MATHS MA TERRE

MATHS MA TERRE
LA DÉCOUVERTE DE NOTRE PLANÈTE
Ce journal explique qu'en s'aidant des maths on peut calculer l'évolution de
la planète au fil du temps, l'évolution des hommes et de leurs constructions
et l'écologie dans tous ses états. Les sujets sont dans cet ordre car on a
d'abord découvert le monde puis ensuite nous avons voulu nous loger d'où le
titre « les hommes et leurs constructions », enfin nous avons créé l'écologie
pour protéger notre planète.
Attention : non amateurs de maths, s'abstenir !
SOMMAIRE
• Géographie :
La naissance de la Terre … p2
La forme de la Terre … p2
Les cartes au fil du temps … p2/3
Latitude, longitude et fuseaux horaires … p3
Les instruments de navigation … p3/4
• Les hommes et leurs constructions … p4
• L'écologie … p4
LE CALCUL DE LA CIRCONFÉRENCE DE LA TERRE PAR ÉRATOSTHÈNE
Biographie d’Ératosthène
Ératosthène est géographe, mathématicien, grammairien, astronome, philologue...
Il est directeur de la grande bibliothèque d'Alexandrie durant l'Antiquité. Il a voulu mesurer la taille de la planète. Grâce à un papyrus, il a
appris qu'à Syène, il n'y avait pas d'ombre le 21 juin à midi. Ératosthène a essayé de faire la même expérience à Alexandrie avec un
bâton puis avec un obélisque. Il a mesuré l'angle entre les rayons du Soleil et l'obélisque. Ératosthène demanda l'aide de Béton, un
bématiste, pour mesurer la distance entre Syène et Alexandrie, en comptant ses pas.
La circonférence de la Terre calculée par Ératosthène
Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles, alors elles forment deux angles alternes-internes de
même mesure.
Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles, alors elles forment deux angles
correspondants de même mesure.
La distance entre Alexandrie et Syène est de 5000 stades (une des unités de mesure égyptienne), ce qui correspond environ à 800 km.
Si l'angle correspondant à 800 km est 7,12°, alors 40449 km ( 800 × 360 ÷7,12 ) correspond environ à 360° donc environ la circonférence
de la Terre.
L'égalité qui lie la circonférence d'un cercle à son rayon est : C = R× 2 ×π
Le rayon terrestre est d'environ 6440km. ( 40449 ÷2 ÷ π )
Le rayon de le Terre est calculé aujourd'hui à environ 6378km, alors qu’Ératosthène l'a calculé à environ 6440 km. Ce qui n'est pas très
éloigné du résultat que nous connaissons aujourd'hui, alors qu'à cette époque, il n'y avait pas autant de technologie.
Des astrolabes (voir l'article « Les instruments de navigation » p3)
Photos d'astrolabes fabriqués par la classe de 503
Cet instrument a été inventé dans l'Antiquité. Astrolabe signifie « prendre les étoiles ».
L'astrolabe permet de calculer l'heure et de se repérer grâce aux étoiles.
Cet instrument est constitué de trois parties principales : un disque, une « araignée » et un bras tournant.
Le sextant a remplacé l'astrolabe au XVIII ème siècle. Il est beaucoup plus précis et petit.
À la fin du XXème siècle, le GPS est apparu pour remplacer le sextant.
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La Terre : un mouvement continu
La terre est née il y a 4,6 milliards d'années lorsque un grand nuage de gaz et des blocs de roches se sont condensés ce qui a donné
naissance au soleil.
Aux alentours du soleil, des blocs rocheux se sont assemblés et ont formé les 9 planètes de notre système solaire dont la Terre.
Durant la vie de la Terre, les continents ont dérivé pour former les plateaux continentaux d'aujourd'hui.
Dans quelques millions d'années, les plateaux continentaux ne seront plus les mêmes (ils ne cesseront jamais de se déplacer).
Les océans sont dus aux mouvements des plaques tectoniques, c'est comme cela que certains océans se sont créés et que d'autres ont
disparu.
