Chapitre III. Ecritures fractionnaires

Chapitre III. Ecritures fractionnaires
I-
2012
Différentes significations d’une écriture fractionnaire.
a- Partage :
La surface hachurée occupe les
3
du rectangle.
4
On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4,
on obtient la surface hachurée.
b- Quotient de deux nombres :
Définition : Soient a et b deux nombres décimaux, avec b différent de zéro,
a
le quotient du nombre a par le nombre b peut s’écrire .
b
a
a
Est le nombre qui multiplié par b donne a :
b  a
b
b
Exemple : Le quotient de 12,84 par 2,5 peut s’écrire
12,84
car :
2,5
12,84
 2,5  12,84
2,5
Remarque : Une écriture fractionnaire peut être :
72
72
 Un nombre entier :
car
 8.
9
9
7
7
 Un nombre décimale :
car  1, 4
5
5
 Un nombre qui n’est ni décimal ni entier :
2
3
c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.
Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves.
18
3
Le nombre de filles représente
du nombre total des élèves.
ou
30
5
Les mathématiques au collège
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires
Vocabulaire : On dit que
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est la proportion du nombre de filles par rapport
au nombre total d’élèves.
Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage :
18 3
60
, donc 60 % des élèves sont des filles.
 
30 5 100
II-
Egalité de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 1 :
On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en
divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul.
Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro.
a ac
a a c


b bc
b bc
Exemple :
4,5
4,5  2
9


11,5 11,2  2 22,4
8
82 4


12 12  2 6
2- Proposition 2 :
On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par
un quotient de deux nombres entiers.
Exemple :
III-
5,14 5,14  100 514


6,71 6,71  100 671
Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 3 :
Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur
à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.
Exemple :
5326
6014
1
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12354
9583
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Chapitre III. Ecritures fractionnaires
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2- Proposition 4 :
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,
alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs
numérateurs.
Exemple :
4,17
5
4, 22

5
7

5

7 ,3
5
3- Proposition 5 :
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs
dénominateurs.
Exemple :
IV-
7
15

7
14, 2

7
13
Opérations et fractions :
Définition :
On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le
dénominateur sont des nombres entiers.
Exemple :
12
17
;
3
4
1- Multiplication de deux fractions :
a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures
fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
b- Exemple :
2
3

5
7

25
3 7

10
21
c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette
fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble.
2
Exemple : dans une classe de 30 élèves les sont des filles.
3
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Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de
2
2 30 2  30 60
calculer  30  


 20 .
3
3 1
3 1
3
2- Addition de deux fractions :
a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :
Règle 2 :
Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on
additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.
6
Exemple :
7

11
7
6  11

7

17
7
b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :
Règle 3 :
Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.
 On commence par les réduire au même dénominateur.
 On utilise la règle 2.
Exemple :
3
5

11
3

9
15

55
15

9  55

15
64
15
3- Quotient de deux fractions :
a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à
multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre.
b- Exemple : 12  4  3
12 
et
1
4

12
4
3
c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier
la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
d- Exemple :
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11
3

5
8

11
3

8
5

88
15
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