Exercice n°1 Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O . Déterminer la mesure de l’angle ̂ . En déduire la mesure de l’angle ̂ . En conclure que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle ̂ . Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12 http://www.soutienpedagogique.com Exercice n°1 Déterminons la mesure de l’angle ̂ . Dans un hexagone régulier, tous les angles au centre, formés par deux côtés issus de deux sommets consécutifs, sont égaux, et mesurent chacun : Or, ̂ est un angle de ce type. Donc ̂ . Déduisons-en la mesure de l’angle ̂ . On remarque que ̂ est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre ̂ . Donc la mesure de l’angle ̂ est la moitié de celle de l’angle ̂ . ̂ Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12 http://www.soutienpedagogique.com Démontrons que la demi-droite [AD) est la bissectrice de l’angle ̂ . De la même manière que précédemment, on montre que l’angle ̂ mesure 30°. On en déduit que la demi-droite [AD) partage l’angle ̂ en deux angles égaux de 30° . La demi-droite [AD) est donc la bissectrice de l’angle ̂ Troisième – 3135 – Géométrie – Polygones réguliers – 24.08.12 http://www.soutienpedagogique.com