Division par 0,1

Classe de 6°
Divisions et problèmes
I – Division par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Propriété :
Diviser un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier par 10 ou 100
ou 1000.
Exemples :
7 9, 5 4 : 0, 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 = 7 9 5, 4
7 9, 5 4 : 0, 0 0 1 = 7 9, 5 4 × 1 0 0 0 = 0, 0 7 9 5 4
II – Division euclidienne.
Propriété :
La division euclidienne d’un nombre entier (appelé dividende) par un nombre
entier (appelé diviseur) permet de trouver deux nombres entiers, appelés
quotient et reste tels que :
- Dividende = (diviseur x quotient) + reste ;
- Le reste doit être inférieur au diviseur.
Exemple :
Division euclidienne de 44 par 3 :
Dividende : 44
1 × 3 = 3 et 2 × 3 = 6 (>4)
4 × 3 = 12
Diviseur
4 4 3
3
1 4
1 4
1 2
2
Quotient
Reste
PREUVE :
3×142=422=44
Ce calcul permet de vérifier si la division est correcte. Il faut également vérifier que le reste (2) est
inférieur au diviseur (3).
III – Multiples et diviseurs
Propriété
Si, dans une division euclidienne, le reste est nul, alors le dividende est un
multiple du diviseur.
Exemple :
Dans la division de 123 par 3, le reste est 0. On peut donc écrire 123=41×3 .
Le reste de cette division étant 0, on peut écrire :
123 est un multiple de 3
123 est divisible par 3
3 est un diviseur de 123.
Critères de divisibilité
Critère de divisibilité par 2 :
Un nombre est divisible par 2 s'il est pair (c'est-à-dire s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Critère de divisibilité par 4 :
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
Critère de divisibilité par 5 :
Un nombre est divisible par 55 s'il se termine par 0 ou 5.
Critère de divisibilité par 9 :
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
III – Division décimale.
Propriété :
La division décimale d'un nombre (appelé dividende) par un nombre appelé
(diviseur) permet de trouver la valeur exacte ou une valeur approchée par
défaut d'un quotient.
Exemple :
La division décimale de 38,7 par 5 permet de trouver la valeur exacte du quotient :
38,7÷5=7,74 .
La division décimale de 23,3 par 3 permet de trouver une valeur approchée par défaut du quotient :
23,3÷3≈7,76 (valeur approchée par défaut au centième).
7,76 < 23,3÷3 < 7,77.
7,77 est la valeur approchée par excès au centième du quotient.
IV – Troncature et arrondi.
a. Troncature à l’unité :
La troncature à l’unité d’un nombre, c’est ce nombre privé de tous les chiffres
situés à droite du chiffre des unités.
Exemple :
La troncature à l’unité de 85,472 est 85.
On dit que 85,472 a été tronqué à l’unité.
Remarque :
On peut aussi tronquer un nombre au dixième (ou au centième...) en lui enlevant tous les chiffres situés à
droite du chiffre des dixièmes (ou des centièmes...).
85,472 tronqué au dixième devient 85,4.
85,472 tronqué au centième devient 85,47.
b. Arrondi à l’unité :
L’arrondi à l’unité d’un nombre, c’est l’entier le plus proche de ce nombre.
Pour l’obtenir, on doit :
1. Tronquer à l’unité.
2. Si le premier chiffre tronqué est 0, 1, 2, 3 ou 4, on ne change rien mais si ce chiffre est 5, 6, 7, 8
ou 9, on ajoute 1 au nombre.
Exemples :
L’arrondi à l’unité de 85,472 est 85. Par contre, l’arrondi à l’unité de 85,672 est 86.
On dit ces nombre ont été arrondis à l’unité.
Remarque :
On peut aussi arrondir un nombre au dixième, au centième... de la même manière.
85,472 arrondi au dixième devient 85,5, et arrondi au centième, devient 85,47.