Electrocinétique – TD 2 : Dipôles linéaires

Electrocinétique – TD 2 : Dipôles linéaires
Exercice 1 : Associations de résistances
1. Donner la résistance équivalente entre A et B, les résistances représentées ayant toutes la même valeur R :
2. Dans le circuit suivant, déterminer la relation entre R et R’ de telle sorte que le dipôle AB soit une résistance
égale à R’ quelque soit le nombre de cellules.
Exercice 2 : Adaptation d’impédance
Un générateur modélisé par son modèle de Thévenin (E, r) est branché sur une résistance R.
1. Déterminer la puissance P dissipée par effet Joule dans R en fonction des données. Tracer la courbe P(R).
2. Quelle est la valeur de R qui rend maximale la puissance reçue par la résistance et fournie par le générateur ?
On parle d’adaptation d’impédance (ici on pourrait dire « adaptation de résistance »).
Exercice 3 : Montages courte et longue dérivation - Choix pour la mesure de résistance
Pour mesurer une résistance insérée dans un circuit, il suffit de
mesurer la tension à ses bornes et l’intensité du courant qui la
traverse, à l’aide d’un voltmètre et d’un ampèremètre.
Ces appareils de mesure ne peuvent pas toujours être considérés
comme idéaux. En TP, il nécessaire de tenir compte de leur
résistance interne pour déterminer le montage approprié à la mesure.
Deux types de montages sont possibles : le montage courte
dérivation, et le montage longue
dérivation.
On peut modéliser un voltmètre réel
comme l’association en parallèle d’un
voltmètre idéal et d’une résistance RV.
On modélise un ampèremètre réel
comme l’association en série d’un
ampèremètre idéal et d’une résistance
RA.
On rappelle que :
 l’intensité
traversant
un
voltmètre idéal est nulle
 la tension aux bornes d’un
ampèremètre idéal est nulle
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1. Chacun des deux montages permet de mesurer parfaitement une des deux grandeurs électriques (U et I) et fait
une mesure erronée de l’autre. Indiquer pour chaque montage représenté sur le schéma quelle grandeur est
correctement mesurée. Expliquer l’origine de l’erreur qui affecte l’autre grandeur.
2. Pour chacun des deux montages, déterminer la valeur de la résistance mesurée Rmes  U
I
en fonction de la
résistance réelle R et des résistances internes RV et RA.
3. On verra en TP que les résistances internes ont pour valeur (ordre de grandeur) : RV ~ 10 M ; RA ~ 10 
En déduire dans quelles conditions utiliser l’un ou l’autre des montages.
Exercice 4 :
Déterminer les différences de potentiel entre :
1. A et B
2. B et C
3. D et E
4. E et F
5. D et F
Exercice 5 : Utilisation des équivalences Thévenin / Norton
Modéliser le circuit entre A et M par un générateur de Thévenin. En
déduire l’expression de l’intensité du courant dans la résistance R4.
Exercice 6 :
Déterminer la tension u.
Exercice 7 : Utiliser une méthode rapide
1. Déterminer l’expression de l’intensité i dans la branche contenant r.
2. Tous les conducteurs ohmiques ont même résistance R =
Exprimer i puis calculer sa valeur.
10.
3. Exprimer en fonction des données l’intensité I du courant qui traverse le résistor R.
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Exercice 8 :
Déterminer l’intensité i du courant traversant R à l’aide des modélisations de
Thévenin et de Norton.
Exercice 9 :
Exprimer l’intensité du courant i en utilisant les équivalences
Thévenin-Norton
Retrouver ce résultat en utilisant directement les lois de Kirchhoff
(éventuellement, si vous en avez le temps..)
Exercice 10 : Théorème de superposition
Ce théorème d’électrocinétique est valable pour les circuits linéaires. Il
n’est plus au programme des classes préparatoires, mais il est intéressant
d’en avoir déjà entendu parler au moins une fois. On va le formuler à
partir de l’étude d’un exemple : le circuit ci-contre.
On cherche à déterminer le courant I dans une des branches du circuit.
