Série d’exercices n° 6 3ème T ( 2012 – 2013 ) Proposée par : Salim HASSINE Exercice 1: Calculer le nombre dérivé de f en a. 1) f(x)=– 4x2 +2x–1 ; a=1 2) f( x)=Error! ; a=-2 3) f( x)=Error! ; a=2 4) f5) f(x)= ; a=0 5) f(x)= ; a=-1 Exercice 2: Soit f la fonction définie par : f(x)=Error! et f(0)=0. 1) Déterminer le domaine de définition de f. 2) Montrer que f est continue en 0. 3) La fonction f est-elle dérivable en 0 ? 4) Ecrire une équation cartésienne de la tangente à Cf au point O. Exercice 3: Soit f la fonction définie sur Ë par f(x)=x²+2x-1. 1) Déterminer le nombre dérivé de f en a=1. 2) Donner l'équation de la tangente (T) à Cf au point A d'abscisse a=1. 3) Tracer (T) et Cf dans un repère orthonormé (O,Error!,Error!). 4) Estimer f(1,001). Exercice 4: Ce graphique comporte la courbe représentative (C) de la fonction f définie sur Ë par f(x)=x3-x2. (T) et (T') sont les tangentes à (C) aux points d'abscisses 1 et (-1). 1) Déterminer graphiquement f'(-1), f'(0) et f'(1) 2) Retrouver ces résultats par le calcul. 3) Estimer f(-0,999), f(0,999). Exercice 5: f(x) = x3 - 3x2 +2 Soit f la fonction définie sur Ë par : f(x) = 3x²+1 - 2x 1) Calculer lim f(x) x si x 1 si x >1 et lim f(x) x 2) a)Etudier la continuité de f en 1. b) Déterminer le domaine de continuité de f. 3) a) Etudier la dérivabilité de f en 1. b) Interpréter graphiquement le résultat trouvé. Exercice 6: Soit A= cos2 x+cos2 (x+ 2 2 2 2 )+cos2 (x - ) et B= sin2 x+sin2 (x+ )+sin2 (x - ) 3 3 3 3 1) Calculer A+B et A-B. 2) Déduire A et B.