1 Puissance d`un nombre relatif

1
1.1
Puissance d’un nombre relatif
Définitions
Définition 1 : soit n un entier supérieur strictement à 1 et b un nombre relatif, on appelle
puissance n-ième de b le nombre noté bn qui est égal au produit de n facteurs égaux à b.
bn = b × b × …× b
n facteurs
Exemples : 34 = 3 × 3 × 3× 3 = 81 ;
34 se lit « 3 exposant 4 »
5
(-2) = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32
Définition 2 : a1 = a
Définition 3 : si a ≠ 0, a0 = 1
Exemples : 51 = 5 ; (-3) 0 = 1
00 n’est pas défini.
Définition 4 : si n est un entier naturel (positif), on définit a-n par l’inverse de an .
Exemples : 5-2 =
1 1
=
=0,04
52 25
6-1 =
1
(on retrouve la notation x-1 de l’inverse).
6
Calculatrice :
Pour trouver rapidement la valeur de 34 on tape selon calculatrice
La calculatrice donne parfois une valeur arrondie.
Il existe aussi des touches donnant directement le carré et le cube : selon calculatrice
1.2
Règles de calcul
Soit n et m deux entiers, a et b deux relatifs. (rappel 00 n’existe pas)
• an × am = an+m
Exemples :
1
32 × 35 = 37 ;
• n= a- n
-n signifie « opposé de n ». Si n= -7, -n= +7
a
x × x2 = x1 × x2 = x3
• (an ) m = an×m
(53 )4 = 512
•
•
(ab)n = an × bn
a
an
( )n = n
b
b
(3x)2 = (3x)2 = 32 × x2 = 9x2
7
74
( )4 = 4
3
3
Commentaire : ne semble
exigible que pour les puissances de
10 ? ! ? ! ? !