3ème - Chapitre 6 - Calcul numérique Correction d`exercices type

3ème - Chapitre 6 - Calcul numérique
Correction d’exercices type brevet - Page 28
Exercice 124
Il y a plusieurs méthodes possibles (elles n’y sont pas toutes ! )
On peut utiliser les propriétés des puissances ou la signification d’une puissance.
62 ⇥ 23
23 ⇥ 62
23 ⇥ (2 ⇥ 3)2
23 ⇥ 22 ⇥ 32
23+2 ⇥ 32
25 ⇥ 32
25 32
A= 4
=
=
=
=
=
=
⇥
= 25 4 ⇥ 32
2 ⇥ 34
24 ⇥ 34
24 ⇥ 34
24 ⇥ 34
24 ⇥ 34
24 ⇥ 34
24 34
2
2
= .
2
3
9
ou
62 ⇥ 23
6⇥6⇥2⇥2⇥2
6⇥6
2⇥3⇥2⇥3
2
2
A= 4
=
=
=
=
= .
4
2 ⇥3
2⇥2⇥2⇥2⇥3⇥3⇥3⇥3
2⇥3⇥3⇥3⇥3
2⇥3⇥3⇥3⇥3
3⇥3
9
4
= 21 ⇥ 3
2
= 2⇥
Exercice 128
km
distance
=
an
durée
Distance : 4,5 années-lumière = 4, 5 ⇥ 9, 5 ⇥ 1012 = 42, 75 ⇥ 1012 km
Durée : 20 ans
distance
42, 75 ⇥ 1012
42, 75
On en déduit la vitesse : v =
=
=
⇥ 1012 = 2, 1375 ⇥ 1012 km/an
durée
20
20
On a déjà la vitesse en écriture scientifique.
Vitesse en km/an, v en
Exercice 129
D = (23 )2 = 23⇥2 = 26
ou si on ne se souvient plus de la formule : D = (23 )2 = 23 ⇥ 23 = (2 ⇥ 2 ⇥ 2) ⇥ (2 ⇥ 2 ⇥ 2) = 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 = 26
E = 45 ⇥ 35 = (4 ⇥ 3)5 = 125
ou si on ne se souvient plus de la formule : E = 45 ⇥ 35 = 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3
= 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 = (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) = (4 ⇥ 3)5 = 125
F =
526
= 526
517
17
= 59
26 termes
z
}|
{
9 termes
z
}|
{
526
5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5
ou si on ne se souvient plus de la formule : F = 17 ==
=
5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5 = 59
"
5
5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5
|
{z
} on simplifie
17 termes
Exercice 131
km
distance
1. Vitesse en km/h, v en
=
h
durée
Distance : 70km
132
Durée : 132s =
h
3600
distance
70
3600
70 ⇥ 3600
On en déduit la vitesse : v =
=
= 70 ⇥
=
' 1909 km/h
132
durée
132
132
3600
ou
distance
70 km
70
70
70 ⇥ 3600
v=
=
=
km/s =
⇥ 3600km/h =
' 1909 km/h
durée
132 s
132
132
132
2. Application d’une formule
(a) r = 6, 4 ⇥ 106 m
et
h = 1, 9 ⇥ 106 m
r + h = 6, 4 ⇥ 106 + 1, 9 ⇥ 106 = (6, 4 + 1, 9) ⇥ 106 = 8, 3 ⇥ 106 m
(b) Vitesse de libération de la fusée à cette altitude :
13, 4 ⇥ 10 11 ⇥ M
13, 4 ⇥ 10 11 ⇥ 6 ⇥ 1024
13, 4 ⇥ 6 ⇥ 10 11 ⇥ 1024
13, 4 ⇥ 6 10
v2 =
=
=
=
⇥
6
6
r+h
8, 3 ⇥ 10
8, 3 ⇥ 10
8, 3
11+24
13
80, 4 10
80, 4 10
80, 4
80, 4
=
⇥
=
⇥
=
⇥ 1013 6 =
⇥ 107
6
6
8, 3
10
8, 3
10
8, 3
8, 3
d’oùr
80, 4
v'
⇥ 107 ' 9842 ' 9, 842 ⇥ 103 m/s
8, 3
11
⇥ 1024
106
1
=
32