CHAMP MAGNÉTIQUE 1 Cartes de champ 2 Champ créé par une

CHAMP MAGNÉTIQUE
1
Cartes de champ
On visualise les lignes de champ magnétique suivantes créées par des conducteurs filiformes.
Où, sur une ligne de champ donnée, le champ est-il le plus intense ? Où sont placées les
sources ? Le courant sort-il ou rentre-t-il de la figure ?
2
Champ créé par une bobine longue
On considère une bobine de longueur L = 60 cm, de rayon R = 4 cm, parcourue par un
courant d’intensité I = 0, 6 A. On donne µ0 = 4π.10−7 S.I.
1) La formule du champ d’un solénoïde est-elle valable ?
2) Déterminer le nombre de spires nécessaires pour obtenir un champ de 1 mT.
3) La bobine est réalisée en enroulant un fil de 1, 5 mm de diamètre autour d’un cylindre en
carton. Combien de couches faut-il pour obtenir le champ précédent.
Réponse : Il faudra réaliser 2 couches de spires.
3
Moment magnétique et cinétique de l’électron
On considère le modèle classique de Bohr de l’atome d’hydrogène. L’électron de masse m et
de charge −e, a un mouvement circulaire uniforme de rayon r et de vitesse ~v = v ~uθ autour
du noyau situé au point O. On note (O, ~uz ) l’axe de cette trajectoire circulaire.
~ en O de l’électron en fonction de m, r et v (L
~ s’appelle
1) Exprimer le moment cinétique L
le moment cinétique orbital).
2) Exprimer l’intensité électrique du courant circulant dans la spire équivalente à la boucle de
courant formée par l’électron en rotation et orientée dans le sens de ~uθ . En déduire le moment
magnétique M~ de cette spire.
~ où γ est un coefficient de proportionnalité appelé rapport gyromagné3) Montrer que M~ = γ L
tique. Donner sa valeur sachant que e = 1, 6.10−19 C et m = 9, 1.10−31 kg.
e
Réponse : γ = − 2m
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Champ géomagnétique
On donne les caractéristiques actuelles du champ magnétique terrestre mesuré à Paris (latitude
→
−
λ = 49◦ ) : composante horizontale BH = 2, 05.10−5 T , inclinaison du vecteur B sur le plan
horizontal I = 64◦ vers le bas.
1) On essaie de rendre compte de ces caractéristiques en supposant que le champ géomagnétique est celui d’un dipôle placé au centre de la terre et dont on suppose d’abord qu’il est
dirigé le long de l’axe des pôles géographiques. Faire une figure et en déduire le sens du dipôle
considéré. Montrer que le modèle adopté permet de prédire une valeur I1 de I. Comparer au
résultat expérimental.
2) On essaie d’améliorer le modèle précédent en tenant compte du fait que le dipôle considéré
est en fait un peu incliné le long de l’axe des pôles géographiques : le pôle Nord magnétique
est situé à la latitude Λ = 78, 5◦ N et à la longitude µ = 105◦ W en prenant le méridien de
Paris pour origine. Quelle nouvelle valeur I2 de I obtient-on ?
3) Évaluer l’ordre de grandeur du moment magnétique du dipôle terrestre. On prendra
RT = 6, 4.103 km comme valeur du rayon de la Terre.
Données :
Les composantes du champ magnétique créé
par un dipôle M~ placé à l’origine O, s’expriment sur la base des coordonnées sphé−
−
riques (→
ur , →
uθ , −
u→
ϕ ) par
µ0 2M cos θ
4π
r3
µ0 M sin θ
Bθ =
4π r3
Bϕ = 0
Br =
avec µ0 = 4π.10−7 H.m.−1