DANS L`AIR (BILAN)

Observer
3
3.2. Deuxième méthode
C DANS L’AIR (BILAN)
Détermination de la longueur d’onde
3.2.1. Déduire des mesures la valeur y = x2
Après avoir lu le texte "Aperçu historique" (voir ENT)) répondre aux questions suivantes :
3.2.2. Utiliser cette valeur pour calculer la longueur d’onde λ.
1.1. Préciser
réciser dans le tableau suivant, les paramètres physiques dont dépend ou ne dépend pas la vitesse du son
dans l'air.
La vitesse du son en dépend
La vitesse du son n’en dépend pas
Température, pression, taux d’hygrométrie,
vitesse du vent
L’intensité du son
1.2. Comment varie la vitesse du son en fonction de la température. Argumenter
,
,
,
,
0,372
0,516
0,635
25,0
0,818
30,0
1,10
35,0
1,14
x1 = 23 mm
40,0
1,26
45,0
1,39
50,0
1,58
55,0
1,66
x2 = 149 mm
3.1. Première méthode
0,6
3.1.1.
.1.1. A l’aide du tableur, ajouter une courbe de tendance et faire
afficher son équation et son coefficient de détermination R².
R² = 0,9876
3.1.2.
.1.2. Si besoin est, refaire le même travail après avoir supprimé les
points constituants manifestement des erreurs de mesures.
0,5
•
•
•
•
•
D(E)
E
=
D(F)
F
en %.
0,3
3.2.10. Calculer l'incertitude absolue U(λ).
3.1.5. Après la mesure de la température (θ
( = …… °C) donner la vitesse du son dans l’air (en utilisant le fichier
Excel). v = 346 m/s
3.1.6.
.1.6. Comparer à la valeur théorique en calculant l'erreur absolue u(v) = v
v,- . /0
é
'(")%*+$"
si u(x) = 3 mm, alors u(y) = 5 mm
U(y)/y = 5/126 = 0,04 soit 4% donc U(λ)/λ = 0,04
a correspond à une longueur divisée par une durée, c’est une vitesse. C’est la vitesse du son
dans l’air pour l’expérience : vmesurée = 341 m.s-1
!"#$%é" & '(")%*+$"
x2 = (149 ± 3)mm
3.2.8. Calculer l'incertitude @(A) sur la mesure de 15λ. (on donne : U(y)²=U(x1)²+U(x2)² )
3.2.9. En déduire l'incertitude relative
3.1.3. Reproduire ci-contre
contre l'allure du graphe.
3.1.4. Le logiciel propose une équation du type y =ax ou y = ax + b.
A quoi peut correspondre le coefficient directeur "a" ? (on pourra s’aider des unités)
3.1.8. Identifier les sources d’erreurs.
Calculs d’incertitudes
3.2.6. Compte tenu des défauts du dispositif utilisé (fixation des émetteurs et récepteur, décalage du repère …)
l’incertitude sur la position (mesure de x), U(x), est (choisir la réponse qui semble la plus adaptée) :
± 1 mm
± 3 mm
± 5 mm
± 1 cm
3.2.7. En utilisant ce qui précède redonner les positions x1 et x2 sous la forme (x ± U(x)) :
0,4
équation : d = 341×t – 0,0287
287
R² = 0,9979
Le coefficient de détermination R² mesure la qualité de 0,2
l'ajustement des estimations de l'équation de régression (modèle
0,1
choisi) ; en régression simple, unn R² proche de 1 est suffisant pour
0,0005
0,001
0,0015
dire que l'ajustement est bon.
Après avoir éventuellement éliminé quelques points, on obtient un R² satisfaisant : le
modèle est bien ajusté aux résultats expérimentaux.
3.1.7.
