BiomEcANIque
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BIOMECANIQUE RAPPELS On a les grandeurs physiques fondamentales (7) et les dérivées. Les fondamentales : - la longueur m - le temps s - la masse kg - intensité lumineuse cd (candela) - la quantité de matière mol - le courant électrique A - la température K (Kelvin) Les dérivées : - la force N ou kg.m.s-2 - la pression Pa ou N.m-2 ou kg.m-1.s-2 - le travail N.m ou kg.m2.s-2 - la puissance W ou N.m.s-1 ou kg.m2.s-3 101 déca (da) 102 x100 hecto (h) 103 x1000 kilo (k) 106 méga (M) 109 giga (G) 10-1 0.1 déci (d) 10-2 0.01 centi (c) 10-3 milli (m) 10-6 micro 10-9 nano (n) 72 km/h = 72000m/3600s 20m.s-1 3 m.s-1 = 3.10-3 x 3600 = 10.8 km.h-1 THEOREME DE PYTHAGORE A B (Hyp)² = A² + B² + 2AB cos Hyp Norme = distance du vecteur : Sin = coté opposé / hyp Cos = coté adjacent / hyp Tang = coté opposé / coté adjacent Les vecteurs servent à représenter des grandeurs physiques associé à une direction AB = A’B’ I. ADDITION VECTORIELLE 1- La méthode graphique A+B = B+A (A+B)+C = A+(B+C) 2- La méthode analytique Pour des coordonnées cartésiennes il faut définir un repère (origine O; 3 axes directs) Selon la règle des trois doigts de la main droite - pouce = vecteur i - index = vecteur j - majeur = vecteur k Méthode : A(xA ; yA ; zA) et P(xP ; yP ;zP) le vecteur MP (xP-xA ; yP-yA ; zP-zA) Ex : A(3 ; 1 ; 2) et P(6 ; 1 ; 1) le vecteur MP (3 ; 0 ; -1) A yA xA = OA cos yA = OA sin O xA Ex : si v = 1.8 m..s-1 et un angle de 22° alors vx = 1.8 cos 22 et vy = 1.8 sin 22 AB (4 ; 2 ; 0) et CD (-1 ; 3 ; 0) AB+CD (4-1=3 ; 2+3=5 ; 0+0=0) II. MULTIPLICATION VECTORIELLE 1- Produit d’un vecteur par un scalaire Cela donne un nouveau vecteur dont la norme est : k * vecteur A Il aura la même ligne d’action (parrallèle) et sera de même sens si k>0 et de sens opposé si k<0. Ex : si k = 3 A kA 2- Produit d’un vecteur par un vecteur le produit scalaire : a.b = norme de a * norme de b * cos avec = angle fermé entre les vecteurs a et b Ex : vecteur a (4 ; 0) et vecteur b (6 ; -6) Norme de a = 4 Norme de b = 6racine2 a.b = 4 * 6racine2 * cos 45 = 24 Autre méthode : A (Ax ; Ay ; Az) et B (Bx ; By ; Bz) A.B = AxBx + AyBy + AzBz = 4*6 + 0*(-6) + 0*0 = 24 Exemples où l’on retrouve les produits scalaires : P = F.v W = F.OM le produit vectoriel : toujours en trois dimensions, ab = c dont la norme de c est égale à : norme de a * norme de b * sin - la ligne d’action va être perpendiculaire au plan défini par les vecteurs a et b - le sens est donné par la règle du pouce de la main droite : on suit le 1er vercteur (a) la paume regarde le 2ème vecteur (b) le pouce donne la direction de c Ex : vecteur a (4 ; 0) et vecteur b (6 ; -6) Norme de a = 4 Norme de b = 6racine2 ab = c = 4*6racine2 * sin 45 = 24 ab ba ab = -(ba) Autre méthode : A (Ax ; Ay ; Az) et B (Bx ; By ; Bz) C = AB = (AyBz – AzBy ; AzBx – AxBz ; AxBy – AyBx) Ax Bx Cx = Ay By Cy = Az Bz Cz = Ax Bx Ay By Exemples où l’on retrouve les produits vectoriels : Les moments de force : M = OMF Ex : Trouver le produit scalaire et le produit vectoriel Vecteur a appartient à (x ; y) et sa norme est 7.4 Vecteur b est sur l’axe des z et sa norme est 5 a.b = 7.4 * 5 * cos 90 = 0 ab = 7.4 * 5 * sin 90 = 37 donc ba = -(ab) = -37 avec l’autre méthode on obtient ax = 7.4 cos 250 = -2.53 bx = 0 ay = 7.4 sin 250 = -6.95 by = 0 az = 0 bz = 5 ab (-34.76 ; 12.65 ; 0) SYSTEME MUSCULAIRE ET ELEMENTS DE MECANIQUE MUSCULAIRE III. INTRODUCTION Le muscle a plusieurs rôles : Dans la nutrition du cartilage articulaire. Au niveau vasculaire, en estompant les variations de tension. Un rôle important au niveau des réserves énergétiques. Au niveau des os, pour leur nutrition. Il influence également l'orientation des fibres de collagène de l'os, sur lesquelles viennent se fixer le calcium, et qui constituent les ostéons. Mais la fonction première du muscle est d'ordre mécanique : Aspect statique : maintien postural Aspect dynamique : mise en mouvement Sa propriété fondamentale est de répondre à une stimulation par une succession de phénomènes internes qui se traduisent par une contraction musculaire qui elle-même assure le maintien du système squelettique, soit sa mise en mouvement. 3- Rappels : la contraction musculaire et le muscle strié L'épimysium est l'enveloppe conjonctive qui entoure le muscle, qui est constitué de faisceaux. Ces faisceaux sont entourés par le périmysium, et sont eux-mêmes constitués de fibres musculaires, entourés par l'endomysium. Cf. figures 1, 2 et 3 : On retrouve l'actine, la myosine et la titine (structure élastique qui retient la myosine à sa place). Les actines G (monomères d'actine) se mettent bout à bout pour donner l'actine F. Deux filaments d'actine F torsadés donnent un filament d'actine. Chaque actine G possède un site d'emplacement de la myosine. Autour des filaments d'actine s'entourent les tropomyosines et des molécules de troponine, qui ont un site d'attachement à l'actine et un site d'attachement au calcium. La troponine masque le site spécifique d'attachement des ponts entre actine et myosine, empêchant ainsi la formation des ponts. Lors de la libération du calcium par le réticulum sarcoplasmique, on a un changement de configuration de la troponine (glissement) qui induit une libération du site actine / myosine. Le filament de myosine est constitué de deux segments (S1, la tête et S2, la queue). La myosine possède un site d'attachement à l'actine et un qui peut dissocier l'ATP (pour fournir l'énergie qui détache ensuite les ponts). La titine jouerait un rôle dans le rétablissement de la longueur de repos du sarcomère. a. Modification de la structure du sarcomère lors de la contraction Cf. fig. 4 La longueur de la bande A reste inchangée, la zone H disparaît pour un raccourcissement égal à 85% de la LR (longueur de repos). La bande I diminue jusqu'à disparaître pour un raccourcissement égal à 65% de la LR (ou L0). C'est la théorie des filaments glissants. b. Typologie des fibres musculaires Fibres I (sombres, ou ST) Surface (en m²) Nombre de mitochondries Myglobine Réserve en triglycérides Densité en réticulum sarcoplasmique Vitesse de conduction axonale 3,9 +++ +++ +++ + 58 – 92 ms-1 Fibres II (FTA, FTB) II A (rouges) II B (blanches) 4,9 5,2 ++ + ++ + ++ + ++ +++ -1 85 – 114ms Influence de la surface des fibres : le recrutement des myofibrilles est plus important, ce qui développe plus de force, et donc plus de puissance. 4- Organisation du système musculaire a. Morphologie Les muscles longs sont situés au niveau des membres Puissance. Les muscles larges sont situés au niveau de l'abdomen et du dos Endurance. Les muscles courts sont situés au niveau des articulations Force. La morphologie est corrélée avec la fonction. b. Arrangement architectural des fibres à l'intérieur du muscle Il est fonction de la jonction entre les fibres musculaires et les fibres tendineuses : - "Bout à bout" : les muscles fusiformes (certains muscles larges, les muscles larges et longs, comme le tibial antérieur). De manière latérale : les muscles penniformes, ou pennés (concerne la majorité des muscles). Les muscles pennés peuvent être : - Unipennés - Bipennés (gastrocnémien) - Multipennés (deltoïde) Un muscle penné développe plus de force qu'un muscle fusiforme : il présente, pour une même section transversale, plus de fibres qu'une muscle fusiforme : < L'angle de pennation (angle entre la fibre musculaire et la fibre tendineuse) : plus l'angle est fermé, plus la force développée est importante. L'angle de pennation n'excède pas 13° au niveau du corps humain, et reste un aspect minoritaire, comparativement au nombre de fibres dans une section transversale (car alors, pour un muscle fusiforme, l'angle de pennation est nul...). Plus un muscle