Correction BREVET BLANC Mardi 17 janvier 2012

Correction BREVET BLANC
Mardi 17 janvier 2012
Exercice 1 :(5 points) On fera apparaître les calculs d’une façon détaillée.
On donne l’expression E=(x-5)² - (x-5)(4x-3)
1°) Développer E
2°) Factoriser E
E  ( x  5) 2  ( x  5)(4 x  3)
E  ( x  5)  ( x  5)  ( x  5)(4 x  3)
E .( x  5) 2  ( x  5)(4 x  3)
E  ( x 2  2  x  5  52 )  ( x  4 x  x  (3)  5  4 x  5  (3))
E  x 2  10 x  25  (4 x 2  3 x  20 x  15)
E  x 2  10 x  25  4 x 2  3 x  20 x  15
E  ( x  5) ( x  5  (4 x  3))
E  ( x  5) ( x  5  4 x  3)
E  x 2  4 x 2  10 x  23x  25  15
E  ( x  5)(3x  2)
E   3x 2  13x  10
1
1,5
3°) Calculer la valeur exacte de E
2
3
On utilise la forme factorisée
si x  3
2
2
E  (  5)(3   2)
3
3
2 15
E  (  )( 2  2)
3 3
13
E  (  )  ( 4)
3
13  ( 4)
E
3
52
1
E
3
E   3  3  13 3  10
si x 
si x  0
On utilise l 'exp ression dévelopée
E   3x  13x  10
2
E   3 (0)  13  0  10
E 10
2
0,5
Exercice 2 (4 points)
E   3x 2  13x  10
E   3( 3) 2  13  3  10
E   9  10  13 3
E 1  13 3
1
1
2
3
4
Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on
choisit la valeur x = 4 ?
x² - 16 est égal à :
Quelle est la valeur exacte de
x(x+1)
(x + 1)(x -2)
(x + 1)²
2 x ² - 54
(x-4)²
(x-4)(x+4)
(x-8)²
(x+4)²
13,416
?
8
5
1
10 3  (103 ) 2  10 2
10 4  10 2
10 3  10 6  10 2
A
10 4  2
10 3 6  2
A
10 6
10 7
A  6
10
A  10 7  ( 6 )
A
A  10 7  6
A  10 1
si x  4
alors
C  x 2  16
D  80  20
C x 4
B  ( x  1)( x  2)
B  (4  1)(4  2)
C  ( x  4)( x  4)
D  16  5  4  5
2
2
D  4²  5  2²  5
D  4 5  2 5
B  5 2
B  10
D 6 5
0,5
0,5
1
1
(5 points)
Un skieur se trouve sur une piste [BC].
Le skieur est arrêté au point D sur la piste.
La figure n’est pas à l’échelle !
1)
ABC mesure 10°.
Le triangle BCA est rectangle en A
Or dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
Donc
+
= 90°
= 90°
1
= 90° -10°
= 80°
2)
3)
reste à parcourir au skieur.
Dans le triangle BDH rectangle en H ,
Prouver que [AC] mesure environ 88 m.
Dans le triangle ABC rectangle en A ,
AB=AH+HB=100+400 = 500 m
On a cos
On a tan
=
cos
tan
=
=
DB =
AC= 500× tan 10°
1,5
=
AC  88 m (arrondi au m)
DB  406 m (arrondi au mètre près)
Il reste environ 406 m à parcourir
En montagne, une pente à 15 % signifie
déplacement horizontal de 100 m, correspond une
dénivellation verticale de 15 m :
15 m
100 m
4)
Donner une valeur approchée du pourcentage de cette pente de ski.
On peut utiliser un tableau de proportionnalité ou des fractions
Déplacement horizontal
Dénivellation verticale
Si la pente est de x % alors
500
 88
on a

100
x
x
1
17,6
1,5
Exercice 6 (6 points)
1,5
1
1
1,8 m
c)
sur la somme à payer
La remise
882-105,84 = 776,16
3. Dans le triangle SBM rectangle en M ,
On a tan
=
tan
2,2 m
1
6m
BM = MC = BC÷2 = 6÷2 = 3m
=
 31 ° (arrondi au degré près)
Etant donné que les points B,M et C sont alignés , on a
du toit avec la charpente vaut environ 31°
1,5
Exercice 7 : ( 3 points)
La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite
autour de la Terre.
Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et
es.
Calculer la vitesse moyenne, exprimée en m/s, de la fusée durant la première phase du
décollage. Convertir ce résultat en km/h.
70 km = 70 000 m
1 heure = 3600 secondes
Distance parcourue (en m)
70 000
D1
Durée (en secondes)
132
1
D2
3 600
Pour calculer la vitesse en m/s, il suffit de calculer la distance parcourue en 1
seconde
1,5 pt
D 1 = 70 000 ÷ 132  530 m
La vitesse de la fusée dans la 1ère phase de décollage est d
530 m/s
Pour calculer la vitesse en km/h, il suffit de calculer la distance parcourue en 1 heure
1,5 pt
D2=
 1 909 091 m soit environ 1 909 km
La vitesse de la fusée dans la 1ère phase de décollage est d
1909 km/h
Exercice 8 (sur 4 points)


Le triangle ABC est rectangle en A,
AB²+AC² = BC²
300² + 400² = BC²
BC² = 9 000+16 000
BC² = 25 000
BC >0 donc BC = 500m
de Pythagore
:
1,5 pt
Dans les triangles ABC et CDE, les droites (BD) et (AE) sont sécantes en C.
et les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
Donc CD =
=750 m
1,5 pt
1 pt
Pour les allergiques à Thalè
de Pythagore pour trouver BC
et ensuite la trigonométrie dans le triangle ABC rectangle en A, puis dans le triangle CDE rectangle en E.
On utilise alors le fait que tan
= tan
ne équation, on trouve DE.
Puis à nouveau
Pythagore dans le triangle CDE pour trouver CD.
et.
les angles
et
sont opposés par le sommet, donc égaux.)
4 points de présentation :
 Unités
 Notations droites segments …
 Soin
 Précision de la figure
 Rédaction orthographe
 Devoir aéré, numérotation des questions