CHAPITRE 3 : OPERATION EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

CHAPITRE 3 : OPERATION EN ECRITURE FRACTIONNAIRE.
IRappels de cinquième et application des règles en quatrième.
a- Egalité de quotient.
Un quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsqu’on multiplie ou l’on
divise son numérateur et son dénominateur par une même nombre non nul.
a , b et k désignent trois nombres relatifs avec b  0 et k  0 :
a ak
a a k


et
b bk
b b k
Exemples :
4 45 20


le numérateur et le dénominateur sont multipliés par 5.
3 35 15
3 36 18

 le numérateur et le dénominateur sont multipliés par 6.
7 76 42
Egalité des produits en croix.
Je me rappelle de la quatrième proportionnelle vue dans le chapitre précédent.
Il y a maintenant une méthode plus rapide pour calculer la quatrième valeur sans
rechercher le coefficient de proportionnalité.
C'est le « produit en croix » que nous avons découvert dans l'activité faite en
classe.
a , b , c et d désignent des nombres relatifs avec b  0 et d  0 .
a c
Si :  alors ad  bc .
b d
a c

Si ad  bc alors
b d
Je colle ici la feuille de démonstration de cette propriété.
1
b- Comparaison de fraction.
Pour comparer des fractions, il me faut :
- soit le même numérateur et je compare les dénominateurs,
- soit le même dénominateur et je compare les numérateurs.
Le plus souvent c’est le même dénominateur. Avec le même numérateur il y a plus
d’erreurs.
En quatrième il faut faire très attention à l’ordre des nombres relatifs. Pour cela
il faut retenir la règle suivante :
a

a
a



b b 
b
Exemples : comparer les fractions suivantes
7
14
a)
et
3
9
12
6
b)
et
5
13
10
3
c) 
et
21
7
c- Addition et soustraction.
Pour addition (soustraire ) des nombres relatifs en écriture fractionnaire il
faut :
le même dénominateur
puis :
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ,
on garde le dénominateur commun
Tout cela a déjà été vu en cinquième, mais maintenant avec les nombres relatifs
les règles vues dans le chapitre 1 doivent être appliquées.
Exemples :

2
8

2

8


77 7
1
,
5
8


11
11
1
5


2
3

5
7


86
2
7


33
2
d- Multiplication.
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :
- on multiplie les numérateurs entre eux ;
- on multiplie les dénominateurs entre eux.
Règle déjà connue de la cinquième mais il faut penser en quatrième à la règle de
multiplication de nombres relatifs :
- un nombre _________ de signe ‘’-‘’ alors le résultat est ___________
- un nombre _________ de signe ‘’-‘’ alors le résultat est ___________
Exemples :
5

6

47
4

2


5

7
Cas particulier :
4
7

5
a , b , c désignent des nombres relatifs avec c  0 :
b ab
a 
c c
Les règles de calculs établies en 5ème pour les
nombres positifs en écriture fractionnaire
s’appliquent aussi pour les nombres relatifs en
écriture fractionnaire.
3
II-
Inverse d’un nombre non nul.
Définition :
Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Exemples :
 2  0,5 = 1
donc 2et 0,5 sont inverses.
 -100  (-0,01) = 1
donc –100 et –0,01 sont inverses.
REMARQUE :
Il n’existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1. DONC 0 N’A PAS
D’INVERSE.
Propriété :
x désigne un nombre relatif non nul. L'inverse de x
1
est x
Exemples :
 L’inverse de 3 est
1

3
L’inverse de –5 est
Deux nombres inverses ont le
même signe !!
Propriété :
a
b
a et b désignent deux nombres relatifs non nuls. L'inverse de b est a .
Exemples :
3
est la fraction
7
7
L’inverse de la fraction
est la fraction
8
 L’inverse de la fraction
4
III- Division.
Propriété :
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
Cela amène à une égalité très utilisée : si b  0
L’inverse de
est
a
........

..........
.

........
b
CAS PARTICULIER : avec b  0 , c  0 et d  0
a
b a........
c b ........
d
Exemples :
4
7
 9 
8
L’inverse de
est
4
 7 
8
NE PAS CONFONDRE INVERSE ET OPPOSE.
5