est long, et plus sa vitesse de contraction sera grande (augmentation de l'amplitude de raccourcissement). Cet arrangement architectural du muscle influence les paramètres mécaniques qui décrivent la contraction : paramètres cinétiques (force) et paramètres cinématiques (déplacement, vitesse et accélération). c. Mode d'insertion La plupart des muscles de la motricité s'insèrent directement sur le squelette, et ce par l'intermédiaire de tendons. La transmission de la force produite par le corps musculaire se fait sans décrément : il y a continuité (les tissus conjonctifs se continuent dans le tendon) et contiguïté (les fibres sont collées au tendon) de la jonction musculo-tendineuse. Il existe une corrélation positive entre le diamètre du muscle et la force développée (5 à 10 kg/cm² de section). La faculté d'un tendon à supporter une tension est liée à sa section : attention à l'hypertrophie trop rapide ! La rupture tendineuse intervient pour un allongement de 5% de la longueur initiale. IV. 5- Les différents régimes de contraction Isométrie Anisométrie : le concentrique et l'excentrique. Ce régime de contraction peu également être précisé : - Contraction anisotonique ou isotonique (contraction à tension intramusculaire variable ou constante). - Contraction anisocinétique ou isocinétique (contraction à vitesse variable ou constante). COMPORTEMENT MECANIQUE DU SYSTEME MUSCULAIRE Fibre musculaire et muscle Fig. 5 : la loi du tout ou rien, au niveau de la fibre musculaire, lorsque l'intensité du stimulus augmente. Soit elle ne répond pas, soit elle répond (au maximum). Fig. 6 : au niveau du muscle, la réponse est proportionnelle au nombre de fibres recrutées. La secousse musculaire C'est le résultat d'une stimulation brève que l'on applique sur le muscle. On a une phase sans réponse du muscle, puis une phase ascendante et une phase descendante. Le temps de latence correspond au temps nécessaire pour la mise en place de la contraction (libération du Ca2+). La phase ascendante correspond au temps de contraction qui dépend du type de fibre sollicité. Cette secousse permet de juger de l'état du muscle (fatigue). Plus les fibres sont lentes, plus la pente de la phase ascendantes sera douce. Si l'on fait une stimulation dans la phase descendante, on a une addition des secousses musculaires. Exemples : Si on fait suivre deux stimulations, il y a une sommation des secousses musculaires. Plus la fréquence de la sommation est importante, plus la seconde stimulation sera caractérisée. Fréquence de stimulation Lorsque la sommation est incomplète, on parle de tétanos imparfait. Si l'on augmente la fréquence des stimulations, on obtient une fusion complète des secousses (tétanos parfait). Plus le muscle est composé des fibres lentes, plus la fréquence nécessaire au tétanos parfait est basse. En stimulation électrique, on aune synchronisation de toutes les unités motrices alors qu'en contraction volontaire les unités motrices sont recrutées de manière asynchrone : on obtient un tétanos physiologique. Contraction électrique Contraction volontaire Le comportement mécanique du muscle Il peut être abordé à travers un modèle qui ramène le muscle à trois composantes : Les attaches tendineuses La partie contractile Corps du muscle La partie non-contractile Le modèle de Hill Le muscle a trois composantes : La composante contractile (CC) : les myofibrilles. La composante élastique en série (CES) : les tendons. La composante élastique parallèle (CEP). Les tissus conjonctifs sont constitués de 2 types de fibres de collagène et surtout de fibres élastiques. La composante élastique série a une partie passive (le tendon) et une partie active (située au niveau des ponts actine – myosine). Le tendon est surtout constitué de collagène et des fibres élastiques. 6- Propriété du muscle isolé C'est le muscle isolé du reste de l'organisme. par le muscle, on entend les attaches tendineuses et le corps musculaire. Pour toutes les expérimentations, on va fixer les types de stimulations et aussi les conditions mécaniques (les charges…). Le muscle est étudié dans deux situations : Lorsqu'il est sectionné de l'organisme, il va présenter un raccourcissement qui va valoir de 10 à 20% de sa longueur initiale (il atteint alors une longueur Le = longueur d'équilibre). Sur le muscle au repos le comportement observé sera obligatoirement un comportement passif. Expérience : On place le muscle dans un myographe, qui, permet de fixer les conditions de stimulations et les conditions mécaniques. Cela permet aussi de mesurer mes variables mécaniques (longueur, vitesse de déformation du muscle…). Le myographe Mesure de la longueur d'allongement Poids Le muscle est suspendu. On mesure la tension du muscle en fonction de son allongement et sans stimulation électrique. Résultats : Tension (g) 100 Longueur (%) 10 12 14 Ce qui est intéressant, c'est la courbe rouge, car la bleue correspond au retour du muscle, une fois le poids enlevé. On commence à 10, car il n'y a pas de tension en deçà : cela correspond à la longueur initiale Lo, qui est la position de repos du muscle (lorsque les tendons sont reliés aux os). Entre Le et Lo, le muscle ne développe pas de tension : il a un comportement plastique, et se laisse déformé (ceci est lié à la viscosité des filaments). Au-delà de Lo, on observe une augmentation progressive de la tension : c'est le comportement élastique. La raideur du muscle augmente avec la tension. déformatio n contrainte La raideur et la compliance . déformatio n contrainte La résistance est la contrainte maximale au point de rupture (là où l'os ou le muscle casse). On a un phénomène d'hystérésis élastique : la tension induite à chaque longueur est plus grande dans l'allongement que dans le raccourcissement (c'est ce que l'on voit sur la courbe). Le muscle oppose donc une certaine résistance à l'allongement qui augmente avec la longueur, cette résistance peut-être due aux tissus conjonctifs et/ou au tendon. Sur un muscle au repos le comportement élastique est essentiellement lié à la trame conjonctive dont la raideur est moins importante qu'au tendon. Au niveau du muscle au repos, on mesure la propriété élastique qui dépend des tissus conjonctifs et, selon Hill, de la CEP. Le muscle en contraction a des propriétés élastiques et des propriétés mécaniques : Pour l'élasticité, on fait l'expérience de détente élastique (quick release). On admet que la tension intramusculaire va être constante. Le muscle isolé est suspendu au myographe, et on ramène le muscle à sa longueur Lo. Stimulation du muscle (force maximale Système de blocage Poids On stimule le muscle à sa force maximale isométrique, et lorsque tout est prêt on enlève le système de blocage. Si la charge est inférieure à la force maximale du muscle, celui-ci va sec contracter et remonter. Le muscle se raccourcie rapidement au départ, puis plus lentement. La première phase présente une pente raide (vitesse de raccourcissement 500mm/s). cela correspond au comportement des éléments et plus particulièrement de la CES (tendon). Le deuxième phase présente une pente plus douce (vitesse de raccourcissement constante et plus faible, entre 25 et 250mm/s). Plus la charge est faible et plus le raccourcissement est important. Résultats pour une contraction concentrique : Cf. figure 10. Résultats pour une contraction excentrique : Cf. figure 11. En excentrique on a une charge supérieure à la force maximale de la contraction isométrique. Les propriétés élastiques du muscle en contraction sont situées au niveau de la CES. La compliance du muscle dépend de certains facteurs : la température (quand la température augmente, la compliance augmente), la fatigue (la compliance augmente avec la fatigue), … Les fibres