Exercices : Théorèmes des Réseaux Linéaires

Exercices : Théorèmes des Réseaux Linéaires
2.01
Les résistances utilisées dans les associations suivantes sont multiples de la même résistance R.
Calculer , en fonction de R, les valeurs des résistances RAB , RBC , RAD ainsi que RPQ
R
R
C
A
R
R
2R
P
D
6R
3R
Q
R
2R
B
Calculer la résistance équivalente entre M et N
dans le réseau ci-contre.
R
On donne VN = 8V ; calculer les valeurs
de VN1, VN2 et VN3.
2R
N3
R
N2
R
N
2R
2R
M
N1
2.02 Double potentiomètre rotatif
Un potentiomètre rotatif de résistance totale Ro est caractérisé
par une course du curseur voisine de 360° ;
soit θ la position angulaire du curseur ; on posera x = θ (0 ≤ x ≤ 1)
2π
Soit maintenant un double potentiomètre rotatif, formé par 2 potentiomètres
identiques, dont les curseurs sont mécaniquement liés.
θ
Les 2 potentiomètres sont cablés comme le montre la figure
ci-contre.
(Attention : Leurs résistances varient en sens inverse de θ !!)
Représenter un (ou plusieurs) schémas électriques équivalents
au montage, puis exprimer la tension de sortie à vide V
en fonction de x et de E.
E
Représenter la fonction V = f(x), sachant que E = 10V.
θ
θ
V
2.03
Exprimer la tension V , en fonction de E et de RX,
en utilisant la relation de Millmann.
Donnée numérique : R = 1500Ω
Quelles valeurs doit prendre la résistance RX,
si on souhaite obtenir :
V = E/2 ? V = E/3 ? V = E/4 ?
R
E
R
V
Rx
R
2.04
On donne, pour le circuit de droite :
E1 = 12V
E2 = 6V
R2 = 2kΩ
R1 = 1kΩ
R3 = 3kΩ
R4 = 4kΩ
R2
A
Déterminer les éléments du générateur de Thévenin
équivalent au montage, vu entre les bornes A et B.
R3
R1
E2
E1
R4
2.05
On dispose d’un générateur inconnu, AB, dont on
souhaite déterminer un équivalent de Thévenin.
?
On réalise pour cela l’essai suivant, avec RC = 50Ω :
K ouvert, le voltmètre affiche 4,93V
K fermé, le voltmètre affiche 4,18V.
B
A
K
RC
V
?
Exploiter ces mesures pour aboutir au résultat.
B
2.06
Déterminer les modèles de Thévenin des électromoteurs AB et CD ci-dessous :
R2
R2
R3
R4
A
E
R1
C
E
R3
D
R1
R4
B
Données : R1 = R ; R2 = R3 = 2R ; R4 = 4R, avec R = 1kΩ ; E = 12V
2.07 Triple potentiomètre
Données :
E = 12V
R1 = 300Ω ; R2 = 900Ω ; R3 = 75Ω
R4 = 600Ω ; R5 = 900Ω, R6 = 240Ω
R7 = 630Ω ; R8 = 1260Ω ; R9 = 180Ω
a) On peut considérer ce circuit comme
une association de 3 potentiomètres ;
déterminer le modèle de Thévenin de
chaque potentiomètre.
b) En déduire les éléments du modèle de
Norton du dipôle AB.
R1
R4
R7
R9
R6
E
R3
R2
R5
A
R8
B