.1.7. En déduire l’erreur relative en % :
• incertitude sur la valeur des abscisses x1 et x2
• Incertitude sur l’appréciation des courbes en phase
• Incertitude sur la valeur de la fréquence GBF (voir appareil)
x1 = (23 ± 3)mm
3. Utilisation des mesures
U(v) = 346 – 341 = 4 m.s-1
'(")%*+$"
3.2.6. Identifier les sources d’erreurs.
2.2. Deuxième méthode
équation : d = 337×t – 0,0278
278
!"#$%é" & '(")%*+$"
Erreur relative : (346 – 336)/346 = 0,03 soit 3 %
2. Mesure de la vitesse du son dans l’air
τ (ms)
L'incertitude absolue est la même quelque soit la mesure mais l’incertitude relative est plus
faible sur une mesure de grande valeur
3.2.4. A partir de la relation entre λ, la célérité v de l’onde et sa fréquence f déduire la valeur vmesurée de la vitesse
3.2.5. En déduire l’erreur relative :
= 346 m.s-1
2.1. Première méthode
d (cm) 10,0
15,0
20,0
3.2.3. Pourquoi avoir réalisé une mesure sur 15 longueurs d'onde plutôt qu'une ?
vmes = λ×f donc : vmes = 8,40×10-3×40,0×103 soit : vmes = 336 m.s-1
1.3.. Poser le calcul numérique et donner la valeur de la vitesse du son à la température de 25°C,
(la masse molaire de l'air étant M = 28,9644 g/mol).
=
λ = y/15
y/15 = 8,40
8,40 mm
du son.
La relation mathématique montre que si T augmente, v augmente.
v=
x3 = 15×λ.
y = 42 – 42 = 126 mm.
1. Aperçu historique de la mesure de la vitesse du son
4 /345 = 0,01 soit 1 %
erreur systématique sur la position de l'émetteur et du récepteur
incertitude sur la mesure de ∆tt (salves), de d (distance), de la température
choix des points "éliminés"
On néglige les temps de réponse et d’émission des émetteurs et récepteurs
Vitesse du son sans tenir compte de la pression P et de l’hygrométrie
U(λ) = 0,04×λ = 0,04×8,40 = 0,4 mm
3.2.11. Exprimer la valeur de λ sous la forme λ ± U(λ) : λ = (8,40 ± 0,4) mm
3.2.12. En admettant que l'incertitude sur la valeur de la fréquence du GBF est négligeable devant celle de
la longueur d'onde, on peut écrire que l'incertitude relative sur la mesure de la vitesse du son est telle que :
D( )
D(λ)
=
.
λ
Comparer l'incertitude relative à l'erreur relative de la mesure de la vitesse du son pour cette expérience.
U(v)/v = 0,04 donc : U(v) = 0,04×v = 0,06×336 = 14 m.s-1
v = (336 ± 14) m.s-1
L’incertitude relative (voir 3.2.9) : 4 % > erreur relative (voir 3.2.5) : 3 %
le domaine d'incertitude contient la valeur de référence, la mesure est cohérente
Remarques :
L’erreur relative – quotient de l’erreur absolue par la "vraie" valeur – indique la qualité du résultat obtenu.
Elle s’exprime généralement en pour cent. Le mot «erreur» est en relation avec quelque chose de juste ou de vrai.
On ne parle d’erreur que si une valeur de référence considérée comme "vraie" est donnée (ici la vitesse du son en
fonction de la température).
Pour la plupart des mesures il n’y a pas à disposition de valeur de référence (la "vraie" valeur de la grandeur
mesurée). On parle alors d’incertitude. L’incertitude absolue résulte toujours d’une estimation. Elle dépend non
seulement des moyens utilisés mais aussi du jugement que porte l’expérimentateur sur ces moyens L’indication
complète du résultat d’une mesure comporte donc la valeur estimée la plus probable (issue de la mesure) et
l’intervalle à l’intérieur duquel se trouve avec un bon niveau de certitude (95% par exemple) la «vraie» valeur
(l’incertitude absolue est la moitié de cet intervalle).
La qualité – ou précision – d’une mesure est donnée par l’incertitude relative. C’est le quotient de l’incertitude
absolue par la grandeur mesurée.