II sont plus compliantes que les fibres I. Pour les propriétés mécaniques : - Expérimentation en isométrie - Expérimentation en isotonie (concentrique ou excentrique). a. Relation tension / longueur du muscle En isométrie, avec un myographe, à chaque longueur du muscle est associée la valeur de la tension tétanique maximale. On va faire varier les longueurs du muscle et à chaque longueur de muscle on va essayer d'obtenir le tétanos parfait. Résultats : courbe de la figure 12 (force / longueur). On s'aperçoit qu'elle présente un maximum pour Lo (il peut aussi y avoir un maximum après 130%). La tension augmente avec la longueur. On a une tension nulle pour une longueur d'environ 70% de Lo. La courbe force / longueur est une relation composite qui exprime la somme du comportement mécanique de la CC et du comportement mécanique de la CEP. b. Relation entre la tension et la longueur, établie au niveau du sarcomère Plus les filaments d'actine et de myosine se recouvrent, et plus la tension est importante, jusqu'à un certain point, à partir duquel elle diminue pour un rallongement ou un raccourcissement extrêmes, il n'y a pas de tension développée. Le sommet de la courbe correspond à un chevauchement maximal des filaments d'actine et de myosine, qui se traduit par la création maximale des ponts. Cette composante contractile n'est pas un générateur de force parfait : cela dépend aussi de nombreux autres facteurs (vitesse de contraction, longueur du muscle…). L'allure des courbes varie selon les muscles, meurs caractéristiques contractiles, des caractéristiques de la CEP (importance des tissus conjonctifs de tel ou tel muscle). Tension 100% Sarcomère en m 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 c. Relation entre la force et la vitesse A chaque valeur de charge appliquée au muscle est associée la valeur de la vitesse maximale de raccourcissement ou d'allongement (quick release). Système de blocage Lo Poids Voir la courbe de la figure 13 (raccourcissement et rallongement). Plus on augmente la vitesse, plus la force diminue. A vitesse nulle (isométrie), on développe une force maximale. A charge nulle, on développe une vitesse maximale. Pourquoi développe-t-on une force différente selon la vitesse ? Hill propose une solution sous forme d'équations : Il existerait au niveau des ponts actine – myosine une force visqueuse, qui absorberait une partie de la force développée par la composante contractile, en cas de développement : la CC continuerait de développer sa force maximale isométrique pendant le raccourcissement mais la force effectivement observée serait réduite du fait de l'existence de cette viscosité. Le raccourcissement d'un muscle nécessite une dépense énergétique supplémentaire proportionnelle au degré de raccourcissement et au travail mécanique fourni. La mobilisation de cette énergie se fait à une vitesse qui est inversement proportionnelle à la charge. Ainsi, en concentrique, plus la charge est importante et moins la vitesse de mobilisation est grande. d. Relation entre la force et la vitesse au sein d'un même muscle et/ou d'un muscle à un autre Au sein d'un même muscle, plus la température augmente, et plus la vitesse augmente (figure 14). Entre deux muscles, plus la courbe est "creuse", et plus le muscle est composé de fibres lentes. L'entraînement permet d'augmenter la vitesse d'un muscle (figure 15), celui-ci gagnant à la fois en force et en vitesse. Au contraire, lorsqu'un muscle est stimulé à des longueurs initiales différentes, le raccourcissement ou l'allongement provoquent une perte de vitesse et de force. La force développée en excentrique sera toujours plus importante que la force développée en concentrique, quelque soit la vitesse d'allongement ou de raccourcissement. 7- Propriétés du muscle "in situ" Simplification du système musculo-squelettique On réduit un ensemble de muscles agonistes à l'un d'entre eux (considéré comme représentatif). Exemple : BB + BA + BR = "BB". On admet que le rapport entre les variables intramusculaires et les variables périphériques est constant. Pour les études, on travaille toujours à contraction maximale. Caractéristiques du muscle "in situ" Contraction isométrique Contraction anisométrique Relations entre les grandeurs angulaires Relations entre les grandeurs linéaires a. Relations angulaires En isométrie Isométrie ( 0 ) : évolution temporelle du couple de force, relation entre le couple isométrique et l'angle articulaire. Le couple de force est la mesure externe qui correspond en fait à la somme des moments des forces des différents muscles qui composent le groupe musculaire sollicité. Couple isométrie par rapport au temps : selon les muscles, on peut observer différents temps de "latence", qui correspondent au délai électromécanique (intervalle de temps entre l'activation du muscle, testé par EMG, et la mesure d'une force). Ensuite, on a une pente très marquée, qui permet d'évaluer la vitesse de développement de la force. Enfin, une phase plateau, qui donne la force maximale isométrique du muscle. Ces deux paramètres sont influencés par la typologie des fibres, par l'architecture, la grosseur du muscle, l'entraînement, la fatigue.. (figure 16). Si l'on ajoute une compliance, on change la vitesse de développement de la force (les caractéristiques de la CES influencent aussi cette courbe par rapport au temps). L'entraînement permet également d'augmenter la force maximale (figure 17). Couple isométrique par rapport à l'angle : le couple est maximal pour 90°. La position optimale se situe entre 80 et 90°, pour l'articulation du coude. (figure 18). Couple isométrique par rapport à l'angle, effets de la position de l'articulation : contractions en supination et en pronation. En position de supination, les fléchisseurs du coude sont plus aptes à développer une force plus importante (figure 19). Ceci pour deux raisons : - Les insertions musculaires sont alignées. - En pronation, le biceps brachial est inhibé, car il est supinateur. Comparaison entre les différents groupes musculaires (Comparaison entre différentes postures) : quelque soit le groupe musculaire, l’allure générale est la même (parabolique). Cf. figure 20. Ici, les extenseurs fournissent plus de force que les fléchisseurs. En position couchée, le quadriceps est étiré : la production de force est diminuée, et les ischiojambiers auront aussi plus de mal (cela dépend de la souplesse de l’ischio). Couple isométrique par rapport à l’angle. - Relation établie pour les muscles pronateurs et supinateurs. Couple Supination Pronation Angle en prono-supination (degrés) Effet d’un entraînement en pronation : Couple Supination Pronation -60 -30 0 30 60 90 Angle en prono-supination (degrés) On a donc un gain de force en pronation et en supination. C’est le phénomène de transfert des effets de l’entraînement (gain sur les supinateurs). - Effet de l’angle d’entraînement Entraînement à 25, 80 et 120°, en isométrique (Cf. figure 21). On a un gain de force pour tout le monde, sauf le témoin, mais on a une spécificité de l’angle. En anisométrie On a une évolution temporelle du couple de force, une relation entre le couple anisométrique et l’angle, et une relation entre le couple anisométrique et la vitesse angulaire. (couple anisométrique = couple dynamique). Conditions d’expérimentations : - Isotonique : condition considérée comme atteinte uniquement pour des gestes de faible amplitude, réalisés à vitesse constante. - Anisotonique : cas le plus fréquent. La vitesse et l’accélération évoluent au cours du temps. Couple anisométrique par rapport au temps (Figure 22) : on a une absence de plateau tétanique. Couple anisométrique par rapport à l’angle (pour les fléchisseurs du genou) : l’allure générale de