document élève - Académie de Nancy-Metz

ACTIVITE PGCD
1°) Utiliser la méthode d’Euclide pour déterminer le PGCD de 187 et 102, puis de 204447 et de 102.
2°) Cette méthode d’Euclide est un algorithme. D’après le dictionnaire un algorithme est un ensemble de règles
opératoires dont l’application permet de résoudre un problème au moyen d’un nombre fini d’opérations.
Rédiger un texte décrivant cet algorithme de manière opérationnelle pour un élève de seconde qui n’a pas
encore connaissance de cette méthode.
3°) Traduire le texte en langage algorithmique :
4°) Programmation de l’algorithme d’Euclide sur tableur.
On désire calculer le PGCD des nombres 204447 et 102101. Recopier le tableau suivant sur une feuille de
calcul automatisée.
1
2
3
A
A
204447
B
B
102101
C
Q
D
R
Quelles formules faut-il écrire :
- en C2 pour calculer le quotient entier de la division du nombre A écrit en A2 par le nombre B écrit en
B2 ?
- en D2 pour calculer le reste de cette même division ?
- en A3 pour affecter à A la valeur B ?
- en B2 pour affecter à B la valeur R ?
Recopier ces formules vers le bas pour faire tourner l’algorithme jusqu’à ce que B soit nul.
Que vaut le PGCD des nombres 204447 et 102101 ?
5°) Utiliser le tableur pour calculer le PGCD de 5720 et 2079, puis de 77777777 et 98765432.
6°) Traduire l’algorithme d’Euclide en langage de programmation et tester ce programme.