Solutionnaire du chapitre 3 1. On trouve l’accélération avec F x max 120 N 80kg ax ax 1,5 sm² 2. L’accélération de la voiture est 2a x x0 v 2 v02 2a 80m 0m 0 ms 27, 78 ms 2 2 a 4,823 sm² La force est donc F x max F 1200kg 4,823 sm² F 5787 N Elle est négative, car elle est dans la direction opposée à la vitesse, qu’on avait mis positive. La grandeur de la force est donc 5787 N. 3. Sans remorque, l’accélération est v v0 at 8 ms 0 ms a 1s a 8 sm² La force qui accélère le camion est donc F x max F 1800kg 8 sm² F 14 400 N Version 2017 3 - Les lois de Newton 1 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Avec la remorque, la masse totale est maintenant de 134 800 kg. L’accélération est donc F x ma 14 400 N 134 800kg a a 0,1068 sm² Pour atteindre 10 km/h, il faudra donc v v0 at 2, 778 ms 0 ms 0,1068 sm² t t 26s 4. L’accélération de l’avion est F x max 48 900 N 2 23 500kg a a 4,16 sm² La longueur de piste se trouve donc avec 2ax x x0 vx2 vx20 2 4,16 sm² x 0m 80 ms 0 ms 2 2 x 768,9m 5. On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers le droite et un axe y vers le haut. Les composantes de la force de 25 N à 0 ° sont F1x 25 N cos 0 25 N F1 y 25 N sin 0 0 N Les composantes de la force de 30 N à 45 ° sont F2 x 30 N cos 45 15 2 N F2 y 30 N sin 45 15 2 N Version 2017 3 - Les lois de Newton 2 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Les composantes de la force de 20 N à 90 ° sont F3 x 20 N cos 90 0 N F3 y 20 N sin 90 20 N Les composantes de la force de 25 N à 225 ° sont F4 x 20 N cos 225 10 2 N F4 y 20 N sin 225 10 2 N Les composantes de la force de 50 N à 270 ° F5 x 50 N cos 270 0 N F5 y 50 N sin 270 50 N La force totale en x est donc F x F1x F2 x F3 x F4 x F5 x 25 N 15 2 N 0 N 10 2 N 0 N 32, 07 N La force totale en y est donc F y F1 y F2 y F3 y F4 y F5 y 0 N 15 2 N 20 N 10 2 N 50 N 22,93 N L’accélération en x est donc F x max 32, 07 N 5kg ax ax 6, 414 sm² L’accélération en y est donc Version 2017 3 - Les lois de Newton 3 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec F y ma y 22,93N 5kg a y a y 4,586 sm² La grandeur de l’accélération est donc a ax2 a y2 7,885 sm² et sa direction est arctan ay ax 35,56 6. Trouvons premièrement la somme des forces sur le traineau et Aaron. On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers la droite et un axe y vers le haut. Les composantes de la force de 57 N vers la droite sont F1x 57 N cos 0 57 N F1 y 57 N sin 0 0 N Les composantes de la force faite par la maman sont F2 x 55 N cos 145 45, 05 N F2 y 55 N sin 145 31,55 N Les composantes de la force faite par le papa sont F3 x 55 N cos 215 45, 05 N F3 y 55 N sin 215 31,55 N La force totale en x est donc F x F1x F2 x F3 x 57 N 45, 05 N 45, 05 N 33,11N La force totale en y est donc Version 2017 3 - Les lois de Newton 4 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec F y F1 y F2 y F3 y 0 N 31,55 N 31,55 N 0N Pour trouver la masse, on doit ensuite trouver l’accélération. Si le traineau fait 6 m en 2 secondes, alors son accélération est x x0 v0t 12 ax t 2 6m 0m 0 ms 2 s 12 ax 2 s 2 ax 3 sm2 La masse est donc F x max 33,11N m 3 sm² m 11, 04kg La masse d’Aaron est donc m mtot mtraineau 11,04kg 2kg 9,04kg 7. Trouvons premièrement la somme des forces sur la caisse. On va séparer en composantes x et y en utilisant un axe x vers la droite et un axe y vers le haut. Les composantes de la force de 400 N sont F1x 400 N cos 30 346, 4 N F1 y 400 N sin 30 200 N Les composantes de la force de 600 N sont F2 x 600 N cos 140 459, 6 N F2 y 600 N sin 140 385, 7 N La force totale en x est donc Version 2017 3 - Les lois de Newton 5 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec F x F1x F2 x F3 x 0 N 346, 4 N 459, 6 N F3 x F3 x 113, 2 N La force totale en y est donc F y F1 y F2 y F3 y 850 N 200 N 385, 7 N F3 y F3 y 264,3 N La grandeur de la force est donc F3 F32x F32y 287,5N et sa direction est arctan F3 y F3 x 66,8 8. a) L’accélération de la capsule est a F 200 N 0, 08 sm² m 2500kg La vitesse au bout de 0,5 s est donc v at 0, 08 sm² 0,5s 0, 04 ms b) L’accélération de l’astronaute est a F 200 N 2 sm² m 100kg La vitesse au bout de 0,5 s est donc v at 2 sm² 0,5s 1 ms Version 2017 3 - Les lois de Newton 6 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 9. L’accélération de l’objet est a F 8 Nm x 4 s12 x m 2kg Puisque a = dv/dt, on a dv 4 s12 x dt Et voici le tour de magie pour résoudre. dv dx 4 s12 x dx dt dv v 4 s12 x dx vdv 4 s12 xdx En intégrant de chaque côté, on a vdv 4 1 s2 xdx 4 12 v2 s x 2 Cst 2 2 Pour trouver la constante, on sait que la vitesse est 10 m/s à x = 0. On a donc 10 ms 2 0 Cst 2 Cst 50 ms²² Ainsi, la vitesse est 4 s12 2 v2 x 50 ms²² 2 2 v 2 4 s12 x 2 100 ms²² On peut maintenant trouver la position quand la vitesse est nulle Version 2017 3 - Les lois de Newton 7 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 0 4 s12 x 2 100 ms²² 4 s12 x 2 100 ms²² x 5m 10. L’accélération de l’objet est dv dt d (2 sm1 x 2 ) dt d (2 sm1 x 2 ) dx dx dt dx 4 sm1 x dt a Puisque dx/dt = v, on a a 4 sm1 xv Puisque v 2 sm1 x 2 L’accélération devient a 4 sm1 x 2 sm1 x 2 8 s21m2 x3 La force est donc F ma 2kg 8 s21m2 x3 16 s2kgm2 x3 Version 2017 3 - Les lois de Newton 8