chaque courbe st identique à celle réalisée en isométrie (Figure 23b). On a une effet de la vitesse imposée (figure 23abc) : plus la vitesse est lente, plus la force développée est importante. Couple anisométrique par rapport à l’angle (pour les fléchisseurs du coude). La force excentrique est supérieure à l a force isométrique, elle-même supérieure à la force concentrique (Figure 24). Couple anisométrique par rapport à la vitesse angulaire maximale (Figure 25). On mesure pour chaque vitesse la valeur maximale du couple. On en conclut que les extenseurs sont plus puissants que les fléchisseurs, que les muscles du genou sont plus puissants que ceux de la cheville, et que plus on augmente la vitesse, et moins le couple de force est important. Spécificité de l’adaptation à l’entraînement en fonction de la charge : à charge maximale, on a un gain plus important (Figure 26). Spécificité de l’adaptation à l’entraînement en fonction de la vitesse. Trois groupes s’entraînent à des vitesses différentes : ceux qui s’entraînent à vitesse lente ont augmenté leur force pour des vitesses lentes, ceux qui s’entraînent à vitesse très rapide ont augmenté leur force pour des vitesses rapides, et ceux qui s’entraînent à des vitesses intermédiaires ont augmenté leur force pour toutes les vitesses, mais de manière moins prépondérante. Spécificité des adaptations à l’entraînement : - De l’angle : les gains de force isométriques sont spécifiques de l’angle d’entraînement. - De la charge : il existe une transformation de la relation charge / vitesse en fonction de la charge utilisée. - De la vitesse d’exécution : le gain de force est spécifique de la vitesse d’entraînement utilisée. Du mouvement : les gains de force sont supérieurs lorsque ceux-ci sont mesurés pour le geste d’entraînement. Test de détente élastique (quick release), sur le muscle « in situ ». Problèmes méthodologiques : L’inertie du système ne permet pas un raccourcissement instantané de la CES. Lors de la détente, la composante contractile subit une inhibition Etude des propriétés élastiques du muscle en contraction (Cf. article de POUSSON et coll., 1995, Science et motricité) : Effets d’un entraînement pliométrique sur les caractéristiques élastiques du muscle (triceps sural) en contraction. déplacemen t angulaire. Calcul d’un indice de compliance : . Avec aT accélérati on tangent ielle. aT Mise en relation de cet indice avec le couple de force isométrique. Relation indice de compliance / couple maximal isométrique. Muscle triceps sural : l’entraînement de type pliométrique entraîne une diminution significative de l’indice de compliance. La compliance diminue avec l’augmentation de la charge Rôle de la CES : - Atténuer les effets de la contraction sur les structures articulaires. - Stocker, mais aussi restituer, une certaine énergie potentielle : cycle étirement / détente (enchaînement très rapide d’une phase excentrique et d’une phase concentrique). Au cours de la phase excentrique, un muscle activé est susceptible de stocker de l’énergie potentielle qui peut être en partie restituée lors de la phase concentrique. Cycle étirement / détente (sur le muscle isolé). Figure 29 : - Rouge : a = contraction isométrique, b = étirement du muscle (simulation de la phase excentrique), c = relâchement (le muscle revient à sa place) (et d = la contraction continue). - Bleu : a = étirement du muscle, b = stimulation électrique, c = relâchement (le muscle revient). Dans la première situation (lorsque le muscle est étiré alors qu’il est en contraction = excentrique), le travail fourni par le muscle est plus important (énergie potentielle emmagasinée) que lors de la deuxième situation (le muscle est étiré de manière passive). La sollicitation du cycle étirement / détente se traduit par : - Une économie du geste, par l’augmentation du rendement travail rendement : on a un gain de 40% pour les sauts et de énergie dépensée 70% pour les courses. - Une augmentation de la performance (mise en évidence par des tests de détente verticale). Tests de détente verticale Ils peuvent se faire sur différents types de sauts : Le squat jump (SJ) : départ d’une position avec un angle cuisse / jambe décrété et continuel pour tous les sauteurs. Le sujet fait ensuite son bond normalement. On fait ici intervenir la composante contractile. Le counter movement jump (CMJ) : départ de la position debout, avec flexion puis extension. On fait intervenir la composante élastique série et la composante contractile. Le drop jump (DJ) : départ d’une position debout, surélevée par rapport au sol. On fait donc toujours intervenir la composante élastique série et la composante contractile, mais l’effet de la CES sera augmenté. Comparaison des résultats : Le CMJ est supérieur de 5% au SJ. Le DJ est supérieur de 11% au SJ. L’utilisation du cycle étirement / détente se traduit donc par un étirement de la performance. L’augmentation de la performance en CMJ et en DJ peut être expliquée par : La restitution durant la phase concentrique de l’énergie potentielle emmagasinée durant la phase excentrique. Le développement d’un plus haut niveau de force et d’activation musculaire avant le début de la phase de raccourcissement (BOBBERT, 1996). Influence de l’entraînement de type pliométrique sur la détente verticale (Cf. article de POUSSON et coll., 1995). L’amélioration de la performance serait lié : Aux aspects nerveux (1/3) : - Meilleur rendement des unités motrices. - Meilleure coordination des muscles synergistes. - Meilleur relâchement des muscles antagonistes. - Meilleure utilisation du réflexe myotatique. Aux aspects élastiques (2/3) : - Diminution de la compliance. Il y aurait un rapport entre la diminution de la compliance et l’augmentation de la performance (meilleur rendement). Si on augmente la compliance, on augmente l’énergie potentielle emmagasinée. En CMJ et en DJ, la diminution de la compliance permet une meilleure restitution de l’énergie potentielle accumulée. b. Relations linéaires Modélisation du système musculo-squelettique On peut, grâce à certaines formules mathématiques, retrouver la longueur du muscle, la vitesse de raccourcissement, sa force, … lorsqu’il est en contraction isométrique. Propriétés élastiques du muscle « in situ » en contraction. L . F Relation à partir d’une expérience de quick release sure les muscles fléchisseurs du coude : l’allure générale de la courbe montre que la compliance diminue lorsque la force augmente. Relation pour les fléchisseurs du coude et les extenseurs du coude (Figure 27) : le triceps brachial est plus raide que le biceps brachial. Les muscles riches en fibres I sont plus raides que les muscles riches en fibres II (le triceps a moins de compliance). Relation compliance / force (Figure 28) : un entraînement de type excentrique diminue la compliance musculaire. Les effets selon le type d’entraînement : - Entraînement de type excentrique : diminution de la compliance. - Entraînement de type pliométrique : diminution de la compliance. - Entraînement de type isométrique : diminution de la compliance. - Entraînement de type concentrique : augmentation de la compliance. Elles sont caractérisées par la relation compliance / force. La compliance Propriétés contractiles. Relation force / longueur : elle est obtenue par transformation des données angulaires de la relation couple isométrique / angle. Figure 30 : on retrouve l’allure générale de la courbe réalisée sur le muscle isolé (cette relation est certainement la composition de différentes courbes force / longueur). Relation force / vitesse : elle est obtenue par transformation des données angulaires de la relation couple dynamique / vitesse angulaire. Relation force / vitesse (figure 31) : cette courbe