Division euclidienne

Division euclidienne
Division euclidienne
J-F Lecarpentier
Lycée Français de Barcelone
Sixième
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
1/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
Example (1 : Application)
On veut partager 125 billes entre 8 personnes de façon à ce que chacune ait le même
nombre de billes.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
Example (1 : Application)
On veut partager 125 billes entre 8 personnes de façon à ce que chacune ait le même
nombre de billes.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
Example (1 : Application)
On veut partager 125 billes entre 8 personnes de façon à ce que chacune ait le même
nombre de billes.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Définition-exemple
1. Division euclidienne
1. 1. Définition-exemple
Définition : division euclidienne
La division euclidienne s’effectue avec des nombres entiers.
Effectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur
revient à chercher deux nombres entiers appelés quotient et
reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
Example (1 : Application)
On veut partager 125 billes entre 8 personnes de façon à ce que chacune ait le même
nombre de billes.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
2/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Méthode
1.
2. Méthode
Example (2 : Poser une division)
Effectuer la division euclidienne de 5848 par 13.
Deux méthodes :
On recherche d’abord le quotient en utilisant le chiffre des dizaines.
On peut commencer par écrire rapidement la table du 13....
Le quotient de la division euclidienne de 5848 par 13 est 449 et le reste est 11.
On a donc : 5848 = 449 × 13 + 11.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
3/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par :
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par :
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ;
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
1.
3. Diviseurs-critères de divisibilité
Définition : Diviseurs
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d’un nombre entier b si le reste de la division
euclidienne de b par a est 0
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
Example (3 : diviseurs d’un entier)
1
392 est-il divisible par 14 ?
2
Donner la liste de tous les diviseurs de 36.
1
Il faut poser la division euclidienne de 392 par 14.
On obtient pour quotient 28 et reste 0.
donc 392 est divisible par 14. (ou bien 14 est un diviseur de 392 ou bien 392 est un
multiple de 14)
2
36 est divisible par : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 et 36.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
4/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Example (4 : application)
Le nombre 3594 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ?
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Example (4 : application)
Le nombre 3594 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ?
c’est un nombre pair donc 3594 est divisible par 2.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Example (4 : application)
Le nombre 3594 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ?
c’est un nombre pair donc 3594 est divisible par 2.
3 + 5 + 9 + 4 = 21
La somme de ses chiffres est divisible par 3 donc 3594 est divisible par 3.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Example (4 : application)
Le nombre 3594 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ?
c’est un nombre pair donc 3594 est divisible par 2.
3 + 5 + 9 + 4 = 21
La somme de ses chiffres est divisible par 3 donc 3594 est divisible par 3.
3594 ne se termine pas par 0 ou 5 donc 3594 n’est pas divisible par 5.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division euclidienne
Diviseurs-critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Un nombre entier est divisible par
2 s’il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
5 s’il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10 s’il se termine par 0.
Example (4 : application)
Le nombre 3594 est-il divisible par 2 ? par 3 ? par 5 ? par 9 ?
c’est un nombre pair donc 3594 est divisible par 2.
3 + 5 + 9 + 4 = 21
La somme de ses chiffres est divisible par 3 donc 3594 est divisible par 3.
3594 ne se termine pas par 0 ou 5 donc 3594 n’est pas divisible par 5.
La somme de ses chiffres n’est pas divisible par 9 donc 3594 n’est pas divisible par 9.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
5/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Poser la division
2. Division décimale
2. 1. Poser la division
Example (5)
Effectuer la division de 25, 7 par 8
Recherche d’un ordre de grandeur :
25, 7 est proche de 24 et 24 ÷ 8 = 3donc le quotient sera proche de 3 (et supérieur à 3).
.
Le quotient (exact) de 25,7 par 8 est 3,2125, 25, 7 ÷ 8 = 3, 2125.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
6/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
On retrouve le même reste donc la division ne s’arrête jamais.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
On retrouve le même reste donc la division ne s’arrête jamais.
On ne peut donner la valeur exacte du quotient de 56,2 par
6.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
On retrouve le même reste donc la division ne s’arrête jamais.
On ne peut donner la valeur exacte du quotient de 56,2 par
6.
La valeur arrondie aux centièmes du quotient est :
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Cas où le quotient n’est pas exact
2.
2. Cas où le quotient n’est pas exact
Example (6)
Poser la division de 56,2 par 6.
Donner la valeur exacte ou bien si cela n’est pas possible, la valeur arrondie aux
centièmes du quotient.
On retrouve le même reste donc la division ne s’arrête jamais.
On ne peut donner la valeur exacte du quotient de 56,2 par
6.
La valeur arrondie aux centièmes du quotient est : 9,37
donc on peut écrire 56, 2 ÷ 6' 9, 37 (' se lit environ égal
à)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
7/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
15, 7 ÷ 16 = 0, 98125
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
15, 7 ÷ 16 = 0, 98125
Ce quotient est exact (l’écran de la calculatrice n’est pas complet et/ou on ne retrouve
pas les mêmes chiffres régulièrement)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
15, 7 ÷ 16 = 0, 98125
Ce quotient est exact (l’écran de la calculatrice n’est pas complet et/ou on ne retrouve
pas les mêmes chiffres régulièrement)
59 ÷ 12 affichage de la calculatrice : 4,916 666 667
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
15, 7 ÷ 16 = 0, 98125
Ce quotient est exact (l’écran de la calculatrice n’est pas complet et/ou on ne retrouve
pas les mêmes chiffres régulièrement)
59 ÷ 12 affichage de la calculatrice : 4,916 666 667
Ce quotient n’est pas exact (l’écran de la calculatrice est complet et/ou on retrouve les
mêmes chiffres régulièrement)
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1
Division euclidienne
Division décimale
Utilisation de la calculatrice
2.
3. Utilisation de la calculatrice
Example (7 : division décimale avec la calculatrice)
Avec la calculatrice donner, si cela est possible, la valeur exacte du quotient de 15,7 par
16 puis de 59 par 12.
15, 7 ÷ 16 = 0, 98125
Ce quotient est exact (l’écran de la calculatrice n’est pas complet et/ou on ne retrouve
pas les mêmes chiffres régulièrement)
59 ÷ 12 affichage de la calculatrice : 4,916 666 667
Ce quotient n’est pas exact (l’écran de la calculatrice est complet et/ou on retrouve les
mêmes chiffres régulièrement)
On peut écrire par exemple 59 ÷ 12 ' 4, 92 en arrondissant aux centièmes
J-F Lecarpentier (LFB)
Division euclidienne
Sixième
8/1