Chapitre : Les angles I Angle inscrit A L’angle ☺ BAC est l’angle inscrit qui intercepte l’arc BC ☺ BAC A ☺ BAC B C O O ☺ BOC B ☻ BOC C L’angle BOC est l’angle au centre qui intercepte l’arc BC ☼ BC ♥ BC Théorème de l’angle au centre : La mesure d’un angle inscrit est la moitié de celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc. ☺ BOC 180 Exemple : Si [BC] est un diamètre du cercle C, on a : ☺ BAC = = = 90° 2 2 On retrouve la propriété caractéristique du triangle rectangle. A 90° B C O C 180° Théorème de l’angle inscrit: Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. D A C ☺ BOC On a : ☺ BAC = ☺ BDC = 2 O B C II Polygones réguliers Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous le côtés ont la même longueur et dont tous les sommets sont sur un même cercle. Exemples : triangle équilatéral carré hexagone pentagone étoilé A O O O O B Remarques : – On peut trouver la mesure des l’angles du triangle AOB de l’hexagone : 360 ☺ AOB = = 60° 6 180 – 60 Puisque ce triangle est isocèle en O, on a : ☺ OAB = ☺ OBA = = 60° 2 Le triangle OAB est donc équilatéral car ses angles font tous 60°. Activité : On considère la figure de gaude ci-dessous où C est le cercle de centre O. Calcule la mesure des angles ☺ BAC et ☺ BOC. Que constate t’on ? Figure 1 Figure 2 A C D B 30° C y° C x° A O ? C E C B Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, détermine la mesure de l’angle indiqué. a) b) D A C c) B E C 42° ? 24° B 98° O C C A 88° O ? B F ? C 53° D A C D Exercice 2 : Pour chacun des polygones ci-dessous, précise son nom et si il est régulier ? a) b) c) d) e) Exercice 3 : Construire les figures suivantes en n’utilisant que la règle et le compas. a ) un triangle équilatéral. b ) un carré de diagonale 6 cm. c ) un hexagone régulier d ) un octogone régulier. Exercices pour préparer le contrôle Exercice 1 : exercice pour se préparer au brevet (10 points) Exercices 2 : exercices 36, 38 P 215 + exercice 1 de cette feuille Exercice 3 : A propos de la figure 2 ci-dessus, A est le centre du cercle C. Détermine la mesure de l’angle ☺ BEC . ’