Remarque

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Chapitre PV
TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE FORCE
Introduction
LIVRE NECESSAIRE
Comment tirer le meilleur parti de la force des hommes sans augmenter leur fatigue ? Interrogation d’ordre
économique et social qui implique de préciser al notion de « travail utile ».
Début XIX, la mécanique industrielle donne une définition du travail mécanique.
ON SE LIMITERA A DES FORCES CONSTANTES
(TOUJOURS MEME DIRECTION , MEME SENS ET MEME VALEUR)
I) DANS QUELS CAS, UNE FORCE TRAVAILLE T ELLE ?
1) Effets d’une force
Déjà vus (chap PII) :déformer, mettre en mouvement, modifier le mouvement.
Une force travaille quand elle déforme, met en mouvement ou modifie le mouvement d’un objet.
Remarque :
- si la somme vectorielle des forces appliquées est nulle, alors, aucun effet n’est constaté. Le
travail de la somme vectorielle des forces est nul.
- Photo figure 3 P92 : la force de la roue sur le sol provoque un échauffement de la route,
autre effet possible qui sera étudié ultérieurement.
2) Travail et énergie :
Tout système possède une certaine quantité « d’ énergie ».
Quand une force appliquée au système effectue un travail, elle fait varier son « énergie » : elle
lui en apporte ou lui en enlève.
Le travail d’une force est donc un mode de transfert d’énergie.
Exemples :
Système
Voiture (qui ralentit)
Luge (poussée)
Table (sur laquelle on
appuie avec la main)
II)
auteur de la force
sol
enfant qui pousse
Main
effet
v diminue
v augmente
Aucun effet
énergie du système qui
diminue
augmente
constante
TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE
1) De quoi dépend il ?
a) Expérience
Mobile (sur mail) et sèche cheveu : force exercée par l’air sur le mobile.
1) Quels effets de la force constante appliquée au mobile ? (mise en mvt, v augm, v
diminue)
2) Pourquoi maintient-on le sèche cheveu à la même distance du mobile ? pour force
constante (montrer ce qui se passe quand on ne le fait pas).
3) Quels facteurs influent sur la vitesse ou la mise en mouvement ?
a)
Longueur sur laquelle la force s’applique (longueur augm, v augment)
b)
Valeur de la force (soufflerie + forte, v atteinte plus grande)
c)
Angle entre force et direction des rails :
Force à α° du rail
effet
90°
aucun effet
60°
mise en mvt v1 pi v augm
30°
mise en mvt v2 plus grande que v1 ou v augm plus
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0° (selon le rail)
mise en movt grande vitesse ou v augm plus encore
-30
Mise en mvt v1 vers arrière ou v diminue
-60
Mise en mvt v2>v1vers arrière ou v diminue plus
-90
Mise en mvt v maxi vers arrière ou v diminue encore plus
Remarque
Pour qu’une force travaille, il faut que son point d’application se déplace.
CONCLUSION
- Lorsque le point d’application d’une force se déplace dans une direction qui n’est
pas perpendiculaire à celle de la force, alors, cette force travaille.
- Une force ne travaille pas si :
 Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point
d’application
 Ou si son point d’application ne se déplace pas.
b) Recherche de son Expression
Travail de la force F de A à B noté : WAB ( F )
F
A

Expressions proposées :

WAB ( F )= F x AB

WAB( F )= F x AB x sin 
A
A
WAB ( F )= F x AB x cos 

B
D’après expérience mobile et sèche cheveu:

WAB ( F )= F x AB ne rend pas compte de l’influence de  .

WAB( F ) nul quand  =90°, or :
Cos 90° = 0
Sin 90° = 1
On retient donc : WAB ( F )= F x AB x cos 
QUI EST AUSSI LE PRODUIT SCALAIRE DE F PAR AB
c)
Définition
F
A

Le travail d’une force constante F dont le

point d’application se déplace de A à B, noté

WAB( F ), est égal au produit scalaire de la

force F par le vecteur déplacement AB :


WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos 
F:
AB :
:
A
AB
A
valeur de la force en N
distance en m(souvent notée l )


WAB( F ) :
angle entre les vecteurs F et AB

travail de la force F en joules (J)
F
A
B
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Remarque
WAB ( F ) est indépendant du chemin suivi.
Application 1 : N° 5 P 103






a) WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos 0° = 5,50 X 1,25 x cos0° = 5,50 x 1,25  6,88J
b) WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos 35° = 12,3 X 3,27 x cos 35°  3,29 . 101 J
c) WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos 135° = 124 X 56,2.10-2 x cos 135°  - 4,93 . 101 J
2) Travail moteur, travail résistant

WAB ( F ) est moteur si

WAB ( F ) > 0  si 0 < cos  < 1  si 0   < 90° : la force favorise le déplacement. (force main
sur objet si on pousse un objet dans le sens de déplacement)