ressemble à celle du muscle isolé. Rappel : on associe à chaque vitesse imposée la valeur maximale de la force développée. A droite de la courbe : partie en concentrique ; à gauche : partie en excentrique. Cette courbe varie d'un sujet à l'autre pour un même muscle, mais elle varie aussi d'un muscle à l'autre (selon le type de fibre : plus la fibre est lente, plus la courbe est creuse). Les forces développées en excentrique sont nettement supérieures à celles développées en concentrique. Cette relation force / vitesse amène deux types de réflexion : - La vitesse de raccourcissement du muscle est limitée par les caractéristiques du muscle. Le mouvement ne pourrait être réalisé au-delà d'une certaine vitesse. Quand le geste amène à mettre en jeu plusieurs articulations, on mobilise le segment le plus important en premier : c'est le principe d'ordre d'intervention segmentaire. A chaque articulation on aura un cumul des vitesses. La vitesse de l'engin peut être supérieure à la vitesse de contraction du muscle (synergie musculaire). - Toutes les relations sur les muscles in situ sont des relations établies pour des muscles équivalents et non pour des muscles individuels. La relation force / vitesse obtenue est certainement la somme des relations caractéristiques de chaque muscle qui compose ce muscle équivalent. A l'intérieur du muscle équivalent, pour certains mouvements, la vitesse atteinte dépasse très certainement la vitesse maximale de certains muscles (composants du muscle équivalent). De ce fait, ils ne participent plus au mouvement. CONCEPT DU CENTRE D’INERTIE Centre d’inertie = centre de gravité = centre de masse Le centre d’inertie = correspond au point où serait concentré toute la masse si elle n’ »tait pas réparti autour. pour un solide indéformable : Si la masse est répartie de manière uniforme alors le centre d’inertie se trouve au centre physique de l’objet. Si la matière n’est pas répartie de manière uniforme le centre d’inertie se déplace et n’est plus au centre physique de l’objet. Quel que soit la position du solide dans l’espace, le centre d’inertie ne change pas de position. pour un solide déformable Il y a une variation de la position du centre d’inertie Le corps = ensemble articulé de solide indéformables (modélisation du corps humain) L'ELECTROMYOGRAPHIE V. INTRODUCTION L'EMG correspond à l'enregistrement de l'activité électrique présente au mouvement du muscle lorsque celui-ci est excité. Le signal obtenu est appelé électromyogramme. Il y a deux types d'EMG : - L'EMG élémentaire : enregistrement réalisé au moyen d'électrodes intramusculaires. - L'EMG global : enregistrement réalisé au moyen d'électrodes de surface. 8- Application - L'EMG élémentaire permet d'explorer les phénomènes de recrutement spatial et temporel des unités motrices (ordre d'intervention des unités motrices, fréquence de décharge des unités motrices).. - L'EMG global permet d'identifier les muscles en action, d'apprécier leur niveau d'excitation. Pour l'EMG global, il est impossible de distinguer l'enregistrement direct d'une unité motrice. 9- Quantification de l'EMG global L'électromyogramme d'un EMG de surface C'est un signal électrique complexe qui résulte de la sommation algébrique de potentiels d'unités motrices. On va donc quantifier ces signaux, et suivre l'évolution en fréquence du signal et l'évolution dans le temps. Il y a une relation linéaire entre les paramètres élémentaires et ceux de surface. Les paramètres fréquentiels Ils sont obtenus par décomposition du signal en un certain nombre de sinusoïdes de différentes fréquences. On obtient le spectre de puissance et de fréquence : la densité spectrale de puissance (DSP). Cette DSP permet d'identifier deux paramètres : - La fréquence médiane (FM). - La fréquence moyenne (Mean Power Frequency = MPF). Cf. figure 32 : le spectre de puissance. La fréquence médiane (FM) évolue proportionnellement à la vitesse de conduction dans le muscle. La fréquence moyenne (MPF) dépend de la vitesse de conduction mais aussi, pour des niveaux de force faibles du recrutement spatial et temporel des unités motrices. Les paramètres temporels (Cf. figure 42) L'EMG moyen : on l'obtient par un redressement du signal brut (c'est un signal redressé). Ensuite on calcule la valeur moyenne du signal en mV. L'EMG intégré : c'est la mesure de la surface du signal redressé (intégration du signal EMG redressé). L'EMGi est une quantité électrique Q en mV. On a un débit électrique Q exprimé en ms.s. Le RMS (Root Mean Square). La valeur du RMS correspond à la racine carrée de la puissance du spectre de fréquence pendant un intervalle de temps "t" exprimé en mV. L'EMGm, l'EMGi et le RMS représentent le niveau d'excitation du muscle. Mais l'intensité du signal varie selon les conditions expérimentales et peut donc, pour un même muscle, ne pas être comparable d'un examen à un autre, et ne l'est guère d'un muscle à l'autre. Comment utiliser ces paramètres En normalisant le signal : En exprimant l'intensité de l'EMG en pourcentage de la valeur maximale. En exprimant l'intensité de l'EMG en pourcentage de la valeur obtenue en contraction maximale isométrique. 10- Méthodologie Elle est très précise : position de l'articulation, l'amplitude du mouvement, la durée de l'épreuve… mais aussi la préparation de la peau, la position des électrodes, leur type. Le protocole doit tenir compte de l'âge, de l'entraînement, de la motivation des sujets… VI. RELATION ENTRE LES PARAMETRES MECANIQUES ET EMG POUR UN NIVEAU D'EXCITATION CONSTANT 11- En isométrie Pour une contraction sous-maximale (figure 33), on a une augmentation de l'EMGi avec l'augmentation de la force. La relation établie pour le biceps brachial (figure 34) : pour une même valeur de force l'EMG augmente quand l'angle diminue. Si les valeurs de forces sont relativisées par rapport à la force maximale, on retrouve les relations caractéristiques entre force et EMGi. Pour une force et une position donnée, l'EMGi augmente avec la durée du maintien. Ceci pourrait être lié au comportement de la CES qui se laisserait progressivement étirer, entraînant de ce fait un raccourcissement de la CC et donc une activation plus importante. 12- En anisométrie (contraction isotonique sous-maximale) Pour avoir une isotonie, il faudrait une contraction isocinétique, et de faible amplitude. Relation EMGi / charge (figure 35) : on a une augmentation de l'EMGi avec l'augmentation de la force, comme en isométrie. Le pente de la droite est plus importante lorsqu'on travaille en concentrique. Pour un niveau d'excitation constant, la force développée en concentrique est inférieure à la force produite en excentrique. Relation EMGi / vitesse (figure 36) : le mouvement est réalisé à charge constante. On a une augmentation de l'EMGi en concentrique avec l'augmentation de la vitesse. Par contre, il y a beaucoup de discussions à propos de l'excentrique : on dit que la relation n'est pas vérifiée (l'EMG serait indépendant de la vitesse en excentrique). VII. EFFETS DE LA FATIGUE SUR L'EMG (CONTRACTION ISOMETRIQUE) 13- Contraction isométrique sous-maximale Pour un mouvement de flexion, on a demandé au sujet de maintenir une force constante égale à 50% de sa force maximale (figure 37). On a une augmentation de l'amplitude de l'EMG. Etude sur le muscle triceps brachial : on a une augmentation de l'EMGi avec le temps (figure 40). Cette augmentation est d'autant plus rapide que le niveau de force est élevé. On peut penser que cette augmentation est liée au recrutement de nouvelles unités motrices. Courbe EMGm / force (figure 41) : étude du EMG entre avant et après fatigue. La fatigue provoque une augmentation de l'EMGi, d'autant plus importante que le niveau de force maintenue est grand. On note une influence de la typologie musculaire : l'augmentation est d'autant plus grande que le muscle est composé de fibres rapides (fatigables). Evolution du spectre de la puissance, réalisée sur le biceps brachial (figure 39) : on a une augmentation de la puissance du spectre, liée essentiellement à l'augmentation du recrutement des unités motrices, et à une meilleure synchronisation de la décharge des unités motrices. On a aussi un déplacement du spectre de puissance vers les basses fréquences (plus la fréquence médiane sera orientée vers les hautes fréquences, plus la vitesse de conduction dans le muscle sera importante). On a ici un déplacement vers les basses fréquences, donc une diminution de la vitesse de conduction. En fait, la contraction isométrique provoquerait une ischémie (diminution de la circulation sanguine) au niveau du muscle, qui entraînerait une diminution de la vitesse de conduction. Ce spectre de puissance est indépendant du niveau de force, ce qui en fait un paramètre idéal pour l'étude de la fatigue musculaire. 