Source : la Terre une planète active, encyclopédie des jeunes, Larousse
L'éclipse de la découverte
Dans les années de l'Antiquité, les hommes découvrirent que la terre n'était pas plate. Ils l'ont découvert lors d'une éclipse de Lune,
l'ombre de la Terre était projetée sur la Lune, elle était circulaire. Voyant cela, les hommes ont compris que la Terre était ronde.
Lors d'une éclipse de Lune, l'ombre de la Terre est projetée sur la Lune. Pour que cela se fasse, il faut que la Terre se place entre le
Soleil et la Lune alors les rayons solaires sont réfractés par l'atmosphère terrestre et donc la Lune reste très faiblement éclairée. On voit
ainsi une ombre circulaire sur la Lune alors les astronomes ont compris que la Terre est ronde.
En mesurant les diamètres de la Lune et de la Terre, on remarque que la Lune est trois à quatre fois plus petite que la Terre.
Les cartes au fil du temps
La première carte qui a été créée se fonde sur la théologie chrétienne. Elle présente une terre circulaire dont le
centre est Jérusalem.
Symboliquement partagée en trois (en référence à la Sainte Trinité), elle présente toujours l'Europe à gauche,
l'Afrique à droite et l'Asie en haut, car c'est en Orient que siège le paradis terrestre selon les Écritures.
La deuxième carte a être créée se fonde sur les travaux du géographe grec Ptolémée en
1482. Elle se veut scientifique : on distingue l'Europe, le Nord de l'Afrique et une partie de
l'Asie. Mais les contours des continents sont incertains car la carte reflète les connaissances
limites que l'on avait du monde dans l'Antiquité. De même, des îles et des régions entières
n'apparaissent pas.
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La troisième carte a été créée au début du XVIème siècle en 1507. Cette carte modernise
les représentations du monde héritées de Ptolémée. Elle précise les contours de certains
continents. Pour la première fois apparaît le nom « América » en hommage au navigateur
Florentin Amerigo Vespucci
Cette carte a été créée en 1587 par Mercator.
Elle témoigne des progrès de la géographie à la fin du XVIème siècle, même si des continents restent
inexplorés : l'Antarctique et l'Australie apparaissent sur la carte mais collés.
Source :Cartes géographiques anciennes d'Ernest Gründ
Se repérer
Latitude
La latitude est une coordonnée géographique mesurée en degrés. Vers le nord on mesure 90° positivement et vers le sud négativement.
L'équateur correspond à 0°. Toutes les villes situées sur un parallèle ont la même latitude.
Longitude
La longitude est une coordonnée géographique mesurée en degrés. Vers l'est on mesure positivement et vers l'ouest négativement. Le
méridien de Greenwich correspond à 0°. Toutes les villes situées sur un méridien ont la même longitude.
Fuseau horaire
Un fuseau horaire est une zone qui permet de déterminer l'heure locale. Le méridien de Greenwich indique l'heure de référence. Ils ont
été inventés au XIXème siècle par un italien pour aider les marins à se diriger.
Les instruments de navigation de l'époque
Navigation à l'estime : Les navigateurs se servent des astres pour se diriger quand ils savent dans quelle direction ils vont et la
distance qu'ils ont parcouru. Ils peuvent alors en déduire la position de leur bateau.
Les phares : Les phares servent à contourner les récifs, les zones dangereuses.
Le sondeur : Le sondeur sert à connaître les profondeurs de l'eau.
La signalisation maritime : La signalisation maritime sert à tous les navigateurs pour se positionner et éviter les dangers.
Le soleil et les étoiles : Le soleil et les étoiles servent à savoir où se diriger et à quelle heure.
L'astrolabe est un instrument qui existe depuis l'Antiquité (II siècle avant Jésus-Christ). Il a été conçu par Hipparque. Ptolémée l'étudia 3
siècles plus tard. L'astrolabe est une représentation plane de la sphère armillaire. Il est construit pour une latitude donnée.
Il permet de repérer la position des astres. Il montre la révolution apparente de la sphère céleste autour de la terre et permet d'établir la
position relative des astres à un moment quelconque. Il permet de mesurer la hauteur du soleil par rapport à l'horizon et ainsi de calculer
l'heure.
Le sextant est un instrument utilisé pour déterminer la position géographique de l'observateur. Il était particulièrement utilisé pour la
navigation. Il a été inventé vers 1730, en même temps en Amérique et en Angleterre, par le mathématicien anglais John Hadley et par
l'inventeur américain Thomas Godfrey.
