Exercice 2 : Retrouvez les sommets à l`aide des indications

B
J
b.
H
M
Dans le triangle HJK rectangle en
K, exprimez le sinus de l'angle 
KHI et

la tangente de l'angle KHI .
K
Exercice 5 : Quels rapports ?
MOI est un triangle rectangle en O.
Que calcule-t-on lorsqu'on écrit :
OI
MI
a.
?
b.
OI
MO
?
c.
MO
OI
?
d.
MO
MI
?
Il peut y avoir plusieurs réponses possibles.
Précisez l'angle pour chaque réponse donnée.
Exercice 7 : TUV est un triangle rectangle en V.
T
Écrivez tous les rapports
trigonométriques possibles.
U
V
Exercice 8 : À l'aide de la calculatrice, calculez des
valeurs approchées au centième, du sinus et de la
tangente des angles donnés.
Angle
30°
45°
20°
83°
60°
Exercice 11 : Que faut-il choisir ?
a) Quelle relation trigonométrique doit-on
utiliser pour calculer BN ?
b) Calculez l'arrondi au dixième de
cette longueur.
29°
O
Sinus
Tangente
3 cm
B
N
Exercice 12 : Triangle rectangle ?
I
a) Démontrez que le triangle IUV
2,
3
cm
est rectangle.
58°
b) Calculez les longueurs IU et U
32°
V
UV arrondies au dixième.
Exercice 14 : À l'aide de la calculatrice, calculez une
valeur approchée au degré de la mesure des angles.
a.
Sinus
0,4
0,32
0,9
Exercice 2 : Retrouvez les sommets à l'aide
des indications suivantes :
- L'angle 
GTE possède deux côtés
opposés parallèles.
- [TE] est une hypoténuse
mais aussi le côté adjacent à l'angle 
FTE dans un
triangle rectangle.
GAE.
- [GE] est le côté opposé à l'angle 
- Le triangle TGA est rectangle en G.
Exercice 4 : À l'aide de la figure ci-contre, recopiez et
C
complétez les phrases ci-dessous.
Dans le triangle ABC rectangle en C,
on a : cos( 
BAC )= … et
cos( 
ABC )= …
B
A
D
Dans le triangle BCD …, on a :
sin( 
BCD )= … tan( 
DBC )= …
Dans le triangle ADC …, on a : sin( 
ACD )= …
Exercice 6 : À vous de jouer !
a) Construisez un triangle BON rectangle en O tel que
OB = 2,5 cm et ON = 4,5 cm.
b) Repassez en rouge l'hypoténuse, en vert le côté
BNO et en bleu le côté adjacent à
opposé à l'angle 

BNO
l'angle
.
c) Écrivez les relations donnant le sinus, le cosinus et la
BNO dans le triangle BNO.
tangente de l'angle 
Exercice 9 : Déterminez la valeur de l'inconnue.
7
21
8,5 3,4
=
a. x = 3 b. =
c.
d. 5,6 = c
6 5,2
20 4
3,5
y
t
Exercice 10 : Calcul de la longueur d'un côté .
O
a. Exprimez le cosinus de l'angle

OLI en fonction des longueurs
63°
des côtés du triangle.
I
L
cm
b. Quelle longueur peut-on calculer à l'aide6 de
ce
cosinus ? Calculez l'arrondi au dixième de cette
longueur.
OLI en fonction des
c. Exprimez le sinus de l'angle 
longueurs des côtés du triangle.
d. Quelle longueur peut-on calculer à l'aide de ce
sinus ? Calculez l'arrondi au dixième de cette longueur.
Exercice 13 : À vous de construire
a. Construisez un triangle KOA rectangle en A tel que
AKO = 40°.
AK = 5 cm et 
b. Calculez la longueur OA arrondie au mm.
Exercice 15 : Recopiez et complétez le tableau suivant
avec des arrondis au dixième.
Mesure de l'angle
Angle
b.
Tangente
0,28
1,5
Exercice 17 :
6,5 cm
R
Soit RDS un triangle
D
rectangle en S.
DRS
a. Exprimez le sinus de l'angle 
cm
5
,
2
en fonction des longueurs des côtés
du triangle.
S
b. Déduisez-en la mesure arrondie au degré de l'angle

DRS.
89°
Sinus
2,3
Angle
35°
0,5
0,33
0,02
Exercice 16 : Dans chaque cas, calculez la mesure de
MNO ; donnez la valeur arrondie au degré.
l'angle 
a.
b. O
c. O
N
5 cm
O 5
M
2
M
cm
cm
7
1,2 cm
cm
m
A
N
N
M
2c
Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en B.
Quelle est son hypoténuse ?
ACB ?
a. Quel est le côté opposé à l'angle 
C
ACB ?
b. Quel est le côté adjacent à l'angle 
CAB ?
c. Quel est le côté opposé à l'angle 
CAB ?
d. Quel est le côté adjacent à l'angle 
N
Exercice 3 : Le bon rapport
a. Dans le triangle MNO rectangle en O,
exprimez le cosinus de l'angle 
MNO.
O
6
1,
cm
Exercice 18 : UVB est un triangle rectangle en B tel
que BV = 2 cm et UV = 3,5 cm. Calculez la mesure
arrondie au degré de chacun des angles de ce triangle.
Exercice 27 : Triangle isocèle
Soit OAB un triangle isocèle en O tel que OA = 10 cm
AOB = 36°.
et 
a. Construisez ce triangle. Trace la bissectrice de l'angle