14- Contraction isométrique maximale On aune diminution de la force dans le temps (figure 38), qui s'accompagne d'une diminution de l'EMGi. A propos de la courbe : chaque petite augmentation, symbolisée par une flèche, correspond à une demande effectuée au sujet de réaliser un surcroît de force : on a une augmentation réelle de la force produite (minime), alors que l'EMGi atteint son niveau initial, voire le dépasse. La fatigue se situerait au niveau du couple excitation / contraction. Cette fatigue pourrait être aussi liée au système nerveux central (la fatigue "centrale", dépendant de la motivation). VIII. APPLICATION AUX MOUVEMENTS SPORTIFS Identification de modèles de plans de coopérations musculaires (pattern). Figures 44 (et 45). Remarques : - Utilisation d'une plate-forme. - Il y a superposition des courbes car il y a eu 5 essais (il s'agit d'un expert car il y a peu de différences entre les 5 essais). - VL = vaste latéral. - To = moment où l'haltère décolle du sol. Comparaison du niveau de pratique. Figure 45. Comparaison en fonction de la charge. Comparaison en fonction du geste : différences entre les services en badminton et en volley et le lancer de balle. Figure 43 et 46. DU MUSCLE A L'ACTION MUSCULAIRE SUR L'ARTICULATION IX. ELEMENTS DE BIOMECANIQUE ARTICULAIRE 15- Pièces osseuses et squelette La contraction musculaire tend à produire la rotation, autour d'un axe passant par une articulation d'un membre, d'un segment de membre, d'une partie du corps, sauf évidemment en isométrique Le squelette est constitué d'un ensemble de plus de 100 pièces osseuses ayant des détails architecturaux spécifiques dus à l'influence modelante des contraintes mécaniques. Chaque pièce est assimilable à un solide au sens mécanique : les forces de tension développées par les muscles et alors transmises, suivant les axes des os, jusqu'à ses extrémités et communiquées aux pièces osseuses adjacentes. 16- Articulation et action musculaire c. Les articulations mobiles Les diarthroses : présence de cartilage, de ligaments, de capsules articulaires, de synoviales. d. Principaux types de mouvements articulaires La flexion, dans le plan antéro-postérieur. L'extension. L'abduction : éloignement des segments de l'axe central du corps. L'adduction : rapprochement des segments de l'axe central du corps. La rotation. La circumduction. Exemple de mouvements articulaires : Mobilité rachidienne. Méthodes : - Règle flexible (ANDERSON et SWEETMAN, 1975). - Potentiomètre de mesure de déplacement (STOKES et ABERY, 1980). - Système photographique et analyse d'images 3D sur des sujets présentant une faible adiposité (VANNEUVILLE, 1992). e. Degré de liberté des articulations Les articulations à 1 degré de liberté : un seul plan (flexion – extension pour l'articulation huméro-ulnairienne). Les articulations à 2 degré de liberté : deux plans (flexion – extension et rotation interne – externe pour le genou). Les articulations à 3 degrés de liberté : trois plans (épaule ou hanche). f. Les amplitudes articulaires Chaque mouvement est repéré par rapport à un axe passant par le centre moyen de l'articulation. L'amplitude maximale d'un mouvement articulaire varie d'une articulation à l'autre et, pour une même articulation, selon l'axe de rotation considérée. On peut évaluer les amplitudes par photographie ou radiographie. Les amplitudes articulaires sont toujours supérieures pour les membres supérieurs par rapport aux membres inférieurs. Exemple : 189° pour la flexion – extension du poignet, contre 73° pour la flexion – extension de la cheville. Mais il y a des freins : les ligaments, les butées osseuses, les masses tissulaires (musculaires) et les étirements éventuels des muscles limitant l'amplitude articulaire (il y a aussi le sexe, l'âge et la constitution). 17- Chaînon corporel et chaîne articulée L'étude quantitative des mouvements requière de recourir : Aux lois fondamentales de la mécanique. Aux connaissances anatomiques. A la réduction de l'appareil squelettique à un système de tiges articulées : la droite idéale est celle qui relie les deux centres de rotation de chacun des segments osseux considérés. X. ACTION DU MUSCLE SUR L'ARTICULATION 18- Effet de la disposition du muscle par rapport à l'articulation g. Moment de la force musculaire Action de rotation qu'exerce un muscle sur le segment corporel où il s'attache, déterminée par le moment Mo(F) de la force F qu'il développe, par rapport à l'axe de rotation O de l'articulation. Valeur du moment : r d : bras de levier de la force. Mo( F ) r F avec a OM : distance entre O et le point d' applicatio n de la force M. Mo( F ) F .a.sin angle que fait le chaînon avec la ligne d' action du muscle h. Composante de rotation et composante articulaire (ou de fixation) Décomposition de la force musculaire selon deux directions rectangulaires : - Composante selon la perpendiculaire à la direction du chaînon (F.sin ) : T. - Composante selon la direction du chaînon (F.cos ) : N. F T N Il résulte de ces deux composantes que : - L'action externe du muscle ne se limite pas à la rotation de l'articulation. - La composante articulaire (ou de fixation) paraît, en règle générale, plus importante que la composante de rotation sur la majorité des actions musculaires. 19- Action d'un muscle mono-articulaire Exemple sur un muscle mono-articulaire s'attachant sur deux pièces osseuses séparées par une articulation possédant un seul degré de liberté : le coude. La contraction tend à provoquer la rotation de chacun des deux chaînons par rapport à leur axe de rotation commune (rôle des muscles antagonistes). XI. DE L'ACTION MUSCULAIRE AU MOUVEMENT 20- Action des forces musculaires et mouvement Lois de la mécanique Théorème de la résultante dynamique (2ème loi de Newton, ou théorème du centre d'inertie) : m masse du solide mG Fe avec ou a accélérati on linéaire du centre d' inertie Fe résultante des forces extérieure s Théorème du moment cinétique : d ( JG ) MG ( Fe) dt ou d(I) MG ( Fe) dt avec JG I : la matrice d' inertie du système par rapport à son centre de gravité : vecteur représenta tif de la vitesse angulaire instantann ée du mouvement par rapport à ce point 21- Forces agissant sur une chaîne articulée i. Différentes catégories de forces Forces passives : - Forces données : pesanteur, air, eau. - Forces de liaison intérieures (articulation). - Forces de liaison extérieures (réaction du sol). Forces actives : - Forces d'origine musculaire. j. Forces extérieures Lors d'un mouvement humain, les forces extérieures représentent les forces de liaison et les forces musculaires à la chaîne articulée que l'on considère. Force intersegmentaire : la force intersegmentaire représente la force de réaction articulaire et la composante articulaire de la force musculaire active. 