M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Séquene 8 : le nombre en ériture frationnaire (première partie) Classe de 5ème (Novembre 2014) ✦ Année scolaire 2014 − 2015 ✦ Ativité ACTIVITE 1 Choisir (en entourant) parmi les nombres suivants, ceux qui conviennent pour compléter l’Ègalité : 5 × . . . . . . . . . = 12 5 12 2 12 5 2,4 ACTIVITE 2 Donner pour chaque dessin, la fraction correspondant à la partie coloriée. ACTIVITE 3 On considère la demi-droite graduée ci-dessous : 0 A 1 B A quelle fraction correspond les abscisses des points A et B ? Collège Juliette DODU 1 sur 6 M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ ACTIVITE 4 1) Un cageot contient 7,5 kg de mangues. Quelle est la masse de fruits contenue dans : a) 8 cageots ? b) 16 cageots ? c) 4 cageots ? d) 12 cageots ? e) 3 cageots ? 2) a) Sans aucun calcul, indiquer ce que représente chacun des quotients suivants (nombres en écriture fractionnaire ou fractions) 60 8 120 16 30 4 90 12 22, 5 3 b) Vérifier l’égalitéde ces quotients en calculant la valeur décimale de chaque quotient. c) Compléter : 60 120 30 90 22, 5 ...... ...... ...... ...... = ...... 8 16 4 12 3 d) Comment passe-t-on ? (utiliser des flèches) • de 60 8 • de 120 16 • de 30 4 ‡ 90 ◮ 12 • de 90 12 ‡ 22, 5 ◮ 3 ‡ 120 ◮ 16 60 120 ...... 8 16 30 ◮ 4 120 30 ...... 16 4 ‡ 30 90 ...... 4 12 90 22, 5 ...... 12 3 e) Proposer une propriété permettant d’écrire des nombres en écriture fractionnaire égaux ou fractions égales. 3) Compléter : 5 ...... = 3 9 Collège Juliette DODU 14 2 = 21 ...... 5 50 = 2, 1 ...... 2 sur 6 M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ ACTIVITE 5 La propriété précédente (vue dans l’activité 4) nous permet de simplifier des fractions. Simplifier une fraction revient à déterminer une fraction égale à la fraction initiale avec un numérateur et un dénominateur plus simples (plus petits). Lorsque la fraction obtenue n’est plus simplifiable, on dit que la fraction est irréductible. Simplifier (lorsque cela est possible) les fractions suivantes en montrant comment vous avez fait. 21 = ............... 28 55 = ............... 25 400 = ............... 700 24 = ............... 32 49 = ............... 98 33 = ............... 7 Citez les fractions irréductibles. Collège Juliette DODU 3 sur 6 M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ COURS, Séquence 8 : ECRITURE FRACTIONNAIRE (première partie) Classe de 5ème (Novembre 2014) I. ECRITURE FRACTIONNAIRE 1) Quotient et Ècriture fractionnaire : Soit a et b deux nombres avec b différent de 0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. a Ce quotient se note a ÷ b ou en écriture fractionnaire b ❏ Exemple : 3 ou 3 ÷ 4 c’est-à-dire 0,75 car 0, 75 × 4 = 3 4 3 0,75 est l’écriture décimale du quotient . 4 Le quotient de 3 par 4 est 2) Définition : Une fraction est une écriture fractionnaire particulière : le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. ❏ Exemple : 7 7, 5 7 ; et sont des écritures fractionnaires (ou nombres en écriture fractionnaire) 8 8 8, 5 7 Et est la seule écriture fractionnaire qui est une fraction car 7 et 8 sont des nombres entiers. 8 3) Proportion, fréquence : Pour exprimer une proportion ou une fréquence, on utilise une écriture fractionnaire. ❏ Exemple : Dans une classe de 24 élèves, il y a 7 personnes qui portent des lunettes. On dit que : La proportion d’élèves qui portent des lunettes dans cette classe est 7 24 ou que la fréquence des élèves qui portent des lunettes dans cette classe est Collège Juliette DODU 7 24 4 sur 6 M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ II.Ecritures fractionnaires égales PROPRIETE : Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction égale à la fraction initiale. On obtient deux fractions égales. (propriété valable pour des écritures fractionnaires (ou nombres en écriture fractionnaire)) a×k a = b b×k a a÷k = b b÷k et ❏ Exemple : Considérons la fraction avec b et k différents de 0 30 . 42 30 30÷6 5 = = 42 42÷6 7 Les fractions 5 30 et sont égales. On peut écrire : 42 7 30 5 = 42 7 . On peut obtenir plusieurs fractions égales, par exemple : 30 5 15 = = 42 7 21 . Cette règle est valable pour des nombres en écriture fractionnaire. Par exemple, 2, 4 0, 8 8 = = 39 13 130 . ➟ IMPORTANT : Pour simplifier au maximum une fraction, on applique la propriété précédente afin d’obtenir le numérateur et le dénominateur les plus simples possible. On obtient alors une fraction IRREDUCTIBLE (fraction que l’on ne peut plus simplifier) 5 Exemple : est une fraction que l’on ne peut plus simplifier, cette fraction est dite irréductible. 7 III. DIVISION DÉCIMALE RÈGLE :Pour diviser par un nombre décimal, on écrit une écriture fractionnaire égale au quotient cherché mais avec un dénominateur ENTIER. ❏ Exemples : 12 ÷ 6, 5 = 15, 4 ÷ 5, 82 = Collège Juliette DODU 13 12×10 120 120÷5 24 = = = = 6, 5 6, 5×10 65 65÷5 5 15, 4 15, 4×100 1540 1540÷2 770 = = = = 5, 82 5, 82×100 582 582÷2 291 5 sur 6 M. MORICEAU 5ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Exercices sur la séquence 8 (nombres en écriture fractionnaire (partie 1)), novembre 2014 Exerie 1 : exercice 47 page 43 Exerie 2 : exercice 49 page 43 Exerie 3 : exercice 68 page 43 Exerie 4 : exercice 88 page 47 Exerie 5 : exercice 102 page 47 Exerie 6 : Ecrire sous la forme d’une fraction d’heure : a) 15 minutes b) 30 minutes c) 20 minutes d) 55 minutes Exerie 7 : Compléter : 25 ...... 200 ...... 5 = = = = 6 ...... 18 ...... 1, 2 Exerie 8 : 5 , mais plus grande que 1. 4 La différence entre mon numérateur et mon dénominateur est 2. Je suis une fraction plus petite que On peut me simplifier par 2 et lorsque je suis simplifiée, mon numérateur vaut alors 9. Qui suis-je ? Justifier. Exerie 9 : 1) Effectuer les quatre calculs suivants, chaque résultat sera donné sous la forme d’un nombre entier. a) Calcul 1 : le quart du tiers de 132 b) Calcul 2 : 9 × [(2012 − 2004) ÷ 8] c) Calcul 3 : Retrancher 2 au carré de 5 d) Calcul 4 : 30% de 30. 2) On construit un codage de la façon suivante : Nombres entiers Codes 1 A 2 B ... ... ... ... ... ... 26 Z a) Quel est le code de 13 ? b) Quel est le mot formé en codant les quatre résultats de la première question ? Justifier très clairement votre réponse. Collège Juliette DODU 6 sur 6