1. Déterminer par les méthodes usuelles le courant I.
2. Méthode de superposition : on va éteindre successivement chacune des sources et calculer I.
 Eteindre une source de courant signifie que le courant qui la traverse est nul (ici I0 = 0) : la source devient
alors équivalente à un circuit ouvert
 Eteindre une source de tension signifie que la tension à ses bornes est nulle (E1 = 0 par exemple) : la
source devient alors équivalente à un fil.
2.1. Calculer I quand seule la source de courant est allumée : E1 = E2 = E3 = O. On note I1 la valeur calculée.
2.2. Calculer I quand seule E1 est allumée : I0 = O et E2 = E3 = O. On note I2 la valeur calculée.
2.3. Calculer I quand seule E2 est allumée : I0 = O et E1 = E3 = O. On note I3 la valeur calculée.
2.4. Calculer I quand seule E3 est allumée : I0 = O et E1 = E2 = O. On note I4 la valeur calculée.
3. Vérifier que la somme I1 + I2 + I3 + I4 est égale à la valeur de I calculée à la question 1. Conclure en énonçant
le théorème de superposition.
Exercice 11 : Pont de Wheatstone
Un pont de Wheatstone est un montage permettant de déterminer une résistance inconnue avec une grande
précision. Ce dispositif est utilisé dans les jauges de déformation, dont le principe est de convertir la déformation
mécanique d’une pièce conductrice en une variation de résistance. Cette variation étant très faible, elle est
mesurée par un pont de Wheatstone. Les jauges de déformation sont utilisées dans certains capteurs de pression,
mais aussi dans certains anémomètres à fil chaud (mesure de la vitesse d’écoulement d’un fluide).
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A. Equilibrage du point (Fig. 1)
La résistance à déterminer est la résistance Rx. Les résistances R3 et R4 sont des résistances fixes connues. La
résistance R2 est une résistance variable dont on connaît la valeur. Le pont est équilibré quand la tension u
mesurée entre C et D est nulle.
1. Déterminer la tension u en fonction de E et des différentes résistances, à l’aide de deux méthodes différentes.
2. A quelle condition le pont est-il équilibré ? Déterminer alors Rx.
A.N. : R3 = 100 , R4 = 100 k, R2 = 1827 , E = 6V
B. Présence de fém parasite (Fig. 2)
Le pont de la Fig. 1 est supposé en équilibre, c’est-à-dire que l’on a rigoureusement u = 0. Nous allons étudier
l’influence d’une fém parasite e sur l’équilibre du pont (Fig. 2).
1. Exprimer la tension u apparue à cause de la présence de e.
2. On veut que l’influence de e soit négligeable au cours de la mesure. On estime que cette influence est
négligeable si |u| < 1mV. Quelle est alors la condition portant sur e ?
Exercice 12 : Caractéristique d’une diode
Lors d’une étude expérimentale d’une diode, on a tracé la caractéristique suivante :
 pour u < 0,3 V : i = 0
 pour u > 0,7 V : la caractéristique est linéaire, passant par les points
o A (u = 1 V, i = 100 mA)
o B (u = 2 V, i = 300 mA)
1. Avec quel dispositif expérimental peut-on obtenir la
caractéristique d’une telle diode ?
2. On approxime la caractéristique de la diode par deux
droites. Préciser les équations des droites modélisant le
mieux la diode.
3. Pour chacune des deux droites définies ci-dessus,
donner un modèle équivalent de la diode.
4. La diode est maintenant branchée sur une source
idéale de tension E = 1,5 V, placé en série avec une
résistance R variable. Tracer la courbe donnant la puissance reçue par la diode en fonction de R.
Exercice 13 : Modélisation d’un électrolyseur
On étudie le montage ci-contre. Le générateur de tension de fém E1 = 1,5 V
possède une résistance interne R1 = 6  ; celui de fém E2 a une résistance
interne R2 = 6 .
La caractéristique de l’électrolyseur est représentée sur le graphe cidessous. Elle est caractérisée par les paramètres E’ = 1,5 V et R’ = 3 .
1. On a E2 = 6 V. Déterminer le courant i dans l’électrolyseur.
2. Reprendre l’étude quand E2 = 1 V. Déterminer à nouveau le courant i.
Exercice 14 : Utilisation des symétries
Chaque segment a une résistance r. Déterminer la résistance équivalente entre A et B :
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