La boussole est un instrument. La boussole sert à se diriger uniquement vers le nord car elle a une aiguille aimantée.
La découverte qu'un morceau de fer magnétisé par une pierre d'aimant s'aligne spontanément dans un axe Nord-Sud, a été attribué,
entre autres, aux Chinois, aux Arabes et aux Grecs. Il ne semble pourtant pas que la boussole ait été utilisée par les Européens avant
1400. Après son apparition, au début du 15ème siècle, le compas ne devait plus beaucoup changer pendant plus de 300 ans.
– le Nord magnétique n'est pas le Nord géographique
– la haute mer et ses conditions difficiles perturbent le compas
– le fer et l'acier de la coque des navires causent des perturbations
Ce n'est que vers 1800 qu'on parvint à résoudre ces problèmes.
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Le sablier est un instrument mesurant une durée par le temps d'écoulement d'une quantité donné de sable. Il fut très utilisé, en
particulier dans la marine, jusqu'au XVIIIème siècle.
La longue-vue est un instrument comprenant un objectif optique et un oculaire, généralement monté sur un tube coulissant. Son
principe est donc exactement analogue à celui de la lunette astronomique.
La longue-vue est apparue entre le XVIème et le XVIIème siècle. Son invention est attribuée au Néerlandais Hans Lippershey.
La longue-vue est surtout utilisée : dans un premier temps, par les marins et les naturalistes. Elle sert aussi aux observations
ornithologiques et, dans une certaine mesure, à l'observation astronomique.
L'octant est un instrument de mesure qui est de la famille du sextant.
Son nom vient de sa taille : le secteur angulaire est de 45 degrés soit un huitième de cercle. Il sert à la mesure de la hauteur des corps
célestes et en particulier du soleil, par l'emploi de miroirs mobiles. Il permet ainsi de déterminer la latitude de l'observateur, l'une des
coordonnées donnant la position du bateau.
La sphère armillaire, inventée par Hipparque est constituée de 5 cercles métalliques. L'observateur peut ainsi représenter le
mouvement apparent du ciel selon toutes les latitudes. Ptolémée utilisa de plus grandes sphères pour faire des mesures.
Le baromètre est un instrument.
Le plus simple des baromètres est le tube de Torriciel qui est rempli de mercure sec de façon à ne contenir ni gaz, ni vapeur au-dessus
du mercure. La pression mesurée par le baromètre s'exprime en millimètre de mercure. Il permet de mesurer indirectement des latitudes.
Le mercure contenu dans le tube s'élève de 1mm quand on s'élève de 10m. Il est très utile pour les prévisions météorologiques.
…
Une carte a été conçue pour se situer, se diriger et se repérer. Il existe des cartes spécialisées dans la marine. La carte marine est un
type de carte qui représente les éléments indispensables à la navigation maritime. Elle indique essentiellement les sondes et les
profondeurs de eaux, les dangers. Les cartes marines servent à se diriger sur l'eau. Avec un compas il faut faire des tracés pour savoir
quelle distance parcourir.
Les hommes et leurs constructions
Les tours les plus connues au monde :
La tour la plus grande se trouve à Dubaï et
s'appelle BURJ KHALIFA avec ses 828 mètres de hauteur.
La tour Eiffel est en France à Paris et est l'une des
tours les plus visitées au monde. Elle mesure 324 mètres de
hauteur.
Le BIG BEN est une horloge géante qui mesure 98,5
mètres de hauteur.
La statue de la liberté est une tour mesurant 92,99
mètres de hauteur.
Source : Wikipedia
L'écologie
L'écologie est la science qui étudie les milieux et les conditions d'existence des êtres vivants et les rapports qui s'établissent entre eux et
leur environnement ou plus généralement avec la nature.
Le concept d'écologie a été introduit en France par des géographes. Ça signifie mieux gérer l'environnement, c'est mieux utiliser les
ressources et mieux les partager (protéger l'environnement).
L'écologisme est un courant de pensée, un mouvement tendant au respect des équilibres naturels, à la protection de l'environnement
contre les nuisances de la société industrielle.
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