Mathématiques
« Les multiples et les diviseurs »
Classe de CM2 ( 3ère année de cycle III)
Compétences du socle commun :
Compétence 3 :
Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
A) Les principaux éléments de mathématiques
L’élève est capable de :
- écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au
centième) et quelques fractions simples ;
- restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 ;
Compétences
visées et
travaillées
- utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux
(pour la division, le diviseur est un nombre entier) ;
Objectifs présents dans les progressions ( B.O juin 2008) :
Les nombres entiers jusqu’au milliard
- La notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50.
Séquence de 6 séances :
Séance 1 : Qu’est ce qu’un multiple et un diviseur ? ( rappel des acquis + leçon)
Séance 2 : Trouver les multiples te les diviseurs ( exercices d’appropriation)
Séance 3 : Des multiples particuliers ( rappel des acquis + leçon)
Séquence
Séance 4 : Multiples et diviseurs( exercices d’approfondissement et de remédiation)
Séance 5 : Multiples et diviseurs ( exercices d’approfondissement)
Séance 6 : Multiples et diviseurs ( évaluation)
Séance 1 :
Qu’est ce qu’un multiple et un diviseur ?
( rappel des acquis et leçon)
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
Matériel
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre
 fiche recherche + papier petits carreaux
 ardoise
 cahier de leçon
Etape 1 : Rappel des acquis ( Recherche) :
1) Je recherche :
Question 1 :
Activités
proposées
= Recherche individuelle . Comment répondre à la 1ère question le plus rapidement sans
compter les carreaux 1 par 1.
= multiplication:
 5 x 12 = 60
Question 2 :
 2 x 30
 3 x 20
 4 x 15
 5 x 12
 6 x 10
 1 x 60
2) Je comprends :
Le multiple est le résultat d’une multiplication.
2 x 6 = 12
12 est un multiple de 6 car c’est 2 x 6
12 est un multiple de 6 car c’est 6 x 2
2 et 6 sont des diviseurs de 12, ils partagent 12
12 : 2 = 6
12 : 6 = 2
3) J’applique:
¤ rechercher les diviseurs de 12= ? x ? = 12
2 x 6, 6 x 2, 3 x 4, 4 x 3, 1 x 12, 12 x 1
Les diviseurs de 12 sont : 1 , 2, 3, 4, 6, 12
¤ rechercher les diviseurs de 13= ? x ? = 13
1 x 13, 13 x 1
Les diviseurs de 13 sont : 1, 13
Synthèse :
1) Un multiple est le résultat d’une multiplication.
2) Les diviseurs d’un nombre sont les nombres qui servent à faire la multiplication.
.
Etape 2 : Synthèse de la séance :
Leçon : OP 5
Séance 2 :
Trouver les multiples et les diviseurs
( Exercices d’appropriation)
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
Matériel
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre.
 cahier de recherche
 ardoise
 Fiche de recherche
Etape 1 : Rappel de la séance 1 : Multiples ? Diviseurs ?
Rappel :
1) Un multiple est le résultat d’une multiplication.
2) Les diviseurs d’un nombre sont les nombres qui servent à faire la multiplication.
Etape 2 : Exercices individuels + correction collective avec explicitation des méthodes pour
réussir
Activités
proposées
Etape 3 : Réfléchir sur comment faire ( trace écrite cahier)
Séance 3 :
Des multiples particuliers
( rappel des acquis et leçon)
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
Matériel
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre
 cahier de recherche
 ardoise
 cahier de leçon
Etape 1 : Rappel des séances 1 et 2 : Multiples / diviseurs
Rappel :
1) Un multiple est le résultat d’une multiplication.
2) Les diviseurs d’un nombre sont les nombres qui servent à faire la multiplication.
Etape 2 : Recherche dans le cahier de leçon :
Activités
proposées
Collectivement :
 Rechercher les multiples de 2 :
= Pourquoi ? == Ce sont des nombres pairs
 Rechercher les multiples de 5 :
= Pourquoi ? == Ils se terminent par 0 ou 5.
 Rechercher les multiples de 10:
= Pourquoi ? == Ils se terminent par 0.
