Leçon 5
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6ème Leçon :5 Divisions I) Définition. a) La division est l’opération qui permet de calculer le quotient du dividende par le diviseur. Il y a un reste qui est ou non égal à zéro. Exemple : 736 : 6 = 122 et il reste 4 7 3 6 - 6 1 2 2 1 3 - 1 2 Le reste doit toujours être inférieur au diviseur.( reste < diviseur) Le diviseur ne peut pas être égal à zéro.(on ne peut pas diviser par zéro) Mr Bousquet 1 6 1 6 - 1 2 4 6ème Leçon :5 II) Division euclidienne. a) Propriétés. Exemple précédent: 736 = 6 × 122 + 4 ( avec 4 < 6 ) Dividende = ( Diviseur × quotient ) + reste avec reste < diviseur Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers. Mr Bousquet 2 6ème Leçon :5 b) Application : Effectuer la division de 278 par 7. Forme détaillée 2 7 8 - 0 7 OU 0 3 9 2 7 - 2 1 Car 2<7 Forme compacte 2 7 8 - 2 1 - 6 3 5 3 9 6 8 - 6 3 6 8 7 5 OU 2 7 8 6 8 7 3 9 5 (On fait les soustraction de tête) L’égalité qui vérifie cette division euclidienne est : 278 = (7 × 39) + 5 Par contre la division de 273 par 7 donne 39 avec un reste =0 ; on dit alors que 39 est un quotient exact. Mr Bousquet 3 6ème Leçon :5 III) Multiples et diviseurs. a) Un multiple d’un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par un entier. Exemples : 36 est un multiple de 6 car 6 × 6 = 36 36 est un multiple de 9 car 9 × 4 = 36 36 est un multiple de 12 car 12 × 3 = 36 …etc. Dans tout ces cas on peut également dire que 6,9 et 12 sont des diviseurs de 36. Par contre 36 n’est pas un multiple de 5 car 5 n’est pas un diviseur de 36. Remarques : 0 est le multiple de tout nombre. 1 est le diviseur de tout nombre. Un nombre entier non nul est à la fois multiple et diviseur de lui-même. Mr Bousquet 4 6ème Leçon :5 b) Critères de divisibilité. - Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8. - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses chiffres des dizaines et des unités est divisible par 4. - Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. - Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Mr Bousquet 5 6ème Leçon :5 IV) Division décimale. a) A quotient exact : Si la division donne un reste égal à zéro, alors on dit que l’on obtient un quotient exact. (entier ou décimal) Exemple : 294 : 35 Dans la division de 294 par 35 on obtient un quotient exact de 8,4 donc : 294 : 35 = 8,4 ou 294 = 35 × 8,4 Mr Bousquet 6 294 35 -280 8, 4 140 - 140 0 6ème Leçon :5 b) A quotient approché : Si la division ne donne pas un reste égal à zéro, alors on dit que l’on obtient un quotient approché. (au 10ème prés ou au 100ème prés ou …) Exemple : 35,2 : 3 au 100ème prés 11,73 11,73 est le 100ème prés. 11,74 est le 100ème prés. Mr Bousquet 3 5, 2 0 -3 < (35,2 : 3) < 11.74 05 quotient approché, par défaut, au -3 (0,01 prés) 22 quotient approché, par excès, au -21 (0,01 prés) 10 - 9 1 7 3 11, 73 6ème Leçon :5 V) Division par 10 ; 100 ; 1000 … Pour diviser un nombre par 10; 100; 1000 … on déplace la virgule de 1; 2; 3 … rangs vers la gauche ce qui revient à multiplier le nombre par 0,1 ;0,01 ;0,001 …(voir chapitre 3 sur la multiplication) Exemples : 22,4 : 10 = 2,24 1 zéro ; 1 rang vers la gauche 22,4 : 100 = 0,224 2 zéros ; 2 rangs vers la gauche 22,4 : 1000 = 0,0224 3 zéros ; 3 rangs vers la gauche Et on rajoute 1 zéro. Mr Bousquet 8
