11χ 2χ9

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 6
EXERCICE 1 :
1.
a)
11" (2 " 9)
= 11"18
= 198
10 2 + 2
= 100 + 2
= 102
!
b)
Melissa calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Ce qui correspond au calcul :
11" (2 " 9) . Par conséquent : le premier nombre est 9 et le troisième est 10.
Lucas calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. Ce qui correspond au
calcul : 10 2 + 2 . Par conséquent : le second nombre est 10.
Monsieur Latouche a choisi les entiers : 9 ;10 ;11.
!
!
!
!
!
!
!
!
!
2.
a)
Si le professeur a choisi 6 comme deuxième nombre alors les trois entiers choisis sont 5 ;6 ;7.
Le calcul de Melissa donne :
7 " (2 " 5)
= 7 "10
= 70
Le calcul de Lucas donne :
62 + 2
= 36 + 2
= 38
Comme 70 " 38 , le professeur n’a pas choisi 6 comme deuxième nombre.
b)
Si le professeur a choisi -7 comme deuxième nombre alors les trois entiers choisis sont -8 ;-7 ;-6.
Le calcul de Melissa donne :
!"6 # 2 # ("8)
(
)
= "6 # ("16)
= 96
Le calcul de Lucas donne :
("7) 2 + 2
= 49 + 2
= 51
Comme 96 " 51 , le professeur n’a pas choisi -7 comme deuxième nombre.
c) Soit n le deuxième entier alors les trois entiers consécutifs sont : n-1 ; n ; n+1.
Le calcul de Melissa donne :
!(n + 1) " 2 " (n #1)
(
)
Le calcul de Lucas donne :
n2 + 2
Les calculs de Melissa et de Lucas donnent le même résultat.
D’où :
(n + 1) " (2 " (n #1)) = n 2 + 2
(n + 1) " (2n # 2) = n 2 + 2
2n 2 # 2n + 2n # 2 = n 2 + 2
2n 2 # 2 = n 2 + 2
2n 2 # n 2 = 2 + 2
!
n2 = 4
Arthur a donc raison.
Comme 4 > 0 , l’équation n 2 = 4 a pour solution 4 = 2 et " 4 = "2 .
Les valeurs possibles des entiers choisis sont donc 1 ;2 ;3 et -3 ;-2 ;-1.
EXERCICE 2 :
!
!
1.
On sait que la vitesse moyenne v est définie par :
d
v=
t
d'où :
d = v"t
1
d = 300 000 "
75
d = 4000
La distance séparant le satellite de la Terre est 4000 km.
!
2. 8 minutes et 30 secondes= 8x60 secondes +30 secondes =480 secondes+30 secondes=510 secondes.
d = v"t
d = 300 000 " 510
d = 153 000 000
d = 1,53 "10 8
La distance nous séparant du soleil est de 1,53 "10 8 km.
!
EXERCICE 3 :
!
Partie 1 : la base hexagonale
1.
a)[OA] et [OB] sont deux rayons du cercle de centre O et de
rayon 10 cm. Donc OA=OB.
Le triangle OAB est par conséquent isocèle en O. Ses angles à
la base OAB et OBA sont donc égaux.
Dans le triangle OAB, la somme des trois angles est égale à
180°. D’où
OAB+OBA+ 60°=180°
OAB+OBA=180°- 60°
OAB+OBA=120°
Or OAB =OBA
Donc 2xOAB = 120°
OAB = 60°
Le triangle OAB a donc ses trois angles égaux à 60°. Il est donc équilatéral.
b) Comme le triangle OAB est équilatéral et que OA = 10 cm alors AB = 10 cm. La scène est un
hexagone régulier donc ses côtés ont la même longueur.
Le périmètre de la scène est égal à 6x10 cm =60 cm.
2. [OC] et [OA] sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon 10 cm donc OA =OC.
OAB est équilatéral donc OA = AB
ABCDEF est un hexagone régulier donc AB = BC.
On sait que OA = OC que OA = AB et que AB = BC donc le quadrilatère OABC a ses 4 côtés de même
longueur c’est donc un losange.
3. a) Le triangle FAC est inscrit dans le cercle de centre O et son côté [FC] est un diamètre de ce
cercle par conséquent FAC est un triangle rectangle en A.
b) [FC] est un diamètre donc il mesure 2x10 cm= 20cm. [FA] mesure 10 cm car ABCDEF est un
hexagone régulier et que AB=10 cm.
FAC est un triangle rectangle en A , d’après le théorème de Pythagore on a :
FC 2 = FA 2 + AC 2
20 2 = 10 2 + AC 2
400 = 100 + AC 2
AC 2 = 400 "100
AC 2 = 300
AC = 300
AC = 10 3
AC # 17,32
[AC] mesure 17,32 cm arrondis au centième.
!
Partie 2 : la pyramide
Avant et après le spectacle, on observe une pyramide SABCDEF,de sommet S et dont la base est
hexagone régulier ABCDEF. On supposera, dans cette partie, que l’aire de ABCDEF est égale à 259,8
m2. La hauteur [SO] de cette pyramide mesure 4 m.
1.
Le volume V d’une pyramide est égal à :
aire de la base " hauteur
3
259,8 " 4
V=
3
V = 346,4
V=
La valeur du volume de la pyramide est 346,4 m3.
2. Lors d’une réduction de coefficient k , le volume est multiplié par k3 . Ici k =
!
de la maquette et V le volume initial.
V '= k 3 " V
# 1 &3
V '= % ( " 346,4
$ 20 '
13
" 346,4 .
20 3
1
V '=
" 346,4
8000
V '= 0,0433
Donc V '=
La valeur du volume de la maquette est 0,0433 m3 = 43,3dm3 .
!
!
1
. Soit V’ le volume
20