Oraux : Electromagnétisme : statique et induction
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Oraux : Electromagnétisme : statique et induction Extraits de rapports de jury : - Les sujets d’induction donnent lieu à des discussions préalables où le candidat est invité à envisager l’évolution du système proposé. Les examinateurs déplorent la pauvreté (voire l’inexistence) de ces analyses préalables et les candidats ont de grosses difficultés à respecter les conventions d’orientation (lorsqu’elles ont été définies) : ainsi, certains candidats ont défini i et e en sens inverse et ne savent pas que cela entraîne l’apparition d’un signe négatif dans la définition de la force de Laplace. La loi de Lenz est connue (quoique souvent énoncée de façon peu claire) mais son application aux situations exposées dans les énoncés est laborieuse. Les énoncés décrivant un couplage électromécanique donnent souvent lieu à une approche désordonnée, où des calculs s’enchaînent sans but explicite. - - - Pour la partie traitant de l'induction, le sens du courant induit ou le signe de la force électromotrice induite restent des données magiques pour les candidats. En induction, l’étude qualitative avec l’algébrisation correspondante est toujours aussi folklorique ! Souvent l’exercice se limite à l’établissement d’une équation électrique, et il n’y a aucune rigueur pour les orientations. L’absence d’orientation des surfaces et des concours pénalise la mise en équation ; la cohérence du résultat est alors aléatoire. Même en cas de résultat accidentellement correct, ce manque de rigueur est inévitablement sanctionné. La schématisation du circuit équivalent est indispensable avant de pouvoir, par exemple, écrire toute relation du genre e = Ri. Beaucoup d'erreurs de signe qui donnent des équations différentielles aux solutions divergentes. Statique : - - - - L’utilisation des propriétés de symétrie et d’invariance des distributions de charges pose encore beaucoup trop de problèmes. Les candidats parviennent à identifier les symétries des distributions, mais les conséquences sur la structure spatiale des champs statiques ne sont pas maîtrisées. Le théorème de Gauss, quand il est énoncé, n’est que rarement bien appliqué : l’identification d’une surface de Gauss adaptée aux caractéristiques de la distribution et le calcul du flux sortant sont laborieux. Les concepts fondamentaux de flux et de circulation sont méconnus d’environ un étudiant sur deux. A les voir faire, le sentiment qui domine est celui d’une grande loterie alors qu’il s’agit là de concepts fondamentaux pour l’ensemble de la physique macroscopique. Une partie mal connue est celle des dipôles électrostatiques ou magnétiques : potentiel, champ, énergie, moment des forces appliquées. Peu de candidats savent que M=iS et que dans un champ magnétique uniforme pour un circuit de taille quelconque ᴦ = MᴧB Induction : Exercice 1 : Rail de Laplace revisité Une tige de masse m est reliée à une masse M par le biais d'une poulie de masse nulle. Le fil est inextensible. La 1 Oraux : Electromagnétisme : statique et induction résistance du circuit est négligeable. La tige est de longueur a et le condensateur de capacité C. 1) Expliquer qualitativement ce qui va se passer. 2) Exprimer i en fonction de l'accélération de la tige. 3) En déduire l'accélération de la tige en négligeant l'inductance propre du circuit. 4) Exprimer l'énergie stockée par le condensateur en fonction de la vitesse de la tige. Est-ce cohérent de dire que l'énergie se conserve ? Exercice 2 : Spire en rotation dans une bobine On considère une bobine comportant N spires sur une longueur L, de rayon a telle que L>>a, parcourue par un courant I. 1. Démontrer le champ magnétique créé à l’intérieur de cette bobine. Quelle est son inductance propre ? Soit une spire conductrice, circulaire, de rayon a, de masse m animée d’un mouvement de rotation autours d’un axe fixe vertical, passant par son centre. Cette spire est soumise au champ magnétique extérieur constant de direction Ox créé par la bobine. On négligera le champ magnétique créé par le courant induit devant le champ extérieur, ainsi que tout frottement. On note : n le vecteur normal à la spire. θ l’angle (ex , n) R = 1Ω la résistance de la spire S = 0,4 m2 sa surface J son moment d’inertie par rapport à l’axe Δ de rotation ω0 = 10 rad.s-1 sa vitesse angulaire initiale. z ω B O 2. 3. 4. 5. x Justifier qualitativement le mouvement ultérieur de la spire en l’absence de force motrice extérieure. Déterminer la force électromotrice induite Déterminer l’équation différentielle vérifiée par θ Déterminer le moment ᴦ par rapport à l’axe Δ qu’il faut exercer pour maintenir la rotation à vitesse angulaire constante. Exercice 3 : Inductance propre d’un câble coaxial. Calculer le flux du champ magnétique à travers la surface PQRS. En déduire l’inductance propre d’une longueur l du câble. 2 Oraux : Electromagnétisme : statique et induction Champs statiques : Calculs classiques à maîtriser au préalable : E créé par : fil infini, boule chargé, plan infini. B créé par : fil infini, solénoïde infini, plan infini. Exercice 1 : théorème d’Ampère et Gauss en cylindrique Soit un faisceau monocinétique d’électron de direction Ox, de densité volumique n, de vitesse v, de rayon a. A quelle condition le faisceau peut rester focalisé ? Exercice 2 : Champ magnétique créé par une nappe de courant Soit une nappe de courant comprise entre deux plan horizontaux de côte z=(+/-)a, exprimer le champ magnétique créé en tout point. Exercice 3 : Potentiel de Yukawa Chaque point de l’espace étant repéré par la distance r à un point O, il existe en tout point M un potentiel électrostatique V(r)=q/(40.r).e-(r/a). (potentiel de « Yukawa ») 1. Exprimer le champ électrostatique 2. En utilisant le théorème de Gauss, montrer qu’il y a une charge q au point O et que la charge totale de l’espace est nulle. 3. En déduire aussi la densité volumique de charge (r) autour de M et tracer son allure. 4. A votre avis, que modélise une telle distribution ? Exercice 4 : Dipôle magnétique La Terre est assimilée à une sphère de centre O, de rayon R = 6370 km. On adopte un modèle simplifié dans lequel on confond en un lieu de latitude la direction de O avec la verticale. A Paris, situé à la latitude = 48,9°, des mesures effectuées sur le champ magnétique terrestre B donnent: - l'intensité de la composante horizontale H du champ B : H = 2,05.10-5 T l’inclinaison de B par rapport au plan horizontal (vers le bas): α = 64 ° On tente de représenter le champ magnétique terrestre par celui d'un dipôle magnétique qui serait placé en O et dirigé parallèlement à l'axe des pôles. 1. Déterminer le sens du dipôle. 2. Calculer l'inclinaison α’ prévue par ce modèle. Comparer à l'expérience. 3. Déterminer un ordre de grandeur du moment magnétique terrestre. 3
