continue en x0 .
(a) vrai
(b) faux
√
x+ x
√ est continue.
19. La fonction f : ]0, +∞[→ R définie par f (x) = √
3
x+ 4x
(a) vrai
(b) faux
Dérivation
20. La fonction f : R → R définie par f (x) = |x| est ...
(a) continue sur R
(b) continue sur R∗
(c) continue sur R+
(d) dérivable sur R
(e) dérivable sur R∗
21. La dérivée de la fonction x 7→ cos(x) sin(x) est ...
(a) sin(x) cos(x)
(b) − sin(x) cos(x)
(c) sin2 (x) − cos2 (x)
(d) cos2 (x) − sin2 (x)
(e) cos2 (x) + sin2 (x)
22. La dérivée de la fonction x 7→ tan x est ...
(a) 1 − tan(x)
1
(b) −
tan(x)
1
(c)
cos2 (x)
(d) 1 − tan2 (x)
(e) 1 + tan2 (x)
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23. La dérivée de la fonction x 7→
1 1
√
(a)
2 ln x
1
1
√
(b)
2 x ln x
1 x
√
(c)
2 ln x
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√
ln x est ...
Polynômes
24. Fonction polynômiale de degré n : L’équation a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + an xn = 0 admet
dans R
(a) exactement (n − 1) solutions
(b) exactement n solutions
(c) au plus n solutions
(d) au plus (n + 1) solutions
25. Soit f (x) = x2 + 3x − 4. L’équation f (x) = 0 admet 2 solutions réelles distinctes
{−4; 1}. Le signe de la fonction f est tel que
(a) f (x) < 0 ∀x ∈] − ∞, −4[, f (x) = 0 ∀x ∈ [−4, 1] et f (x) ≥ 0 ∀x ∈]1, +∞[
(b) f (x) ≤ 0 ∀x ∈] − ∞, −4] ∪ [1, +∞[ et f (x) ≥ 0 ∀x ∈ [−4, 1]
(c) f (x) ≥ 0 ∀x ∈] − ∞, −4] ∪ [1, +∞[ et f (x) ≤ 0 ∀x ∈ [−4, 1]
Calcul intégral
26. La primitive de x 7→ ln x est égale, à une constante près, à
1
(a)
x
(b) x ln x
(c) x ln x − x
27. La primitive de x 7→ −2x exp(−x2 ) est égale, à une constante près, à
(a) (1 − 2x2 ) exp(−x2 )
1
(b) exp(−x2 )
2
(c) exp(−x2 )
2x
28. La primitive de x 7→ 2
est égale, à une constante près, à
x + a2
a2 − x 2
(a) 2
x + a2
a2 − x 2
(b)
(x2 + a2 )2
1
x2
(c)
2 x 2 + a2
(d) ln(x2 + a2 )
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29. L’intégration par parties de la fonction x 7→ xex donne, à une constante près,
(a) x(x − 1)ex
2
ex
2
(c) (x − 1)ex
x2 x
e
(d)
2
(b)
Développements limités, formule de Taylor-Young
30. Au voisinage de 0, donner le DL à l’ordre 2 de :
(a) sin x
(b) cos x
(c) ex
1
1−x
(e) ln(1 + x)
(d)
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