Nombres fractionnaires

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème
Nombres fractionnaires
- cours -
1. Transformations de fractions :
k , a et b désignent des nombres; k  0 et b  0 .
On a :
a ak
a ak
et


b bk
b bk
On utilise ces égalités pour :



54 54  6 9


42 42  6 7
3 5 9 10 19
réduire deux fractions au même dénominateur :    
2 3 6 6
6
0, 03 0, 03  100
3
transformer un quotient en fraction :


4
4  100
400
simplifier l’écriture d’une fraction
2. Addition et soustraction de deux fractions :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on utilise
les relations:
a c ac
 
b b
b
et
a c ac
 
b b
b
Exemples :


9 5 27 10 37
   
4 6 12 12 12
8 11 16 77
61
   
7 2 14 14
14
3. Multiplication de deux fractions :
a , b , c et d désignent des nombres; b  0 et d  0 .
On a :
a c ac
 
b d bd
Exemples :



2 4 8
 
3 7 21
8  10 
80
8
     
5  6
30
3
11 7  11 77
7
7 
 . C’est en fait la même règle en utilisant 7 
2
2
2
1
-1-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4ème
4. Inverse d’une fraction :
a
b
et
sont dits inverses l’un de l’autre
b
a
1
( leur produit est égal à 1 ). En particulier, l’inverse de a est .
a
a et b sont des nombres non nuls ; les nombres
Exemples :
La touche
4
3
est
3
4

L’inverse de

L’inverse de 8 est

L’inverse de 
1
8
1
est 5
5
1
1
ou x permet d’obtenir l’inverse d’un nombre donné.
x
5. Quotient de deux fractions
On suppose que b  0 , c  0 et d  0 sont non nuls.
On a :
a
a c b a d
   
b d c b c
d
Remarque : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Exemples :

4
5  4  9  4  25  100
9 5 25 5 9
45
25

1
6  1 1  17  7
1 6 7 6 1 6
7


4 4 5 4 3 12
    
5 1 3 1 5 5
3
4
5  4 3  41  4
3 5 1 5 3 15
Attention donc à la position de la barre de fraction principale, qui se place toujours à hauteur du  .
-2-