calcul fractionnaire

ACCOMPAGNEMENT PERSONNALISÉ : CALCUL FRACTIONNAIRE
Rappel des règles de calcul fractionnaire
Dans tout ce qui suit a,b,c et k sont des réels. Si l’un d’entre eux figure au dénominateur d’un quotient, il est
alors supposé non nul.
Règle 1
ka a
=
kb b
(pour simplifier)
a ka
=
b kb
(pour réduire à un dénominateur commun)
Exemples
✗
Simplifier
1. −21
35
✗
2.
36
60
4.
2 , −5 et 7
3
6
24
Réduire au dénominateur commun :
3.
5 et −1
9
6
a b ab
 =
d d
d
Règle 2
(addition après réduction au même dénominateur)
Exemples
Calculer et simplifier
5.
2 7 5
 −
3 6 2
Exemples
10.
1 1 1
1
  
2 3 10 15
a c ac
× =
b d bd
Règle 3
8.
6.
7.
 
8 3
3 9
− −
−
7 2
14 2
(multiplication de deux fractions)
Calculer et simplifier:
 
  
    
 
−2 15
×
9
8
9.
−1
−2
−3
−4
×
×
×
2
3
4
5
5 3
3 9
− × 
3 2
5 2
11. 8× 15 × 1
−14
6

Règle 4
a
a c b a d ad
÷ = = × =
b d c b c bc
d
Exemples
(quotient de deux fractions)
Simplifier :
12.
 
−45
9
÷
2
4
13.
2
5
15.
2
6
5
 
2
14. 4
5
−3
7
6
1
2
1−
16.
2
2
1
2
2
6−
Pour s’entrainer !
On donne
A=
3 35
×
10 14
B=
−1 2
 2
2 3
C=
4
3
D=
5
6
E=
2
5
Calculer A puis B
1. Calculer
D
E
puis D×
E
A
Pour s’exercer mentalement!
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible:
1.
3 1

4 2
4.
4 9
×
5 4
2. 1−
5.
2
3
1
7
3
3.
3
÷2
2
6.
 
−3
5
2
Application : moyenne harmonique de deux nombres
La moyenne harmonique h de deux nombres a et b est définie par :

1 1 1 1
= × 
h 2 a b

1. Calculer la moyenne harmonique h des nombres suivants :
a) 50 et 50
b) 40 et 60
2. Exprimer h en fonction de a et b.
c) 20 et 80
Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
 -11,3
−62
.On obtient environ :
3−6
 1,3
 -6,6
 -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1 2
 en faisant :
3 5
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER
11
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
15
irréductible.
On obtient
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :


6 3
1
− ×
21 7
3
5 11 20
 ×
4 4 33

5
2
7 9

4 2
3
2
3
1
2
1−
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
1. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire a )
2. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
3. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
4. En déduire l'aire a que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible
2
2×3 −5×3
3−10
Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
 -11,3
−62
.On obtient environ :
3−6
 1,3
 -6,6
 -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1 2
 en faisant :
3 5
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER
11
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
15
irréductible.
On obtient
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :


6 3
1
− ×
21 7
3
5 11 20
 ×
4 4 33

5
2
7 9

4 2
3
2
3
1
2
1−
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
5. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire a )
6. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
7. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
8. En déduire l'aire a que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible
2
2×3 −5×3
3−10