Cours 11 la division euclidienne

11. La division euclidienne
Capacités :
- Connaître le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste.
- Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un nombre mentalement, à la main
ou avec une calculatrice.
- Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9.
- Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée.
II. Division
posée
I. La division
euclidienne
1) La division euclidienne
On veut effectuer la division euclidienne de 731 par 34
Le dividende
II. Division
- 6 8 posée
21
731
Le diviseur
34
1) La division
euclidienne Le quotient
051
-34
1 7la division euclidienne de 731 par 34
On veut effectuer
Le reste
diviseur
Méthode:
Dans 73, combien de fois 34 ? Le
2 fois
! 2 x 34 = 68
Le dividende
731 34
73 – 68 = 5 (inférieur au diviseur)
- 6On
8 abaisse le 1
21
Dans 51, combien
de
fois 34 ? 1 foisLe
! quotient
1 x 34 = 34
051
- 3 (inférieur
4
51 – 34 = 17
au diviseur)
Le reste
17
Remarque : Dans
Le reste
toujours
Méthode:
73,est
combien
deinférieur
fois 34 ?au 2diviseur
fois ! .2 x 34 = 68
73 – 731
68 = 5= (inférieur
34 x au
21 diviseur)
+ 17
On abaisse le 1
51,générale
combien: de fois 34 ? 1 fois ! 1 x 34 = 34
…et de Dans
manière
51 – 34 = 17 (inférieur au diviseur)
DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTEs
II. Divisibilité
1) Diviseurs et multiples
2)
dedivisibilité
divisibilité
2) Critères
Critères de
Un nombre entier est divisible :
- par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8),
exemples :
26
48
10 024
- par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3,
exemple :
532 587
(car 5 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 = 30 et 30 est dans la table de 3)
- par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres
est dans la table de 4,
exemples :
5 148
632
10 024
- par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,
exemples :
855
1 250
- par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
exemple :
73 854
(car 7 + 3 + 8 + 5 + 4 = 27 et 27 est dans la table de 9)
Remarque : … un nombre divisible par 9
est donc forcément divisible par 3.