Calcul sur les fractions

Calcul sur les fractions
Fractions égales
Règles
On obtient 2 fractions égales si on multiplie (ou on
divise) le numérateur et le dénominateur par un même
nombre non nul .
a ak
=
b bk
;
a
a:k
=
b
b:k
Exemples
Utile pour : -
simplifier des fractions
mettre au même
dénominateur
25
25 : 25 1
=
=
75
75 : 25 3
35 5 x 7 5
=
=
42 6 x 7 6
1 5
et sont des fractions irréductibles ( on ne
3 6
peut plus les simplifier )
Position du signe -
Pour tout nombre a et b (avec b non nul)
- a
a
a
-a
a
=
= ;
=
b
-b
b
-b
b
Addition , soustraction
Les fractions doivent avoir le même dénominateur
a b
a+b
+ =
c c
c
a b a-b
- =
c c
c
Cas de 2 fractions de même dénominateur
5 + 8 = 5+8 = 13
7
7
7
7
Cas de 2 fractions de dénominateur
différents
Méthode : on met les fractions au même
dénominateur
5 7 5 14 5+14 19
5
7
+ = + =
=
6 3 6
6
6
6
6
8
20 21 20- 21 - 1
1
=
=
=
=24 24
24
24
24
Remarque : on simplifie APRES avoir
additionné !
Multiplication
INUTILE de mettre les fractions au même
dénominateur
Multiplication d’un nombre et d’une fraction
2 5 2 5x2 10
5x = x =
=
3 1 3 1x3 3
Pour tout nombre a , b , c et d ( avec b et d non nul )
a c ac
× =
b d bd
Inverse
Division
1
c
d
L’inverse de est
a
d
c
Soient a, b, c et d 4 nombres avec b, c et d non nuls
Pour diviser par une fraction il faut multiplier par son
inverse
a c a d
÷ = x
b d b c
Multiplication de 2 fractions
15 33
15x 33 5 x 3 x 11x 3 9
x
=
=
=
11 25
11x25
11x 5 x 5
5
L’inverse de a est
Division entre un nombre et une fraction
2
3 15
5
5 1
5÷ =5x =
÷3= x =
3
2 2
4
4 3
5
12
Division entre 2 fractions
4
12 4 35
4x35
4x5x7
÷
= x
=
=
=
15 35 15 12 15x12 3 x 5 x 3 x 4
7
7
=
3x3 9