a plus. A noter, qu`au brevet, un algorithme peut être demandé, il

Le PGCD, qu'est-ce que c'est ? C'est Le
Plus Grand Diviseur Commun de 2
nombres. Par exemple, le PGCD de 20 et
de 10 est 10. C'est le plus grand nombre par
lequel sont divisibles 20 et 10 (on peut les
diviser par 11 aussi, mais le résultat ne sera
pas entier !).
Je vais vous citer 3 méthodes, mais il y en
a plus. A noter, qu'au brevet, un
algorithme peut être demandé, il faut
les connaître !
Soit par l'algorithme des soustractions : Soit
avec l'algorithme d'Euclide : Pour calculer le
PGCD de 126 et 60, on utilise l'algorithme
des soustractions,
Le + grand
Le + petit
Différence
36
24
12
24
12
12
12
12
0
PGCD(36;24)=12
Différence égale à
Soit par la calculatrice (en justifiant avec, on
utlise la calculatrice pour trouver le PGCD de
126 et 60) avec cette touche :
Il faut utiliser la touche seconde
et cliquer dessus, à écrire avec
la forme PGCD(126;60).
Soit avec l'algorithme d'Euclide : Pour calculer
le PGCD de 126 et 60, on utilise l'algorithme
d'Euclide,
Dividende
Diviseur
Reste
126
60
6
60
6
0
Comme 6 est
notre dernier
diviseur, on sait
qu'il est le PGCD
de 126 et 60
t
a
M
©
les
i
c
a
hsF
Le reste étant égal à 0, on
prend le dernier diviseur
(qui est ici 6). On sait
comme ça que 6 est le
PGCD de 126 et de 60.
Remarque : pour faire une division
euclidienne (celle que l'on fait en
cm1, comme ci dessus), la touche
entourée ci contre permet de faire
cette division sur une calculatrice (ici
fx92 casio). Elle se présente sous la
forme : 126 60 sur la calculatrice.
Premiers entre eux :
Ex : PGCD (11;7)=1
Définition : Une fraction est dite irréductible lorsque a
et b sont premiers entre eux.
Propriété : Pour rendre irréductible une fraction en
une seule simplification, on calcule
le PGCD (a ; b) puis on divise numérateur et
dénominateur par ce PGCD.
Propriétés provenant de maths974.
Exercice expliqué :
Le patissier doit faire le maximum de paquets
gourmands ayant la même répartition de gateaux
que de tartes pour une commande. Il possède 360
gateaux et 400 tartes.
Combien peut-il faire au maximum de paquets ?
Pour calculer le nombre de paquets maximum, on
doit trouver le PGCD de 360 et 400, pour ce faire, on
utilise l'algorithme d'Euclide. (Utilisez l'algorithme
pour vous entrainez, vous devriez trouver 40 si vous
avez juste). Ici nous avons vu une situation utilisant
le PGCD, il est important de bien lire l'anoncé et de
faire appel à vos connaissances !
Retrouvez exercices, activités et corrigés sur cette
page :
http://www.maths974.fr/spip.php?
rubrique105&lang=fr