Etape 3 : Exercices dans le cahier avec correction pour explicitation des erreurs :
Puis commencer collectivement la fiche des multiples et des diviseurs des nombres
Séance 4 :
Multiples et diviseurs
(exercices d’approfondissement ou de remédiation)
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
Matériel
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre
 Utiliser les multiples et les diviseurs d’un nombre
 cahier de recherche
 ardoise
 cahier d’exercices
Etape 1 : Rappel des précédentes séances : Multiples / diviseurs:
Rappel :
1) Un multiple est le résultat d’une multiplication.
2) Les diviseurs d’un nombre sont les nombres qui servent à faire la multiplication.
Etape 2 : Exercices :
1.
Voici les multiples de 24, de 24 à 240.
24 x 1
24 x 2
24 x 3
24 x 4
24 x 5
24 x 6
24 x 7
24 x 8
24 x 9
24 x 10
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
24
48
72
96
120
144
168
192
216
240
a. Réponds par Vrai ou Faux.
120 est un multiple de 24 : ……………………
Activités
proposées
150 est un multiple de 24 : ……………………
192 est un multiple de 24 : ……………………
200 est un multiple de 24 : ……………………
240 est un multiple de 24 : ……………………
b. Complète les égalités et les phrases.
Ex. : 120 = 24 x 5
→
120 est un multiple de 24 et de 5
96 = 24 x ….
→
96 est un multiple de 24 et de ….
144 = 24 x ….
→
144 est un multiple de 24 et de ….
168 = 24 x ….
→
168 est un multiple de 24 et de ….
72 = 24 x ….
→
72 est un multiple de 24 et de ….
216 = 24 x ….
→
216 est un multiple de 24 et de ….
24 et …. sont des diviseurs de 48 car 48 = …. x ….
24 et …. sont des diviseurs de 120 car 120 = …. x ….
24 et …. sont des diviseurs de 192 car 192 = …. x ….
2.
a. Complète cette suite de multiples de 6.
36
42
↓
↓
90
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
6x6
b. Complète comme dans l’exemple.
Ex. :
36 est-il un multiple de 6 ? Oui, car 36 = 6 x 6
40 est-il un multiple de 6 ? Non, car 6 x 6 < 40 < 6 x 7
48 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
72 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
80 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
84 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
66 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
70 est-il un multiple de 6 ? …………………………………………………
3.
Complète ces phrases. .
27 est un multiple de …. et de ….
→ …. et …. sont des diviseurs de 27
56 est un multiple de …. et de …..
→ …. et …. sont des diviseurs de 56
88 est un multiple de …. et de …..
→ …. et …. sont des diviseurs de 88
104 est un multiple de …. et de …..
→ …. et …. sont des diviseurs de 104
125 est un multiple de …. et de …..
→ …. et …. sont des diviseurs de 125
175 est un multiple de …. et de …..
→ …. et …. sont des diviseurs de 175
¤ Faire les exercices au fur et à mesure avec correction immédiate. Explicitation des erreurs
et surtout de comment faire pour réussir.
Séance 5:
Multiples et diviseurs
(exercices d’approfondissement )
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
Matériel
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre
 Utiliser les multiples et les diviseurs d’un nombre
 cahier de recherche
 ardoise
 cahier d’exercices
Etape 1 : Rappel des précédentes séances : Multiples / diviseurs:
Rappel :
1) Un multiple est le résultat d’une multiplication.
2) Les diviseurs d’un nombre sont les nombres qui servent à faire la multiplication.
Etape 2 : Résoudre les 3 problèmes.
Activités
proposées
Expliciter les méthodes de résolution
Séance 6 :
Multiples et diviseurs
( Evaluation)
Phase d’apprentissage
Objectifs
d’apprentissage
 Identifier les multiples et les diviseurs d’un nombre
 Utiliser les multiples et les diviseurs d’un nombre
 Fiches évaluation
Matériel
Etape 1 : Rappel de la séquence:
Rappel des méthodes multiples / diviseurs
Etape 2 : Evaluation :
Etape 3 : Correction de l’évaluation :
Activités
proposées
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Les multiples et les diviseurs