
Terminale S : Initiation aux primitives
Table des matières
I Notion de primitive 1
I.1 Primitive de fsur un intervalle I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
II Calculs de primitives 2
II.1 Primitives usuelles .............................................. 2
II.2 Primitives et opérations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
III Calculs d’aires 3
I Notion de primitive
I.1 Primitive de fsur un intervalle I
Définition
Soit fune fonction définie et continue sur un intervalle I.
Fest une primitive de fsur Isi, et seulement si :
•la fonction Fest dérivable sur Iet a pour dérivée f.
•-∀x∈I,F′(x)=f(x).
Exemple :
La fonction Fdéfinie sur Rpar : F(x)=x2
2est une primitive de f:x7→ sur R, car pour tout xde R,
F′(x)=x=f(x).
Remarque :G:x7→ x2
2+5 est aussi une primitive de fcar G′=f.
Une primitive n’est pas unique.
Propriété
Soit Fune primitive d’une fonction fet kun réel.
F+kest aussi une primitive de f.
Démonstration :
(F+k)′=F′+0=F′=fdonc F+kest bien une primitive de f.
Propriété réciproque
Soient Fet Gdeux primitives d’une fonction f.
Alors, il existe un réel ktel que G=F+k.
Démonstration :
Par hypothèse, F′=fet G′=g.
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