AOB , elle coupe le segment [AB] en H.
b. Montrez que le triangle OHB est rectangle en H et
que H est le milieu du segment [AB].
c. Calculez la longueur AB arrondie au millimètre.
Exercice 28 : Possible ou impossible ?
Existe-t-il un angle aigu A tel que :
3
4
 = 3 et sin A
 = 7 ?
A = et sin 
A = ? b. cos A
a. cos 
4
4
5
5
2
2
5

A
c. cos A = 5 et sin A = 5 ? Si oui, déduis-en tan 
sans déterminer la mesure de l'angle.
Exercice 30: On considère A un angle aigu. En utilisant
les formules trigonométriques, démontrez les égalités
suivantes : a. (cos A  sin A )2 = 1  2 sin A cos A
1
b. cos2 A − sin2 A = 1 − 2sin2 A c. 1  tan2 A = cos ̂A
2
J
3,2
cm
I
cm
figure.)
Exercice 20 : IJK est un triangle
rectangle en I tel que
IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm.
5,3
Exercice 19 : MOI est un triangle tel que
MO = 15 cm, OI = 25 cm et IM = 20 cm.
a. Ce triangle est-il rectangle ? Justifiez la réponse.
b. Calculez la mesure arrondie au degré de chacun des
angles de ce triangle.
B
Exercice 21 : ABCD est un trapèze A
rectangle de bases [AB] et [CD]
G
tel que AB = AD = 4,5 cm et
DC = 6 cm.
C
a. Calculez la mesure de l'angle D

ACD arrondie au degré.
b. Calculez la longueur de la diagonale [AC].
c. Calculez la longueur BD arrondie au millimètre.
Exercice 23 : Extrait du Brevet (2)
Effectuez avec soin les constructions suivantes.
a. Tracez un demi-cercle ( )de centre O et de diamètre
[AB] sachant que AB = 10 cm.
BAC mesure
b. Placez sur ( ) un point C tel que l'angle 
40°.
c. Tracez la tangente (d) à ( ) en B. Celle-ci coupe la
droite (AC) au point D.
d. Calculez au dixième de centimètre près les mesures
des distances AC et CB, après avoir justifié la nature du
triangle ABC.
DBC
ADB et 
e. Indiquez les mesures exactes des angles 
en justifiant vos réponses.
f. Calculez au dixième de centimètre près les mesures
des distances CD, BD et AD.
Exercice 25 : Extrait du Brevet (4)
Un câble de 20 m de long est
Câble
Poteau
tendu entre le sommet d'un
poteau vertical et le sol
40°
horizontal.
Il forme un angle de 40° avec le sol. Sol
a. Calculez la hauteur du poteau ; donnez la valeur
approchée au dixième près par défaut.
b. Représentez la situation par une figure à l'échelle
1/200.(Les données de la situation doivent être placées sur la
K
 arrondie au degré.
Calculez la mesure de l'angle IKJ
Exercice 22:Extrait du Brevet (1)A
AHC est un triangle rectangle
en H. La droite passant par A
et perpendiculaire à la droite
(AC) coupe la droite
H
C
B
(HC) en B.
On sait que AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
ACH = 90° − 
HAC.
a. Justifiez l'égalité : 
BAH = 90° − 
HAC.
b. Justifiez l'égalité : 
ACH et
c. Que peut-on en déduire pour les angles 

BAH ?
d.
ACH )=
Montrez que tan( 
3
.
4
BAH en
En utilisant le triangle BAH, exprimez tan 
fonction de BH.
f. Déduire des questions précédentes que BH = 3,6 cm.
g. Calculez la mesure en degrés, arrondie au degré, de
ACH .
l'angle 
Exercice 24 : Extrait du Brevet (3) A
Sur le schéma ci-dessous :
( )
E
• ( ) est un cercle de centre O B
et de diamètre BF = 40 mm ;
O
• A est un point du cercle ( ) tel
F
que AB = 14 mm ;
• La perpendiculaire à la droite
(AF) passant par O coupe le segment
[AF] en E.
a. Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifiez.
b. Calculez la valeur arrondie au dixième de degré de
AFB .
l'angle 
c. Calculez la valeur arrondie au millimètre de la
longueur EF.
Exercice 26 : Extrait du Brevet (5)
Monsieur Schmitt, géomètre,
doit déterminer la largeur
d'une rivière. Voici le croquis
qu'il a réalisé :
BAD = 60° ;
AB = 100 m ; 

BAC = 22° ; 
ABD = 90°.
e.
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 ,
moyen , noir , num1 ,i};
@figure;
L = point( 3.27 , -0.07 ) { noir };
S = point( 4.87 , 2.9 ) { noir , (0.27,-0.67) };
sSL = segment( S , L ) { noir };
cediaSL = cercledia( S , L )
{ noir , i };
O = pointsur( cediaSL , 136.95 )
{ noir , (-0.53,0.03) };
sSO = segment( S , O ) { noir };
sOL = segment( O , L ) { noir };
angleSOL = angle( S , O , L )
{ noir , i };
angleSLO = angle( S , L , O )
{ noir , i };
angleOSL = angle( O , S , L )
{ noir };
a. Calculez la longueur BC au dixième près.
b. Calculez la longueur BD au dixième près.
c. En déduire la largeur de la rivière à un mètre près.
Exercice 29 : Sans calculer la mesure de l'angle

A est
1
= .
un angle aigu tel que cos A
2
 , déterminez la
a. Sans calculer la mesure de l'angle A
.
valeur exacte de sin A
b. Déduisez-en la valeur exacte de tan A .
̂ un angle aigu tel que tan B
̂ = 1.
Exercice 31 : Soit B
2
̂
̂
a. Exprimez sin B en fonction de cos B .
b. Déduisez-en la valeur exacte de cos ̂B et sin ̂B .