Eratosthène (Cyrène environ 276 av

Eratosthène est né en l'an 276
avant J-C à Cyrène, une ville située
aujourd'hui en Libye. Il passe sa
jeunesse à Athènes ; il est connu
pour ses nombreuses compétences.
En effet Eratosthène est un
touche-à-tout, à la fois géographe,
philosophe, astronome, poète et
mathématicien.
Vers l'an 245 avant J-C, il est appelé en Égypte pour assurer l'éducation
de Ptolémée IV, le fils du pharaon. À partir de 221 avant J-C, il devient le
directeur de la bibliothèque d'Alexandrie. Cette dernière est l'oeuvre de
Ptolémée 1er, qui en a fait le plus grand centre culturel de l'Antiquité,
avec plus de 400 000 ouvrages disponibles. On y trouvait en particulier les
écrits de Sophocle, Euripide, Homère, Hippocrate et Aristote.
Devenu aveugle, Ératosthène se laisse mourir de faim en l'an 194 avant
J-C à l’âge de 82 ans.
Son expérience pour mesurer le rayon de la Terre :
Ératosthène avait entendu des voyageurs raconter qu'à Syène (Assouan), le 21
juin à midi, on pouvait voir l'image du Soleil se refléter au fond d'un puits. Cela
signifiait évidemment que le Soleil était alors exactement à la verticale du puits.
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Ainsi le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Ératosthène mesure alors la longueur de
l'ombre d'un obélisque de la ville. Il montre alors que le Soleil fait un angle de
7°2 avec la verticale (mesure très proche de la réalité parce que la « vraie »
mesure est d'environ 7,13°). Repérer cet angle sur la figure de la page
précédente.
Nous allons calculer la circonférence de la Terre en utilisant l’expérience
d’Ératosthène.
Tout d’abord, comme le mètre n’existait pas encore comme unité de mesure, nous
allons effectuer la conversion entre l’ancienne unité utilisée (le stade) et le
kilomètre. Cela nous permettra alors d’obtenir la distance entre Syène et Alexandrie
en kilomètre. Les bématistes ont déterminé que la distance entre Syène et
Alexandrie était de 5000 stades. De plus on sait qu’un stade, comme unité de
longueur, vaut 157,5 mètres.
Convertir cette distance, arrondie au dixième, en kilomètre.
On considère que les rayons du Soleil arrivant sur la Terre sont tous parallèles.
Justifier le fait que les angles BOA et OAC sont de même mesure.
Si on considère un cercle de rayon R, rappeler la formule qui permet de déterminer la
circonférence de ce cercle.
Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
Angle en degré
Distance en kilomètre
en fonction du rayon R
360
180
90
2
7,2
7,13
Grâce à l’avant dernière colonne, déterminer la valeur de R, le rayon de la Terre,
obtenue par Ératosthène. On arrondira ce résultat à l’hectomètre.
Grâce à la dernière colonne, déterminer la valeur R, le rayon de la Terre, obtenue de
façon plus précise ; c’est-à-dire sans l’erreur de mesure d’angle d’Ératosthène.
Que pensez-vous de l’erreur commise sur le calcul de ce rayon par Ératosthène
sachant que ce rayon de la Terre est de 6 371 kilomètres ?
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