Sciences Industrielles pour l`Ingénieur

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Centre d’Intérêt 7 :
TRANSMETTRE l'énergie –
Aspect MOUVEMENT
Compétences : Modéliser, Résoudre
CINEMATIQUE DU SOLIDE INDEFORMABLE :
COURS
Associer aux liaisons un torseur cinématique
Déterminer le vecteur vitesse d'un point d'un solide par rapport à un autre
TP
ECHELLE DE POMPIER E.P.A.S.
TD 6
(D'après sujet de concours)
Présentation :
On s’intéresse à une Echelle Pivotante Automatique à commande Séquentielle. Ce
système conçu et commercialisé par la société CAMIVA est monté sur le châssis d’un
camion de pompiers et permet de déplacer une plate-forme pouvant recevoir deux
personnes et un brancard (charge maxi 270 kg) le plus rapidement possible et en toute
sécurité.
Le schéma cinématique
LE SYSTEME "REEL"
(avec la tourelle non
orientée) est le suivant :
si tourelle
non
orientée
LE MODELE
CINEMATIQUE
𝜃2
Problème technique :
Pour des raisons de confort et de sécurité, il est nécessaire que
pendant la phase de "dressage" de l'échelle (pivotement du
berceau 2 et déploiement de l'échelle 3), la norme de
l'accélération subie par une personne dans la nacelle ne
dépasse pas un niveau défini.
On doit donc commencer par déterminer l'expression de la vitesse d'un point D de la nacelle par rapport au sol.
si tourelle non orientée
Paramétrage :
Ce système est constitué de 5 CEC :
• Le châssis 0, de repère associé 𝑅0 (𝑂, 𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ), fixe par rapport au sol, tel que l'axe (𝑂, 𝑦0 ) soit dirigé suivant la verticale
ascendante ;
• La tourelle 1, de repère associé 𝑅1 (𝑂, 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), en mouvement de rotation d'axe (𝑂, 𝑦0 ) par rapport au châssis 0 tel que
𝑦0 = 𝑦1 et 𝜃1 = (𝑥0 , 𝑥1 ) ;
• Le berceau 2, de repère associé 𝑅2 (𝐴, 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ), en mouvement de rotation d'axe (𝐴, 𝑧1 ) par rapport à la tourelle 1 tel que
𝑂𝐴 = −𝑏. 𝑥1 + 𝑎. 𝑦1 (a et b constantes >0), 𝐴𝐶 = 𝑐. 𝑥2 (c constante >0), 𝑧1 = 𝑧2 et 𝜃2 = (𝑥1 , 𝑥2 ) ;
• L'échelle 3, de repère associé 𝑅3 (𝐷, 𝑥3 , 𝑦3 , 𝑧3 ), en mouvement de translation rectiligne de direction 𝑥2 par rapport au berceau 2
tel que 𝐶𝐷 = 𝑑(𝑡). 𝑥2 .
• Le vérin de dressage 4 (corps) + 5 (tige).
1/Tracer au préalable les figures planes représentant les paramètres variables dans les bases B i.
2/ Donner la forme vectorielle globale et détaillée du torseur 𝒱𝑖/𝑗 de chaque liaison constituant le modèle cinématique, exprimé au
centre de la liaison. On rajoutera les points, axes et 𝛺𝑖/𝑗 = 𝜔𝑖𝑗 nécessaires.
3/ Proposer une relation de composition des torseurs qui permettra de définir la vitesse demandée. En quel point devra-t-on exprimer
chaque torseur ?
4/ Exprimer 𝒱3/0 au point D, dans la base B2, et présenter le résultat sous la forme en colonnes.
5/ On donne : a = c = 1 m ; b = 2 m ; l'échelle se "dresse" de 30 m et 75° en 30 s.
Calculer 𝑉𝐷,3/0 lorsque d = 25 m, 𝜃1 = 0° et 𝜃2 = 65° (déploiement quasi-complet).
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
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