22- Moment musculaire dans le mouvement d'une chaîne articulée Moment musculaire dans le mouvement d'une chaîne mono-articulée Equation du mouvement : mG Fe F P R mGx Fx Rx mGy Fz Rz P r h Détermination du moment et de la force musculaire : JO MO ( Fe) JO MO ( F ) MO ( P) F r P h ( JO JG mk ²) k distance entre les axes de rotations avec m masse du chaînon 23- Exercice Un individu se sert d'un appareil de musculation. Son objectif est de travailler le muscle quadriceps en isométrique. On considère donc sa jambe (du genou au talon). La machine exerce une force Fa 100 N . On sait également que sa jambe a un poids de 30N. Quelle est la valeur de la force de réaction FR ? a b c y x Calcul de l'intensité de la force de réaction articulaire : mG Fa FR Fm P Le sujet trav aille en isométriqu e, donc : mG 0 Fa FR Fm P 0 Fax FRx Fmx Px Fay FRy Fmy Py FRx 76,6 19,8 Fmx FRy 64,28 22,98 Fmy Calcul de l' intensité de la force musculaire à l' équilibre Fm : JO MO( Fe) 0 MO ( Fa ) MO ( Fm) MO ( FR ) MO ( P) avec MO( FR ) 0 (force appliquée sur l' axe) Fa c sin Fm a sin P b sin (100 45 sin 40) (30 20 sin 50) Fm 1979,5 N (7 sin 14) 76,6 19,8 1979,5 cos 14 1977,5 FR 64,28 22,98 1979,5 sin 14 391,6 FR 1977,5² 391,6² 2016,9 N Différents types de leviers : rappel de l’année dernière. 24- Méthodes de détermination des grandeurs cinématiques et cinétiques k. Variables cinématiques La détermination du moment musculaire et de la force intersegmentaire nécessite de connaître les constantes biomécaniques, les données cinématiques et les données cinétiques. Constantes (caractéristiques du chaînon) : - Longueur, masse, position du centre de gravité, moments d'inertie et rayon de giration. Distance de l'insertion et de l'origine des muscles par rapport aux articulations et aux surfaces articulaires. Méthodes de mesures directes Les transducteurs et les déplacements : goniomètre (calcul de la variation de l'angle d'une articulation et de la force d'une articulation : exemple du genou) et accéléromètre (sur la cheville). Méthodes de mesures indirectes C'est l'enregistrement d'images du mouvement humain. Elles nécessitent le repérage sur le corps de points anatomiques dont on souhaite connaître le déplacement. En reliant ces points entre eux, on dispose d'un diagramme en bâton ("stick diagram") qui représente le déplacement de la chaîne articulée. Méthode moderne : l'optoélectronique. A partir des données recueillies, on qualifie : Les déplacements linéaires et angulaires. Les vitesses et accélérations sont déterminées par dérivation. La position du centre de gravité du corps à partir de celles des centres de gravités partiels Gi. m OG miOGi. l. Variables cinétiques Transducteurs de force : Mesure des forces exercées sur/par le corps humain sur/par son environnement (utilisation de capteurs de force). Expérience : étude de la différence entre les experts et les débutants (port du sac à dos), en plaçant des capteurs sur les sangles du sac à dos. Hypothèses : - Chaussures différentes. - Variation du pas selon la charge chez le débutant. - Adaptation posturale des experts (oscillations moindres). Tout ceci engendre des douleurs chez le novice. Plate-forme de force : mesure des forces exercées (variations selon les trois axes). Le salto : le moment cinétique produit reste constant. L'action musculaire (le grouper) modifie le moment d'inertie du corps JG par rapport à son centre de gravité, ce qui permet de moduler sa vitesse de rotation en fonction des évolutions souhaitées. Le degré d'expertise de l'athlète peut être traduit en fonction du moment cinétique acquis et de la pertinence de sa gestion. LA NOTION DE QUANTITE DE MOUVEMENT XII. APPLIQUEE AU MOUVEMENT DE TRANSLATION mdv d F ext m a F F (m v ) m v correspond à la quantité de mouvement linéaire. dt dt p mv le centre de gravitén est animé de mv , qui est une grandeur v ectorielle . F dt (impulsion ) d (mv ) dp. L'impulsion suivie par le corps est égale à la variation de la quantité de mouvement créée. On la note J. d F p si F 0 alors p est une constante. dt Quand la résultante des forces extérieures est nulle, le vecteur quantité de mouvement total du système demeure constant. C'est ce qui définit le principe de la conservation de la quantité de mouvement. Quand un système est composé de plusieurs parties, la quantité de mouvement créée dans une partie (par les forces internes du système) sera automatiquement compensée par une quantité de mouvement égale en intensité mais opposée à l'autre partie (effet résultant nul). On différencie deux types de collision : 25- Les collisions élastiques Lorsque deux corps (animés chacun d'une quantité de mouvement propre) vont se rencontrer, ils vont exercer l'un sur l'autre des forces égales en grandeur mais de sens opposé. Si le temps de collision est très court, on admet que le principe de la conservation de la quantité de mouvement est respecté. Etat initial mA mB A B vBi p mA v Ai mB v Bi mA v Af mB v Bf v Af Etat final v Bf A B p mA(v Ai v Af ) mB(v Bf vBi ) Cas particuliers : Si mA = mB, lors de la collision, ils ne feront qu'échanger leurs vitesses : v Af v Bi et v Ai v Bf . Si les deux masses sont égales et que l'un des corps est au repos, celui qui était en mouvement va être stoppé et celui qui était initialement immobile va repartir avec une vitesse égale à celle de l'objet en mouvement. Si un corps a une masse très supérieure à l'autre, la masse la plus légère rebondit, et repart avec la même vitesse. 26- Collision non élastique mA v A mB v B (mA mB )v m1 = 70 kg v1 = 6 km/h m2 = 50 kg v2 = 8 km/h 1 y x 2 mA v A mB v B (mA mB )v 0 v1 6 0 v1 8 420 70 6 0 120v x v x 3,5 3,5 120 en appliquant pythagore : v 4,83 km/h v 400 3 , 33 0 50 8 120v y v y 3,33 120 3,33 tan 0,95 43 3,5 XIII. APPLICATION AU MOUVEMENT DE ROTATION M Fext I dL d d Le moment résultant M I I (I ) dt dt dt avec : L I (quantité de mouvement angulaire moment cinétique) C'est une grandeur vectorielle L OM mv L OM mv sin ( angle fermé) Donc : M dt d ( I ) dL Impulsion angulaire Mdt J l'impulsion angulaire suivie par le corps est égale à la variation de la quantité de mouvement angulaire. Pour augmenter le moment cinétique, on va pouvoir soit augmenter le moment de force, soit le temps d'application de ce moment de force. Pour augmenter le moment de force : soit on augmente le bras de levier, soit on augmente la force elle-même. Pour augmenter le temps d'application, il faut augmenter le moment d'inertie du système. Lorsque la résultante des moments des forces extérieures agissant sur le système est nulle, le vecteur moment cinétique (quantité de mouvement angulaire) total du système demeure constant. C'est ce qui définit le principe de la conservation du moment cinétique. Seuls les moment des forces extérieures peuvent modifier les moments cinétiques. Exemple : le plongeur. Les forces qui entrent en jeu lors des différentes étapes. Il y en a trois : Lorsque le plongeur touche encore le plongeoir (dessin 1) : - Mouvement de rotation et mouvement linéaire. - Réaction dirigée en arrière du centre de gravité. crée une rotation par rapport au point d' appui (les pieds), car il crée - Poids : P R ma . P crée une rotation par rapport au point d'appui car il crée un moment de force (déséquilibre). R crée aussi un moment de force (mouvement de rotation). Ces deux forces jouent en faveur de la rotation, dans un levier interappui). Lors de la phase aérienne (dessin 2, 3 et 4 si le plongeur n'a pas encore touché l'eau) : - Le poids, pas de création de moment de force (pas de nouvelle impulsion). - Conservation du moment cinétique (tant qu'il n'y a pas de nouvelle impulsion). - I1w1 = I2w2=I4w4 I4 > I2 donc w4 < w2 (I = moment d'inertie et w = vitesse angulaire.) Entrée dans l'eau : - Arrêt de la rotation (les moments de forces créés sont contraires à la rotation). Dans un système composé de plusieurs parties, le moment cinétique créé dans une partie par une force interne sera automatiquement compensée par un moment cinétique contraire de l'autre partie de sorte que l'effet total reste nul. Système composé de deux parties égales : A A B Système composé de deux partie non égales : A A B B B CINEMATIQUE DU MOUVEMENT XIV. CINEMATIQUE DU MOUVEMENT LINEAIRE C'est la description du mouvement sans se préoccuper des causes (les paramètres sont l'accélération, la vitesse, le déplacement). On va faire une simplification (modélisation) du système, c'est à dire que l'on ramène la totalité du système à un seul point. 