WAB ( F ) est résistant si

WAB ( F ) < 0  si -1 < cos  < 0  si 90 <   180 : la force s’oppose au déplacement. (le poids
dans les cas où un balle est lancée vers le haut)
Remarque :
Pour un solide en mouvement de translation (tous les points de l’objet ont le même mouvement),
soumis à plusieurs forces F 1 , F 2 … dont les points d’application se déplacent en même temps
de A à B, le travail de la somme vectorielle des forces est égal à la somme des travaux de
chaque force :
WAB(somme vectorielle des forces appliquées ) = WAB ( F 1 ) + WAB ( F 2 ) + ...
Application : N° 5 P 103
a) b ) travail moteur
c) - 4,93 . 101 J <0 travail résistant
III) TRAVAIL DU POIDS
Au voisinage de la Terre, le poids peut être considéré comme une force constante.
Point d’application : G
z
1)
Recherche de son expression :

WAB ( P )
Or :
AH

P
donc :

= P . AB

= P .( AH + HB )


= P . AH + P . HB )

= P . AH + 0
A
zA
P
AB
zB
= (zH – zA ) k
= (zB – zA ) k
=-mg k
k
O
H
B
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4/5

WAB ( P )

WAB ( P )
= - m g k . (zB – zA ) k
=
-mg (zB – zA )
= m g (zA – zB)
= m g (zA – zB)
2) Remarques
 Dénivellation h = | ZA – ZB |
Avec m en kg
g en N.kg-1
zA et zB, altitudes des points A et B en m
Si ZA > ZB

L’altitude diminue, le travail du poids est moteur : WAB ( P )
Si ZA< ZB
>0

L’altitude augmente, le travail du poids est résistant : WAB ( P )<0


WAB ( P ) = -mgh
Remarque :
Le travail du poids d’un corps est indépendant du chemin suivi par son centre d’inertie
(cas du travail de toute force constante). Le travail du poids ne dépend que des
altitudes des points A et B.
Applications: N° 12
IV)

WAB ( P ) = mgh
13
17
18
P 103
PUISSANCE D’UNE FORCE OU DE PLUSIEURS FORCES
La puissance d’une voiture est liée à la rapidité à laquelle elle atteint une vitesse donnée . Le
moteur fournit alors un travail dans un intervalle de temps plus court. ?
La puissance est donc liée au travail et à la durée avec laquelle il est effectué.( rapidité du
transfert d’énergie).
Définition

La puissance moyenne Pmoy d’une force constante F , notée Pmoy, est donnée par la relation :


WAB (F)
Pmoy( F ) =
t
Pmoy : puissance en Watt (W)

WAB( F ) :
t :

travail de la force F en J
durée du déplacement AB en s.
Pour plusieurs forces, on additionne les puissances moyennes des différentes forces.
Remarque:
1W = 1J pdt 1s
Applications : N° 21
22
P 103
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1S
Chap P6
Exercice 1
Données :
M=50kg l=2,4m
5/5
Travail d’une force
g=10N.kg-1
Un tronc d’arbre cylindrique de masse M
est suspendu à l’aide de ceux filins
parallèles de longueur l.
On repère la position du tronc d’arbre par
l’angle θ que font les câbles avec la
verticale. On écarte l’ensemble d’un angle
θ0 vers la droite et on lâche le tout sans
vitesse initiale. Le tronc oscille dans le
plan vertical.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Exercices
θ0=60°
θ1=0°
O1
θ2=120°
O2
l
θ
A1
A2
G
Quelle est la nature du mouvement du tronc ?
Déterminer l’expression du travail du poids lorsque le tronc passe de la
position θ =θ0 à la position θ= θ1. Faire ensuite l’application numérique.
Faire un schéma avec le tronc en position θ= θ2.
Déterminer l’expression du travail du poids lorsque le tronc passe de la
position θ =θ1 à la position θ= θ2. Faire ensuite l’application numérique.
Calculer le travail du poids au cours d’une oscillation (un aller retour de θ= θ0
à θ= θ0 en passant par la position θ= θ1).
Déterminer le travail des tensions des filins au cours des différents
déplacements.
Exercice 2
Données :
P=750 N v=7,2 km/h
AB = 350 m F=370N
f=26N
α=25°
β=22°

Un skieur, de poids P , gravit, à la vitesse v, une portion de piste rectiligne de
longueur AB, tracté par la perche d’un remonte pente qui exerce sur lui une force
d’intensité F. Le skieur a un mouvement de translation rectiligne uniforme.
La piste exerce sur le skieur une force de frottement considérée comme constante et
d’intensité f.
L’angle de la piste avec l’horizontale est α, la perche fait, avec la direction de la piste,
un angle β.
  
1) Faire un schéma de la situation en représentant F , f , P, α , β, A et B. On ajoutera la

réaction normale de la piste, notée R .
2) Déterminer sur le trajet de A à B, les travaux des forces s’exerçant sur le skieur et ses
skis. Faire ensuite les applications numériques.
3) Déterminer la puissance moyenne P de la force exercée sur la perche.