3 IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2016-2017

3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
NOM :
Exercice 1 :
Sujet 1 2016-2017
Prénom :
(2 points)
Note
:
Réponds aux questions suivantes en justifiant.
a) 2 est-il un diviseur de 25 ?
b) 36 divise-t-il 3 ?
c) 24 est-il un multiple de 6 ?
d) 56 est-il divisible par 7 ?
Exercice 2 :
(1,5 points)
Dans une division euclidienne, le diviseur est 14, le quotient est 18 et le reste est 5.
Quel est le dividende ?
Exercice 3 :
(2,5 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250
Diviseurs de 25 :
Diviseurs de 42 :
Diviseurs de 47 :
Diviseurs de 72 :
Diviseurs de 250 :
10
3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
Sujet 1 2016-2017
Exercice 4 :
(4 points)
a) 247 est-il un nombre premier ? Justifier
b) 307 est-il un nombre premier ? Justifier
c) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 6 534.
d) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 800.
3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
NOM :
Sujet 2 2016-2017
Prénom :
Exercice 1 :
(2 points)
Réponds aux questions suivantes en justifiant.
a) 3 est-il un multiple de 18 ?
Note
:
b) 25 est-il divisible par 3 ?
c) 8 divise-t-il 32 ?
d) 9 est-il un diviseur de 63 ?
Exercice 2 :
(1,5 points)
Dans une division euclidienne, le diviseur est 13, le quotient est 11 et le reste est 3.
Quel est le dividende ?
Exercice 3 :
(2,5 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants : 36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150
Diviseurs de 36 :
Diviseurs de 41 :
Diviseurs de 48 :
Diviseurs de 62 :
Diviseurs de 150 :
10
3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
Sujet 2 2016-2017
Exercice 4 :
(4 points)
a) 269 est-il un nombre premier ? Justifier
b) 1 309 est-il un nombre premier ? Justifier
c) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 432.
d) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 6 500.
3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 1 2016-2017
Exercice 1 :
(2 points)
Réponds aux questions suivantes en justifiant.
a) 2 est-il un diviseur de 25 ?
2 n’est pas un diviseur de 25 car 212 = 24 et 213 = 26
b) 36 divise-t-il 3 ?
36 ne divise pas 3 (c’est 3 qui divise 36.).
c) 24 est-il un multiple de 6 ?
24 est un multiple de 6 car 46 = 24
d) 56 est-il divisible par 7 ?
56 est divisible par 7 car 87 = 56.
Exercice 2 :
(1,5 points)
Dans une division euclidienne, le diviseur est 14, le quotient est 18 et le reste est
5.
Quel est le dividende ?
Soit a le nombre entier cherché.
On a a = 1418 + 5 = 257.
Le dividende est 257.
Exercice 3 :
(2,5 points)
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants :
25 ; 42 ; 47 ; 72 ; 250
25 = 125 = 55
Diviseurs de 25 : 1, 5, 25
42 = 142 = 221 = 314 = 67
Diviseurs de 42 : 1, 2, 3, 6, 7,14, 21, 42
47 = 147
Diviseurs de 47 : 1, 47
72 = 172 = 236 = 324 = 418 = 612 = 89
Diviseurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
250 = 1250 = 2125 = 550 = 1025
Diviseurs de 250 : 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250
Exercice 4 :
(4 points)
a) 247 est-il un nombre premier ? Justifier
247 = 13  19 : donc 247 n’est pas un nombre premier.
b) 307 est-il un nombre premier ? Justifier
307 n’est pas divisible par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, ni par 11, ni par 13, ni par
17, ni par 19 et 19² = 361 > 307. Donc 307 est un nombre premier.
c) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 6 534.
6 534 = 23 267 = 231 089 = 233363 = 2333121 = 23331111
6 534 = 23311²
3ème
IE nombres entiers et rationnels
CORRECTION
d) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 800.
800 = 2400 = 22200 = 222100 = 222250 = 2222225
800 = 2222255 = 255²
Sujet 2
3ème E
IE1 nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 2 2016-2017
Exercice 1 :
(2 points)
Réponds aux questions suivantes en justifiant.
a) 3 est-il un multiple de 18 ?
3 n’est pas un multiple de 18. C’est 18 qui est un multiple de 3.
b) 25 est-il divisible par 3 ?
25 n’est pas divisible par 3. Car 83 = 24 et 93 = 27
c) 8 divise-t-il 32 ?
8 divise 32 car 84 = 32
d) 9 est-il un diviseur de 63 ?
9 est un diviseur de 63 car 97 = 63.
Exercice 2 :
(1,5 points)
Dans une division euclidienne, le diviseur est 13, le quotient est 11 et le reste est
3.
Quel est le dividende ?
Soit a le nombre entier cherché.
On a a = 1311 + 3 = 143 + 3 = 146.
Le dividende est 146.
Exercice 3 :
Trouver tous les diviseurs des nombres suivants :36 ; 41 ; 48 ; 62 ; 150
36 = 136 = 218 = 36 = 49 = 66
Diviseurs de 36 : 1-2-3-4-6-9-12-18-36
41 = 141
Diviseurs de 41 : 1-41
48 = 148 = 224 = 316 = 412 = 68
Diviseurs de 48 : 1-2-3-4-6-8-12-16-24-48
62 = 162 = 231
Diviseurs de 62 : 1-2-31-62
150 = 1150 = 275 = 350 = 530 = 625 = 1015
Diviseurs de 150 : 1-2-3-5-6-10-15-25-30-50-75-150
3ème
IE nombres entiers et rationnels
CORRECTION
Sujet 2
Exercice 4 :
(4 points)
a) 269 est-il un nombre premier ? Justifier
269 n’est pas divisible par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, ni par 11, ni par 13, ni par
17 et 17² = 289 > 269. Donc 269 est un nombre premier.
b) 1 309 est-il un nombre premier ? Justifier
1309 = 7187 : donc 1309 n’est pas un nombre premier.
c) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 432.
432 = 2216 = 22108 = 22254 = 222227 = 222239
432 = 2222333 = 2433
d) Donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 6 500.
6500 = 23250 = 221625 = 225325 = 225565 = 2255513
6 500 = 2²5313