Fonctions polynômes et homographiques – 1

Seconde 7 – 2009/2010
Exercices – 25
Fonctions polynômes et homographiques
Exercice 1
Exercice 3
Associer à chaque fonction sa représentation graphique.
Associer à chaque fonction sa représentation graphique.
f (x) = (x − 2)2 + 1
g(x) = (x + 2)2 − 1
f (x) =
g(x) =
h(x) = (x + 2)2 + 1
i(x) = (x − 2)2 − 1
1/
2/
1/
2/
1
−4
x−2
−4
h(x) =
+1
x−2
1
−2
x−4
−2
i(x) =
+1
x−4
1
0
1
1
0
0
0
1
3/
1
1
1
1
4/
3/
4/
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
Exercice 2
0
1
Exercice 4
Associer à chaque fonction sa représentation graphique.
f (x) = 2(x − 1)2 + 2
g(x) = −0,5(x − 1)2 + 2
h(x) = −2(x − 1)2 + 2
i(x) = 0,5(x − 1)2 + 2
1/
2/
Déterminer les propriétés de chacune des fonctions polynômes du second degré ci-dessous (variations, extremum) puis donner l’allure de sa représentation graphique.
f (x) = x2 − 4x + 5
g(x) = −2x2 + 3x − 3
h(x) = −0,5x2 − 2x + 1
i(x) = 3x2 + 6x − 6
Exercice 5
1
0
1
0
1
3/
1
Soit f la fonction définie par :
x
f (x) =
x+1
1/ Donner le domaine de définition de f .
4/
2/ Déterminer deux nombres a et b tels que :
a
+b
f (x) =
x+1
1
3/ Étudier les variations de f .
1
4/ Résoudre f (x) = 2.
0
1
0
1
5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de
f.
Fonctions polynômes et homographiques – 1/2
Seconde 7 – 2009/2010
Exercices – 25
Exercice 6
1/ Calculer M N en fonction de BM .
Soit g la fonction définie par :
4x + 1
g(x) =
−2x + 3
1/ Donner le domaine de définition de g.
2/ Est-il possible de placer le point M sur [AB] de
sorte que l’aire de AM P Q soit égale à l’aire de
AM N ?
2/ Déterminer deux nombres a et b tels que :
a
g(x) =
+b
−2x + 3
3/ Étudier les variations de g.
4/ Résoudre g(x) 6 0
5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de g.
3/ Est-il possible de placer le point M sur [AB] de
sorte que l’aire de la figure formée par AM P Q et
AM N soit maximale ?
Exercice 9
Un automobiliste se rend d’un lieu A à un lieu B à
la vitesse moyenne de 50 km/h. Au retour sa vitesse
moyenne est de x km/h.
1/ Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du
trajet (on la notera V (x)) ?
Exercice 7
Un parc d’attractions reçoit 1200 visiteurs par jour
pour une entrée fixée à 20 e. Le responsable remarque
que chaque baisse de 1 e du prix d’entrée entraine une
hausse de 80 visiteurs.
1/ Calculer la recette du parc d’attractions pour une
entrée de 20 e puis pour une entrée de 19 e.
2/ Soit x le prix d’entrée.
a) Déterminer le nombre de visiteurs attendus en
fonction de x.
2/ Calculer x pour que la vitesse moyenne soit égale
à 60 km/h.
3/ À partir de quelle valeur de x la vitesse moyenne
est-elle supérieure à 40 km/h ?
4/ Démontrer que pour tout x > 0 :
5000
V (x) = 100 −
x + 50
5/ En déduire que la vitesse moyenne ne peut pas
dépasser 100 km/h.
b) On appelle R(x) la recette du parc d’attractions. Calculer R(x) en fonction de x.
c) Pour quelle valeur de x cette recette est-elle
maximale ? Quelle est cette recette maximale ?
Quel est alors le nombre de visiteurs ?
Exercice 8
Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté
8 cm et M est un point du segment [AB].
On construit le carré AM P Q et le triangle AM N rectangle et isocèle en N .
D
Q
C
P
N
A
M
B
Fonctions polynômes et homographiques – 2/2