27- Notion de référentiel : A M Trajectoire avec référentiel terrestre : Trajectoire avec la roue comme référentiel : A 28- Pour réaliser l'équation du mouvement Choisir une origine et un système d'axes (O, i, j), direct si possible. Faire le bilan des forces : si équilibre, alors alors Fext ma . Fext 0 , et si le système n'est en équilibre, 0 On ne s'intéresse qu'aux phases aériennes : P ma donc P . On en déduit donc : mg ax 0 ax 0 m ax a . a correspond à l'accélération instantanée d'un point M. ay mg m ay ay g dv vx cste v0 x donc v Par définition : a vy gt cste gt v 0 y dt x v 0 xt cste v 0 xt x 0 d OM donc OM De même : v 1 1 dt y 2 gt ² v 0 yt cste 2 gt ² v 0 yt y 0 Nous obtenons ainsi les équations horaires du mouvement. Pour obtenir les équations cartésiennes à partir des équations x x0 t de la forme de y f ( x), qui est une équation cartésienn e. v0 x horaires : 29- Application Deux balles sont lâchées au même instant du point O, origine du système. La balle A sans vitesse initiale, la balle B avec une vitesse initiale horizontale. Donner l'équation horaire de la trajectoire pour chacune de ces balles. Si la balle A pèse 5kg, et la balle B pèse 1kg, laquelle touchera le sol en premier ? Balle A Référentiel galiléen. v0 0 P ma mg ma 0 v0 x 0 a v v g gt cste gt x0 0 OMA 1 OMA 1 gt ² v 0 yt y 0 gt ² 2 2 Balle B Référentiel galiléen v0 x v0 0 P ma mg ma 0 v0 x v0 x a v v g gt cste gt v 0 xt x 0 v 0 xt OMB 1 OMB 1 gt ² v 0 yt y 0 gt ² 2 2 Pour les deux balles, on a donc : yOMA yOMB . Ces deux équations ne dépendent ni de la hauteur, ni de la masse des deux balles. Elles toucheront donc le sol au même moment. 30- Mouvement uniforme et mouvement uniformément varié a0 v v0 mouvement uniforme x v 0t x 0 a g v gt v 0 mouvement uniformément varié. On en déduit : v ² v 0² 2a( x x 0) 1 y gt ² v 0t y 0 2 31- Application aux sauts verticaux Comme c'est un saut vertical, on aura un déplacement uniquement selon (O, y). 1 y gt ² v 0 yt y 0 2 vy gt v 0 y v ² voy ² 2 g ( y y 0) Soit ts le temps du saut : A l'instant tm (à l'apogée), on a : 0 gtm v 0 gts v 0 gtm 2 De même : 0 v 0² 2 g (h), avec y y 0 h v 0² h 2g Applicatio n : 9,81 0,79 3,87m.s 1 2 v 0² 3,87² h h 0,76m 2g 2 9,81 Si ts 0,79s v 0 32- Application aux sauts en longueur (paraboliques) Nous allons étudier un saut de Jesse OWENS. Nous ne nous intéresserons qu'à la phase aérienne (de l'instant où son pied quitte le sol au moment où il touche le sable). A t0=0, son centre de gravité est à 1,10m du sol. A cet instant, v0 = 9,2m.s-1 fait un angle de 22° avec l'horizontale. A tf, G est à 0,45m du sol. Sa masse est de 70kg, et nous prendrons g=9,81m.s-2. Déterminer la longueur de la phase de vol, sa durée, et la hauteur atteinte par son centre de gravité. Référentiel galiléen. Système : le centre de gravité du sauteur. 0 v0 x a v g gt v 0 y v 0 x cos 22 9,2 8,53 v 0 y sin 22 9,2 3,44 v 8,53 9,81t 3,44 8,53t x 0 8,53t G 0G 9,81 G 0G 4,905t ² 3,44t 1,1 t ² 3,44t y 0 2 Nous avons déterminé les coordonnées du centre de gravité en fonction de l'instant considéré. Calculons donc à quel instant le sauteur touchera le sol, c'est à dire à quel instant son centre de gravité sera à 0,45m du sol : y 4,905t ² 3,44t 1,1 0,45 y 4,905t ² 3,44t 0,65 0 Ceci est une équation du deuxième degré à une inconnue, donc : b ² 4ac 3,44² 4 (4,905 0,65) 24,58 On a donc deux solutions t1 et t 2 : t1 b 3,44 24,58 0,154 2a 9,81 b 3,44 24,58 0,856 2a 9,81 t1est une valeur négative, le sauteur touchera donc le sol à l' instant t 2 0,856s Le saut a donc une durée de 0,856s. t2 Déterminons maintenant la longueur de ce saut. Pour cela, il suffit de remplacer t par 0,856, dans l'équation des coordonnées de G : G 0G 8,53t 4,905t ² 3,44t 1,1 G 0G 7,3 0,45 A l' instant t 0,856 : G 0G 8,53 0,856 4,905 0,856² 3,44 0,856 1,1 Le saut a donc une longueur de 7,30m. On retrouve par ailleurs que G est à 45cm du sol au moment de l' impact. Déterminons maintenant la hauteur maximale atteinte par le centre de gravité du sauteur. Pour calculer cette hauteur, nous allons nous servir du fait qu'à l'apogée, la vitesse verticale du centre de gravité est nulle, donc vy = 0 : 3,44 h est maximale quand v 0 y 0, donc 0 9,81t 3,44 t 0,35s 9,81 On remplace ensuite t dans l' équation des coordonnée s de G : G 0G 8,53t 4,905t ² 3,44t 1,1 G 0G 8,53 0,35 4,905 0,35² 3,44 0,35 1,1 G 0G 2,985 1,70 Le sauteur a donc fait un saut de 7,30m, qui a duré 0,856s. Il a atteint son apogée à t = 0,35s, et son centre de gravité était alors à 1,70m du sol (et à presque 3m de son point de départ). En réalité, le saut a été de 8m13. On peut expliquer cet écart par le fait que la phase aérienne représente habituellement 88,6% de la performance (à l'impulsion, le centre de gravité se trouve derrière le sauteur, et à la réception, il se trouve devant lui). Ici : 8,13 88,6 7,20m . On retrouve donc à peu près noter résultat théorique. L'écart 100 supplémentaire peut s'expliquer par les erreurs de calcul, ou la résistance à l'air. 33- Calculer la vitesse d'envol On connaît la longueur du saut, et le temps de vol. on admet que le temps de montée est égal au temps de descente. Calculons donc l'angle d'envol et la vitesse initiale : v 0 xt x 0 0 v0 x a v OG 1 g gt v 0 y gt ² v 0 yt y 0 2 Dans cette situation : v 0 xts x max OG 1 gts ² v 0 yts 0 2 A l'instant tm, on a vy = 0, d'où : gts ts vy gtm v 0 y 0 v 0 y , avec tm 2 2 gts comme v 0 y v 0 sin v 0 2 sin On connaît la longueur du saut, soit xmax : x max x max v 0 xts x 0. Comme x 0 0 v 0 x ts x max v 0 x v 0 cos v 0 ts cos On arrive donc à : gts x max sin gts ² , soit tan 2 sin ts cos cos 2 x max On peut donc en déduire , puis v0. XV. CINEMATIQUE DE ROTATION (AUTOUR D'UN AXE FIXE) y r = rayon S = déplacement linéaire = angle en radian Axe perpendiculaire au pan dans lequel se déroule le mouvement. S x r 34- Déplacement angulaire S r (1rad 360 57,3) 2 35- La vitesse angulaire d . Elle s'exprime en rad.s-1. Elle se schématise sur l'axe de rotation (axe Oz). dt 36- L'accélération angulaire d . Elle x'exprime en rad.s-2. Elle se décompose en deux composantes : dt - Une tangentielle à la trajectoire. - Une radiale, ou normale, à la trajectoire. Il existe un lien entre la cinématique de translation et la cinématique de rotation : c'est le rayon, c'est à dire la distance qui sépare le point considéré de l'axes de rotation. S = déplacement du point, r = rayon et = angle de la rotation : S r v r a r De plus, l'accélération radiale (ou normale) est égale à : v ² r ² ² ar r ² r r 37- Application 1 Le cycliste pédale à un tour de roue par seconde. 2 3 R1 = 10,5 cm R2 = 3,5 cm R3 = 35 cm v1 r1 1 1 1 tour par seconde 2rad .s 1 et r1 10,5cm 0,105m v1 0,105 2 0,6597m.s 1 v 2 v1, car la vitesse de la chaine ne varie pas. 0,6597 v 2 r 2 2 2 18,85rad .s 1 0,035 Le pignon est solidaire de la roue, leur vites se angulaire est donc la même : 2 3 v3 r 3 3 r 3 2 0,35 18,85 6,59m.s 1 23,75km.h 1
