Devoir commun de mathématiques CORRECTION Exercice n°1 : Pour chacune des propositions suivantes, déterminer la bonne réponse. Propositions Questions Réponse A B C D 1 L'inverse de 7 est : −7 −1 7 1 −7 1 7 D 2 L'opposé de 5 est : −0,2 −5 1 5 −1 7 B 3 Deux nombres inverses ont pour … somme 1 produit 1 quotient 1 somme 0 4 Deux nombres opposés ont pour … produit 0 somme 0 produit 1 somme 1 5 Le produit de 8 nombres tous négatifs est : négatif 6 La somme de 8 nombres tous négatifs est : négative Exercice n°2 : La distance de freinage D f V² formule : D f = 254 f où V égal à 0 égale à 0 positif B B On ne peut pas savoir C positive On ne peut pas savoir A exprimée en m d'un véhicule est donnée par la est la vitesse du véhicule exprimée en km/h et f est un coefficient qui dépend de l'état de la route. a. Sur route sèche, on prendra f =0,8 . Calculer la distance de freinage d'un véhicule roulant à 50 km/h . 502 2500 V² Df= = = ≈ 12,3 m 254 f 254×0,8 203,2 b. Sur route mouillée, on prendra f =0,4 . Calculer la distance de freinage d'un véhicule roulant à 50 km/h . 502 2500 V² Df= = = ≈ 24,6 m 254 f 254×0,4 101,6 Exercice n°3 : Soit un triangle ABC un triangle rectangle en A tel que AB =8 cm et AC =6 cm . On appelle M le milieu de [ AB] et N le milieu de [ AC ] . 1. Construire le triangle ABC . 2. Déterminer la longueur BC . On arrondira au besoin au mm près. A B M Le triangle ABC est rectangle en A, il vérifie l'égalité de Pythagore : AB² + AC² = BC² 8² + 6² = BC² 64 + 36 = BC² 100 = BC² BC = √ 100 = 10 Réponse : BC mesure 10 cm. N C 3. Démontrer que les droites (MN ) et (BC ) sont parallèles. Je sais que : M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC] or : « si une droite passe par les milieux des deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté .» Donc : (MN) // BC Exercice n°4 : Voici un relevé des températures T minimales en degrés Celsius dans une base du Pôle Nord sur une semaine de janvier : Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Moy. T ( en °C) -23 -31 -28 -25 -19 -22 -20 -24 1. Calculer la température minimale moyenne de cette semaine. Rappel : La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs. −23+(−31)+(−28)+(−25)+(−19)+(−22)+(−20) = -24 7 Réponse : la moyenne minimale de cette semaine s'élève à -24°C 2. Cette moyenne est deux fois plus petite que celle d'une semaine du mois de mai. Quelle est donc la température minimale moyenne d'une semaine du mois de mai ? −24 = -12 2 Réponse : la température minimale moyenne d'une semaine du mois de mai est -12°C Exercice n°5 : 1. Expliquer pourquoi le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide. Cette situation est une situation de proportionnalité car sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. 2. Compléter la colonne grisée du tableau ci-dessous en faisant apparaître les traits de lecture sur le graphique. Volume d’eau liquide (en L) 10 28 b Volume de glace (en L) 11 a 143 3. Compléter alors par le calcul les deux dernières colonnes du tableau en faisant apparaître clairement votre démarche. 1ère possibilité : calcul du coefficient de proportionnalité : 11 Appelons k le coefficient de proportionnalité : k = = 1,1 10 Calcul de a: Calcul de b : a = 28 x 1,1 = 30,8 b = 143 ÷ 11 = 130 Réponse : le volume de glace Réponse : le volume d'eau correspondant correspondant à 28 litres d'eau est 30,8 à 143 litres de glace est 130 litres. litres. 2ème possibilité : calcul de la quatrième proportionnelle : a= 11×28 308 = = 30,8 10 10 Réponse : le volume de glace correspondant à 28 litres d'eau est 30,8 litres. b= 10×143 1430 = = 130 11 11 Réponse : le volume d'eau correspondant à 143 litres de glace est 130 litres.