ENPC 2016 - Théorie des Jeux - Quizz Blanc Nom : Prénom : Bonne

ENPC 2016 - Théorie des Jeux - Quizz Blanc
Nom :
Prénom :
Bonne réponse = 2 points. Mauvaise réponse = -1 point. Absence de réponse= 0 points.
Cocher toutes les cases correspondant à une réponse correcte.
1. Si un joueur a une stratégie strictement dominée dans un jeu, il a nécessairement une stratégie
dominante dans ce jeu.
Faux, contre-exemple : Joueur 2 dans l’Exemple 5 du poly p.11.
2. Si dans un jeu, chacun des joueurs a une stratégie dominante et si tous les joueurs la jouent,
alors cela constitue un équilibre de Nash.
Vrai, cf cours
3. Il se peut qu’un jeu admette deux équilibres de Nash en stratégies mixtes tels que : chaque joueur
a un paiement strictement meilleur dans le premier équilibre que dans le deuxième équilibre.
Vrai, par exemple on peut prendre :
A1
B1
A2
(2, 2)
(0, 0)
B2
(0, 0)
(1, 1)
4. Le jeu sous forme normale suivant admet :
A1
B1
A2
(3, 3)
(1, 3)
B2
(3, 2)
(4, 4)
2 équilibres de Nash en stratégies pures, (A1 , A2 ) et (B1 , B2 ).
Aucun équilibre de Nash en stratégies pures.
Un équilibre de Nash en stratégies mixtes dans lequel le joueur 1 joue A1 et B1 avec probabilité
1/2, et le joueur 2 joue A2 et B2 avec probabilités 1/3 et 2/3 respectivement.
Un équilibre de Nash en stratégies mixtes dans lequel le joueur 1 joue A1 et B1 avec probabilité
1/2, et le joueur 2 joue A2 et B2 avec probabilité 1/2.
Aucun équilibre de Nash en stratégies mixtes.
Réponses : A et C.
1
5. A l’équilibre de Nash d’un jeu, l’un au moins des joueurs a son paiement maximal possible dans
le jeu.
Faux, cf Dilemme du Prisonnier
6. Le jeu suivant est-il résoluble par élimination itérée des stratégies strictement dominées ?


(1, 2) (1, 1) (2, 1) (1, 0)
 (1, 1) (2, 1) (2, 0) (0, 0) 

G=
 (0, 4) (1, 4) (3, 3) (4, 3) 
(0, 5) (1, 6) (0, 7) (6, 5)
Non. On peut le vérifier "à la main". On peut aussi dire que ce jeu a plusieurs Nash, par exemple
(A, A) et (B, B), donc en particulier il n’est pas résoluble par élimination itérée des stratégies strictement dominées.
7. Calculez la valeur (c’est-à-dire le meilleur niveau de paiement garanti par le joueur 1 en stratégies
mixtes) du jeu à somme nulle représenté par la matrice suivante. (Il n’y a pas de choix proposé, indiquez
directement la valeur numérique ci-dessous)
1,-1
0,0
2,-2
3,-3
(1, −1) est un paiement d’équilibre de Nash, donc v = 1.
8. Tout équilibre de Nash peut se trouver par élimination itérée des stratégies strictement dominées.
Faux (cf exemple de la question 6).
9. Supposons que tous les joueurs ont la même fonction de paiement. Alors dans tous les équilibres
de Nash mixtes, les joueurs jouent la même stratégie.
Faux. Par exemple :
0,0
0,0
0,0
0,0
10. Considérons le jeu à trois joueurs sous forme normale suivant. Chaque joueur a deux stratégies
pures. Le joueur 1 {H, B}, le joueur 2 {G, D}, et le joueur 3 {O, E} :
H
B
G
0, 0, 3
2, 2, 5
D
2, 1, 2
0, 3, 7
H
B
O
G
8, 4, 5
9, 2, 8
D
7, 7, 1
1, 1, 3
E
Par exemple, si le Joueur 1 choisit H, le joueur 2 D, et le joueur 3 E, alors le paiement est 7 pour J1
et J2, et 1 pour J3.
Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures ?
HGO
BDE
HGE
HDO
HDE
2
BGO
BGE
BDO
Réponses : HDO et BGE
3